項(xiàng)博良 余粟

摘 要：為了更加精確地估算鋰電池荷電狀態(tài)，建立能夠反映電池動(dòng)態(tài)工作特性的二階RC等效模型。在模型參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)上，先用數(shù)學(xué)分析、電路模型構(gòu)建相關(guān)狀態(tài)方程與觀測(cè)方程，再結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，針對(duì)狀態(tài)噪聲與觀測(cè)噪聲的不確定干擾，提出一種自適應(yīng)調(diào)整方案。通過(guò)鋰電池放電實(shí)驗(yàn)，結(jié)合MATLAB仿真分析，驗(yàn)證了自適應(yīng)調(diào)整后的卡爾曼濾波算法可更精確地預(yù)估鋰電池荷電狀態(tài)，與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法相比，該算法降低了約2.31%的誤差。

關(guān)鍵詞：二階RC模型;擴(kuò)展卡爾曼濾波;自適應(yīng)調(diào)整;電池荷電狀態(tài)

DOI：10. 11907/rjdk. 182638 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）007-0065-04

Improved Kalman SOC Estimation Based on Second-order RC Lithium Battery

XIANG Bo-liang1，YU Su2

（1. School of Mechanical and Automotive Engineering，Shanghai University of Engineering and Technology;

2. Engineering Training Center， Shanghai University of Engineering and Technology，Shanghai 201620，China）

Abstract：In order to estimate the state of charge（SOC） of lithium battery more accurately， a second-order RC equivalent model which can reflect the dynamic working characteristics of the battery is established. Based on the model parameter identification， we made mathematical analysis and circuit analysis to establish these equations. Based on the equation of state， observation equation and the filtering algorithm of extended Kalman， the disturbance of state noise and observed noise is proposed. An adaptive adjustment strategy for state noise and observed noise is proposed. Through the discharge experiment of lithium battery， combined with MATLAB the simulation analysis proves that the adaptive adjusted Kalman filter can predict the state of charge of the lithium battery more accurately， which is about 2.31% lower than the original extended Kalman filter algorithm， and improves the state of charge of the lithium battery.

Key Words： second-order RC model; extended Kalman filter; adaptive adjustment; battery state of charge

基金項(xiàng)目：上海市科委創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃項(xiàng)目（17511110204）

作者簡(jiǎn)介：項(xiàng)博良（1994-），男，上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)殡姵毓芾硐到y(tǒng);余栗（1962-），女，上海工程技術(shù)大學(xué)工程實(shí)訓(xùn)中心教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)。

0 引言

隨著非再生能源的枯竭與環(huán)境問(wèn)題的日益嚴(yán)重，電動(dòng)汽車已成為全球汽車領(lǐng)域最重要的發(fā)展方向。電池管理系統(tǒng)作為電力能源汽車的核心部分，具有預(yù)估鋰電池電荷狀態(tài)（State of Charge，SOC）的重要作用 [1]。鋰離子電池 SOC精確估算不僅可以提供電池使用信息、顯示續(xù)航里程，還有助于提高鋰電池安全使用性能， 延長(zhǎng)電池壽命，使電池達(dá)到最佳使用狀態(tài);另一方面，SOC精確估算也是電池管理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)其它功能的根本，可為車用大型電池組維護(hù)與使用壽命的延長(zhǎng)提供依據(jù)[2]。

SOC估算方法大致可分為兩類：通過(guò)直接測(cè)量進(jìn)行估算，或在模型基礎(chǔ)上進(jìn)行估算。直接測(cè)量法通常是開(kāi)環(huán)的，雖然方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但由于缺乏信息反饋，所以精度不高;基于模型的估算往往是閉環(huán)的，需根據(jù)需求建立不同的模型，并兼顧電池內(nèi)部的不同行為，使估算精度變高。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼研究出不同的估算方法，從最早期的開(kāi)路電壓法、安時(shí)積分法到現(xiàn)在普遍流行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與卡爾曼濾波法，均能大致估算電池SOC。

（1）開(kāi)路電壓法。通過(guò)對(duì)電壓與SOC的測(cè)量，建立開(kāi)路電壓OCV與SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以此達(dá)到估算目的，但是開(kāi)路電壓法在測(cè)量前需對(duì)電池有長(zhǎng)時(shí)間的靜置以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，該方法不適用于在線實(shí)時(shí)測(cè)量[3]。

（2）安時(shí)積分法。通過(guò)電流積分計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)的SOC變化量，但是無(wú)法知曉初始SOC，無(wú)法確定預(yù)估后的SOC，且誤差隨時(shí)間不斷積分，導(dǎo)致誤差不斷增大[4]。

[C（k）=？VOC？SOC-1-1] （6）

在初始化[X（0）] 、[P（0）] 之后，鋰電池SOC卡爾曼濾波過(guò)程為：

[X（kk-1）=A（k）X（k-1）+B（k）I（k-1）]? ? ? （7）

[P（kk-1）=A（k-1）P（k-1）AT（k-1）+Q]? ? ?（8）

[K（k+1）=P（kk-1）CT（k）[C（k）P（kk-1）CT（k）+R]]? （9）

[X（k）=X（kk-1）+K（k）[V（k）-V（k）]]? ? ? ? ?（10）

[P（k）=[I-K（k）C（k）]P（kk-1）]? ? ?（11）

一次完整的卡爾曼濾波過(guò)程大致可以分為兩個(gè)部分，在對(duì)初始狀態(tài)及協(xié)方差初始化之后，首先預(yù)測(cè)下一步狀態(tài)及協(xié)方差，見(jiàn)式（7）、式（8），其中[X（k|k-1）]是根據(jù)上一步狀態(tài)更新結(jié)果[X（k-1）]得到的預(yù)測(cè)值，同理[P（k|k-1）]是根據(jù)上一步協(xié)方差更新結(jié)果[P（k-1）]得到的預(yù)測(cè)值;隨后更新下一步狀態(tài)，得出狀態(tài)噪聲與觀測(cè)噪聲方差值，卡爾曼增益計(jì)算見(jiàn)式（9），狀態(tài)及協(xié)方差更新式見(jiàn)式（10）、（11）。整體濾波估算過(guò)程即為完整的卡爾曼濾波不停迭代的過(guò)程。

2.2 自適應(yīng)調(diào)整策略

采用擴(kuò)展卡爾曼對(duì)SOC 進(jìn)行狀態(tài)估算時(shí)，假設(shè)噪聲為均值為0、呈高斯分布的白噪聲，但在實(shí)際過(guò)程中，不可能全是高斯白噪聲，若均假設(shè)為高斯白噪聲，誤差會(huì)隨著迭代次數(shù)增多隨之增大，且在運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)SOC估算時(shí)，主要通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，濾去二階以上的高階項(xiàng)，以達(dá)到線性化的目的，對(duì)于電池模型這種具有強(qiáng)非線性的系統(tǒng)，誤差會(huì)不斷增大，甚至可能導(dǎo)致濾波發(fā)散的結(jié)果。因此本文依據(jù)如下自適應(yīng)調(diào)整策略達(dá)到更好的濾波效果，盡可能做到最優(yōu)估計(jì)[19-21]。自適應(yīng)調(diào)整過(guò)程如下：

定義一個(gè)新的變量[Err（k）]為[V（k）]的觀測(cè)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差，并且定義每一次迭代后累計(jì)誤差總和為[sumerror（k）]，其中對(duì)每一次誤差取絕對(duì)值，避免正反向誤差抵消。由于每一次觀測(cè)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值誤差的影響大小不一樣，因此，選中迭代[k]次之后的誤差均值作為評(píng)判每一次誤差大小的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，誤差均值如下：

[errorjudge（k）=（sumerror（k-1）+abs（Err（k）））/M] （12）

其中[M]為經(jīng)歷迭代次數(shù)總和。通過(guò)比較誤差評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)與每一次誤差之間的差距，實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)噪聲[ν（k）]的自適應(yīng)調(diào)整。當(dāng)平均值小于比較值時(shí)，減小觀測(cè)噪聲;當(dāng)平均值大于比較值時(shí)，保持當(dāng)前噪聲值，設(shè)定自適應(yīng)調(diào)整系數(shù)如式（13）所示。

[ηk=errorjudge（k）>abs（Err（k）），ηk=abs（Err（k））errorjudge（k）errorjudge（k）abs（Err（k）），ηk=1]（13）

當(dāng)更新卡爾曼濾波增益時(shí)，將式（9）更新為：

[K（k+1）=P（kk-1）CT（k）[C（k）P（kk-1）CT（k）+ηkR]]（14）

因?yàn)橛^測(cè)噪聲[ν（k）]變化與狀態(tài)噪聲[ω（k）]變化是相對(duì)的，它們共同作用影響系統(tǒng)校正權(quán)值，因此當(dāng)更新預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣時(shí)，將式（8）更新為：

[P（kk-1）=A（k-1）P（k-1）AT（k-1）+Q/ηk]? （15）

由此，由式（7）、（10）、（11）、（14）、（15）達(dá)到對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波自適應(yīng)調(diào)整的作用。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為驗(yàn)證擴(kuò)展卡爾曼濾波與自適應(yīng)調(diào)整的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果，對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，選用一節(jié)電池標(biāo)準(zhǔn)容量為8Ah、充電截止電壓為3.7V、放電截止電壓為2.5V的鋰電池，將其在溫度一定（25℃）的情況下進(jìn)行放電，并通過(guò)MATALB對(duì)放電過(guò)程進(jìn)行分析。

如圖4所示，藍(lán)色曲線為SOC放電過(guò)程中的變化趨勢(shì);綠色曲線為經(jīng)過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波后的SOC預(yù)估曲線，大致能跟隨測(cè)量曲線，反映SOC實(shí)時(shí)變化情況;紅色曲線為經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整之后的SOC估計(jì)曲線，可以看出經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整之后的估計(jì)情況明顯比單純經(jīng)過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波更加逼近實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的原始曲線。通過(guò)線性化過(guò)程產(chǎn)生的濾去非線性項(xiàng)誤差，會(huì)隨著時(shí)間累積而產(chǎn)生，經(jīng)過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波的SOC估計(jì)曲線，利用卡爾曼濾波不斷迭代修正，盡管能保證SOC估計(jì)精度，但其僅基于噪聲均為高斯白噪聲的假設(shè)。在采用自適應(yīng)調(diào)整后，通過(guò)對(duì)噪聲的不斷調(diào)整，能明顯看出本文方法進(jìn)一步提高了SOC估計(jì)精度，且更適用于復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情況。

圖4 測(cè)量SOC曲線、EKF濾波SOC曲線與自適應(yīng)調(diào)整的SOC曲線

圖5為經(jīng)過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波的SOC、經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整的SOC與原測(cè)量SOC之間的誤差比較，圖中黑色為EKF相對(duì)誤差，紅色是自適應(yīng)調(diào)整相對(duì)誤差，經(jīng)過(guò)EKF后的相對(duì)誤差最大為4.71%，平均誤差為3.49%;經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整后的相對(duì)誤差最大為2.1%，平均誤差為1.08%?？梢钥闯鲎赃m應(yīng)調(diào)整策略在一定程度上相較于單純的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法起到了進(jìn)一步修正的作用，可提高SOC估計(jì)精度。

圖5 EKF濾波、自適應(yīng)調(diào)整SOC曲線與原測(cè)量SOC曲線誤差比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)于鋰電池動(dòng)態(tài)工作時(shí)的非線性特征，采用可較好模擬鋰電池內(nèi)部各種化學(xué)效應(yīng)的二階RC電路等效模型，通過(guò)對(duì)電池脈沖充放電曲線進(jìn)行分析，辨識(shí)電池等效模型參數(shù)，并在二階RC電路的基礎(chǔ)上，運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)SOC狀態(tài)估算，且依據(jù)現(xiàn)存狀態(tài)噪聲與觀察噪聲對(duì)SOC估算的不確定性進(jìn)行分析，針對(duì)性地采取了自適應(yīng)調(diào)整策略，完成了對(duì)SOC自適應(yīng)卡爾曼濾波估算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整后的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法能更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鋰電池SOC狀態(tài)，比擴(kuò)展卡爾曼濾波預(yù)估SOC的誤差下降了大約2.31%，使鋰電池使用效率進(jìn)一步提高。但是本文所有實(shí)驗(yàn)仿真均在25℃室溫的情況下進(jìn)行，怎樣在溫度變化的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)SOC的準(zhǔn)確估計(jì)是下一步研究?jī)?nèi)容。

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（責(zé)任編輯：江 艷）