陳 亮，劉可可，何 行，邱群先

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

電磁軌道炮是近幾年來(lái)發(fā)展較快的一種以脈沖功率電源提供能源的武器[1]，同傳統(tǒng)以火藥能源發(fā)射的火炮相比，具有發(fā)射初速高、速度可調(diào)、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，可用于防空、反導(dǎo)、反裝甲、超遠(yuǎn)程打擊等領(lǐng)域，具有明顯的軍事應(yīng)用價(jià)值[2]。彈丸在洛倫茲力的作用下加速運(yùn)動(dòng)，使高壓氣體從膛內(nèi)噴出，在膛口形成非定常流場(chǎng)對(duì)膛口附近的測(cè)試裝置等可能造成沖擊作用，并對(duì)后續(xù)一體化彈丸的脫殼造成影響，故需要研究分析膛口前部流場(chǎng)的分布情況。對(duì)于火炮膛口流場(chǎng)的仿真研究，許多學(xué)者已經(jīng)做過(guò)了大量的理論研究和仿真試驗(yàn)，理論和手段較為成熟。姜孝海等采用基于ALE 方程的動(dòng)網(wǎng)格和嵌入式網(wǎng)格法及二階精度Roe 方法對(duì)膛口進(jìn)行了數(shù)值模擬，再現(xiàn)了流場(chǎng)形成與發(fā)展以及與彈丸耦合和相互作用過(guò)程[3]；郭則慶等基于Navier-Stokes 方程和k-ε 湍流模型，采用Roe 格式分別對(duì)不同飛行速度下的菱形機(jī)翼中內(nèi)埋航炮膛口流場(chǎng)發(fā)展過(guò)程進(jìn)行了模擬對(duì)比[4]；焦志剛等采用三維Navier-Stokes 方程及S-A 模型建立了流場(chǎng)計(jì)算模型，對(duì)帶穩(wěn)定裝置的彈丸發(fā)射時(shí)形成的膛口流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬[5]；王美懿等基于有限元體積法，采用二維軸對(duì)稱標(biāo)準(zhǔn)kε 湍流模型并結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格分層技術(shù)對(duì)某平衡炮膛口進(jìn)行了模擬，再現(xiàn)了膛口馬赫盤、沖擊波的形成過(guò)程[6]。

區(qū)別于傳統(tǒng)封閉式炮膛的火炮，電磁軌道炮發(fā)射時(shí)不存在膛壓而采用開放式炮膛，為此本文建立三維電磁軌道炮發(fā)射非定常流場(chǎng)模型，采用AUSM+格式求解N-S 方程，k-ε 湍流模型，通過(guò)UDF 控制彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)網(wǎng)格（鋪層）技術(shù)更新運(yùn)動(dòng)區(qū)域?qū)Πl(fā)射過(guò)程中膛內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，為后續(xù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)與計(jì)算模型建立

1.1 流場(chǎng)控制方程與湍流模型

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在極端的時(shí)間內(nèi)速度達(dá)到超音速狀態(tài)，彈前氣體被壓縮，理想氣體二維無(wú)量綱可壓縮非定常方程[7]如下：

式中：U =[ρ,ρu,ρv,E]T； F=[ρu,ρu2+p,ρuv,(E+p)u]T；G=[ρv,ρuv+p,ρv2+p,(E+p)v]T。其中： ρ為理想氣體的密度； u,v 分別為 x,y 方向上的速度分量； E為總能量，其表達(dá)式為：

式中， r為理想氣體絕熱指數(shù)。理想氣體狀態(tài)方程為：

式中， R為通用氣體狀態(tài)常數(shù)。本文所利用的湍流模型為Realizable k-ε 模型，該模型的湍動(dòng)能及耗散率輸運(yùn)方程為：

1.2 模型建立

軌道炮發(fā)射彈丸在極短的時(shí)間內(nèi)完成，炮膛內(nèi)的物理變化過(guò)程復(fù)雜，峰值加速度可達(dá)到40 000 g[8]，電樞與導(dǎo)軌接觸摩擦，炮膛內(nèi)空氣參數(shù)急劇變化，電磁軌道炮炮尾饋電裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜，炮口有消弧裝置，如果在仿真計(jì)算的過(guò)程將模型完全考慮，會(huì)使得計(jì)算后復(fù)雜，網(wǎng)格劃分難度加大，網(wǎng)格數(shù)很多，求解時(shí)間很長(zhǎng)，難以收斂甚至計(jì)算得不到結(jié)果。因此，在仿真時(shí)只關(guān)心膛內(nèi)和膛口流場(chǎng)的變化，對(duì)于不影響或者影響不大的因素將不予考慮，做以下簡(jiǎn)化和假設(shè)：

1）忽略炮尾復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，不考慮炮口消弧裝置，即將整個(gè)發(fā)射機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)形軌道，將內(nèi)膛截面簡(jiǎn)化為四邊形；

2）將彈丸簡(jiǎn)化為同一尺寸的長(zhǎng)方體，以便在整個(gè)計(jì)算流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；

3）忽略一彈丸與內(nèi)膛的間隙，認(rèn)為兩者完全貼合；

4）不考慮膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電樞由于高速摩擦和轉(zhuǎn)捩而溫度升高對(duì)內(nèi)膛空氣域參數(shù)的影響；

5）不考慮電樞出炮口后電源回路斷開產(chǎn)生的高電壓對(duì)周圍空氣電離的影響，即認(rèn)為整個(gè)計(jì)算流體域的空氣為理想氣體。

簡(jiǎn)化后的三維模型，軌道空氣域長(zhǎng)10 315 mm，外流場(chǎng)選8 970 mm×2 400 mm×2 400 mm 的長(zhǎng)方體空氣域內(nèi)，導(dǎo)軌伸進(jìn)空氣域210 mm 的長(zhǎng)度，如圖1 所示。

圖1 三維流場(chǎng)模型Fig. 1 Model of 3-D flow field

2 動(dòng)畫網(wǎng)格理論與參數(shù)設(shè)置

2.1 動(dòng)網(wǎng)格理論

軌道內(nèi)流體空間在發(fā)射時(shí)發(fā)生變動(dòng)，在仿真計(jì)算時(shí)需要應(yīng)用到動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，其邊界運(yùn)動(dòng)的任意一個(gè)控制體內(nèi)，廣義標(biāo)量 Φ積分守恒方程如下式：

鄰近邊界的網(wǎng)格單元層j 根據(jù)的單元層高度h 來(lái)分裂出新的單元層或與鄰近的層i 合并成一個(gè)新層。

圖2 動(dòng)態(tài)層模型Fig. 2 Model of dynamic layer

當(dāng)網(wǎng)格層j 擴(kuò)大，單元高度的變化有一臨界值：hmin ＞(1+αs)h0。 式中， hmin為單元的最小高度， h0為運(yùn)動(dòng)或變形區(qū)域理想的單元高度， αs為該層的分割因子。滿足上面的公式，動(dòng)態(tài)模型會(huì)自動(dòng)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行分割。與之相反，如果對(duì)第j 層進(jìn)行壓縮，壓縮極限為： hmin＜αch0，式中， αc為層的壓縮因子，在緊鄰動(dòng)邊界的網(wǎng)格層高度滿足這個(gè)條件時(shí)，則將這一層網(wǎng)格與外面一層網(wǎng)格相合并。

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

考慮彈丸運(yùn)動(dòng)的方向性，要確定坐標(biāo)系的位置，選取炮膛起始點(diǎn)截面中心作為靜止坐標(biāo)系的原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)方向作為X 軸正向，如圖3 所示。

圖3 坐標(biāo)方向示意圖Fig. 3 Sketch of coordinate system direction

炮膛與外流場(chǎng)空氣域的結(jié)合面分開劃分并設(shè)置interface 面用于仿真數(shù)據(jù)的傳遞。炮膛內(nèi)部網(wǎng)格為動(dòng)網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)區(qū)域，彈丸在空氣域中的網(wǎng)格一起運(yùn)動(dòng)形式，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律由洛倫茲力推導(dǎo)得來(lái)的v-t 曲線寫入U(xiǎn)DF 進(jìn)行控制，該v-t 曲線圖如圖4 所示。

動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置采用鋪層方式更新動(dòng)網(wǎng)格，炮尾端面為網(wǎng)格生成邊，炮口前端為網(wǎng)格消失面。所有流體域空氣設(shè)置為理想氣體（ideal-gas），整個(gè)外流場(chǎng)所有面為壓力出口邊界，最左端面為壓力進(jìn)口面，兩者均為1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值（101 325 Pa），采用基于壓力的耦合求解器以便于加速收斂，顯示求解以盡量降低消耗更多的計(jì)算機(jī)資源。整個(gè)模型流體域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，以盡量提高網(wǎng)格的質(zhì)量，膛內(nèi)網(wǎng)格均勻劃分，膛外靠近膛口流場(chǎng)網(wǎng)格較密，遠(yuǎn)離膛口的空氣域網(wǎng)格稀疏，最終得到網(wǎng)格數(shù)量約為120 萬(wàn)個(gè)。

3 仿真結(jié)果與分析

圖4 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)v-t 曲線Fig. 4 V-t curve of projectile moving in muzzle

整個(gè)計(jì)算時(shí)間為9.2 ms，考慮到運(yùn)動(dòng)最大速度以及網(wǎng)格邊尺寸為13.73 mm，以及在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中網(wǎng)格更新出現(xiàn)負(fù)體積的情況，選取時(shí)間步長(zhǎng)為6.5E-6 s，計(jì)算時(shí)間步為1 415 步，以Z=0 平面做切面，得到在不同時(shí)刻場(chǎng)內(nèi)壓力場(chǎng)分布圖如圖5 所示。

圖5 不同時(shí)刻Z=0 平面流場(chǎng)壓力云圖Fig. 5 Pressure nephogram of flow field on Z=0 plane at different time

可以看出，彈丸加速運(yùn)動(dòng)時(shí)膛內(nèi)空氣被擠壓形成壓力波使得在軸向方向上壓力、密度、速度都成線性遞減的分布形式，彈后氣體參數(shù)為相同線性分布，為負(fù)低壓區(qū)。開始運(yùn)動(dòng)初期，彈丸速度不高，達(dá)到一定的速度后，外場(chǎng)氣體壓力湍流足夠明顯，氣流從膛口噴出，形成膨脹波，迅速向四周擴(kuò)散，包裹軌道，隨著彈丸速度的不斷提高，膨脹高壓區(qū)逐漸朝著X 軸正向前移，到T=6.25 ms 左右時(shí)刻高壓區(qū)呈現(xiàn)蘑菇狀擴(kuò)展至流場(chǎng)邊際，之后高壓區(qū)隨著渦流不斷的形成擴(kuò)大，低壓渦流區(qū)域形成，同高壓渦流團(tuán)形成出現(xiàn)由耦合到分離的現(xiàn)象，在彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)刻兩者完全分離。

彈體前端為膛內(nèi)最大壓力區(qū)，該壓力值在整個(gè)發(fā)射時(shí)間段內(nèi)現(xiàn)急劇增大，然后緩慢下降，最后快速下降，整個(gè)變化趨勢(shì)同彈丸的加速度變化趨勢(shì)相近，最大在T=2.12 ms 出現(xiàn)，為33 個(gè)大氣壓值，最低值即為膛口出壓力為2.3 個(gè)大氣壓值，如圖6 所示。通過(guò)設(shè)置監(jiān)控得到在時(shí)間T=9.56 ms 前膛口始終處于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力值，說(shuō)明在此時(shí)間以前膛內(nèi)空氣流場(chǎng)的流動(dòng)還不足以引起膛口流場(chǎng)參數(shù)的變化。隨著膛內(nèi)高壓氣體的不斷噴出膛口高壓區(qū)和渦流低壓區(qū)不斷加強(qiáng)。結(jié)束時(shí)兩者均達(dá)到峰值，相對(duì)高壓為4.8 個(gè)大氣壓值，相對(duì)低壓為-7.8 個(gè)大氣壓值，如圖6 和圖7 所示。

圖6 最大壓力值隨時(shí)間的變化情況Fig. 6 The situation of maximum pressure changing with time

圖7 膛口最小壓力值隨時(shí)間的變化情況Fig. 7 The situation of minimum pressure changing with time on muzzle

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，在膛口區(qū)域最終形成了2 個(gè)高壓區(qū)和1 個(gè)階梯狀的負(fù)低壓區(qū)（T=9.2 ms 時(shí)刻），其中心方向上的壓力值數(shù)如圖8 所示。彈丸出膛后進(jìn)入該流場(chǎng)區(qū)域，其脫殼狀態(tài)和初始外彈道飛行參數(shù)將受到影響。

圖8 T=9.2 ms 時(shí)刻膛口中心軸向壓力分布Fig. 8 Pressure distribution of centre on muzzle from axial direction at T=9.2 ms

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)建立軌道炮彈丸發(fā)射膛口流場(chǎng)模型，運(yùn)用CFD 仿真手段，對(duì)發(fā)射時(shí)膛內(nèi)及膛口流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，仿真結(jié)果表明：

1）發(fā)射時(shí)，膛內(nèi)彈前空氣域壓力為線性遞減分布，彈頭部位始終為最大壓力值區(qū)，該壓力值隨時(shí)間的變化情況與一體化彈丸運(yùn)動(dòng)的a-t 曲線相近，反映出仿真結(jié)果與實(shí)際相符，且彈前阻力較大，在軌道炮模型推導(dǎo)時(shí)該因素需要考慮；

2）發(fā)射時(shí)膛口流場(chǎng)在不同時(shí)刻呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)，并隨著時(shí)間不斷前移，發(fā)射完成時(shí)刻膛外形成高壓和負(fù)壓的復(fù)雜流場(chǎng)區(qū)域?qū)椡璩跏纪鈴椀里w行參數(shù)有影響，需要進(jìn)一步研究。