陳攀 杜坤 周明 毛潤康 雷雨晴 丁榕藝

摘 要：鑒于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在城市供水量預(yù)測精度上的不足，利用粒子群算法優(yōu)化兩者相關(guān)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)更高預(yù)測精度，并通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對城市供水量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測。最終測試樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均相對誤差（MRE）低約1%，在擬合度（R2）上高約0.014;PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在MRE上降低約1.25%，在R2上提高約0.05;PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在MRE上降低約0.3%，在R2上提高約0.072。由此說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在城市供水量預(yù)測方面更有優(yōu)勢，并且利用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)可有效提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：粒子群算法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);供水量;相對誤差;擬合度

DOI：10. 11907/rjdk. 191738 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP303文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）007-0019-05

Research on the Prediction Model of Urban Water Supply

Based on Particle Swarm Optimization

CHEN Pan， DU Kun， ZHOU Ming， MAO Run-kang， LEI Yu-qing， DING Rong-yi

（Faculty of Civil Engineering and Mechanics， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

Abstract：In view of the shortage of BP and RBF neural networks in the prediction accuracy of urban water supply， the particle swarm optimization algorithm is used to optimize the related parameters to achieve higher prediction accuracy， and BP neural network， RBF neural network and PSO-BP are established. The neural network and PSO-RBF neural network respectively simulate and predict the urban water supply data. The final test sample statistics show that the RBF neural network is about 1% lower than the BP neural network average relative error （MRE）， and about 0.014 higher than the fitness （R2）; PSO-BP neural network ratio the BP neural network was reduced by about 1.25% on the MRE and about 0.05 on the R2; the PSO-RBF neural network was reduced by about 0.3% on the MRE than the RBF neural network， and the R2 was improved on R2 by 0.072. Therefore， it is shown that RBF neural network has more advantages than BP neural network in urban water supply forecasting， and using particle swarm optimization algorithm to optimize the parameters of neural network model can effectively improve the prediction accuracy of neural network.

Key Words： particle swarm optimization; neural network; water supply; relative error; fitting degree

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51608242）;云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究青年項(xiàng)目（2017FD094）

作者簡介：陳攀（1994-），男，昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)槭姓こ?杜坤（1986-），男，博士，昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院講師，研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法、供水管網(wǎng)數(shù)值仿真等。本文通訊作者：杜坤。

0 引言

城市供水量預(yù)測在水廠水泵運(yùn)行與優(yōu)化調(diào)度中起著舉足輕重的作用。準(zhǔn)確可靠的供水量預(yù)測可提高市政供水管網(wǎng)穩(wěn)定性與可靠性，并降低運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的能耗，同時(shí)也是城市供水基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[1]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是近年研究熱門，也是預(yù)測城市供水量的有效模型，但由于其中參數(shù)設(shè)置直接影響模型性能和預(yù)測精準(zhǔn)度等，往往需要反復(fù)調(diào)試各個參數(shù)尋找最優(yōu)參數(shù)設(shè)置，而粒子群算法（PSO）能夠利用自身算法特點(diǎn)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的某些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，因此可以得到更優(yōu)越的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于供水量預(yù)測。

班懿根[2]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對阿克蘇市需水量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際需求吻合度較高，但當(dāng)原數(shù)據(jù)不充分時(shí)，預(yù)測精度較低;溫家鳴等[3]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對桂林市需水量進(jìn)行預(yù)測，精確度較高，但該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)解。

針對以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，許多學(xué)者利用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化：張志宇等[4]利用粒子群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，再對需水量進(jìn)行預(yù)測，模型運(yùn)行速度及預(yù)測精度得到了提升;徐瑾等[5]為了解決BP易陷入局部最優(yōu)解的問題，利用粒子群算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值及閾值，結(jié)果顯示優(yōu)化后的模型預(yù)測精度更高、更穩(wěn)定;陳偉楠等[6]將主成分分析法、粒子群算法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對泰州市供水量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示該組合運(yùn)行速度快、預(yù)測精度更高;商志根等[7]利用粒子群算法確定LS-SVM模型相關(guān)參數(shù)，相比于原模型，優(yōu)化后的模型預(yù)測精度更高。

本文利用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)，并對某市供水量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測，對比分析預(yù)測結(jié)果可知，該算法不僅可比較兩者性能差異，還可對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的部分難點(diǎn)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]是一個三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有一個單獨(dú)隱層。如圖1所示，第一層為輸入層，輸入層由信號源節(jié)點(diǎn)組成，僅用于傳輸信號;第二層是隱含層，利用非線性優(yōu)化方法對輸入向量進(jìn)行變換，并將低維輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為高維空間，使低維空間非線性問題成為高維空間線性問題;第三層是輸出層，使用線性優(yōu)化策略調(diào)整線性權(quán)重。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

激活函數(shù)（徑向基函數(shù)）[9]可表示為：

[R（Xi-Zi）=exp（-12σ2Xi-Zi2）]? ? ? ? （1）

網(wǎng)絡(luò)輸出[10]可表示為：

[Yi=i=1hWijexp（-12σ2Xi-Zi2）]? ? ? ? （2）

其中，[Xi]指第i個輸入樣本，[Zi]指隱藏層單元中心，[σ]指寬度，h指隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n指輸出的樣本數(shù)，W指隱含神經(jīng)元至輸出神經(jīng)元的連接權(quán)值。

RBF應(yīng)用難點(diǎn)在于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練應(yīng)正確選擇和估計(jì)輸入?yún)?shù)，包括基本功能的中心和寬度以及神經(jīng)元連接權(quán)重。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層至輸出層的映射關(guān)系是線性的，而將向量由低維度映射至高維度就是隱含層的作用，由此在高維度中就變成線性可分。RBF網(wǎng)絡(luò)在非線性與線性之間變化，使網(wǎng)絡(luò)加快學(xué)習(xí)速度且避免陷入局部極小解的情況;預(yù)測模型中的特征預(yù)處理技術(shù)對預(yù)測精度也有顯著影響，尤其是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與預(yù)處理的輸入特征數(shù)據(jù)相結(jié)合，可以獲得更好的預(yù)測精度。

本文利用MATLAB中的newrb函數(shù)進(jìn)行建模。建模前需要預(yù)先設(shè)定訓(xùn)練參數(shù)，包括徑向基函數(shù)擴(kuò)展速度和均方誤差目標(biāo)。速度越大，函數(shù)逼近誤差越大，但低速會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能下降。目標(biāo)用于控制訓(xùn)練過程的終止。在訓(xùn)練過程中，中間層神經(jīng)元數(shù)量不斷增加，直至模型均方誤差達(dá)到設(shè)定值（目標(biāo)）。由于很難確定這兩個參數(shù)的最佳值，本文利用PSO優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中的最佳訓(xùn)練參數(shù)（W，Z，σ 3個參數(shù)）使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能大幅提升。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）是一種多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由Rumelhart & McCelland于1986年提出的誤差反向傳播算法訓(xùn)練而成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在數(shù)據(jù)輸入前后學(xué)習(xí)和存儲大量功能關(guān)系，若沒有事先確定功能關(guān)系，只能通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，即若輸出層的實(shí)際輸出值與期望的輸出值不匹配，將立即進(jìn)行誤差反向傳播。該算法基于最小二乘法（LMS），采用逐層向前移動的方法，使輸出值與期望值之間的誤差平方在閾值范圍內(nèi)。換言之，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反向傳播修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，減小輸出值和期望值之間的誤差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層以及輸出層。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

隱含層節(jié)點(diǎn)輸出[12]為：

[Oj=f（∑Wij×Xi-qj）]? ? ? ? （3）

輸出節(jié)點(diǎn)輸出模型[13]為：

[Ym=f（∑Wjk×Oj-qk）]? ? ? ? （4）

其中，[Oj]指隱含層節(jié)點(diǎn)輸出，f指非線性作用函數(shù)，[Wij]及[Wjk]指隱含層連接權(quán)值，[Xi]指輸入值，[Ym]指輸出值，[qj]及[qk]指神經(jīng)單元閾值。

其中，PSO算法優(yōu)化對象是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的W和q兩個參數(shù)。

考慮到將數(shù)據(jù)歸一化后可大幅提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，因此本文利用式（5）對原數(shù)據(jù)進(jìn)行線性函數(shù)轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行歸一化處理。

[y=x-xminxmax-xmin]? ? ? ? ? （5）

其中，y指神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值;x指原始數(shù)據(jù)輸入值;[xmin]指原始數(shù)據(jù)中的最小值;[xmax]指原始數(shù)據(jù)中的最大值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、可操作性強(qiáng)、輸入輸出任意非線性擬合等優(yōu)點(diǎn)，可用于圖像識別、信息預(yù)測和模式識別等。

由式（6）可以大致確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個數(shù)最佳值范圍[14]。

[h=（m+n）+a]? ? ? ? ? （6）

其中，h指隱含層神經(jīng)元個數(shù)，m指輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n指輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a指1～10的常數(shù)。

2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是Eberhart & Kennedy[15]于1995年提出的一種基于種群的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)。PSO的發(fā)展靈感來自于動物群體的社會行為，如鳥群和魚群。PSO與其它一些進(jìn)化計(jì)算技術(shù)有許多相似之處：系統(tǒng)由隨機(jī)解的總體初始化，并通過更新代數(shù)搜索最優(yōu)解。在粒子群優(yōu)化算法中，每個個體都被稱為一個粒子，其行為就像鳥群（魚群）中的一只鳥（或魚）在尋找食物或躲避捕食者。每個粒子都有一個位置和一個速度，用來探索問題的搜索空間。一個位置代表一個潛在的問題解決辦法。一個粒子從它自己的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)（認(rèn)知成分），也從群體中學(xué)習(xí)（社會成分）。通常，個人和社會成分分別稱為Pbest（個體極值）和gbest（全局最優(yōu)）。為了評估一個解，PSO迭代地計(jì)算每個粒子的適應(yīng)度[16]。

這些粒子在超大型搜索空間中“飛行”。搜索空間中粒子位置變化是基于個體的社會心理激勵原理。每個粒子的位置根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)和相鄰粒子的經(jīng)驗(yàn)變化。粒子群算法中的粒子作為候選解被引入。粒子執(zhí)行迭代目的是找到具有目標(biāo)函數(shù)最佳值的解。每個粒子都有一個由矢量[Xi]（其中，i是粒子的下標(biāo)）表示的位置，速度則表示為[Vi]矢量。迭代過程中的每一個粒子均會記住自身在Pbest矢量中的最佳位置。粒子群中的最佳位置矢量存儲在gbest中。每次迭代時(shí)速度矢量的更新根據(jù)公式（11）進(jìn)行;然后，利用前一位置獲得新的速度，根據(jù)公式（12）形成新的位置。

具體過程為：設(shè)在一個Z維空間里面，存在隨機(jī)粒子N個，則第i個粒子的位置函數(shù)可表示為[17]：

[Xi=（Xi1，Xi2，？，XiZ）]? ? ? ? ? ? （7）

其中i=1，2，……N（下同）。

第i個粒子速度為：

[Vi=（Vi1，Vi2，？，ViZ）]? ? ? ? ? （8）

第i個粒子目前尋找到的個體極值為[18]：

[Pbest=（Pi1，Pi2，？，PiZ）]? ? ? ? ?（9）

則該Z維空間中的整個群落（粒子群）尋找到的最優(yōu)位置即為全局極值，因此可由式（6）表示為：

[gbest=（Pg1，Pg2，？，PgZ）]? ? ? ? （10）

其中，粒子依據(jù)公式（11）、（12）更新自己的速度及所在位置[19]：

[ViZ=wViZ+c1r1（PiZ-XiZ）+c2r2（PgZ-XiZ）]? ?（11）

[XiZ=XiZ+ViZ]? ? ? ? ? （12）

其中，[c1、2]為學(xué)習(xí)因子[20]（加速常數(shù)），[w]為慣性因子，[r1、2]指0～1的均勻隨機(jī)數(shù)。

算法具體步驟[21]如下：

Step1：設(shè)置好粒子群各項(xiàng)參數(shù)并且需要將各個粒子的位置及速度進(jìn)行初始化。

Step2：計(jì)算各個粒子適應(yīng)度值。

Step3：如果個體極值小于由Step2計(jì)算得到的適應(yīng)度值，則使用適應(yīng)度值替換掉個體極值。

Step4：如果全局極值小于Step2計(jì)算得到的適應(yīng)度值，則會使用適應(yīng)度值替換掉全局極值。

Step5：各個粒子根據(jù)式（11）及式（12）更新自己的速度以及位置。

Step6：粒子群算法會在達(dá)到停止條件時(shí)，停止繼續(xù)尋找最優(yōu)值，否則算法將會返回Step2。

當(dāng)達(dá)到程序設(shè)置的最大迭代次數(shù)或找到整個群落（粒子群）尋找到的最佳位置，即全局極值[gbest]時(shí)停止粒子群算法。

3 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文采用收集到的某城市日供水量數(shù)據(jù)（不考慮其它影響因素），數(shù)據(jù)范圍由2004年1月1日-2005年2月3日，共計(jì)400個數(shù)值，并利用前5天的供水量值預(yù)測第6天的供水量值，若輸入矩陣記為P，輸出矩陣記為Y，第i天的供水量記為[Xi]，則可得：

P=[X1X2X3X4X5X2X3X4X5X6？？？？？X395X396X397X398X399]，Y=[X6X7？X399X400]

其中，本文將輸入矩陣前365行數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第366行-第395行數(shù)據(jù)共30行數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，輸出矩陣前365行數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第371行-第400行數(shù)據(jù)共30行數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)測試數(shù)據(jù)。

4 模型構(gòu)建

本文通過建立BP、RBF以及由PSO分別優(yōu)化的兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練及仿真測試。其中粒子群算法參數(shù)設(shè)置如下：C1=C2=2，迭代次數(shù)設(shè)為200次，種群規(guī)模設(shè)置為30，粒子最大速度取1，最小速度取-1，最大權(quán)值取0.9，最小權(quán)值取0.2，訓(xùn)練誤差設(shè)為1e-9。算法達(dá)到設(shè)置最大迭代次數(shù)或達(dá)到設(shè)置訓(xùn)練誤差時(shí)即停止尋找最優(yōu)值。

4.1 仿真結(jié)果

本文使用Matlab2016b軟件進(jìn)行模型訓(xùn)練以及仿真預(yù)測，分別建立BP、RBF、PSO-BP、PSO-RBF4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測得到的各項(xiàng)指標(biāo)情況如圖3及表1所示。

圖3 各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各項(xiàng)指標(biāo)

圖3中的數(shù)據(jù)擬合圖為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗(yàn)證數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)及所有數(shù)據(jù)擬合度，從中可以反映模型訓(xùn)練程度是否充分、模型是否可靠、有無過擬合等異常情況。由圖3可知，本文建立的4個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均為可靠有效的模型。

表1 相關(guān)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5 結(jié)語

本文使用粒子群算法對RBF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，再利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真模擬，最后對比優(yōu)化前后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度、預(yù)測誤差、擬合度等指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)證明，粒子群算法能夠提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度與擬合度，減小預(yù)測誤差。但通過粒子群算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度方面仍有提高空間，這是下一步研究重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郭冠呈，劉書明，李俊禹，等. 基于雙向長短時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水量預(yù)測方法研究[J]. 給水排水，2018，44（3）：123-126.

[2] 班懿根. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市需水量預(yù)測[J]. 地下水，2012，34（1）：114-116.

[3] 溫家鳴，郭純青，李新建， 等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的桂林生態(tài)城市建設(shè)需水量預(yù)測[J]. 水資源保護(hù)，2012，28（3）：47-50.

[4] 張志宇，趙丹國，侯曉宇. PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在城市需水量預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 水電能源科學(xué)，2013，31（6）：55-57.