文/劉子樺 馬若炎

1 引言

自殺是一種全球性的現(xiàn)象。根據(jù)WHO提供的數(shù)據(jù)顯示，2012年，自殺死亡占全世界死亡總數(shù)的1.4%，在2012年的死因排序中居于第15位。

本文利用1985-2016年世界101個國家的自殺人數(shù)以及宏觀參數(shù)的數(shù)據(jù)集，考慮時間（年），人口，HDI指數(shù)，GDP指數(shù)以及其衍生變量對自殺率的影響，并且對數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，探究單個因素與總自殺率的線性相關(guān)性。最后利用多元線性回歸與隨機森林進行預(yù)測模型的生成。

2 相關(guān)性分析

2.1 相關(guān)分析的工具與實現(xiàn)方法

本論文主要采用皮爾森相關(guān)系數(shù)逐個分析單一變量對最后因變量（自殺率）之間的相關(guān)程度。相關(guān)計算方式如下：估算樣本的協(xié)方差和標準差，可得到樣本皮爾遜系數(shù)，常用英文小寫字母r代表：

r 亦可由（Xi,Yi）樣本點的標準分數(shù)均值估計，得到與上式等價的表達式：

2.2 單一變量相關(guān)性分析

2.2.1 自殺率與人口增長速度以及年齡分布之間的關(guān)系

選取101個不同國家人口的增長速度為自變量，自殺率為因變量。由計算可知，在全球的范圍內(nèi)，自殺率與人口增加率之間成線性關(guān)系的擬合系數(shù)為0.0185。Kendall與Spearmans以及Pearsonr相關(guān)系數(shù)的值分別為0.131,0.217,0.135。說明二者整體上成正相關(guān)，即人口增長速率增加會導(dǎo)致自殺率的增加，但是這種相關(guān)關(guān)系十分微弱。

圖1：隨機森林與多元線性回歸比較

在探究年齡分布情況時，選取年齡分布為自變量，自殺率為因變量。為了能夠更好的表示一個國家的年齡分布，將5-14歲，15-24歲，25-34歲，35-54歲，55-74歲，74歲以上等不同年齡段分別賦予1-6的加權(quán)分數(shù)并且進行加權(quán)平均獲得一個總分。利用Sklearn對1985-2015年之間全球的年齡組成與自殺率之間的進行線性擬合。根據(jù)相關(guān)性分析可知，在全球的范圍內(nèi)，自殺率與年齡組成之間成弱中等線性關(guān)系，擬合系數(shù)R^2為0.0928。Kendall與Spearmans以及Pearsonr相關(guān)系數(shù)的值分別為-0.242，-0.206，-0.305。說明二者整體上成負相關(guān)，即年齡組成增加（老齡化）會導(dǎo)致自殺率的減少。

2.2.2 自殺率與性別組成之間的關(guān)系以及國家人類發(fā)展指數(shù)（HDI）之間的關(guān)系

選取男女性別比例為自變量，自殺率為因變量。由線性擬合可知，在全球的范圍內(nèi)，自殺率與年齡組成之間成強線性關(guān)系，擬合系數(shù)為0.55261。Kendall與Spearmans以及Pearsonr相關(guān)系數(shù)的值分別為0.540,0.742,0.743。說明二者整體上成強正相關(guān)關(guān)系，即性別比例的增大會大概率導(dǎo)致自殺率的增大。十分具有參考性，對人口政策具有指導(dǎo)意義。

HDI指數(shù)是聯(lián)合國1990開發(fā)計劃署創(chuàng)立了人類發(fā)展指數(shù)，以“預(yù)期壽命、教育水平和生活質(zhì)量”三項基礎(chǔ)變量，按照一定的計算方法，衡量各個國家人類發(fā)展水平。本文選取不同國家HDI指數(shù)為自變量，自殺率為因變量。根據(jù)計算顯示，在全球的范圍內(nèi)，自殺率與年齡組成之間成弱線性關(guān)系，擬合系數(shù)為0.578。Kendall與Spearmans以及Pearsonr相關(guān)系數(shù)的值分別為0.215、0.333、0.241。說明二者整體上成正相關(guān)，即性別比例的增大會導(dǎo)致自殺率的增大，但是這種相關(guān)關(guān)系較弱。

2.2.3 自殺率與人均GDP之間的關(guān)系

選取不同國家人均GDP為自變量，自殺率為因變量。由計算得知，在全球的范圍內(nèi)，自殺率與人均GDP之間成相關(guān)關(guān)系的概率很低。擬合函數(shù)為0.021，Kendall與Spearmans以及Pearsonr相關(guān)系數(shù)的值分別為0.161，0.224,0.145，說明二者整體上成正相關(guān)，但是這種關(guān)系很弱，幾乎可以視為不相關(guān)。

3 多元線性擬合與決策樹及隨機森林預(yù)測模型構(gòu)建

3.1 多元線性擬合

對于多元線性回歸，我們應(yīng)該考慮每個特征值xj與其權(quán)重w乘積之和：

并且使用梯度下降算法，不斷縮小損失函數(shù)：

計算當L(f)最小時候，對應(yīng)的w與b的值：

在具體實施中，選取在本文中提到的人口增長率、性別比例、年齡組成、以及人均GDP四個相對獨立的因素，進行歸一化操作，然后合并作為特征向量構(gòu)成因變量，目標變量為自殺率，生成4維向量進行多元線性回歸。整個數(shù)據(jù)被分為90%的訓(xùn)練集以及10%的測試集。得到的多元線性回歸擬合的擬合方程如下：

利用此方程對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)與測試集數(shù)據(jù)進行線性擬合，結(jié)果顯示訓(xùn)練集上均方差為0.678，測試集為0.596。

3.2 利用隨機森林進行預(yù)測

隨機森林是利用多棵樹對樣本進行訓(xùn)練并預(yù)測的一種分類器。在本文中，使用50個決策樹（Decison Tree）進行概率分類，進行投票程序，最終得到了誤差更小，使用度更高的機器學習預(yù)測模型。利用隨機森林生成的預(yù)測模型在訓(xùn)練集上的誤差為0.606，在測試集上的誤差較為理想，達到了0.098，是比較好的預(yù)測模型。如圖1所示。

4 結(jié)束語

本文通過開放數(shù)據(jù)集，利用Python Pandas以及scikit-learn進行數(shù)據(jù)探索與分析，探究了國家宏觀因素與自殺率之間的相關(guān)系數(shù)。并且建立多元回歸模型、隨機森林預(yù)測模型，其中隨機森林預(yù)測的殘差僅為0.0980，起到了很好的自殺率預(yù)測效果。