梁 靜，羅明成，王 銅，董 嵐，羅 濤，柯志勇，王小龍

(1. 中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所，北京 100049； 2. 東莞中子科學(xué)中心，廣東 東莞 523803)

為了滿足粒子加速器設(shè)備高精度安裝要求，準(zhǔn)直技術(shù)向著多元化的方向發(fā)展，準(zhǔn)直對(duì)象也逐漸擴(kuò)展到對(duì)絲線等絕對(duì)位置的高精度測(cè)量。其中，振動(dòng)線技術(shù)對(duì)磁鐵磁中心引出標(biāo)定具有巨大優(yōu)勢(shì)，但是如何將代表磁中心位置的振動(dòng)線精確引出到磁鐵的外基準(zhǔn)上，是需要解決的問(wèn)題。由于絲線的非接觸測(cè)量特性，無(wú)法采用高精度的三坐標(biāo)機(jī)、激光跟蹤儀等進(jìn)行接觸測(cè)量，而采用傳統(tǒng)光學(xué)儀器，如水準(zhǔn)儀 、工具經(jīng)緯儀等，由于受人眼瞄準(zhǔn)誤差、儀器自身誤差等因素影響，絲線位置測(cè)量的精度難以提高。因此，需要對(duì)高精度的絲線絕對(duì)位置測(cè)量技術(shù)進(jìn)行研究。

目前，國(guó)外加速器準(zhǔn)直領(lǐng)域?qū)z線進(jìn)行位置測(cè)量的方法主要有3種：一維光電式、二維電容式、三維視覺(jué)式。在美國(guó)斯坦福直線加速器中心SLAC的直線加速器相干光源LCLS四級(jí)鐵標(biāo)定中[1-2]，采用一維光電式絲線定位儀確定振動(dòng)線位置，其原理為：當(dāng)光被絲線遮擋時(shí)，則光電傳感器接收到的信號(hào)產(chǎn)生相應(yīng)變化，從而來(lái)確定絲線中心相對(duì)于光電中心的距離，最后利用兩個(gè)垂直放置的絲線定位儀測(cè)量出振動(dòng)線相對(duì)于絲線定位儀外部工具球的橫向和高程距離。在歐洲核子中心CERN的緊湊型直線對(duì)撞機(jī)CLIC的DBQ磁鐵標(biāo)定中，采用二維電容式絲線定位儀確定振動(dòng)線位置[3-6]。其原理為：當(dāng)絲線穿過(guò)上下左右兩對(duì)平行電極時(shí)，引起極間介質(zhì)的介電常數(shù)的變化，從而將絲線位移轉(zhuǎn)換為電容量的變化，得到絲線相對(duì)位移與電容量的線性關(guān)系，最后得到絲線相對(duì)于其底板定位基準(zhǔn)槽在橫向和垂直方向的距離。同樣，在CERN的CLIC概念設(shè)計(jì)報(bào)告中，提出了一種新的絲線定位技術(shù)對(duì)引張線的位置進(jìn)行測(cè)量，從而將設(shè)備準(zhǔn)直到一條直線上[7-10]，本文稱(chēng)之為三維視覺(jué)式絲線定位儀。其原理為：采用2個(gè)工業(yè)相機(jī)，從兩個(gè)不同的方向?qū)z線進(jìn)行近景成像，結(jié)合預(yù)先標(biāo)定獲取的相機(jī)位置及參數(shù)，進(jìn)而得到絲線相對(duì)于底板定位基準(zhǔn)槽的三維絕對(duì)位置。我國(guó)即將開(kāi)工建設(shè)的國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目“高能同步輻射光源”HEPS，其對(duì)振動(dòng)線高精度位置測(cè)量精度要求達(dá)到10 μm。綜上，本文對(duì)采用數(shù)字近景攝影測(cè)量技術(shù)進(jìn)行絲線三維絕對(duì)位置測(cè)量的方法進(jìn)行研究。

1 數(shù)字近景攝影測(cè)量原理

數(shù)字近景工業(yè)攝影測(cè)量是通過(guò)在不同的位置和方向獲取同一物體兩幅以上的數(shù)字圖像，經(jīng)計(jì)算機(jī)圖像匹配等處理及相關(guān)數(shù)學(xué)計(jì)算后得到待測(cè)點(diǎn)精確的三維坐標(biāo)。物方坐標(biāo)系O-XYZ，也稱(chēng)為全局坐標(biāo)系，用于描述被測(cè)目標(biāo)在物方空間的位置。像空間坐標(biāo)系S-xyz用于表示像點(diǎn)在像方空間的位置，原點(diǎn)為光學(xué)鏡頭的投影中心S，z軸和光學(xué)鏡頭的主光軸重合，垂直于像平面，x軸、y軸分別與像平面坐標(biāo)系的x軸、y軸平行，So為光學(xué)鏡頭的有效焦距f。如圖1所示。

首先通過(guò)圖像傳感器的分辨率、尺寸大小，將像點(diǎn)的像素坐標(biāo)(u,v)轉(zhuǎn)換成以公制單位表示的像平面坐標(biāo)(x,y)。假設(shè)物方點(diǎn)P在物方坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X,Y,Z)，在像空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X′,Y′,Z′)，其對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)p在像空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,-f)，投影中心S在物方坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(XS,YS,ZS)。根據(jù)物方點(diǎn)、投影中心、像點(diǎn)的三點(diǎn)共線條件，得到物方坐標(biāo)系與像空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化關(guān)系及物方點(diǎn)坐標(biāo)與像點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為

(1)

式中，R為像空間坐標(biāo)系向物方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的旋轉(zhuǎn)矩陣；λ為比例因子。旋轉(zhuǎn)矩陣的表達(dá)可以用繞3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角(εx,εy,εz)來(lái)表示

R為正交矩陣，R-1=RT。

相機(jī)在實(shí)際成像中，像點(diǎn)在像平面上相對(duì)其理論位置存在偏差(Δx,Δy)。將式(1)展開(kāi)并消去比例因子，同時(shí)顧及像點(diǎn)系統(tǒng)誤差的影響，得到共線方程式[11-12]，如式(2)所示。常用的像點(diǎn)系統(tǒng)誤差模型為十參數(shù)模型，除了像主點(diǎn)偏差(x0,y0)和相機(jī)有效焦距f外，還包括鏡頭形狀加工誤差引起的徑向畸變(k1，k2，k3)、鏡頭組光心裝配誤差引起的偏心畸變(p1，p2)、像素的長(zhǎng)寬尺度比例因子，以及像平面x軸和y軸不正交引起的像平面畸變(b1，b1)。采用十參數(shù)模型，則像點(diǎn)的系統(tǒng)誤差可以采用下式來(lái)表達(dá)

(2)

(3)

2 絲線測(cè)量方案

以粒子加速器磁鐵預(yù)準(zhǔn)直中常用的振動(dòng)線為代表的絲線測(cè)量為例，本項(xiàng)目采用單相機(jī)多站位的方法對(duì)振動(dòng)線進(jìn)行攝影測(cè)量。振動(dòng)線為直徑0.1 mm的金屬線，通過(guò)絲線夾持機(jī)構(gòu)固定在預(yù)準(zhǔn)直平臺(tái)上。為了提高現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的適應(yīng)性，采用自標(biāo)定法對(duì)相機(jī)系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。首先，加工建立一個(gè)標(biāo)定平臺(tái)，標(biāo)定平臺(tái)由底板、標(biāo)定板及基準(zhǔn)座組成，標(biāo)定板和基準(zhǔn)座固定在底板上，標(biāo)定板及基準(zhǔn)座的位置關(guān)系事先通過(guò)高精度的影像儀測(cè)得。然后，在對(duì)振動(dòng)線位置進(jìn)行測(cè)量時(shí)，將標(biāo)定平臺(tái)放置在振動(dòng)線下方，相機(jī)在不同的方位對(duì)振動(dòng)線和標(biāo)定板同時(shí)進(jìn)行拍攝，通過(guò)標(biāo)定板提供的高精度控制點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)點(diǎn)和線的亞像素特征提取，采用自標(biāo)定光束法平差對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定及絲線整體求解，從而得到振動(dòng)線在標(biāo)定平臺(tái)坐標(biāo)系下的空間位置。最終，將振動(dòng)線的位置引出到標(biāo)定平臺(tái)的基準(zhǔn)座上，基準(zhǔn)座可以放置激光跟蹤儀反射球，從而將振動(dòng)線引出供激光跟蹤儀或三坐標(biāo)機(jī)等進(jìn)行測(cè)量。如圖2所示。

2.1 標(biāo)定板的選擇

標(biāo)定板選用Halcon的AFT-MCT-HC50高精度標(biāo)定板，其由光學(xué)玻璃制成，具有熱膨脹系數(shù)小、精度高的優(yōu)點(diǎn)，有效尺寸為36 mm×36 mm×2 mm。該標(biāo)定板由7×7個(gè)實(shí)心圓組成，每個(gè)圓直徑2 mm，圓心與圓心之間的距離4 mm。另外，標(biāo)定板最外層圖案為一帶斜邊的方框，在點(diǎn)位識(shí)別時(shí)，用來(lái)對(duì)這49個(gè)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。圖3為標(biāo)定板坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下，這49個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)精確已知，點(diǎn)位精度可達(dá)1 μm。

2.2 相機(jī)參數(shù)選取

為了能夠同時(shí)對(duì)絲線和標(biāo)定板進(jìn)行高質(zhì)量的成像，同時(shí)滿足振動(dòng)線10 μm的定位精度要求，對(duì)相機(jī)參數(shù)進(jìn)行了分析，包括圖像傳感器的分辨率、像元尺寸大小、鏡頭焦距、光圈值等。

(1) 圖像傳感器的分辨率。系統(tǒng)定位精度10 μm及拍攝視場(chǎng)大小36 mm×36 mm，假設(shè)圖像特征提取定位精度能夠達(dá)到0.5個(gè)像素，則要求圖像傳感器的分辨率，即行或列的像素個(gè)數(shù)最少為0.5×36 mm/10 μm=1800。

(2) 圖像傳感器的像元尺寸。根據(jù)成像系統(tǒng)的縮放系數(shù)β=(像元尺寸×所占像元數(shù))/絲線直徑，在β一定的情況下，像元尺寸越小，絲線所占的像素越多，則對(duì)于圖像特征的精確定位更有利；另一方面，在圖像特征所占的像元數(shù)一定的情況下，像元尺寸越小，則縮放系數(shù)β越小，系統(tǒng)成像的景深可以增大。被攝絲線直徑為0.1 mm，同時(shí)保證絲線在圖像上至少占5個(gè)像素，選擇圖像傳感器的像元尺寸大小為2.2 μm，此時(shí)β=0.11。

(3) 鏡頭的焦距及光圈值。景深ΔL的近似計(jì)算公式為

式中，δ表示容許彌散圓直徑；F表示鏡頭光圈值；f表示鏡頭焦距；L為物距。可以看出，景深與光圈值、彌散圓、物距成正比，與焦距成反比。為了保證合適的景深范圍，將光圈值設(shè)為F=22，彌散圓直徑取2個(gè)像元大小，即4.4 μm，結(jié)合系統(tǒng)的縮放系數(shù)β=焦距/物距，焦距為35 mm，物距為300 mm，則系統(tǒng)景深可達(dá)到14 mm，滿足拍攝要求。

最終，采用AVT工業(yè)相機(jī)G-503B，圖像傳感器為1/2.5″CMOS，500萬(wàn)像素，分辨率2592×1944，像元大小2.2 μm；鏡頭為Computar工業(yè)鏡頭M3520-MPW2，焦距35 mm，最大光圈值22。

2.3 絲線測(cè)量方法

(1) 將標(biāo)定平臺(tái)放置在需要測(cè)量的絲線下方，標(biāo)定板與絲線距離小于5 mm；同時(shí)，使標(biāo)定板的X或Y軸與絲線大致平行。在拍攝時(shí)，相機(jī)對(duì)焦在絲線上，工作距離約300 mm，這樣保證絲線和圓點(diǎn)都能拍攝清楚。

(2) 將相機(jī)固定在支架上，設(shè)置適當(dāng)?shù)目扉T(mén)，對(duì)絲線和標(biāo)定板進(jìn)行拍照，在拍攝的過(guò)程中可以采用光源輔助拍照，同時(shí)要注意相機(jī)與絲線之間的方位。

(3) 絲線位置解算，具體包括：①進(jìn)行影像特征提取定位，包括點(diǎn)、線的提取定位；②相機(jī)的外方位元素近似值計(jì)算；③點(diǎn)和線的空間位置近似值計(jì)算；④自標(biāo)定光3束法求解點(diǎn)、線的空間三維位置。

在空間直線的表達(dá)中[13-14]，一般采用點(diǎn)向式來(lái)描述，參數(shù)較多，不方便參與平差計(jì)算。由于空間直線的自由度為4，因此，為了方便求取空間直線及結(jié)果展示，本文提出采用兩個(gè)已知平面X1=-12和X2=12，分別與空間直線相交于兩點(diǎn)Q1(-12,Y1,Z1)、Q2(12,Y2,Z2)，則對(duì)空間直線的求解轉(zhuǎn)換為求取Q1、Q2點(diǎn)的坐標(biāo)。

3 參數(shù)近似值計(jì)算

為了進(jìn)行平差迭代求解，需要將共線方程線性化，因此在平差前需要計(jì)算各未知參數(shù)的初值，包括外方位元素、待定點(diǎn)坐標(biāo)、待求直線位置。

3.1 外方位元素近似值計(jì)算

為了通過(guò)單張像片空間后方交會(huì)求得單張像片的外方位元素，即投影中心S的位置(XS,YS,ZS)及外方位角元素(φ,ω,κ)，本文采用基于“以攝影中心為頂點(diǎn)的兩根構(gòu)像光線的像方角應(yīng)與其物方角相等”原理的角錐體法對(duì)相機(jī)進(jìn)行定向[15-16]。

假設(shè)物方兩個(gè)控制點(diǎn)P1、P2通過(guò)攝像機(jī)得到的相應(yīng)構(gòu)像點(diǎn)為p1、p2，其像面坐標(biāo)分別為(xp1,yp1)、(xp2,yp2)，如圖4所示。

設(shè)投影中心S與像點(diǎn)p1、p2的距離分別為lSp1、lSp2，由余弦定理可知，直線Sp1與Sp2的夾角即像方角θp1p2為

(4)

同樣設(shè)投影中心S與物方點(diǎn)P1、P2的距離分別為L(zhǎng)SP1、LSP2，直線SP1與SP2的夾角即物方角θP1P2為

(5)

式中，cosθP1P2=cosθp1p2。

(6)

(7)

(8)

3.2 待定點(diǎn)坐標(biāo)近似值計(jì)算

得到像片的外方位元素的近似值后，通過(guò)線線前方交會(huì)的方法求取物方未知點(diǎn)空間坐標(biāo)的近似值。由式(1)可得

(9)

對(duì)于包含待求未知點(diǎn)像點(diǎn)的每一張像片，均可以列出上述方程，轉(zhuǎn)換得到

為了求得未知點(diǎn)的近似坐標(biāo)，該點(diǎn)至少在兩張像片上成像，當(dāng)前方交會(huì)的像片多于2張時(shí)，則可以較為精確地求解出待定點(diǎn)近似坐標(biāo)

3.3 待求直線近似位置計(jì)算

得到像片的外方位元素的近似值后，通過(guò)面面前方交會(huì)的方法求得待求直線空間位置的近似值[19-20]。

假設(shè)空間直線L在像片上對(duì)應(yīng)的投影直線為l:ax+by+c=0。將共線方程式(2)代入上式，則可以得到過(guò)投影線l及投影中心S的平面Π

A(X-XS)+B(Y-YS)+C(Z-ZS)=0

對(duì)于包含待求直線圖像的每一張像片均可以列出上述方程，轉(zhuǎn)換得到

為了求得空間直線的近似位置，該直線至少在兩張像片上成像，通過(guò)兩個(gè)平面方程相交即可求得直線位置。當(dāng)前方交會(huì)的像片多余2張時(shí)，對(duì)每一張像片，令X分別為-12和12，均可列出2個(gè)上述方程，則可以通過(guò)平差求解來(lái)較為精確地解算Q1、Q2點(diǎn)的近似坐標(biāo)。

4 自標(biāo)定光束法平差

采用自標(biāo)定光束法平差對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定及空間點(diǎn)、線的求解，具體分為兩步：第一步為整體求解相機(jī)的內(nèi)外方位元素和空間待求點(diǎn)坐標(biāo)；第二步為多張像片交會(huì)求解空間待求直線的位置。

4.1 內(nèi)外方位元素求解

光束法平差是基于共線條件方程式的，由式(2)可以看出，共線條件方程含有三類(lèi)未知數(shù)：物方未知點(diǎn)坐標(biāo)、攝站外參數(shù)和相機(jī)內(nèi)參數(shù)。將像點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)視為觀測(cè)值，則誤差方程可寫(xiě)為

V=BX+CY-L

(10)

式中，V為像點(diǎn)坐標(biāo)的改正數(shù)；X、Y分別為物方未知點(diǎn)坐標(biāo)、相機(jī)內(nèi)外方位元素的改正數(shù)；L為常數(shù)項(xiàng)；B、C為系數(shù)矩陣。則式(10)法方程為

(11)

對(duì)式(11)采用逐點(diǎn)法化、消元法進(jìn)行求解。假設(shè)有n個(gè)物方點(diǎn)，分別對(duì)第i點(diǎn)在所有像片上的相應(yīng)像點(diǎn)的誤差方程進(jìn)行單獨(dú)法化、消元，得到約化法方程式，將所有的約化法方程式相加，最終得到只包含相機(jī)內(nèi)、外方位元素改正數(shù)Y的約化法方程，如式(12)所示。對(duì)約化法方程求解即可得到各像片的內(nèi)、外方位元素。

(12)

4.2 待定點(diǎn)精確求解

利用多張像片的空間前方交會(huì)，逐點(diǎn)計(jì)算各待定點(diǎn)的物方坐標(biāo)。由于已經(jīng)求解出Y，因此式(10)可以寫(xiě)為

Vi=BXi-Li

(13)

對(duì)于物方未知點(diǎn)Pi，將其在m張像片上的所有相應(yīng)像點(diǎn)列出式(13)方程式，當(dāng)此點(diǎn)在兩張以上的像片上成像時(shí)，可以用最小二乘平差解算出該點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)于其他物方未知點(diǎn)的求解按此方法進(jìn)行。

4.3 待求直線精確求解

對(duì)于空間待求直線L上的兩點(diǎn)Q1(-12,Y1,Z1)及Q2(12,Y2,Z2)，需要求取的未知參數(shù)為4個(gè)坐標(biāo)分量(Y1,Z1,Y2,Z2)。將這兩點(diǎn)分別代入共線方程式(2)，得到Q1、Q2對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)q1(x1,y1)、q2(x2,y2)，即

(14)

通過(guò)直線特征提取及定位，得到空間直線L在像片上對(duì)應(yīng)的投影直線為l:ax+by+c=0。分別求得像點(diǎn)q1、q2到直線l的距離

(15)

V=BX-L

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文理論及方法的正確性，同時(shí)由于空間直線的精確位置不易獲得，本文采用標(biāo)定板上兩點(diǎn)的連線代替直線進(jìn)行空間直線求解驗(yàn)證。詳細(xì)的試驗(yàn)方法為：取標(biāo)定板上的兩點(diǎn)P01和P49的連線作為待求直線L1，點(diǎn)P02和P48的連線作為待求直線L2；以P01像點(diǎn)和P49像點(diǎn)的連線作為直線L1的投影線，以P02像點(diǎn)和P48像點(diǎn)的連線作為直線L2的投影線。以P03—P47作為已知控制點(diǎn)，計(jì)算相機(jī)的內(nèi)、外方位元素，以所有像片上直線L1的投影線和直線L2的投影線進(jìn)行整體前方交會(huì)求解直線L1和直線L2的位置。具體計(jì)算過(guò)程如下：

(1) 圓心像素坐標(biāo)提取。相機(jī)在多個(gè)位置拍攝標(biāo)定板，總共拍攝16張像片。借助Halcon提供的函數(shù)庫(kù)，利用find_calib_object函數(shù)尋找矩形輪廓，并定位標(biāo)定板位置；利用get_calib_data_observ_points函數(shù)尋找矩形框中的橢圓并編號(hào)，然后進(jìn)行亞像素邊緣提取，對(duì)滿足條件的輪廓進(jìn)行橢圓擬合；最終，得到各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)。

(2) 像素坐標(biāo)輸入。將每張圖像中所有的像點(diǎn)及投影線列出形成一個(gè)文本文件，如圖5所示。圖5中像片F(xiàn)rm01列出了點(diǎn)P03—P47的像點(diǎn)坐標(biāo)，以及構(gòu)成投影線L1的兩像點(diǎn)坐標(biāo)P01(370.367，716.563)、P49(1 393.172，1 503.491)、構(gòu)成投影線L2的兩像點(diǎn)坐標(biāo)P02(524.092，669.494)、P48(1 241.274，1 520.331)。

(16)

待求直線L1由(-12,Y1,Z1)、(12,Y49,Z49)兩點(diǎn)來(lái)表示，待求直線L2由(-8,Y2,Z2)、(8,Y48,Z48)兩點(diǎn)來(lái)表示，對(duì)組成兩條直線的4點(diǎn)的坐標(biāo)分量求解即得到這兩條直線的空間位置。將平差得到這4點(diǎn)坐標(biāo)與理論值進(jìn)行對(duì)比，差值見(jiàn)表1。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)采用攝影測(cè)量技術(shù)進(jìn)行絲線空間三維絕對(duì)位置高精度測(cè)量方法進(jìn)行了研究，從拍攝硬件及解算方法上進(jìn)行了詳細(xì)論述，最終，采用標(biāo)定板上的兩點(diǎn)來(lái)模擬代表直線，通過(guò)對(duì)標(biāo)定板的實(shí)際拍攝來(lái)驗(yàn)證直線測(cè)量精度。從表1可以看出：點(diǎn)位橫向Y測(cè)量精度比高程方向Z略高，這與攝站交會(huì)角度有關(guān)；同時(shí)，通過(guò)實(shí)測(cè)坐標(biāo)與理論坐標(biāo)對(duì)比，點(diǎn)位坐標(biāo)分量差值最大為3.1 μm，這表明本文方法的測(cè)量精度非常高，驗(yàn)證了本文方法的正確性。本文的研究及試驗(yàn)為下一步真正的絲線高精度空間絕對(duì)位置測(cè)量打下了基礎(chǔ)。

表1 直線求解精度驗(yàn)證 mm