鄧辰鑫， 周勁松， 宮 島， 羅 敏

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院， 上海 201804)

隨著我國軌道交通的迅速發(fā)展，軌道車輛的運(yùn)行速度、載重以及發(fā)車頻次大幅提升，致使軌道車輛振動問題日益凸顯，軸箱及轉(zhuǎn)向架上因振動導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)裂紋、斷裂和部件脫落現(xiàn)象日趨嚴(yán)重，危及行車安全.為了設(shè)計和考核裝備在振動環(huán)境中的安全性及可靠性，必須依據(jù)實測數(shù)據(jù)、振動環(huán)境和規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)制定振動環(huán)境歸納譜.我國在航空機(jī)載設(shè)備振動環(huán)境譜歸納方面較早地開展了研究[1-2]，同時也制定了振動、沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)歸納方法的軍用標(biāo)準(zhǔn)[3]，運(yùn)用正態(tài)假設(shè)下的數(shù)理統(tǒng)計原理來歸納特征樣本，并以此計算實測譜和規(guī)范譜.研究發(fā)現(xiàn)，振動環(huán)境數(shù)據(jù)歸納方法在軌道交通領(lǐng)域的運(yùn)用很少.

軌道交通裝備需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)[4]檢驗后方可裝車，而國內(nèi)軌道交通裝備在載重、運(yùn)行速度和振動環(huán)境等方面的檢驗標(biāo)準(zhǔn)各自迥異，裝備開發(fā)者希望掌握國內(nèi)實際車輛運(yùn)行環(huán)境振動譜，并與振動試驗標(biāo)準(zhǔn)比較，以提高軌道交通裝備的設(shè)計準(zhǔn)確性和運(yùn)行可靠性.丁杰等[5]采用軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB/Z126-99對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，獲得實測1類A級功率譜曲線，并據(jù)此對車載設(shè)備進(jìn)行疲勞分析.然而，在實際運(yùn)用中軌道車輛裝備振動數(shù)據(jù)存在大量的非正態(tài)樣本，正態(tài)假設(shè)導(dǎo)致歸納譜誤差的產(chǎn)生.Slifker等[6]提出了Johnson法則，利用正態(tài)擬合函數(shù)方法對非正態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.羅敏等[7]利用Johnson法則對非正態(tài)振動數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，解決了飛行器的非正態(tài)振動數(shù)據(jù)問題.

1 歸納方法原理

1.1 非正態(tài)處理

Slifker等[6]提出，使用一簇分布可將數(shù)據(jù)正態(tài)化，如下所示:

(1)

其中，

(2)

對于給定的z，計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位點(diǎn)(-3z,-z,z,3z)的分位數(shù)，并以此確定原樣本的四個分位點(diǎn)(x1,x2,x3,x4).通常z的取值[8]在0.25到1.25范圍內(nèi).令o=x4-x3，n=x2-x1，r=x3-x2.根據(jù)on/r2的大小選擇方程ka的形式，即：當(dāng)on/r2=1時，a=1；當(dāng)on/r2>1時，a=2；當(dāng)on/r2<1時，a=3.選定方程后，根據(jù)估計法則[6]對其中的參數(shù)γ、η、λ和ε進(jìn)行估計.

選取轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)集的規(guī)定水平下的分位點(diǎn)，實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)樣本的上限系數(shù)的估計.

1.2 時域處理

時域數(shù)據(jù)可分成不同樣本和不同通道，各自形成獨(dú)立的樣本，因此對樣本進(jìn)行正態(tài)檢驗[9]是很有必要的.振動過程中，外界環(huán)境的突然變化帶來誤差較大的數(shù)據(jù)，如果這些數(shù)據(jù)不排除，就會降低結(jié)果的精度，甚至得出錯誤的結(jié)論[10].

處理過程中，由于采樣頻率高且樣本容量大，因此采用Jarque-Bera檢驗法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)檢驗.對于數(shù)據(jù)集中的每個樣本，若滿足正態(tài)分布，則認(rèn)為不存在偏差數(shù)據(jù)；若不滿足正態(tài)分布，在將數(shù)據(jù)正態(tài)化后，通過下式估計上限：

(3)

1.3 頻域處理

1.3.1特征樣本

(4)

選取第i個和第m個數(shù)據(jù)通道，根據(jù)均值和方差計算統(tǒng)計量F(i,m)和t(i,m)，如下所示：

(5)

假設(shè)數(shù)據(jù)通道i和m的功率譜屬于同一總體，則F(i,m)服從自由度為(M1-1,M1-1)的F分布，t(i,m)服從自由度為2(M1-1)的中心t分布.

在給定置信度(1-α)下，若

(6)

成立，則假設(shè)成立，即數(shù)據(jù)通道i和m的功率譜屬于同一總體；反之，則不屬于同一總體.

1.3.2實測譜

令

(7)

(8)

計算置信度為(1-α)、分位點(diǎn)為β的容差上限系數(shù)F11，如下所示：

(9)

對第p個樣本進(jìn)行容差上限估計，如下所示：

Gk(p)=(Xk(p)+F11Sk(p))2

(10)

從而得到每個特征樣本的隨機(jī)振動實測譜Gk(p).

1.3.3規(guī)范譜

按特征樣本頻段分布情況進(jìn)行劃分，對樣本xk(p,q)相鄰譜線進(jìn)行假設(shè)檢驗，如下所示：

(11)

假設(shè)相鄰譜線k和(k+1)的功率譜屬于同一總體，則F(k,k+1)服從自由度為(Qp-1,Qp-1)的F分布，t(i,m)服從自由度為2(Qp-1)的中心t分布.

在給定置信度(1-α)下，若

(12)

成立，則假設(shè)成立，即相鄰譜線k和(k+1)的功率譜屬于同一總體；反之，則不屬于同一總體.

(13)

計算置信度為(1-α)、分位點(diǎn)為β的容差上限系數(shù)F12，如下所示：

(14)

對第h個樣本進(jìn)行容差上限估計，如下所示：

Gh(p)=(Xh(p)+F12Sh(p))2

(15)

從而得到每個特征樣本的隨機(jī)振動規(guī)范譜Gh(p).

圖1為數(shù)據(jù)歸納流程.在時域數(shù)據(jù)處理中，利用非正態(tài)轉(zhuǎn)換獲取上下限，剔除出野點(diǎn)；在譜線歸納中，對非正態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，求得上限譜.

2 基于實測振動數(shù)據(jù)的譜歸納分析

2.1 實測背景

某線路地鐵車輛運(yùn)營時，一運(yùn)行公里數(shù)約為18萬的車輛(舊車)出現(xiàn)提吊裝置振裂現(xiàn)象.據(jù)實測現(xiàn)場反饋，舊車軸箱明顯比新上線車輛(新車)振動劇烈，并且提吊裝置振裂現(xiàn)象只出現(xiàn)在舊車中.分析時，對比了新舊兩車的振動數(shù)據(jù)，歸納了多通道數(shù)據(jù)的頻譜.實測中，在一測試車輛的軸箱上均布置了測點(diǎn)，垂橫每向各8個通道；同時，在對應(yīng)的構(gòu)架中部和端部布置了6個測點(diǎn)，在車體地板上布置了4個測點(diǎn).軸箱測點(diǎn)的采樣頻率為2 048 Hz，構(gòu)架和車體的采樣頻率分別為1 024 Hz和512 Hz.測試時，全程上下行共行駛5次.

圖1 譜歸納流程

表1為振動加速度數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果.由表1可知,車輛的振動加速度數(shù)據(jù)均為非正態(tài)數(shù)據(jù).

表1 數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計值對比

2.2 時域處理

選取5 s軸箱垂向振動的數(shù)據(jù)片段進(jìn)行計算，計算得到偏度和峰度分別為0.04和17.47，根據(jù)

(16)

計算得到的統(tǒng)計量J遠(yuǎn)大于自由度為2的χ2分布在顯著性水平0.05下的分位點(diǎn)，故正態(tài)假設(shè)不成立.式(16)中，J、N、γs和γk分別表示檢驗統(tǒng)計量、樣本容量、偏度和峰度.根據(jù)式(3)在正態(tài)轉(zhuǎn)換后求取上限，用該分布下的隨機(jī)數(shù)代替超限的數(shù)據(jù)點(diǎn).圖2顯示了處理前后軸箱振動的部分?jǐn)?shù)據(jù).表2對比了處理前后振動加速度數(shù)據(jù)統(tǒng)計值.

圖2 處理前后部分時域數(shù)據(jù)對比

項目振動加速度最大值/(m·s-2)振動加速度均方根值/(m·s-2)偏度峰度原數(shù)據(jù)70.915.580.0518.35處理數(shù)據(jù)50.845.100.018.92

由表2可知，處理數(shù)據(jù)的最大絕對值比原數(shù)據(jù)小，但其均方根值幾乎保持不變，未改變數(shù)據(jù)整體的能量特征，并且偏度更接近于零，峰度大大減小.處理方法不改變樣本分布，對振動信號能量的影響很小，能極大程度保留原始數(shù)據(jù)特征，并剔除部分振動野點(diǎn).

2.3 頻域分析

圖3和圖4分別顯示了舊車和新車軸箱的垂向振動歸納譜.原方法和改進(jìn)法所求的歸納譜分別用G和J表示.

由圖3可知，改進(jìn)法所求得歸納譜值略大于原方法，原因是非正態(tài)數(shù)據(jù)某一分位點(diǎn)比轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)同一水平下的分位點(diǎn)小.原始數(shù)據(jù)中單個樣本的統(tǒng)計值不能準(zhǔn)確地估計樣本總體，轉(zhuǎn)換后求得的容差上限系數(shù)更能反映總體的真實情況.對比歸納譜中的實測譜和規(guī)范譜.實測譜是頻率軸連續(xù)的譜圖，規(guī)范譜則形成了頻段.實測譜能清楚地顯示每一個譜線，規(guī)范譜則將相鄰?fù)植嫉淖V線合并，便于歸納比較.對比歸納譜和標(biāo)準(zhǔn)譜，原方法所求的舊車和新車的歸納譜在主頻段部分都未超過標(biāo)準(zhǔn)譜，而從改進(jìn)法所求的歸納譜中可以看出,舊車軸箱振動在部分主頻段超過標(biāo)準(zhǔn)譜，與實測中舊車軸箱提吊振裂現(xiàn)象一致.

圖3 舊車軸箱垂向振動歸納譜與標(biāo)準(zhǔn)譜對比

Fig.3 Comparison between induced spectrum and standard spectrum of axle box’s vertical vibration of old vehicle

圖4 新車軸箱垂向振動歸納譜與標(biāo)準(zhǔn)譜對比

Fig.4 Comparison between induced spectrum and standard spectrum of axle box’s vertical vibration of new vehicle

2.4 偏差分析

記原方法和改進(jìn)法所求的實測譜分別為Gko和Gkj.計算偏差比δk，如下所示：

(17)

對于同一樣本，分別使用2種方法計算歸納譜并計算兩者的偏差比.整個譜線中偏差的平均值為29%，同時存在偏差較大的譜線，最大值為35%.

圖5為2種方法所求譜線值偏差比的分布.由圖5可知，偏差比的分布大部分維持在29.1%左右.

圖5 偏差分布

選取某個頻段的譜線值，對比2種方法的估計結(jié)果.表3對比了該頻段2種方法所求得的上限系數(shù)和上限值.其中，改進(jìn)法所求得上限系數(shù)比原方法所求得的高28.1%，上限值高17.9%.

表3 上限系數(shù)和上限值對比

圖6顯示了該頻段原始譜線值的分布，譜線值樣本是非正態(tài)的.由圖6可知，改進(jìn)法所求得的上限值要大于原方法的計算結(jié)果.對于具有大量非正態(tài)樣本的數(shù)據(jù)集，2種方法的計算結(jié)果存在明顯差別.

圖6 譜線值分布

圖7和圖8分別顯示了舊車車體橫向和構(gòu)架橫向振動歸納譜.由圖7可知，舊車車體橫向振動能量主要在10 Hz以內(nèi)，低頻振動十分明顯并超過標(biāo)準(zhǔn)譜，反映了實測過程中低頻晃車和舒適性的劣化.由圖8可知，舊車構(gòu)架橫向振動在低頻部分超過標(biāo)準(zhǔn)譜，主要是在2 Hz到5 Hz有較大的振動譜值.在50 Hz頻段附近，譜線出現(xiàn)峰值，并且與車體振動峰值是對應(yīng)的.譜分析方法在不同實測部位的振動數(shù)據(jù)上均能使用，得出的結(jié)果基本符合實測現(xiàn)象，可以驗證該方法具有處理軌道車輛振動實測環(huán)境的普適性.

圖7 舊車車體橫向振動歸納譜

圖8 舊車構(gòu)架橫向振動歸納譜

3 結(jié)語

基于GJB/Z126-99軍用標(biāo)準(zhǔn)，提出了適用于軌道車輛振動環(huán)境數(shù)據(jù)歸納的方法和流程.原方法計算的非正態(tài)樣本上限偏小，并用Johnson法則對原方法進(jìn)行了改進(jìn)，使得上限值更接近實際.研究的數(shù)據(jù)歸納技術(shù)可用于非正態(tài)數(shù)據(jù)、多通道、不同部位和不同振動方向，具有更好的普適性和準(zhǔn)確性.利用歸納得出的實測譜和規(guī)范譜，可對振動情況做出可靠和準(zhǔn)確的判斷.