劉昊 魏承 譚春林 劉永健 趙 陽

隨著太空垃圾日益增多,對人類的航天活動造成極大隱患.由于太空垃圾多為非合作目標,剛性捕獲系統(tǒng)[1]已經(jīng)難以勝任,因此空間飛網(wǎng)柔性捕獲系統(tǒng)獲得了極大發(fā)展,如空間繩系飛網(wǎng)[2],空間機動飛網(wǎng)[3]等.空間繩系飛網(wǎng)通過拋射牽引質(zhì)量塊帶動飛網(wǎng)展開,并由系繩拖拽被捕獲目標離軌,增大了捕獲面積,降低了對捕獲精度的要求,但是空間繩網(wǎng)無法長久維持構型.空間機動飛網(wǎng)由繩網(wǎng)末端機動衛(wèi)星維持繩網(wǎng)構型以提高捕獲成功率,但是末端機動成本過高,且控制復雜.因此空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)(Space inflatable net capture system,SINCS)被提出,其由充氣梁和繩網(wǎng)組成,如圖1 所示,通過充氣梁將繩網(wǎng)整體展開,支撐起一個具有一定容積的傘狀結(jié)構,將捕獲目標包裹進內(nèi)部后,利用安裝在充氣梁頂端微型收口裝置收緊網(wǎng)口系繩實現(xiàn)收口,從而完成捕獲.該方案結(jié)構穩(wěn)固,控制簡單可靠,具有更好的應用潛力.

圖1 空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)任務流程Fig.1 The workflow of SINCS

國內(nèi)外研究人員經(jīng)過多年的研究,對飛網(wǎng)的研究從其繩網(wǎng)動力學建模與仿真到實驗[4?6],已經(jīng)取得了較為完善的成果,英國薩里大學薩里航天中心RemoveDebris[7]則是飛網(wǎng)捕獲系統(tǒng)的典型代表.充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)涉及充氣展開梁,其是一種薄膜充氣結(jié)構,因輕質(zhì),壓縮比高,充氣展開后具有承載性能,在空間展開領域得到重視,如EchoBalloons 充氣衛(wèi)星,IAE 充氣天線[8].薄膜充氣結(jié)構的承彎分析是研究的熱點,主要分為基于理想薄膜充壓,基于殼體充壓和兼顧兩方面影響折中的分析方法[9].但是充氣捕獲機構捕獲過程中受到繩網(wǎng)拉扯以及與目標發(fā)生碰撞,受力復雜,單純的理論研究已經(jīng)不能完全適用.目前,對空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)的研究尚處于概念和機構設計階段,如RETICULAR[10]被設計用于捕獲隕石,REDCROC[11]設計捕獲空間碎片.國內(nèi)外還未有對空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)動力學方面的研究.

空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)工作流程包括充氣展開,接近包裹以及捕獲消旋三個階段.其中捕獲消旋是決定任務成敗的關鍵.捕獲后的充氣繩網(wǎng)系統(tǒng)變成一個由柔性捕獲機構和含碰撞的未知慣量目標組成的大柔性,多干擾,強耦合的非線性系統(tǒng),給航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制帶來了很大的困難.傳統(tǒng)的PID 方法并不能很好地解決這類問題.滑模變結(jié)構控制雖然對模型不確定性與干擾具有一定的魯棒性,但是受其不確定上界所限制難以工程化.自抗擾控制[12]將系統(tǒng)所有不確定因素作為未知擾動進行估計并補償,能夠極大地提升控制系統(tǒng)的性能,并已經(jīng)成功應用于工業(yè)領域[13?16].因此,自抗擾控制十分適合無法精確建模且含有大擾動的空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)姿態(tài)控制.

本文基于絕對節(jié)點坐標方法(Absolute nodal coordinate formulation,ANCF)[17]和理想薄膜充壓失效方法建立繩網(wǎng)和充氣梁的動力學模型,應用赫茲理論建立柔性體碰撞模型,從而建立空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)捕獲動力學模型.首先,對收口捕獲過程進行仿真分析,以驗證捕獲方案和動力學模型的準確性.其次,針對未知慣量目標與捕獲機構碰撞對系統(tǒng)的不確定干擾,設計了航天器姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器.控制器能夠?qū)崟r估計和補償干擾,滿足捕獲后航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制需求.最后,仿真驗證了自旋目標能夠在與充氣梁和繩網(wǎng)的相互作用下實現(xiàn)有限時間內(nèi)的消旋.研究結(jié)果對新型空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)設計具有指導意義和參考價值.

1 動力學建模與分析

空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)包括服務航天器和充氣捕獲機構.充氣捕獲機構由四根充氣梁支撐繩網(wǎng)組成捕獲網(wǎng)袋,繩網(wǎng)按照18×10 橫縱排列編織.為了簡化分析,作如下假設.

假設1.不考慮軌道和空間干擾力矩的影響.

假設2.不考慮充氣捕獲機構之外的其他柔性部件,服務航天器簡化成單剛體長方體.

假設3.捕獲目標簡化為單剛體長方體.

參考坐標系如圖2 所示,Σo為慣性系,Σb為服務航天器基體坐標系,位于航天器中心.Σc為捕獲機構坐標系,Σt為目標坐標系.Rct為目標坐標矢量,Rb為服務航天器坐標矢量.下面對空間充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)進行動力學建模與分析.

圖2 參考坐標系Fig.2 Reference frames

1.1 基于ANCF 的繩索動力學

為了提高計算效率,在Euler-Bernoulli 梁理論假設的基礎上,忽略扭轉(zhuǎn)變形,僅考慮軸向變形和彎曲變形,從而得到更為簡單的ANCF 柔索單元.

設單元的長度為L,柔索單元中軸線上一點的位置矢量用廣義坐標可表示為:

式中,S(x)為三維ANCF 柔索單元的形函數(shù),q(t)為第j個柔索單元的廣義坐標.

由于柔索單元的形函數(shù)為常數(shù),柔索上任意一點的速度矢量可寫為:

柔索單元的動能可寫為:

式中,ρ和A分別為柔索單元的密度和橫截面積,為柔索單元的常值質(zhì)量矩陣.

柔索單元的彈性能為:

式中,E為彈性模量,Jκ為柔索截面的慣性矩,jε0為軸向應變,jκ為曲率.

系統(tǒng)總的動能和應變能可寫為:

考慮用受約束離散多體系統(tǒng)的微分代數(shù)方程描述動力學方程:

式中,C為約束方程,λ為約束方程對應的拉氏乘子,Qe為廣義力矢量.

由式(6)可得:

因此柔索系統(tǒng)的動力學方程寫為：

1.2 充氣梁彎曲等效分析

根據(jù)理想薄膜充壓的失效理論[18],充氣梁在彎曲載荷作用下,彎曲失效過程分為兩部分:線性承載階段和屈曲失效階段.

線性承載階段充氣梁變形較小,充氣梁的抗彎剛度在允許氣壓下始終保持恒定.此時充氣梁可以簡化為梁單元進行數(shù)值計算.考慮充氣梁和等效梁的彎曲剛度相等E1I1=E0I0,等效梁的彈性模量E1

式中,D和d分別表示充氣梁的外徑和內(nèi)徑,E0為充氣梁材料彈性模量.

屈曲失效階段充氣梁發(fā)生大撓度的變形,充氣梁在外載荷的作用下產(chǎn)生局部屈曲的彎矩稱為臨界彎矩M1,當達到其極限彎矩M2后,充氣梁不可承受載荷.

式中,p是充氣梁內(nèi)壓,r是充氣梁截面半徑.

系統(tǒng)捕獲階段,充氣梁在收口繩索的牽引下發(fā)生大撓度變形,將經(jīng)歷彎曲失效過程.然而由于捕獲是充氣梁、繩網(wǎng)和目標共同作用的復雜過程,而且面對不同的目標,捕獲碰撞是不可預測的,碰撞處可能會發(fā)生新的屈曲,因此屈曲剛度計算和屈曲點預測理論已經(jīng)不適用.本文做如下簡化,將充氣梁均分為多段梁單元,通過每段梁單元的等效彎曲剛度變化模擬充氣梁的屈曲失效過程(如圖3 所示).屈曲失效等效的方法如下:判斷每段梁單元的彎矩,當彎矩小于臨界彎矩M1時,梁單元的彎曲剛度為線性承載階段的等效剛度.當彎矩大于臨界彎矩M1時,等效剛度降低,直至彎矩大于極限彎矩M2時,梁單元失效.

考慮充氣梁的結(jié)構尺寸已經(jīng)確定,定義梁單元的彈性模量為其等效彎曲剛度.規(guī)劃充氣梁捕獲過程等效剛度與彎矩曲線如圖4 所示.

圖3 簡化充氣梁Fig.3 Equivalent inflatable boom

圖4 等效剛度-彎矩Fig.4 Equivalent stiffness-moment

其中,文獻[19]通過實驗證明局部屈曲至失效段的變化是非線性的,采用三次樣條曲線擬合規(guī)劃該非線性段,其公式如下:

1.3 碰撞動力學

捕獲碰撞過程中利用虛功原理,將作用在單元面上的碰撞摩擦力轉(zhuǎn)化為單元廣義節(jié)點力:

式中,p是單元碰撞點對應的單元坐標參數(shù),由碰撞點位置決定.F為作用在碰撞點上的碰撞摩擦力,由赫茲接觸模型計算得到:

式中,n為碰撞法向單位矢量,t是切向單位向量.

法向碰撞力Fn為:

式中,K為碰撞接觸剛度系數(shù),C為接觸阻尼系數(shù),δ為法向穿透深度,˙δ為穿透速度,n為非線性接觸力指數(shù),B(δ)為判定是否接觸的邏輯函數(shù).

式中,R為繩單元的廓面在碰撞點處點曲率半徑,v1、v2為柔性繩和捕獲目標的泊松比,E01,E02為柔性繩和捕獲目標的彈性模量.

式中,e為恢復系數(shù),v為初始碰撞速度.

切向摩擦力Ft定義為庫侖摩擦模型:

式中,μ為摩擦系數(shù),其由切向相對速度vt決定.

2 捕獲仿真與分析

2.1 捕獲目標包絡分析

考慮捕獲過程中往往不能完全確定捕獲機構與目標的相對姿態(tài),所以假設目標具有任意相對姿態(tài),即其可能位姿空間的包絡體為球形體,分析充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)能夠捕獲目標的最大包絡參數(shù).捕獲機構參數(shù)可以由下邊長ld,上邊長lu,深度h描述,其尺寸和包絡圖如圖5 所示.

收口時通過安裝在充氣梁頂端的收口裝置收緊網(wǎng)口系繩從而實現(xiàn)網(wǎng)袋的鎖緊,即應該向中心彎曲并相交于一點.假設被捕獲目標與捕獲機構無相對運動,當大于弧長時,可以保證將目標完全包裹捕獲在內(nèi),從而完成收口捕獲.定義rc為包絡球的最大半徑,用于衡量捕獲機構最大捕獲能力.然而考慮觀測誤差,碰撞等因素,實際中被捕獲目標的包絡應該小于該尺寸,以防止目標發(fā)生逃逸.由幾何關系,得:

因而可以得出目標的最適包裹深度hc為:

rc和hc可以作為捕獲傳感器判斷是否進行下一步的收口操作的依據(jù).

圖5 尺寸與包絡Fig.5 Size and envelope

2.2 動力學仿真

利用實驗室自主開發(fā)的多體動力系統(tǒng)仿真平臺MBDyn[20]進行捕獲仿真.假設充氣梁已經(jīng)全部充氣展開,充氣展開梁與繩網(wǎng)施加柔性體約束,繩網(wǎng)和繩網(wǎng)之間施加柔性體約束,充氣展開梁根部與服務航天器施加固定端約束.設置服務航天器和捕獲目標的參數(shù)如表1 所示,其中捕獲機構的慣量是未知的.

表1 服務航天器和捕獲目標參數(shù)Table 1 Parameters of spacecraft and target

由于任務需求的復雜性和太空環(huán)境的惡劣性,要求捕獲機構材料具有質(zhì)量輕,高模量和高強度的特性,因此采用芳綸纖維編織繩網(wǎng),采用聚酰亞胺纖維作為充氣薄膜材料.考慮充氣薄膜管的材料彈性模量2 GPa,厚度1 mm,充氣內(nèi)壓25 kPa,由式(10)～(12)可計算充氣梁等效參數(shù).仿真所需繩網(wǎng)和等效充氣梁的力學參數(shù)如表2 所示.

表2 繩網(wǎng)和充氣梁參數(shù)Table 2 Parameters of net and inflatable boom

由式(20)和(21)得目標最大包絡半徑rc=1.15 m,最適包裹深度hc=2.38 m.碰撞的接觸剛度系數(shù)和接觸阻尼系數(shù)可由式(16)和(17)計算得到,恢復系數(shù)取0.5.收口操作由充氣梁末端收口系繩的驅(qū)動下完成,設置收口系繩的拉力為30 N.服務航天器初始坐標Rb(0,0,0)m,初始姿態(tài)角θb(0,0,0)?,目標初始坐標矢量Rct(0,0,2.3)m,初始姿態(tài)角θct(0,0,45)?,仿真步長0.001 s,機構于2.3 s 完成收口,動力學過程如圖6 所示.

圖6 捕獲過程Fig.6 Capture process

根據(jù)第1.2 節(jié)的分析,本文將每根充氣梁簡化為9 段,由充氣梁端頭到其根部編號依次為1～9,等效剛度變化如圖7 所示.等效梁從端部向根部依次產(chǎn)生屈曲,這是因為有軸向分力導致的.1.7 s 由于碰撞的發(fā)生,導致充氣梁等效剛度發(fā)生振蕩.

圖7 等效剛度變化Fig.7 Change of equivalent stiffness

圖8 為目標與捕獲機構的碰撞力曲線,0.6 s 首先發(fā)生網(wǎng)袋與目標的碰撞,碰撞力較小.隨著包裹的加深,1.7 s 充氣梁與目標發(fā)生碰撞,碰撞力增大,且由于充氣梁向內(nèi)收口,因此Z方向的碰撞力要大于X和Y方向.

圖8 目標碰撞力Fig.8 Collision of target

捕獲過程中服務航天器的位移曲線如圖9 所示.可知航天器X和Y方向基本沒有偏移,Z方向由于捕獲碰撞的影響先增大后減小,產(chǎn)生0.03 m 的偏移,捕獲過程對服務航天器影響很小.因此充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)成功實現(xiàn)對未知目標的捕獲.

2.3 姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制

由第2.2 節(jié)可知,當目標與服務航天器無相對運動時,捕獲過程對服務航天器幾乎沒有影響.但是對于自旋的目標,捕獲目標的慣量以及捕獲后目標與捕獲機構的碰撞都是未知的,會對服務航天器姿態(tài)穩(wěn)定造成影響,為了維持捕獲后服務航天器姿態(tài)穩(wěn)定和使目標快速消旋,設計衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器.

圖9 服務航天器位移Fig.9 Displacement of spacecraft

2.4 航天器姿態(tài)動力學

服務航天器姿態(tài)動力學模型可以表示為:

式中,J0∈R3×3為服務航天器轉(zhuǎn)動慣量,?J ∈R3×3為由于燃料消耗和柔性捕獲機構引起的不確定項,ω=[ωx ωy ωz]T為服務航天器角速度矢量,d=[dx dy dz]T為外部干擾力矩,u=[ux uy uz]T為服務航天器控制力矩,考慮捕獲目標慣量較大,控制力矩由力矩陀螺執(zhí)行機構提供,?為斜稱矩陣,θ=[γ ψ φ]T為服務航天器姿態(tài)歐拉角,R表達式如下

2.5 ADRC 控制律設計

由式(22)可得:

因此

這是一個二階系統(tǒng),考慮服務航天器姿態(tài)角度和角速度可測,設計自抗擾控制器,如圖10 所示.利用線性擴張觀測器估計擾動,通過PD 角度反饋跟蹤期望歐拉角并對力矩進行實時補償,使得系統(tǒng)對慣量不確定和干擾具有抑制的能力.

圖10 控制器框圖Fig.10 Controller structure

2.5.1 擴張觀測器設計

設計線性離散三階擴張觀測器如下:

注1.線性擴張觀測器參數(shù)整定方便,且擾動跟蹤性能幾乎不隨擾動幅度發(fā)生變化,非常適合對未知慣量目標,未知碰撞的干擾估計

注2.z1、z2、z3分別為對和擾動的估計值.h為采樣步長,β1、β2、β3為決定觀測器性能的參數(shù).為模型已知部分,能夠減小觀測器的負擔,提高估計能力.

注3.根據(jù)文獻[21],按3ω法選取參數(shù)時,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時有參數(shù)選取如下:

2.5.2 反饋律及力矩補償

控制反饋采用PD 角度線性誤差反饋律,設計如下:

對干擾和耦合項的補償設計如下:

角度線性誤差反饋律參數(shù)選取如下:

根據(jù)式(28)、(30)和(31),得到ADRC 控制律為:

2.6 動力學仿真

取第2.2 節(jié)充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)捕獲目標成功后的狀態(tài)構型,即收口系繩完全收緊,充氣梁末端互相約束.設置服務航天器初始姿態(tài)為(0,0,0)(?),目標自旋角速度為(1,?1,30)(?/s).期望服務航天器姿態(tài)角(0,0,0)(?),期望目標角速度小于0.5(?/s).

自抗擾控制器參數(shù):kp=2.56,kd=3.2,仿真步長h=0.001 s,觀測器系數(shù)可由式(29)計算得到.設置對比PD 控制器,取其控制率參數(shù):KP=diag{1 152,1 024,1 260},KD=diag{1 440,1 280,1 600}.仿真時間100 s,動力學過程如圖11 所示.

對比兩種控制方案,仿真結(jié)果如圖12 所示.可以看到自抗擾控制姿態(tài)角穩(wěn)定誤差均在±10?4rad的范圍內(nèi),比PD 控制提高兩個數(shù)量級以上,能夠滿足航天器的穩(wěn)定控制需求.

擴張觀測器對干擾估計如圖13 所示,擾動z33明顯大于z31和z32.對于PD 控制器,其φ的跟蹤精度相比γ和ψ的跟蹤精度減少了一個數(shù)量級,而對于自抗擾控制器,其較好地估計了干擾并在控制力矩上進行實時補償(圖14),因此獲得遠高于PD的控制精度.自抗擾控制器相比于PD 控制器,干擾越大,其控制效果越明顯.同時,雖然目標繞X和Y軸自轉(zhuǎn)角速度很小,但是對航天器造成較大的干擾,因為其通過充氣梁對航天器的作用力臂較大導致的.

分析目標的碰撞力和狀態(tài)如圖15 和16 所示.由于目標受到捕獲機構包裹,不斷與充氣梁和繩網(wǎng)發(fā)生碰撞,其動能與捕獲機構的彈性勢能互相轉(zhuǎn)換,并逐漸耗散,最終實現(xiàn)消旋.圖16 可以看出目標的自旋角速度不斷減小,并于80 s 左右達到期望消旋結(jié)果.

圖11 姿態(tài)穩(wěn)定和消旋過程Fig.11 Attitude stabilization and despinning

圖12 服務航天器姿態(tài)對比曲線Fig.12 Attitude curve of spacecraft

圖13 干擾估計Fig.13 Estimation of disturbance

圖14 控制力矩Fig.14 Torque of controller

圖15 目標碰撞力Fig.15 Collision of target

圖16 目標角速度Fig.16 Angular velocity of target

綜上所述,衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器能夠滿足對慣量未知的失穩(wěn)自旋目標捕獲后的系統(tǒng)姿態(tài)穩(wěn)定控制需求,同時通過充氣梁和繩網(wǎng)對目標的柔性纏繞,能夠在有限時間內(nèi)實現(xiàn)自旋目標的消旋.

3 結(jié)論

1)建立了充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)動力學模型,能夠較好地描述系統(tǒng)繩網(wǎng)大變形,充氣梁屈曲失效和碰撞的特性,模擬了系統(tǒng)捕獲收口過程,實現(xiàn)對非合作目標的捕獲.

2)設計了充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器,適用于捕獲失穩(wěn)自旋目標后的系統(tǒng)姿態(tài)穩(wěn)定控制,能夠很好地估計和補償未知慣量目標與捕獲機構相互碰撞對系統(tǒng)的干擾,滿足捕獲后服務航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制需求,性能指標明顯優(yōu)于PD 控制,且容易工程實現(xiàn).

3)通過仿真驗證了在柔性充氣梁和繩網(wǎng)與目標的相互作用下,充氣展開繩網(wǎng)系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)對失穩(wěn)自旋目標實現(xiàn)消旋.