劉健權(quán) 孫婧琦 焦寶聰 董黎明
摘? 要 初中數(shù)學(xué)課堂離不開(kāi)抽象概念與具體事物的融合,在此基礎(chǔ)上,使用一定的教具不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的積極性,更能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。首先分析自制教具在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用現(xiàn)狀,然后介紹“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”教具的制作過(guò)程和使用方法,并以初中博弈數(shù)學(xué)課堂為例,對(duì)該教具的應(yīng)用原則進(jìn)行詳細(xì)分析,最后對(duì)自制教具在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用意義進(jìn)行闡述,以期為相關(guān)主題的研究和實(shí)踐提供借鑒。
關(guān)鍵詞 自制教具;初中數(shù)學(xué);邏輯思維;博弈思維;拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng);3D One
中圖分類(lèi)號(hào):G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B
文章編號(hào):1671-489X(2019)07-0029-05
1 引言
初中數(shù)學(xué)課堂仍然是廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要學(xué)習(xí)環(huán)境之一,而學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)的掌握和遷移同樣離不開(kāi)對(duì)于實(shí)際生活中相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。2017版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的補(bǔ)充,恰當(dāng)?shù)剡x擇和使用教具不僅能促進(jìn)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),還能夠體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。
在初中開(kāi)展博弈思維課程,目的在于培養(yǎng)中學(xué)生的邏輯思維,即用有條理的、前后一致的思維方式思考和解決問(wèn)題,以及在決策中考慮自身的實(shí)際需要。所以針對(duì)于此的教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì),便顯得尤為重要。在初中博弈數(shù)學(xué)課堂中使用相關(guān)的教學(xué)工具,不僅可以幫助學(xué)生深入地理解博弈的相關(guān)概念和應(yīng)用,更能直觀地了解學(xué)生對(duì)于博弈相關(guān)知識(shí)的掌握情況,利于教學(xué)評(píng)價(jià)的量化處理,以期為優(yōu)化初中博弈數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果提供指導(dǎo)。同樣,初中階段的學(xué)生正處于活潑好動(dòng)的年齡段,教師應(yīng)該充分考慮學(xué)生的興趣,選擇的教具既要符合教學(xué)要求,也應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而使教具成為有效的輔助教學(xué)工具[1]。
2 自制教具在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用現(xiàn)狀
教具是為提高教學(xué)質(zhì)量而采用的教學(xué)輔助工具。傳統(tǒng)教具在初中數(shù)學(xué)課堂的使用較為廣泛,比如簡(jiǎn)單的立方體教具、尺規(guī)教具等,從而幫助學(xué)生直觀地了解該教具所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。而自制教具則更加注重為某一知識(shí)點(diǎn)或某一學(xué)習(xí)內(nèi)容而進(jìn)行設(shè)計(jì)制作以及使用,如生物學(xué)科中的“生態(tài)瓶”、數(shù)學(xué)學(xué)科中的“四邊形組合”等。
自制教具在初中數(shù)學(xué)課堂中的研究和使用便不盡如人意。首先,自制教具同傳統(tǒng)教具一樣具有一定的局限性:教具只能針對(duì)某一種數(shù)學(xué)概念和知識(shí)給予從抽象到直觀的轉(zhuǎn)化,很難較為全面地涵蓋數(shù)學(xué)知識(shí)。其次,一部分初中教師已經(jīng)逐步忽視使用教具的初衷,只注意課堂學(xué)習(xí)的多樣性,忽視了課堂學(xué)習(xí)的實(shí)效性。所以,自制教具在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用并不夠廣泛,與其相關(guān)的研究也或多或少地停留在起步階段。
3 “拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具的設(shè)計(jì)與制作
拍賣(mài)是一種經(jīng)濟(jì)活動(dòng),是由買(mǎi)方以公開(kāi)叫價(jià)競(jìng)購(gòu)的方法,將現(xiàn)貨出售給出價(jià)最高的買(mǎi)主的一種買(mǎi)賣(mài)方式。拍賣(mài)本身是邏輯思維的一種應(yīng)用,具體來(lái)說(shuō)是邏輯思維中的博弈思維應(yīng)用:你的出價(jià)應(yīng)該小于或等于拍賣(mài)品對(duì)你的價(jià)值。當(dāng)你的出價(jià)小于拍賣(mài)品對(duì)你的價(jià)值時(shí),便得到相應(yīng)的收益,如何使你的收益最大化,就是你的目標(biāo)。而“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具則通過(guò)模擬拍賣(mài)的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)博弈中追求個(gè)體利益最大化的博弈思維,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)博弈數(shù)學(xué)知識(shí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具的制作靈感和大致構(gòu)造借鑒桌上游戲“達(dá)·芬奇密碼”:在游戲中,每個(gè)玩家持有一定的數(shù)字牌,玩家需隱藏?cái)?shù)字密碼,猜透對(duì)手的密碼,推測(cè)可能的答案,打敗對(duì)手[2]?!芭馁u(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具除了借鑒“達(dá)·芬奇密碼”的主體結(jié)構(gòu)之外,還需要制作“籌碼幣”,即包括數(shù)字的木質(zhì)圓片,以豐富自制教具的使用方法。
有關(guān)于相關(guān)軟件的安裝步驟和熟悉操作,本文不在此贅述。
1)使用3D One相關(guān)軟件進(jìn)行“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具的設(shè)計(jì)。目前,大部分二維以及三維立體自制教具的開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)都采用3D One相關(guān)軟件,而3D One相關(guān)軟件與其他軟件相比,確實(shí)具有操作簡(jiǎn)單、界面直觀、功能全面等優(yōu)點(diǎn)。3D打印機(jī)制作的教具也使學(xué)習(xí)情境更接近于真實(shí)情境[3]。據(jù)此,“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具采用3D One相關(guān)軟件進(jìn)行開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)。
①使用3D One軟件設(shè)計(jì)教具主體——“數(shù)字牌”。首先雙擊打開(kāi)3D One軟件,單擊草圖繪制“矩形”,制作一個(gè)邊長(zhǎng)為50 mm*30 mm的長(zhǎng)方形;然后以該長(zhǎng)方形的中心為參考點(diǎn),再畫(huà)一個(gè)較小的長(zhǎng)方形;單擊特征造型“拉伸”,對(duì)大的長(zhǎng)方形進(jìn)行加運(yùn)算拉伸,然后選中較小的長(zhǎng)方形進(jìn)行減運(yùn)算拉伸,完成四角環(huán)的設(shè)計(jì)。
然后以四角環(huán)的中心為參考點(diǎn),制作一個(gè)與小長(zhǎng)方形底面相同的立方體,將其移動(dòng)至四角環(huán)中心,并通過(guò)旋轉(zhuǎn)傾斜一定的角度。在四角環(huán)的側(cè)邊畫(huà)一個(gè)三角形,進(jìn)行減運(yùn)算拉伸,以保證“數(shù)字牌”在制作出來(lái)后能夠立在水平面上。而后在平面的中心位置輸入數(shù)字,并進(jìn)行拉伸操作。制作完成的“數(shù)字牌”軟件模型如圖1所示。
有關(guān)于“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具中“拍賣(mài)品”的設(shè)計(jì)步驟不再進(jìn)行贅述。
②使用3D One Cut軟件設(shè)計(jì)“籌碼幣”。首先雙擊打開(kāi)3D One Cut軟件,單擊草圖繪制“圓形”,制作一個(gè)直徑為10 mm的圓;然后在該圓形的中心輸入不同的數(shù)字即
可。為了方便操作,可以通過(guò)單擊基本編輯“陣列”,采用陣列的方式依次更改所需要的數(shù)字即可。制作完成的“籌碼幣”軟件模型如圖2所示。
2)使用電腦軟件和相關(guān)硬件進(jìn)行“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具的制作。而后便是將設(shè)計(jì)好的自制教具制作成實(shí)物。該教具分別利用3D打印機(jī)和激光切割機(jī)來(lái)完成“數(shù)字牌”和“籌碼幣”的制作。
①使用3D打印機(jī)制作“數(shù)字牌”。將剛才在3D One軟件中設(shè)計(jì)好的“數(shù)字牌”以“.stl”的文件名后綴形式保存。本文采用的三維成品打印軟件為UP Studio。打開(kāi)該軟件,將剛才保存好的文件拖入U(xiǎn)P Studio的主界面,然后進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,如圖3所示。
初始化打印機(jī)完成后,單擊打印,等待成品制作成功。取出后上色即可。
②使用激光切割機(jī)制作“籌碼幣”。將剛才在3D One Cut軟件中設(shè)計(jì)好的“籌碼幣”以“.dwg”的文件名后綴形式保存。本文采用的激光切割軟件為L(zhǎng)aser CAD。打開(kāi)該軟件,將剛才保存好的文件拖入主界面,然后對(duì)其參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,如圖4所示。
單擊打印,在激光切割機(jī)上進(jìn)行相關(guān)操作,待切割完成后取出成品即可。
“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具的實(shí)物模型如圖5~圖7所示。
4 “拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具在初中博弈數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用
“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具已在北京某所初中進(jìn)行過(guò)實(shí)踐,以三人進(jìn)行游戲最佳:一人作為裁判,兩人作為游戲中的博弈雙方。游戲的總體思路是:兩人通過(guò)競(jìng)價(jià)的方式獲取游戲中的“拍賣(mài)品”,競(jìng)價(jià)成功的一方獲得“拍賣(mài)品”,并向“銀行”支付相應(yīng)的費(fèi)用;當(dāng)“拍賣(mài)品”全部被拍賣(mài)成功后,贏得最多價(jià)值拍賣(mài)品金額的一方獲勝。
“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具的游戲方法
1)游戲準(zhǔn)備階段。
①裁判向博弈雙方分配數(shù)量相等的“數(shù)字牌”,之后取出標(biāo)有“7”和“5”的“數(shù)字牌”,擺出“75”的組合作為初始資金,以用于購(gòu)買(mǎi)其中的“拍賣(mài)品”;當(dāng)一方成功購(gòu)買(mǎi)“拍賣(mài)品”時(shí),在支付相應(yīng)的拍賣(mài)品價(jià)格的同時(shí),需重新擺放初始資金的數(shù)額?,F(xiàn)有資金=初始資金-購(gòu)買(mǎi)資金,現(xiàn)有資金需要一直明示給另一方。
②由裁判選取六個(gè)數(shù)字接近15的“籌碼幣”倒置在“拍賣(mài)品”旁,作為這六個(gè)“拍賣(mài)品”各自的起拍價(jià)格;再分別在博弈雙方的面前依照“拍賣(mài)品”的順序倒置六個(gè)大于15的“籌碼幣”,此籌碼幣即為所對(duì)應(yīng)“拍賣(mài)品”對(duì)于自身的價(jià)值,如圖8所示。
2)游戲開(kāi)始階段。裁判翻開(kāi)第一個(gè)“拍賣(mài)品”對(duì)應(yīng)的“籌碼幣”,兩人依次競(jìng)價(jià),漲幅為1,由年齡大的一方開(kāi)始競(jìng)價(jià)。競(jìng)價(jià)過(guò)程中當(dāng)一方宣布棄權(quán)時(shí),另一方獲得“拍賣(mài)品”,并向“銀行”支付相應(yīng)的費(fèi)用,并在己方的余額上進(jìn)行調(diào)整。一方對(duì)“拍賣(mài)品”的購(gòu)買(mǎi)資金不能超過(guò)自身當(dāng)前的現(xiàn)有資金。重復(fù)上述步驟,競(jìng)價(jià)開(kāi)始順序相互替換,直至全部“拍賣(mài)品”拍賣(mài)完畢。
游戲獲勝條件:當(dāng)六個(gè)“拍賣(mài)品”全部完成拍賣(mài)后,分別計(jì)算每個(gè)玩家所購(gòu)買(mǎi)的拍賣(mài)物對(duì)應(yīng)自身“籌碼幣”的金額總和,總和金額大的一方獲勝,如圖9所示。若金額相等,則宣布平局。
“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具的規(guī)則分析? “拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具的游戲規(guī)則遵循拍賣(mài)規(guī)則中的英式拍賣(mài)和荷蘭式拍賣(mài):英格蘭式拍賣(mài),也叫“增價(jià)拍賣(mài)”或“低估價(jià)拍賣(mài)”,是指在拍賣(mài)過(guò)程中,拍賣(mài)人宣布拍賣(mài)標(biāo)的起叫價(jià)及最低增幅,競(jìng)買(mǎi)人以起叫價(jià)為起點(diǎn),由低至高競(jìng)相應(yīng)價(jià),最后最高競(jìng)買(mǎi)者獲得拍賣(mài)品[4],簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是價(jià)高者得;荷蘭式拍賣(mài)則與英式拍賣(mài)相反,拍賣(mài)人宣布起叫價(jià)及最低降幅,價(jià)低者得。
在一般情況下,玩家的初始資金會(huì)低于“拍賣(mài)品”對(duì)于自身的價(jià)值的總和,也就是說(shuō)會(huì)用較高的價(jià)格買(mǎi)到自己想要的“拍賣(mài)品”,從而對(duì)于其他的“拍賣(mài)品”在競(jìng)價(jià)時(shí)有所保留,這也與生活常識(shí)相一致。當(dāng)然也存在大于或等于的情況,比如低價(jià)買(mǎi)到自己想要得到的“拍賣(mài)品”時(shí)。同樣,在拍賣(mài)過(guò)程中,博弈雙方也可以根據(jù)對(duì)手出價(jià)的方式推測(cè)出該“拍賣(mài)品”對(duì)于對(duì)方的重要程度?!芭馁u(mài)現(xiàn)場(chǎng)”游戲所蘊(yùn)含的一個(gè)簡(jiǎn)單的拍賣(mài)思想是:拍賣(mài)品對(duì)你的價(jià)值是多高,你就出多高的價(jià)格。這也是博弈思維在實(shí)際生活中的精髓所在。
當(dāng)然,“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具也可以通過(guò)改變其中的一些規(guī)則從而更改玩法,如更改初始金額,更改“拍賣(mài)物”的數(shù)量,明示雙方面前的“籌碼幣”,等等,或是用來(lái)模擬諸如騎虎難下博弈、懦夫博弈等場(chǎng)景。
5 自制教具在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用意義
要使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教具在課堂教學(xué)中真正發(fā)揮作用,必須結(jié)合教學(xué)實(shí)際,準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,合理選擇,適時(shí)運(yùn)用[5]。以“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”為例,“博弈”屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,旨在研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法,所以學(xué)習(xí)博弈數(shù)學(xué)可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的具有競(jìng)爭(zhēng)局勢(shì)的情境,在游戲中領(lǐng)悟相關(guān)的博弈知識(shí)。而拍賣(mài)又是博弈中的經(jīng)典應(yīng)用之一,按照一定的章程和規(guī)則公開(kāi)叫價(jià)競(jìng)購(gòu),最后出價(jià)最高的買(mǎi)主獲得被拍賣(mài)品。使用自制教具最重要的目的便是讓每一個(gè)學(xué)生都能夠?qū)W習(xí)到該教具背后相關(guān)的數(shù)學(xué)原理,在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
提高課堂教學(xué)的實(shí)效性? 借助教學(xué)工具,教師可以將抽象的概念轉(zhuǎn)化為直觀的模型呈現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生也可以通過(guò)具體的教學(xué)工具理解抽象的概念。這就意味著教師要善于引導(dǎo)學(xué)生借助教具進(jìn)行動(dòng)手操作,在數(shù)學(xué)動(dòng)手操作的過(guò)程中進(jìn)行自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[6]。對(duì)于“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”游戲的規(guī)則講解,其實(shí)就是講述博弈論中“拍賣(mài)”基本概念的過(guò)程,而規(guī)則的運(yùn)用便是對(duì)拍賣(mài)中博弈方法的應(yīng)用。學(xué)生參與使用教具的過(guò)程,本身就是課堂教學(xué)的一種策略,而這樣的教學(xué)策略從學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和遷移來(lái)看,遠(yuǎn)比講授更具有實(shí)效性。
“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具也可以通過(guò)改變相應(yīng)的規(guī)則,深入講解相關(guān)的拍賣(mài)知識(shí)。如“第一密封拍賣(mài)”,用教具來(lái)呈現(xiàn)就是游戲雙方需同時(shí)明示出價(jià)金額,出價(jià)高的即獲得拍賣(mài)品。同時(shí),學(xué)生也可以對(duì)該游戲的規(guī)則進(jìn)行創(chuàng)新,在創(chuàng)新中可能會(huì)發(fā)現(xiàn)拍賣(mài)博弈中的共性。教師也可以根據(jù)這些共性作為之后博弈數(shù)學(xué)課堂中的課前導(dǎo)入環(huán)節(jié),促進(jìn)課堂教學(xué)中知識(shí)迭代的形成。
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維? 邏輯思維是指借助于概念、判斷和推理認(rèn)識(shí)事物的思維形式,包括分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化等過(guò)程[7]。自制教具中的邏輯思維,主要體現(xiàn)在其規(guī)則設(shè)計(jì)和實(shí)際操作上。一方面,教師通過(guò)規(guī)則設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境,引導(dǎo)學(xué)生使用邏輯思維解決問(wèn)題;另一方面,學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作掌握教具的使用方法,并理解邏輯思維如何解決與其相關(guān)以及相似的問(wèn)題。邏輯思維的應(yīng)用還體現(xiàn)在學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)遷移到解決實(shí)際生活中。
如從“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”自制教具來(lái)看,無(wú)論是簡(jiǎn)單的猜數(shù)字,或是稍微有些難度的拍賣(mài),抑或復(fù)雜的懦夫博弈,都可以算作博弈思維的一種訓(xùn)練。博弈的核心在于根據(jù)對(duì)方的策略選擇自己的最優(yōu)策略,而為了能夠?qū)崿F(xiàn)自己的最優(yōu)策略,則需要在博弈過(guò)程中善用邏輯思維。社會(huì)實(shí)踐是邏輯思維形成和發(fā)展的基礎(chǔ),而通過(guò)游戲?qū)嵺`領(lǐng)悟到“拍賣(mài)”這一實(shí)際問(wèn)題的思考方法和經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而應(yīng)用到實(shí)際生活中,本身就是一種邏輯思維的培養(yǎng)。
如在面對(duì)騎虎難下博弈時(shí),由于誰(shuí)也不愿意自己支付成本而讓對(duì)方得到好處,而盡早擺脫這樣的博弈對(duì)局可以讓自己可能的損失盡可能小,因此,最好的策略便是盡早退出該博弈。
再如懦夫博弈,假定博弈一方是魯莽者,另一方是理性者,那么魯莽者將會(huì)是該博弈的勝出者。如果多次進(jìn)行懦夫博弈,則魯莽者將更有信心在未來(lái)采取這樣的策略,他也很可能會(huì)通過(guò)這種魯莽的形象使得對(duì)手在未來(lái)的對(duì)局中選擇妥協(xié),從而獲得好處。
關(guān)注師生與社會(huì)發(fā)展的對(duì)話? 在數(shù)學(xué)課堂中,“教”與“學(xué)”是不可分割的整體,教師需要與學(xué)生進(jìn)行溝通與合作,學(xué)生也需要對(duì)教師提供反饋和認(rèn)同。教師與學(xué)生雖然不是知識(shí)平等的主體,卻是人格平等的主體,這就要求學(xué)生與教師間能夠明確自身對(duì)于社會(huì)發(fā)展的需求與展望。隨著學(xué)生成長(zhǎng)伴隨著的生活環(huán)境的擴(kuò)大,他們對(duì)于社會(huì)交往能力的需要,也是適應(yīng)未來(lái)生活的需要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的任務(wù)之一,便是讓學(xué)生在步入社會(huì)環(huán)境時(shí)能更好地進(jìn)行適應(yīng)。
通過(guò)“拍賣(mài)現(xiàn)場(chǎng)”游戲,學(xué)生可以了解到除課堂環(huán)境以外,在面對(duì)實(shí)際生活會(huì)用到的一些基本經(jīng)濟(jì)規(guī)律,例如:在游戲中引入對(duì)“拍賣(mài)”這一經(jīng)濟(jì)術(shù)語(yǔ)的深入講解,強(qiáng)調(diào)理財(cái)對(duì)于自身經(jīng)濟(jì)需求的重要性;嘗試在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)完成一次拍賣(mài)活動(dòng),分享網(wǎng)絡(luò)拍賣(mài)與使用教具的不同之處;相互探討拍賣(mài)中“知己知彼,百戰(zhàn)不殆”的博弈思想在實(shí)際生活中的相關(guān)應(yīng)用。教師也可以了解到學(xué)生對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的理解程度,在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中共同加深對(duì)拍賣(mài)知識(shí)以及與生活相關(guān)經(jīng)濟(jì)概念的理解。數(shù)學(xué)是面向現(xiàn)實(shí)的,學(xué)生與教師通過(guò)具體情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),然后把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去,體現(xiàn)了教具在數(shù)學(xué)課堂中的現(xiàn)實(shí)意義。所以,師生間的對(duì)話與交流必不可少,師生共同面對(duì)社會(huì)環(huán)境的交流同樣必不可少。
6 結(jié)語(yǔ)
應(yīng)該注意到,在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)始終秉持傳統(tǒng)教具的輔助性原則,將其作為傳授數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的輔助手段,而不是課堂教學(xué)的本身[8]。當(dāng)然,自制教具也會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生親近感,學(xué)生在游戲過(guò)程中也可以鍛煉合作能力,等等。一部分中學(xué)生在面對(duì)全新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),很難理解抽象的定義及概念。而通過(guò)教學(xué)工具,可以將抽象的知識(shí)具體化、形象化,為學(xué)生記憶、理解以及遷移知識(shí)創(chuàng)造了條件,促進(jìn)學(xué)生具體感知與抽象思維的結(jié)合,幫助其形成明確的概念,發(fā)展其邏輯推理能力和觀察能力等。
不可否認(rèn),數(shù)學(xué)類(lèi)教具在一定程度上能夠讓課堂教學(xué)更具實(shí)效,可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作技巧,在增強(qiáng)學(xué)生好奇心的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力。所以,在初中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用具體模型和直觀教具仍然是十分重要的,對(duì)于中學(xué)生的課堂教學(xué)大有裨益?!?/p>
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