范群貞 吳浩 林真

摘 ?要： 分水嶺算法是一種常用的圖像分割方法，由于分水嶺算法是基于的圖像灰度梯度，對噪聲很敏感，直接運(yùn)用分水嶺算法分割圖像，很容易產(chǎn)生過分割。為了去除過度分割，為此本文提出了一種改進(jìn)的分水嶺分割方法，首先利用中值濾波消除噪聲，再用形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算得到梯度圖像，然后利用形態(tài)學(xué)開、閉操作重建梯度圖像，最后通過實(shí)驗(yàn)證明，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分水嶺算法分割醫(yī)學(xué)圖像效果優(yōu)于傳統(tǒng)的分水嶺算法。

關(guān)鍵詞： 分水嶺算法;形態(tài)學(xué);醫(yī)學(xué)圖像;圖像分割

中圖分類號： TP391.41 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.04.016

本文著錄格式：范群貞，吳浩，林真. 改進(jìn)的分水嶺算法在醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用[J]. 軟件，2019，40（4）：8183

【Abstract】： Watershed algorithm is a commonly used image segmentation. Watershed algorithm is based on image gray gradient and sensitive to noise.It is easy to generate over-segmentation by directly using watershed algorithm to segment images. In order to remove the over-segmentation， an improved watershed segmentation method is proposed in this paper. Firstly， the median filter is used to eliminate noise， and the gradient image is obtained by morphological basic operations， then the gradient image is reconstructed by morphological open and close operations. Finally， experiments show that the watershed algorithm based on mathematical morphology is better than the traditional watershed algorithm in medical image segmentation.

【Key words】： Watershed algorithm; Morphology; Medical image; Image segmentation

0 ?引言

圖像分割[1]技術(shù)是把圖像分成若干個(gè)有意義的區(qū)域，再把感興趣的目標(biāo)提出來的過程，是圖像分析和理解的關(guān)鍵步驟。圖像分割的方法很多，每種方法都有各自的特點(diǎn)，目前廣泛采用的圖像分割方法大致可以分為以下幾類：基于區(qū)域的方法，基于閾值的方法，基于邊緣檢測的方法，基于某種特定理論的方法[2]。其中基于區(qū)域的分水嶺算法是圖像分割中比較經(jīng)典的一種分割方法，具有計(jì)算速度快、算法簡單、定位精確、有效分割的特點(diǎn)，而受到人們的關(guān)注。但由于分水嶺算法容易受到微弱邊緣的影響，圖像中存在噪聲，很容易帶來過分割問

題。為了克服過度分割現(xiàn)象，有兩種方法，一是結(jié)合其他的分割算法對圖像進(jìn)行預(yù)處理去除噪聲，二是對分水嶺分割后的圖像進(jìn)行區(qū)域融合。由于醫(yī)學(xué)圖像具有復(fù)雜性、特殊性、易受噪聲污染等特點(diǎn)，對醫(yī)學(xué)圖像的有效分割是一個(gè)值得研究的課題[3-4]。本文正是基于此思想，提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分水嶺分割算法，通過仿真證明，該算法可以得到很好的分割效果。

1 ?傳統(tǒng)分水嶺算法

1.1 ?分水嶺算法的基本思想

分水嶺算法（watershed），也叫模擬浸水法，是以拓?fù)淅碚摰臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理為基礎(chǔ)的圖像分割方法[5-6]。其基本思想是把圖像看成是一個(gè)測地學(xué)的拓?fù)涞匦螆D，該地形圖有“山峰”和“山谷”，通過模擬自底往上浸水過程來實(shí)現(xiàn)的。地勢低的地方可以看成是盆地，地勢高的地方是山峰，分水嶺是指山脊。對于灰度圖像而言，圖像中每一點(diǎn)的灰度值表示該點(diǎn)的海拔高度。圖像中的低灰度值區(qū)對應(yīng)的是“谷底”，圖像中的高灰度值區(qū)對應(yīng)的是“山峰”[7]，每一個(gè)局部極小值及其所影響的區(qū)域叫集水盆，圖像的邊緣表示集水盆地的邊界，灰度值變化比較大，對應(yīng)于分水嶺。假設(shè)在每一個(gè)區(qū)域極小值點(diǎn)的位置，穿刺一個(gè)小洞，然后把地形圖漸漸浸入水中，區(qū)域極小值點(diǎn)的盆地先進(jìn)水，隨著浸入的加深，水位慢慢的漫過盆地，每一個(gè)區(qū)域極小值逐漸向外擴(kuò)展，當(dāng)相鄰兩個(gè)集水盆的水匯合時(shí)，在合并處建筑大壩攔截，即形成分水嶺[8]。如圖1所示。應(yīng)用到圖像分割中，這個(gè)過程將圖像分割成不同的區(qū)域，積水盆地相當(dāng)于灰度一致的區(qū)域，分水嶺相當(dāng)于分離這些區(qū)域的分割線。

1.2 ?分水嶺算法的實(shí)現(xiàn)

分水嶺比較經(jīng)典的計(jì)算方法是L.Vincent提出的[9]。分水嶺算法以圖像的梯度作為輸入，即

其中，f（x，y）表示原始圖像，grad{.}表示梯度算子。分水嶺是輸入圖像的極大值點(diǎn)，以邊緣線作為輸出，即可以實(shí)現(xiàn)對圖像的分割。由于圖像噪聲或紋理細(xì)節(jié)的影響，在平緩區(qū)域內(nèi)部存在很多局部的“山谷”和“山峰”，造成局部極值過多，傳統(tǒng)的分水嶺算法會將這些邊緣過分割。因此，往往應(yīng)用分水嶺算法的時(shí)候，需要將結(jié)合其他分割技術(shù)共同使用，來消除過分割的影響。

2 ?改進(jìn)的分水嶺算法的實(shí)現(xiàn)

為了避免過度分割，文中提出一種改進(jìn)的分水嶺算法，首先，對要進(jìn)行分割的圖像采用中值濾波進(jìn)行預(yù)處理，可以消除圖像噪聲，加強(qiáng)圖像的邊緣，然后通過形態(tài)學(xué)算子對灰度圖像進(jìn)行修正，最后做基于標(biāo)記的分水嶺變換，得到分割結(jié)果。

2.1 ?中值濾波

中值濾波是一種非線性的平滑技術(shù)，經(jīng)常用于去除圖像中的椒鹽噪聲和斑點(diǎn)噪聲。其思想是取某個(gè)奇數(shù)點(diǎn)鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)為觀察窗口，把窗口內(nèi)的每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值按照升序或者降序排序，處于中間位置的像素點(diǎn)灰度值作為輸出。二維中值濾波輸出圖像為

其中，f（x，y）表示原始圖像，g（x，y）表示去噪后圖像。C表示二維模板，常用的模板有3*3，5*5，7*7。可以是不同的的窗型，有線狀，方陣，菱形，十字形，圓形等。中值濾波是圖像增強(qiáng)的一種重要的方法，利用中間值不受分布序列中極大值和極小值的影響，在去除噪聲的同時(shí)，很好的保持了保存邊緣的特性。文中采用3*3中值濾波器處理帶噪聲的圖像。

2.2 ?形態(tài)學(xué)梯度

中值濾波處理后的圖像，雖然抑制了噪聲，但是如果直接通過傳統(tǒng)的梯度方法得到圖像的邊緣，容易丟失信息，影響后續(xù)分水嶺分割效果[10]。因此，本文采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子對梯度圖像進(jìn)行修正。腐蝕和膨脹是最基本的形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

2.3 ?基于標(biāo)記的分水嶺分割

雖然利用形態(tài)學(xué)算子得到梯度圖像，但是仍然存在很多與目標(biāo)無關(guān)的極小值，過分分割的現(xiàn)象還是無法解決。過分割現(xiàn)象的主要原因的是因?yàn)槌霈F(xiàn)了很多無意義區(qū)域。如果要解決這一現(xiàn)象，可以采用圖像標(biāo)記的方法，包括內(nèi)部標(biāo)記和外部標(biāo)記。內(nèi)部標(biāo)記對應(yīng)的是待提取的目標(biāo)，外部標(biāo)記對應(yīng)的是背景。對梯度圖像中特殊的極小值點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，可以抑制不感興趣的極小值點(diǎn)，選取內(nèi)部標(biāo)記后，把分割區(qū)域?qū)?yīng)的分水嶺作為外部標(biāo)記，從而實(shí)現(xiàn)對每個(gè)區(qū)域目標(biāo)和背景的分離的目的。

標(biāo)記可以利用形態(tài)學(xué)的開閉運(yùn)算來提取。實(shí)現(xiàn)步驟：

1. 標(biāo)記圖像的局部極大值處像素值設(shè)為255;

2. 利用閉運(yùn)算的定義 ，使用結(jié)構(gòu)元素對局部極大值進(jìn)行關(guān)操作;

3. 利用式（3）腐蝕的定義對圖像進(jìn)行腐蝕操作;

4. 利用開運(yùn)算的定義 對圖像進(jìn)行開操作;

5. 前景處設(shè)置為255。

3 ?結(jié)果分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)分水嶺算法的有效性，在MATLAB仿真環(huán)境下進(jìn)行，并對大量的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。（a）為原始圖像，在有噪聲的情況下，對圖像（a）進(jìn)行中值濾波處理，得到圖像（b），按照式（1）得到梯度圖像（c），可以看出，如果直接采梯度圖像進(jìn)行分水嶺變換得到圖像（d），由于局部極值點(diǎn)過多存在過分割的現(xiàn)象。采用形態(tài)學(xué)算子實(shí)現(xiàn)對圖像進(jìn)行區(qū)域填充，可以消除圖像內(nèi)部的空洞，得到梯度圖像（e），再利用式（5）形態(tài)學(xué)原理，提取二值圖像的邊界得到（f），最后采用文中改進(jìn)的分水嶺算法進(jìn)行分割，得到（g），可以看出分割效果也有了一定程度的改善。

4 ?結(jié)論

圖像分割一直備受關(guān)注，分水嶺算法已經(jīng)應(yīng)用在醫(yī)學(xué)圖像分割中。本文闡述了傳統(tǒng)分水嶺算法的思想及其實(shí)現(xiàn)過程，針對其過分分割現(xiàn)象，提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和分水嶺相結(jié)合圖像分割算法，通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，改進(jìn)分水嶺算法可以得到比較理想的分割效果。但是本結(jié)果都是在實(shí)驗(yàn)室仿真環(huán)境下進(jìn)行，還需要提供更多的臨床圖像樣本，通過進(jìn)一步改進(jìn)和完善算法，以便更適用于臨床診斷和治療，這也是下一步的研究方向。

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