田望璇 邢紅軍

摘 要：動(dòng)聽的音樂和優(yōu)美的旋律中蘊(yùn)含了豐富的物理學(xué)知識(shí)，了解樂器的發(fā)聲原理不僅有助于提高演奏技藝，也是物理與音樂融合的完美體現(xiàn).以弦樂器和管樂器為例，分析樂器中的物理學(xué)原理，以期為物理與音樂的跨學(xué)科融合提供有益啟示，為物理美育教育開辟出一條新的途徑.

關(guān)鍵詞：樂器與物理;弦振動(dòng);空氣柱振動(dòng);駐波模式

文章編號(hào)：1008-4134（2019）17-0034中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

音樂是一種能夠反映社會(huì)生活、刻畫人類情感的藝術(shù)，它是由聲音構(gòu)成的聽覺意向，也是最能打動(dòng)人的一種藝術(shù)存在[1].每當(dāng)樂器演奏的旋律響起時(shí)，人們總是不由自主地融入音樂所營(yíng)造的氛圍之中，享受音樂帶來的美好體驗(yàn).事實(shí)上，動(dòng)聽的音樂和優(yōu)美的旋律中蘊(yùn)含了豐富的物理學(xué)原理.本文以弦樂器與管樂器為例，探尋樂器中的物理學(xué)原理，揭開音樂世界的神秘面紗，為學(xué)生深入理解振動(dòng)與波的形成增添教學(xué)素材.

1 弦樂器及其物理學(xué)原理

1.1 弦振動(dòng)的駐波模式及共振

我們知道，所有物體在不受外力作用時(shí)振動(dòng)的頻率叫做物體的固有頻率.當(dāng)物體被敲擊、彈撥或受到外力作用時(shí)做受迫振動(dòng)，如果物體做受迫振動(dòng)的頻率與其固有頻率相同，則發(fā)生共振現(xiàn)象，并可在特定頻率下以駐波的形式發(fā)生振動(dòng).駐波的產(chǎn)生是由于入射波與反射波發(fā)生干涉，使得兩列波的波峰與波峰或波谷與波谷相遇時(shí)振動(dòng)加強(qiáng)，在振幅相加點(diǎn)出現(xiàn)波腹，波峰與波谷相遇時(shí)振動(dòng)減弱，在振幅相減點(diǎn)出現(xiàn)波節(jié)，由于波腹和波節(jié)的位置始終不變，給人以“佇立不動(dòng)”之感，駐波由此而得名.

撥動(dòng)兩端固定張緊的弦，弦振動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)波經(jīng)過兩固定端反射可發(fā)生干涉產(chǎn)生駐波.如圖1所示，波腹分布在弦的中部，波節(jié)分別在兩端的固定點(diǎn).波腹上下振動(dòng)，由于人眼的視覺暫留，振動(dòng)的駐波看上去就像在靜止的弦的兩邊形成了一個(gè)上下對(duì)稱的環(huán)，此時(shí)的駐波叫做第一諧波.這時(shí)諧波具有最大波長(zhǎng)和最小頻率，因此，此時(shí)的振動(dòng)頻率稱為基頻或第一諧振波頻率.由于駐波模式中的一個(gè)完整波形由兩個(gè)第一諧波組成，如圖2所示，所以弦的長(zhǎng)度等于波長(zhǎng)的一半，即第一諧波中弦長(zhǎng)與波長(zhǎng)公式為.

L=12λ

當(dāng)弦振動(dòng)出現(xiàn)n個(gè)波腹時(shí)，由于駐波模式中的諧波數(shù)等于波腹數(shù)，所以弦的長(zhǎng)度等于n個(gè)半波長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)L與波長(zhǎng)λ的關(guān)系為

L=nλ2（n=1，2，3，…）

產(chǎn)生的諧波分別稱為第二諧波、第三諧波……第n 諧波，如圖3所示.

根據(jù)波動(dòng)理論，弦的橫波傳播速度為

v=Tμ

其中T為弦線的張力，μ為弦線的線密度，也即單位長(zhǎng)度的弦線的質(zhì)量，其表達(dá)式為

μ=mL

代入波速、波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系式v=fλ，可得弦振動(dòng)的頻率f為

f=T4n2Lm

因此，弦振動(dòng)的頻率取決于弦的張力、長(zhǎng)度與質(zhì)量.

共振是樂器產(chǎn)生聲音的原因.當(dāng)一個(gè)物體以第二個(gè)物體的固有頻率迫使第二個(gè)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，受迫振動(dòng)物體的振幅達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫做共振.樂器中的共鳴箱就是利用共振原理，讓兩列頻率相同的聲波疊加，使得樂器原本發(fā)出的微弱聲音變大，給觀眾以更好的視聽效果.

1.2弦樂器的原理分析

弦樂器是樂器家族的一個(gè)重要分支，在古典音樂乃至現(xiàn)代音樂中，幾乎所有的抒情旋律都由弦樂器演奏.可見，柔美、動(dòng)聽是所有弦樂器的共同特征.弦樂器依靠機(jī)械力量使張緊的弦振動(dòng)發(fā)聲，通過琴橋?qū)⒄駝?dòng)傳至共鳴箱，并根據(jù)共振原理使聲音放大[2].弦樂器通常用不同的弦演奏不同的音，有時(shí)則須運(yùn)用手指按弦來改變弦振動(dòng)的長(zhǎng)度，從而達(dá)到改變音高的目的.下面以吉他和小提琴為例，分析二者的物理學(xué)原理，其分類比較如表1所示.

1.2.1 吉他

吉他擁有極富個(gè)性的音色和表現(xiàn)手法，既能表達(dá)委婉動(dòng)人的喃喃細(xì)語(yǔ)，也能表達(dá)大氣磅礴的豪邁氣概，由于其簡(jiǎn)單易學(xué)，深受大眾喜愛.吉他弦有若干個(gè)自然振動(dòng)的頻率，這些固有頻率被稱為吉他弦的諧波頻率.因?yàn)橄业膬啥朔謩e固定在琴橋和琴頭，不能移動(dòng)，通過彈撥琴弦引起振動(dòng)，在特定頻率下即可產(chǎn)生第一諧波.若要產(chǎn)生吉他弦的二次諧波，需要在吉他弦的兩端之間添加一個(gè)波節(jié)，由此還要添加一個(gè)波腹，以便維持波節(jié)和波腹的交替模式.為了產(chǎn)生重復(fù)、規(guī)則的駐波模式，波節(jié)必須位于吉他弦兩端的中間位置.此時(shí)，只要將手指輕輕放在吉他弦的固定點(diǎn)兩端的中點(diǎn)位置，即可產(chǎn)生三個(gè)波節(jié)和兩個(gè)波腹的二次諧波.同理，還可產(chǎn)生吉他弦的多次諧波.

1.2.2 小提琴

小提琴?gòu)V泛流傳于世界各國(guó)，在器樂中占有非常重要的地位，是現(xiàn)代交響樂隊(duì)的支柱，也是具有高難度演奏技巧的獨(dú)奏樂器.演奏小提琴時(shí)，使用琴弓對(duì)琴弦進(jìn)行摩擦，并用手指撥動(dòng)琴弦，從而使琴弦振動(dòng)發(fā)聲.由于琴橋固定在共鳴箱上，小提琴琴弦的振動(dòng)可通過弦與共鳴箱間的琴橋，將振動(dòng)傳遞至共鳴箱，使箱體中的空氣做受迫振動(dòng).當(dāng)空氣做受迫振動(dòng)的頻率與其振動(dòng)的固有頻率相同時(shí)，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，使得小提琴發(fā)出響亮的聲音.

2 管樂器及其物理學(xué)原理

2.1 空氣柱振動(dòng)的駐波模式

在弦樂器中，駐波模式被用來描述弦在其長(zhǎng)度方向上不同位置的運(yùn)動(dòng).在這種振動(dòng)模式下，波節(jié)位于弦兩側(cè)的固定端，在管內(nèi)空氣柱的振動(dòng)中，管閉合端的空氣不自由運(yùn)動(dòng)，類似于振動(dòng)弦上的固定端.相反，空氣在氣柱的開口端則自由地進(jìn)行縱向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，

形成類似波腹的振動(dòng)效果.因此，空氣柱振動(dòng)的駐波模式中，波腹將出現(xiàn)在任何開口端，波節(jié)將出現(xiàn)在任何閉合端.將此原理應(yīng)用于開放式的空氣柱中，那么基頻振動(dòng)模式將在兩個(gè)開口端具有波腹，在中間具有波節(jié).因此，開放式空氣柱的基頻或第一諧波的駐波圖如圖4所示.

由于駐波模式中兩波腹之間的距離是波長(zhǎng)的一半，且相鄰波腹位于空氣柱兩端，因此空氣柱的長(zhǎng)度等于第一諧波波長(zhǎng)的一半.如果將另一個(gè)波腹和波節(jié)添加到模式中，可以用來產(chǎn)生開放式空氣柱振動(dòng)的第二諧波，此時(shí)共有3個(gè)波腹和2個(gè)波節(jié).如果再添加一個(gè)波腹和波節(jié)，則可以產(chǎn)生第三諧波的駐波模式，如圖5所示.由于此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度內(nèi)有一個(gè)完整波形，且第二諧波波長(zhǎng)等于第一諧波波長(zhǎng)的一半，根據(jù)波速和波長(zhǎng)、頻率關(guān)系式v=fλ，可得第二諧波頻率是第一諧波頻率的2倍.以此類推，可以得到開放式空氣柱振動(dòng)的空氣柱長(zhǎng)度L與波長(zhǎng)λ的關(guān)系以及諧波頻率fn與基頻f1的關(guān)系分別是

L=nλ2（n=1，2，3，…）

fn=nf1=nv2L（n=1，2，3，…）

對(duì)于一端封閉式的空氣柱振動(dòng)，也可應(yīng)用上述原理.此時(shí)空氣柱一端封閉，另一端開放.在封閉端，空氣不能自由運(yùn)動(dòng)，類似于駐波模式中的波節(jié)位置.相反，在開口端，空氣可以自由地進(jìn)行縱向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，形成類似波腹的駐波模式.因此，一端封閉的空氣柱振動(dòng)的第一諧波如圖6所示.

此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度等于第一諧波波長(zhǎng)的四分之一.如果再添加一個(gè)波節(jié)和波腹，此時(shí)共有2個(gè)波節(jié)和2個(gè)波腹，空氣柱的長(zhǎng)度等于第一諧波波長(zhǎng)的四分之三.以此類推，可以得到一端封閉的空氣柱振動(dòng)的空氣柱長(zhǎng)度L與波長(zhǎng)λ的關(guān)系以及諧波頻率fn與基頻f1的關(guān)系分別為

L=nλ4（n=1，3，5，…）

fn=nf1=nv4L（n=1，3，5，…）

一端封閉式空氣柱振動(dòng)其他諧波模式如圖7所示.與開放的空氣柱振動(dòng)不同，一端封閉的空氣柱的振動(dòng)僅產(chǎn)生奇數(shù)諧波，沒有偶數(shù)諧波.因此，沒有第二諧波，第一諧波的下一個(gè)諧波是第三諧波，其頻率是基頻的3倍.

2.2 管樂器的原理分析

管樂器是樂器家族中的常見樂器，也是管弦樂隊(duì)和軍樂隊(duì)中不可缺少的重要組成部分.管樂器一般可分為木管樂器和銅管樂器，這樣的分類方式并不是根據(jù)管樂器的材料，而是他們發(fā)聲方式.盡管木管樂器和銅管樂器都有一個(gè)可以吹出空氣的中空管子，但木管樂器是通過演奏者直接用嘴向管中吹氣，使空氣振動(dòng)發(fā)聲，而銅管樂器通過演奏者嘴唇振動(dòng)與向管中吹氣同時(shí)進(jìn)行的方式，使空氣振動(dòng)發(fā)聲.木管樂器和銅管樂器的主要區(qū)別見表2.

2.2.1 木管樂器

木管樂器通常有兩種振動(dòng)方式，對(duì)于諸如長(zhǎng)笛等簡(jiǎn)單木管樂器，演奏者從吹口處吹氣，通過使管內(nèi)空氣柱的振動(dòng)發(fā)出柔和清澈的音色.簧管和薩克斯比長(zhǎng)笛更加復(fù)雜，演奏者吹出的氣流通過簧片使空氣柱振動(dòng)，當(dāng)簧片振動(dòng)的頻率與空氣柱振動(dòng)形成駐波的固有頻率相同時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象，即可產(chǎn)生較為響亮的聲音.根據(jù)空氣柱振動(dòng)的波長(zhǎng)與管長(zhǎng)和振動(dòng)頻率的關(guān)系可知，管長(zhǎng)越長(zhǎng)，空氣柱振動(dòng)的波長(zhǎng)越大，頻率越小，音調(diào)越低.由此，可以通過堵住或開放木管樂器的特定音孔，改變管的有效長(zhǎng)度，從而產(chǎn)生不同的音高.長(zhǎng)笛與簧管、薩克斯的分類比較見表3.

2.2.2 銅管樂器

銅管樂器音色雄壯、輝煌，雖然音質(zhì)各具特色，但宏大、寬廣的音量是銅管樂器的共同特點(diǎn)，也是區(qū)別于其他樂器的重要特征.銅管樂器通常由一個(gè)圓柱形號(hào)嘴以及與號(hào)嘴相連的中空附加管組成.為了減小儀器的尺寸，附加管通常制作成彎曲的形狀.附加金屬管只用于作為空氣柱振動(dòng)的容器，因此聲音的產(chǎn)生是由于管內(nèi)空氣柱的振動(dòng).管內(nèi)振動(dòng)空氣柱的長(zhǎng)度可以通過滑動(dòng)管進(jìn)行調(diào)整，也可以通過按鍵打開或關(guān)閉位于管旁的氣孔控制空氣進(jìn)入和離開管的位置.此外，演奏者也可通過繃緊或放松雙唇改變吹入管中空氣的速度，從而改變雙唇振動(dòng)的頻率.當(dāng)嘴唇對(duì)吹口振動(dòng)的頻率與銅管樂器內(nèi)空氣柱的固有頻率相同時(shí)，迫使柱內(nèi)的空氣產(chǎn)生共振，其結(jié)果是一個(gè)更加劇烈的振動(dòng)，從而發(fā)出響亮的聲音.

3 研究啟示

3.1 創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

物理學(xué)通常是科學(xué)研究與理性思維的代名詞，具有抽象性和邏輯性，是自然規(guī)律本質(zhì)的探索和描述.由于其具有抽象性與邏輯性的特點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生對(duì)于物理總是持避而遠(yuǎn)之的態(tài)度，因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就成為物理教師課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

其實(shí)，弦樂器中的物理原理并不復(fù)雜，教師通過自制實(shí)驗(yàn)教具的方式，將書本中的物理知識(shí)與生活中的樂器結(jié)合，生動(dòng)形象地向?qū)W生展示，不僅能夠幫助學(xué)生理解知識(shí)，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果.江西師范大學(xué)的胡銀泉老師在課堂上僅僅使用一根鋼絲線和一塊磁鐵就彈奏出了優(yōu)美的樂曲，引得在場(chǎng)學(xué)生拍案叫絕[3]，紛紛表示這樣的物理顛覆了他們的傳統(tǒng)認(rèn)知.為了幫助學(xué)生理解發(fā)聲原理，胡老師使用身邊的日常物品研制了一整套實(shí)驗(yàn)教具，把抽象的物理知識(shí)生活化、趣味化，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也激勵(lì)了大批學(xué)生走向中學(xué)物理教師的工作崗位.可見，教師在課堂上的創(chuàng)新實(shí)踐是激發(fā)學(xué)生興趣的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、發(fā)展核心素養(yǎng)的重要舉措.

3.2 超越傳統(tǒng)思維 培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

現(xiàn)代物理的理論與技術(shù)不僅改變了樂器的演奏方式，也改變了音樂的教學(xué)和研究手段，使得信息技術(shù)高速發(fā)展背景下的音樂研究不再受到時(shí)間和空間的限制.傳感器、無(wú)線電等技術(shù)的應(yīng)用為樂器的演奏乃至音樂的發(fā)展與傳播注入了科學(xué)思維，增添了理性韻味.與此同時(shí)，音樂也促進(jìn)了物理學(xué)研究的深入與拓展，是物理學(xué)理論指導(dǎo)實(shí)踐的一種新的詮釋.因此，物理與音樂，并不相悖，二者相輔相成，共同推動(dòng)了人類科學(xué)與藝術(shù)的進(jìn)步與繁榮.

教師應(yīng)當(dāng)超越物理與音樂毫無(wú)關(guān)聯(lián)的傳統(tǒng)思維與禁錮，開展跨學(xué)科教育，打破學(xué)科壁壘，采取更具靈活性、創(chuàng)新性與包容性的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在真實(shí)情境下開展深度學(xué)習(xí)，從而成為推動(dòng)物理教育創(chuàng)新與變革的推動(dòng)著.例如，在一組相同的玻璃瓶裝上不等量的水，可以組成一個(gè)樂器.通過敲擊瓶子使得瓶?jī)?nèi)空氣柱發(fā)生振動(dòng)，空氣柱長(zhǎng)度越長(zhǎng)，音調(diào)越低，敲擊不同玻璃瓶就可以演奏出優(yōu)美動(dòng)聽的樂曲，將管樂器的物理學(xué)原理演示得淋漓盡致.可見，物理與音樂的融合教學(xué)，能夠簡(jiǎn)化抽象的物理學(xué)原理，加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，易于形成知識(shí)體系，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量、優(yōu)化教學(xué)效果具有重要作用.

3.3 彰顯學(xué)科魅力 開展物理美育

物理美是在物理研究或?qū)W習(xí)中，通過理性與感性的相互交融在人的頭腦中形成的感性形象.彰顯物理美的物理美育可以促進(jìn)學(xué)生理解物理知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)追求科學(xué)真理的價(jià)值觀[4].因此，物理美育是彰顯物理學(xué)科魅力的有效途徑.了解物理知識(shí)與樂器間的緊密關(guān)系，體驗(yàn)物理與音樂的跨學(xué)科教育，是彰顯物理學(xué)科魅力、發(fā)展物理美育的一條嶄新路徑.

現(xiàn)行的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音高為1939年5月國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)在倫敦通過的A4=440Hz，即C大調(diào)音階中第6個(gè)音（la）的頻率為440Hz[5].根據(jù)諧振規(guī)律，我們可以得到A5的頻率是880Hz，A3的頻率是220Hz.然而，與音叉不同，鋼琴、黑管等樂器在彈奏時(shí)，發(fā)出的聲音頻率并不是單一的.這是因?yàn)?，無(wú)論是弦樂器還是管樂器，基頻和諧頻幾乎是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)存在的，我們聽到的是基頻和諧頻的復(fù)合音，是多個(gè)頻率合成的結(jié)果.因此，無(wú)論是樂器的發(fā)聲原理，還是表演者的演奏技術(shù)，都蘊(yùn)含了豐富的物理學(xué)原理.物理知識(shí)本身并不能產(chǎn)生美感，美感產(chǎn)生于知識(shí)發(fā)現(xiàn)和融合的過程.在這個(gè)過程中，學(xué)生通過物理知識(shí)解釋了樂器的發(fā)聲原理，也通過了解樂器的結(jié)構(gòu)使得物理知識(shí)得以運(yùn)用，物理美育由此應(yīng)運(yùn)而生.這樣的物理美育能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣、提升審美能力、激發(fā)創(chuàng)新精神，在學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的同時(shí)，得到物理學(xué)科素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的發(fā)展與提高.

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