文/程大興 張昭 甘嘉琦

1 對于機(jī)理的分析

高溫防護(hù)服的四層結(jié)構(gòu)之間存在熱量傳遞關(guān)系，從外向里傳遞每層每秒傳遞的熱量值都相等，即我們可以利用各層間熱傳遞的這一特性，構(gòu)建物理關(guān)系圖，1-N-1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)題目中假人體內(nèi)溫度在不接受外界能量的條件下，控制在37攝氏度。由于高溫防護(hù)服由3層構(gòu)成,且假人皮膚外側(cè)的溫度已知,所以我們采用從ΙV層到Ι層逆推的思想。假設(shè),假人所穿衣服所有層初始溫度都與假人初始體溫相同同為37度。由于每層每秒傳遞的熱量值都相等，且由附件2可推出該防高溫防護(hù)服在90分鐘內(nèi)傳遞第四層的熱量,所以各層之間物理量可以建立聯(lián)系。由附件二的溫度和時(shí)間數(shù)據(jù)可以進(jìn)行擬合，擬合曲線函數(shù)關(guān)系即可近似認(rèn)為是ΙV層時(shí)間與溫度關(guān)系模型。由于每層每秒吸收熱量值都相等，可利用這一特性使ΙV層與ΙΙΙ層的各物理量之間建立關(guān)系，進(jìn)而使ΙΙΙ層與ΙΙ層建立函數(shù)關(guān)系,ΙΙ層與Ι層建立函數(shù)關(guān)系。

對于ΙV層時(shí)間與溫度函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)擬合曲線，我們?yōu)榱吮M量減少誤差，將附件2中的數(shù)據(jù)擬合成6階多項(xiàng)式函數(shù)，如圖1，可是盡管如此擬合都會(huì)存在不可避免的誤差,本題中通過Excel繪圖發(fā)現(xiàn)擬合函數(shù)曲線在后期與原附件2中數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖之間仍存在較大誤差,但是前期擬合曲線與附件2中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖卻基本重合,即前期的擬合程度較高,所以我們?yōu)榱饲捌诶迷摂M合函數(shù)的趨勢，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測后期的函數(shù)線的走勢,以達(dá)到利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對數(shù)據(jù)擬合誤差的優(yōu)化的目的。

2 數(shù)據(jù)的擬合

高溫防護(hù)服的四層結(jié)構(gòu)之間存在熱量傳遞關(guān)系，根據(jù)熱量計(jì)算公式；質(zhì)量計(jì)算公式根據(jù)由于每層每秒吸收的熱量值都相等，所以：可得：由轉(zhuǎn)換可得第ΙΙΙ層織物材料的溫度與ΙV層溫度的關(guān)系式為：

圖1：IV層擬合函數(shù)曲線圖

圖2：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

圖3：1-N-1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一般結(jié)構(gòu)

圖4：為I層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)試驗(yàn)圖

圖5：I層經(jīng)過15次迭代后誤差下降過程

根據(jù)附件2中數(shù)據(jù)用高階多項(xiàng)式函數(shù)擬合得到ΙV層溫度與時(shí)間的關(guān)系式：

聯(lián)立方程和可得ΙΙΙ層溫度與時(shí)間的關(guān)系式得：

同理可得，ΙΙ層、Ι層時(shí)間與溫度的關(guān)系式為：

圖6：I層誤差直方圖

圖7：交叉檢驗(yàn)圖

圖8：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)

為簡化計(jì)算，我們?nèi)∪祟悩?biāo)準(zhǔn)身高體重，即170cm，70kg。人體的體表面積可以用Stevenson公式進(jìn)行計(jì)算，所以人體表面積（m2）=0.0061*身高（cm）+0.0128*體重(kg)-0.1529=1.7801m2

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與圖像檢驗(yàn)

如圖2所示。

由于擬合都會(huì)存在誤差，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)擬合曲線：

達(dá)到2000后偏離正常值，但前期通過觀察擬合曲線擬合效果很好。為了提高擬合函數(shù)的精度，我們先在 區(qū)間內(nèi)取值，通過代入t值，利用擬合函數(shù)求出 后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對后期趨勢進(jìn)行預(yù)測，利用前期函數(shù)擬合與后期BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以優(yōu)化擬合所帶來的誤差，同理，求亦是如此。

建立1-N-1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一般網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3。

所以，我們建立1-N-1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中前面的1表示時(shí)間，N表示隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，后面的1代表輸出的溫度值。隱藏層傳輸函數(shù)我們采用線性函數(shù)：輸出層傳輸函數(shù)則采用線性函數(shù)： 。

隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度有顯著的影響，節(jié)點(diǎn)數(shù)如果太少，網(wǎng)絡(luò)不能很好的進(jìn)行學(xué)習(xí)，需要增加訓(xùn)練次數(shù)訓(xùn)練的精度也受影響；節(jié)點(diǎn)數(shù)太多的話,訓(xùn)練時(shí)間增加網(wǎng)絡(luò)易過擬合。我們利用多次試驗(yàn)來確定最適隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。最終確定N=41時(shí)最佳。

式中，1為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；N為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；1為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；為0～10間的常數(shù)。在實(shí)際問題中，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇首先是利用參考公式來確定節(jié)點(diǎn)數(shù)的范圍，然后利用試湊法確定最佳的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。經(jīng)過多次試驗(yàn)，我們選擇N=41，此時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了很高的精度。

為避免誤差,我們最終取訓(xùn)練次數(shù)為1000次。前文中已利用擬合函數(shù)前621個(gè)時(shí)間點(diǎn)來計(jì)算621個(gè)T1,T2,T3值，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對剩下的函數(shù)趨勢進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果如圖4顯示。

從圖4可以看出，Ι層的迭代次數(shù)為15次時(shí)迭代結(jié)束，圖5可以看出Ι層經(jīng)過15次迭代后誤差下降達(dá)到目標(biāo)。

圖6、圖7和圖8分別為圖Ι層誤差直方圖、交叉檢驗(yàn)圖及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢驗(yàn)圖，可以從圖中看出，其自相關(guān)性除了0階自相關(guān)外，其他的自相關(guān)系數(shù)系數(shù)都不超過置信區(qū)間，交叉檢驗(yàn)圖各試驗(yàn)點(diǎn)也在fit直線上，檢驗(yàn)其效果很好，泛化能力較強(qiáng)。所以它的計(jì)算結(jié)果是可信的。同理，我們利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行ΙΙ層數(shù)據(jù)并且利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行ΙΙΙ層數(shù)據(jù)的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果相同。

從預(yù)測數(shù)據(jù)我們可以看出，三層工作服的數(shù)據(jù)可以看出這個(gè)防高溫工作服三層結(jié)構(gòu)是有效的。