胡青紅 孫文勝

摘 要：大量實驗證據(jù)和物理論證表明，無線信道中的信號傳輸呈現(xiàn)系統(tǒng)的多徑稀疏結(jié)構(gòu)，并隨著信號空間維度變大愈加明顯，而現(xiàn)有大多數(shù)信道估計算法均未在復(fù)雜度與準確的稀疏信道估計之間實現(xiàn)平衡。根據(jù)大規(guī)模MIMO（multiple-input multiple-output）系統(tǒng)固有的稀疏特性，提出基于改進廣義Akaike信息準則（GAIC）的具有低矩陣運算量的信道估計算法。該算法根據(jù)有效抽頭處脈沖幅度值較大特點，利用代價函數(shù)獲取有效抽頭位置準確執(zhí)行信道估計，最大程度地降低噪聲干擾。仿真表明該算法具有良好的抗噪性能和抗多徑干擾能力。

關(guān)鍵詞：信道估計;廣義Akaike信息準則;有效抽頭;稀疏度;矩陣運算量

DOI：10. 11907/rjdk. 182693 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）007-0193-05

Sparse Channel Estimation Based on Improved GAIC

Algorithm in Uplink MIMO-OFDM System

HU Qing-hong，SUN Wen-sheng

（School of Communication Engineering， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： At this stage， a large number of experimental evidence and physical evidence show that， in practice， signal transmission in many wireless channels tends to present a systematic multipath sparse structure， and becomes apparent as the spatial dimension of the signal becomes larger， while most existing channel estimation algorithms fail to provide a good compromise between complexity and accurate sparse channel estimation. This paper proposes a channel estimation algorithm based on the improved generalized akaike information criterion （GAIC） algorithm based on the sparse nature of multiple-input multiple-output systems. The algorithm has a large pulse amplitude at the effective tap and it makes use of cost function to obtain effective tap position to accurately perform channel estimation and minimize the noise interference. Simulation results show that the algorithm can have good anti-noise performance and resistance to multi-path interference.

Key Words： channel estimation; generalized Akaike information criterion; effective taps; degree of sparsity; matrix computation

作者簡介：胡青紅（1995-），女，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院碩士研究生，研究方向為無線通信、通信網(wǎng)絡(luò)與嵌入式系統(tǒng);孫文勝（1995-），男，碩士，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院副教授，研究方向為無線通信、網(wǎng)絡(luò)通信、嵌入式系統(tǒng)。

0 引言

大規(guī)模MIMO[1]是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)的潛在關(guān)鍵技術(shù)。從理論上看，在基站（BS）側(cè)有足夠多天線數(shù)量的情況下，非相關(guān)噪聲和快速衰落影響可忽略不計，其頻譜效率也將大幅提升[1]。大量稀疏多徑信道研究表明，在數(shù)字媒體傳輸、大規(guī)模MIMO、聲學(xué)回聲等系統(tǒng)中遇到的無線信道傾向于呈現(xiàn)稀疏多徑結(jié)構(gòu)，信道稀疏特性隨著信號空間維度的增大（由于大量帶寬或大量天線）而變得明顯，因此常用的線性估計受到一定限制。

近年來，正交頻分復(fù)用（OFDM）調(diào)制廣受追捧，動因在于其簡便的接收機結(jié)構(gòu)。事實上，如果長于信道長度的循環(huán)前綴（CP）被附加到OFDM符號上，則對應(yīng)接收任務(wù)被減少到子載波上的一個抽頭均衡器，然后是與限幅器相關(guān)聯(lián)的離散傅里葉變換（DFT）。為了從OFDM的優(yōu)點中受益，必須準確執(zhí)行信道估計，其中最常用的方法是最小均方誤差（MMSE）[2]和最小二乘（LS）[3]。LS不需要任何信道統(tǒng)計知識，所以廣泛用于MMSE。

通常在發(fā)射信號中嵌入導(dǎo)頻符號并使用相應(yīng)信道估計（例如LS和MMSE）獲得信道狀態(tài)信息（CSI）。估計器的性能增強一直是一項重要工作，例如文獻[4-5]中提出的降秩LS估計算法。 這些估計算法利用了CP比信道長度更長的特性，將脈沖響應(yīng)長度（CIR）截斷為CP長度用于估計降噪。隨著MIMO系統(tǒng)稀疏信道研究的深入，各類稀疏感知算法逐步開發(fā)。2000年壓縮感知（CS）理論被重新發(fā)現(xiàn)[6-7]，為研究者提供了信號恢復(fù)的新思路。隨著CS[8]的發(fā)展，利用多徑信道表現(xiàn)簇或稀疏結(jié)構(gòu)特性[9]，提出基于CS的信道估計方法。在文獻[10]中，基于CS的信道估計方法用于多載波系統(tǒng)中的雙選擇信道，并且通過使用更復(fù)雜的CS恢復(fù)算法提高性能。利用信道具有稀疏特性的先驗知識，基于CS改進算法，正交匹配追蹤（OMP）[11]和壓縮信道感知（CCS）[12]等貪婪算法在稀疏信道研究界受到關(guān)注。OMP算法[12-13]快速且易于實現(xiàn)，然而，用于稀疏信號恢復(fù)的OMP尚未穩(wěn)定。因此，提出一種用于稀疏信號恢復(fù)的壓縮采樣匹配追蹤（CoSaMP）算法[14]，其可在較低復(fù)雜度前提下提供相應(yīng)保證，但是基于CoSaMP的壓縮信道估計需要信道稀疏度的先驗知識（有效抽頭的數(shù)量），這在實際應(yīng)用中通常不可取。文獻[15]介紹了核范數(shù)最小化法，進行單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)的雙選擇性稀疏信道估計，文獻[16]利用塊稀疏貝葉斯學(xué)習（BSBL）解決SISO雙選擇性稀疏信道估計問題，但是沒有考慮到頻域?qū)ьl，因此并不能準確獲取信道相關(guān)信息。

在保持一定頻譜效率并具備較低復(fù)雜度的同時，為進一步提高稀疏信道估計性能，本文基于改進的廣義Akaike信息準則，對MMSE稀疏信道估計進行分解，制定對應(yīng)代價函數(shù)，進而獲取有關(guān)信道知識，以準確執(zhí)行信道估計。

1 系統(tǒng)模型

MIMO系統(tǒng)信道模型結(jié)構(gòu)簡單，在慢衰落信道下，由于符號周期小于相關(guān)時間，發(fā)送天線i與接收天線j之間的信道脈沖響應(yīng)[hi，j（τ，t）]可由下式給出：

[hi，j（τ，t）=l=0Lhi，j，l（t）δ（t-τi，j，l）]? ? ? ? ?（1）

其中，L是具有不同時延的多路徑數(shù)目，[hi，j，l（t）]表示在第l條路徑下的信道增益，[τi，j，l]表示對應(yīng)收發(fā)天線下第l條路徑下的時延差，數(shù)據(jù)傳輸過程中信道傳遞函數(shù)[Hi，j（f，t）]由下式給出：

[Hi，j（f，t）=0∞hi，j（τ，t）exp（-sqrt（-1）*2πfτ）dτ]? ? （2）

式（2）中，f是載波頻率。在平坦慢衰落信道中，下鏈路數(shù)據(jù)的接收主要依據(jù)信道頻率響應(yīng)[Hi，j（f，t）]的互易性。

考慮到數(shù)據(jù)在大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)的傳輸情況，首先設(shè)定BS天線數(shù)量為Nt×Nr，如圖1所示。

發(fā)送端第m根天線處時域信號向量Xm=[X0m，X1m，…，XN-1m]，m=1，2，…，Nt，向量Xm包含時域上的數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻符號，其在與第n個發(fā)送天線之處具有N個子載波的OFDM系統(tǒng)調(diào)制器。為避免符號間的干擾，時域Xm向量中填充了長度為Lcp的循環(huán)前綴序列，滿足Lcp≥Lt，Lt為信號脈沖響應(yīng)長度。在接收端，信號通過稀疏無線信道傳送到接收機，接收端的接收向量表示為：

[Y=HX+n]? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式（3）中，X=[X1，X2，…，XNt]T，n（k）表示發(fā)送端與接收機之間的復(fù)高斯白噪聲，滿足n～N（0，δn2INr），H為稀疏信道傳輸矩陣，可表示為：

[H=H1，1H1，2？H1，NtH2，1H2，1？H2，Nt？？？HNr，1HNr，1？HNr，Nt]? ? ? ? ? （4）

此時，第n根接收天線接收信號有如下形式：

[ynr=nt=1Nthnrntxnt+nnr]? ? ? ? ?（5）

式（5）中，[hnrnt]是對應(yīng)天線對之間長度為N的無線信道矢量，[nnr]表示與第[nr]接收天線之間的噪聲影響。

圖1 大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

2 MMSE信道估計

MMSE信道估計恢復(fù)信道系數(shù)較實用，對某些信道干擾能產(chǎn)生很好的抑制作用，例如子載波間的干擾（ICI）、高斯白噪聲的影響等。為簡便分析，對單用戶信道假定所有子載波都用來傳送導(dǎo)頻序列。在OFDM系統(tǒng)中，接收端導(dǎo)頻符號具有如下形式：

[rP=XPWh+n]? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

式（6）中，W為DFT變換矩陣，[XP]是OFDM系統(tǒng)中填充循環(huán)前綴后的導(dǎo)頻發(fā)送數(shù)據(jù)，則基于LS準則的脈沖響應(yīng)估計由下式給出：

[hls=W-1Xp-1rp？Hls=Whls]? ? ? ? （7）

可見在利用LS準則對信道進行估計時忽略了噪聲因素，因此估計出的信道受噪聲影響嚴重。

為了更好地提升算法性能，對基于LS準則得到的[hls]信進一步處理，設(shè)定其MMSE估計為[Hmmse]，此時需滿足：

[argmin（EHmmse-H2）=argmin（traceδ2n（XPXPH）-1）] （8）

式（8）中trace（*）表示對矩陣求跡，則

[hmmse=RhrpR-1rprprp]? ? ? ? ? ?（9）

式（9）中

[Rhrp=Eh[rp]H=RhhWHXp]? ? ? ? ? （10）

[Rrprp=E[rp[rp]H]=XPWRhhWH[XP]H+δ2nILCP]? （11）

由式（7）、式（8）可以得到信道頻率響應(yīng)H的MMSE估計式。

[Hmmse=Whmmse=RHHXHP（XPRHHXHP+δ2nILCP）rp] （12）

式（12）中RHH是信道頻率響應(yīng)H的自相關(guān)矩陣。對于形如式（1）的稀疏信道模型，如果信道延時為采樣間隔的整數(shù)倍，則理想信道僅在有效主路徑上才具有數(shù)據(jù)傳輸能力。

研究發(fā)現(xiàn)，由式（7）估計的信道傳輸矩陣受噪聲影響明顯。為完善信道傳輸特性，MMSE信道在[hls]基礎(chǔ)上對其進行相應(yīng)處理，進一步降低信道噪聲影響。但是在系統(tǒng)具有稀疏性的前提下，估計出的信道傳輸函數(shù)并沒有對主路徑之外不必要的噪聲干擾進行處理，因此不能利用相關(guān)知識最大程度地獲取準確的信道估計，算法性能有待提升。

3 基于改進的GAIC算法信道估計

3.1 改進算法

GAIC函數(shù)在某些信道中作為一類流行判斷準則[17]，在一些系統(tǒng)辨識模型結(jié)構(gòu)選擇中應(yīng)用相當多。結(jié)合無線信道的稀疏特征，根據(jù)GAIC信息準則對信道模型設(shè)定相應(yīng)代價函數(shù)。

[GAIC（L）=VL+γIn（In（N））*（L+1）]? ? ? ?（13）

式（13）中第一項表示將信道建模為信道估計長度L的判決因素，形式如下：

[VL=N2In（μ2n（L））]? ? ? ? ? ? ?（14）

[μ2n（L）]表示信道估計長度為L時的噪聲方差。

[μ2n（L）=1N-L（hmmse_sort-h'mmse_sort（L））HWH*XHXW（hmmse_sort-h'mmse_sort（L））]? ? （15）

此時，[hmmse_sort]=[hi（0） ，h（i1） ，hi（2） ，…，hi（N-1）]T是[hmmse]=[h0，h1，h2，…，hN-1]T按幅度高低經(jīng)過降序重組的信道脈沖響應(yīng)，[h'mmse_sort（L）]與信道估計長度L、[hmmse_sort（L）]的前L項元素有關(guān);如果信道估計長度恰為實際信道長度L時，[μ2n（L）]表示噪聲方差;如果實際信道長度小于估計長度L時，式（15）包含有效抽頭增益，[μ2n（L）]的值將大于實際噪聲方差[δ2n（L）]。

第二項是批判因素項，γ是一個用戶指定參數(shù)，確保因長度估計超出正確值時要付出代價。

對單用戶信道模型，在OFDM系統(tǒng)中，由MMSE估計算法得到的信道矩陣具有如下形式：

[Hmmse=Wh0，h1，h2，？，hN-1T]? ? ? ? （16）

首先通過式（12）估計得到脈沖響應(yīng)[hmmse]，對估計的信道矩陣進行降排序處理，得到[hmmse_sort]=[hi（0），h（i1），hi（2） ，…，hi（N-1）]T，并用矩陣I=[i（0），i（1），…，i（N-1）]存儲排序后對應(yīng)下標的初始下標位置，將[hmmse_sort]的前LCP個元素進行賦值，使得[h'mmse_sort]=[hi（0），h（i1），hi（2），…，hi（LCP-1），0，…，0]T，對處理后的式（15）代入GAIC（L），求解如下：

[L'=argmin（GAIC（L））? ? ? L=1，2，？，LCP]? ? ? （17）

獲取有效抽頭位置偽代碼如下：

[[hmmse_sort]，I]←sort（[hmmse_sort]，descend）

[h'mmse_sort]←[hmmse_sort]（1：LCP，：）

[h'mmse_sort]（LCP：N，：）←zeros（LCP：N，：）

L←argmin（GAIC（L）） （L=1，2，…，LCP）

根據(jù)信道稀疏性可知，排序后的信道矩陣前L個元素值均與有效抽頭處增益有關(guān)。最后根據(jù)排序下標矩陣I獲取原估計矩陣中[hmmse]的有效抽頭位置下標，即：

[hmmsegaic（k）=hmmse（k）? ? k∈i（0），i（1），？，i（L'-1）]? ?（18）

對于其它有效抽頭位置之外的元素進行置零處理，最后根據(jù)重組脈沖響應(yīng)獲取對應(yīng)信道傳輸矩陣。

[HMMSEGAIC=W*h'mmsegaic]? ? ? ? ? ? （19）

算法流程如下：

輸入：X，W，N，LCP，Y

1. 初始化信道長度P=LCP

2. 根據(jù)對應(yīng)數(shù)據(jù)量X、Y，采用最小二乘準則算法思想對信道進行估計，得到信道矩陣[hls]

3. 利用MMSE準則，基于矩陣[hls]進行argmin（E|H-H|2），得到進一步提升系統(tǒng)性能的信道估計矩陣[hmmse]

4. 對[hmmse]的前LCP個元素的幅度值進行降序排列，得到[hmmse_sort]，并用矩陣I確認排序后的元素初始位置，將[hmmse_sort]的前L行賦值給同維數(shù)的零矩陣[hmmse_sort（L）]的前L行

5. 計算代價函數(shù)GAIC（L），L=1，2，…，P

6. 找出代價函數(shù)中的最長時延，即信道實際長度[L]：

[L=argmin（GAIC（L））]? ? ? ? ? ? （20）

7. 利用信道稀疏性，根據(jù)信道長度[L]對[hmmse]進行重組，得到[hmmsegaic]，進而獲得信道傳輸矩陣[Hmmsegaic]。

3.2 信道性能分析

采用GAIC準則獲取稀疏信道有關(guān)信息可顯著改善MMSE的信道估計性能，減少大部分噪聲干擾。如果使用這個標準進一步獲得每條路徑的時延，則可獲得最佳性能。

在均方誤差、抗噪聲等方面對算法進行分析。對多徑傳輸信道衰落強度進行歸一化處理，則改進算法的NMSE性能可表示為：

[NMSE=EKHK-HK2EKHK2]? ? ? ? ? （21）

式（21）中，[HK]、[HK]分別代表上行鏈路中用戶與基站天線在第K個子載波處的理想信道頻率響應(yīng)和通過改進算法獲得的信道頻率響應(yīng)。

為進一步體現(xiàn)改進信道估計算法具備的良好性能，假設(shè)在普通噪聲[δ2n]中加入均值為零的高斯白噪聲δn2，即：

[w=δ2n+δ2n]? ? ? ? ? ? ?（22）

定義噪聲的信噪比為：

[γ=（δ2n）2Ew2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（23）

改進算法流程中式（7）已經(jīng)對信道噪聲進行了相應(yīng)處理。因此，由本文算法得到的信道矩陣充分考慮了噪聲干擾，結(jié)合仿真可看出噪聲對有效時延路徑中數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠绊懳⑷?。從?（23）可以看出，在不同γ值的影響下，NMSE也由式（21）中HK決定。可以判斷在不同γ值下NMSE值變化微小，基本保持穩(wěn)定。由此可知在NMSE抗噪聲性能方面，改進的GAIC算法具有明顯優(yōu)勢：信道穩(wěn)定度高，不易受環(huán)境影響，遠遠優(yōu)于常用的線性信道估計器，借助OFDM的優(yōu)點數(shù)據(jù)傳輸性能更好。

4 仿真與分析

為使分析簡便，本文將算法計算復(fù)雜度定義為算法的矩陣運算量，改進算法在MMSE信道估計基礎(chǔ)上添加的復(fù)雜度集中在算法流程式（6）中。由式（15）可以看出，代價函數(shù)只考慮了信道矩陣中的N-L個元素，因此代價函數(shù)僅添加了少量矩陣維數(shù)運算，但是在信道估計性能方面卻得到很大提升。

為了更好地分析算法性能，分別對幾類常見的信道估計算法和本文提出的改進GAIC算法進行仿真對比。設(shè)置主要仿真參數(shù)：基站天線總數(shù)M=196，子載波N=64，OFDM符號循環(huán)前綴長度LCP=18，稀疏信道模型作為固定仿真環(huán)境。

圖2為上行鏈路中信道的NMSE曲線，從圖中可以看出，在低信噪比下改進的GAIC算法性能相對于LS、MMSE、DFT算法均有很好的提升。隨著信噪比SNR的提升，改進算法的NMSE值越來越小，且其曲線最小化收斂趨勢比其它3種算法要快。

設(shè)對應(yīng)脈沖響應(yīng)長度為16，信道有效抽頭數(shù)為4和8，當信道脈沖響應(yīng)長度一定時，在信道抽頭個數(shù)不同的情況下，各算法性能表現(xiàn)不一。對比其它3類算法，改進的GAIC算法在NMSE性能方面優(yōu)勢突出。從圖2可以看出，當信道脈沖響應(yīng)長度一定時，信道抽頭數(shù)越少，信道估計矩陣的NMSE值越小;信道稀疏度越高，其體現(xiàn)的信道估計性能越好。用其它3類算法執(zhí)行信道估計時，其NMSE值與信道稀疏度的高低沒有明顯關(guān)系。對比之下，LS、MMSE、DFT稀疏信道估計算法的性能表現(xiàn)相對較差。

圖3為不同算法的頻譜效率對比。設(shè)定稀疏信道有效抽頭個數(shù)為4，脈沖響應(yīng)長度LT=16。從仿真圖可以看出，隨著BS側(cè)天線數(shù)目不斷遞增，改進GAIC算法的頻譜效率越來越高，說明可通過在BS側(cè)布置大量天線來提升MIMO系統(tǒng)頻譜效率。從圖3還可看出頻率效率逐步趨于平緩，最終達到飽和，其頻譜效率曲線與其它算法基本一致，表明本文提出的算法能在保持一定頻譜效率的前提下獲得良好的信道估計。

（a）與LS、DFT算法的比較

（b）與LS、MMSE算法的比較

圖2 固定脈沖響應(yīng)長度、信道抽頭數(shù)目不同時性能對比

圖3 頻譜效率與BS側(cè)M天線數(shù)量關(guān)系

圖4為信道抽頭個數(shù)估計曲線，描述了實際抽頭個數(shù)與算法抽頭個數(shù)估計之間的對比。稀疏度越高，抽頭個數(shù)估計越接近實際值。固定信道長度時，隨著抽頭數(shù)目的增加，抽頭個數(shù)估計與實際值出現(xiàn)微小出入，但屬正常估計誤差范圍，總體上實際抽頭數(shù)與估計抽頭數(shù)對比誤差較小。

為了對比算法的抗噪性能，設(shè)定信道對應(yīng)的仿真參數(shù)：SNR比設(shè)定為10dB，有效抽頭個數(shù)為4，脈沖響應(yīng)長度LT=16。從圖5可以看出，LS算法的NMSE值最高，其次是MMSE與DFT算法，兩者在抗噪聲性能方面類似。NMSE值均保持在-15dB附近，效果優(yōu)于LS算法5dB左右，本文提出的改進GAIC算法在抗噪聲方面優(yōu)于其它3類算法。對比于MMSE算法，其抗噪聲性能約有5dB以上的提升，該算法對稀疏信道估計研究具有很好的參考價值。

圖4 實際抽頭數(shù)與算法估計抽頭數(shù)對比

圖5 算法抗噪性能對比

5 結(jié)語

本文提出了一種矩陣運算量較低的信道估計算法，其主要思想是利用稀疏信道在有效抽頭處脈沖響應(yīng)幅度較高的特點，利用MMSE估計的信道矩陣的前Lcp（稀疏信道中前綴長度大于脈沖響應(yīng)長度）個元素進行降序排列，求得噪聲方差并代入GAIC代價函數(shù)中求解，獲取有效抽頭數(shù)。實驗結(jié)果表明，該算法對于大規(guī)模天線系統(tǒng)減少了一定的矩陣計算量，計算復(fù)雜度較低，在保持一定頻譜效率的同時能準確執(zhí)行信道估計，顯著提升了信道估計的實時性，克服了當前大部分信道估計算法以高計算量為代價提升信道估計精確度的現(xiàn)象，具有很好的實用性。

未來研究工作可以借鑒本文的GAIC代價函數(shù)，以更低的計算復(fù)雜度對信道參數(shù)進行精確合理的估計。

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（責任編輯：杜能鋼）