于立君，王 輝，宗明揚(yáng)，趙玉新

實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下三維重建系統(tǒng)的誤差模型分析及設(shè)計(jì)

于立君，王 輝，宗明揚(yáng)，趙玉新

（哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

針對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中三維場(chǎng)景重建過(guò)程存在的誤差擾動(dòng)問(wèn)題，在研究不同參數(shù)對(duì)誤差影響的基礎(chǔ)上，提出一種錐體相交幾何誤差模型，并利用線-圓投影法對(duì)該模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，以此估計(jì)出多攝像機(jī)立體視覺(jué)系統(tǒng)中由量化誤差引起的物點(diǎn)定位誤差。仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，該方法具有模型簡(jiǎn)單、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，適用于多攝像機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)下場(chǎng)景的三維重建。對(duì)該模型的仿真實(shí)驗(yàn)由學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室中完成，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)際動(dòng)手能力。

定位誤差；錐體相交幾何誤差模型；線-圓投影法；多攝像機(jī)視覺(jué)

三維重建[1-2]是計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)中建立表達(dá)客觀世界虛擬現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵技術(shù)，主要是指對(duì)多攝像機(jī)下的圖像重建三維信息的過(guò)程，它有助于人們更好地感知世界。具體方法很多，但每種方法都不可避免地存在誤差擾動(dòng)。而三維重建場(chǎng)景中最基礎(chǔ)的是對(duì)空間中點(diǎn)的重建，因此分析點(diǎn)重建過(guò)程中誤差擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，對(duì)提高重建精度具有重要意義。目前應(yīng)對(duì)誤差擾動(dòng)問(wèn)題的方法主要有中點(diǎn)法[3-4]、最優(yōu)化法[5-6]、正四棱錐相交法[7]及多基線多分辨率立體方法[8]等，而文獻(xiàn)[7]中的正四棱錐相交法是估計(jì)物點(diǎn)定位誤差最常用的方法，但卻存在幾何模型復(fù)雜、計(jì)算量大等問(wèn)題。由此可見(jiàn)，高效準(zhǔn)確的誤差模型設(shè)計(jì)已是計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)典型問(wèn)題[9-10]。為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐動(dòng)手能力，本文設(shè)計(jì)了一種線-圓投影法簡(jiǎn)化的錐體相交幾何誤差模型，并在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證。此模型具有簡(jiǎn)單、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，可指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際測(cè)量中通過(guò)設(shè)置相機(jī)位置及相機(jī)焦距等來(lái)提高測(cè)量精度。

1 三維重建系統(tǒng)的誤差分析

1.1 攝像機(jī)視場(chǎng)的規(guī)定

圖1 攝像機(jī)視場(chǎng)

1.2 攝像機(jī)標(biāo)定

1.3 物點(diǎn)定位誤差分析

圖2 立體系統(tǒng)中兩直線相交

2 誤差模型的設(shè)計(jì)

2.1 錐體數(shù)學(xué)模型

本文設(shè)計(jì)錐體相交幾何模型用來(lái)計(jì)算由像素量化造成的定位誤差，圖3為每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓錐，其基部為圓形像素點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上可投影出不確定區(qū)域的點(diǎn)。此模型中，用WCS中的圓錐方程可定義一個(gè)圓，然后定義一條直線。圓的公式為：

穿過(guò)兩點(diǎn)的直線方程被定義為：

通過(guò)式（6），在攝像機(jī)平面上的每個(gè)像素都可看作具有不同圓心的圓。因此，一束起點(diǎn)為攝像機(jī)的光學(xué)中心、穿過(guò)圓形像素的射線，可被定義為一個(gè)圓錐如圖3所示，其中圓錐的空間方程[14]如下：

設(shè)軸是攝像機(jī)的光軸。式（7）在WCS中為：

2.2 線-圓投影法改進(jìn)的誤差模型

圖4 線-圓投影法

其中，O是WCS中左攝像機(jī)光心坐標(biāo)，是的方向向量。

將上述點(diǎn)映射到一個(gè)圓形像素中，如下式所示：

2.3 誤差模型分析結(jié)果

為驗(yàn)證線-圓投影法的正確性，將本文模型與正四棱錐相交法進(jìn)行誤差分析和復(fù)雜度比較。圖5示出了這兩種方法在同一視覺(jué)系統(tǒng)下不同基線長(zhǎng)度的相對(duì)誤差曲線，其相對(duì)誤差定義如下：

其中，為WCS中物點(diǎn)真實(shí)位置，為物點(diǎn)估計(jì)位置，即不確定區(qū)域中心點(diǎn)位置。

表1 兩種方法計(jì)算操作數(shù)比較

3 攝像機(jī)參數(shù)對(duì)誤差影響的性能分析

本文利用Matlab仿真研究該模型在雙目攝像機(jī)系統(tǒng)下攝像機(jī)參數(shù)對(duì)測(cè)量誤差的影響。攝像機(jī)的初始參數(shù)如表2所示，在研究單一參數(shù)對(duì)物點(diǎn)定位誤差的影響時(shí)，其他參數(shù)設(shè)置為初始參數(shù)。在所有仿真中，通過(guò)求得不確定區(qū)域邊界點(diǎn)，利用邊界點(diǎn)構(gòu)造不確定區(qū)域體積，以此來(lái)衡量物點(diǎn)定位誤差。

表2 雙目攝像機(jī)參數(shù)

圖6中(a)到(f)分別是基線長(zhǎng)度、焦距大小、像素尺寸、物點(diǎn)距離、不同深度下的基線長(zhǎng)度以及不同物點(diǎn)位置對(duì)不確定區(qū)域體積的影響。由圖6(a)可知，估計(jì)誤差隨基線長(zhǎng)度增加而減小，這是由于物點(diǎn)處于某特定位置，當(dāng)兩攝像機(jī)間距離增加時(shí)，像平面上投影點(diǎn)距離其中心更遠(yuǎn)，像素圓錐變得更窄，導(dǎo)致兩圓錐體相交區(qū)域變小，從而物點(diǎn)定位誤差也減?。挥蓤D6(b)可知，估計(jì)誤差隨焦距長(zhǎng)度增加而減小，這是由于每個(gè)像素圓錐會(huì)隨攝像機(jī)焦距的增加變得更窄，進(jìn)而產(chǎn)生更小的誤差；由圖6(c)可知，估計(jì)誤差隨像素尺寸增加而變大，因?yàn)閺妮^小圓形像素中發(fā)出的圓錐比從較大像素發(fā)出的圓錐更窄，產(chǎn)生誤差更?。挥蓤D6(d)可知，物點(diǎn)距攝像機(jī)距離越遠(yuǎn)，估計(jì)誤差越大，因?yàn)槟繕?biāo)越遠(yuǎn)離攝像機(jī)，其在攝像機(jī)平面上的投影就越接近圖像平面中心，會(huì)產(chǎn)生較大圓錐，誤差更大；由圖6(e)可知，基線相同時(shí)不同深度下的誤差是不同的，深度越大，誤差越大；由圖6(f)可知，平行于攝像機(jī)平面的所有物點(diǎn)的估計(jì)誤差。通過(guò)上述仿真結(jié)果可知，被映射到離攝像機(jī)中心更遠(yuǎn)的物點(diǎn)具有更小的誤差。

圖6 雙目攝像機(jī)參數(shù)對(duì)誤差影響仿真圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)設(shè)計(jì)基于線-圓投影法簡(jiǎn)化的椎體相交幾何誤差模型，實(shí)現(xiàn)了不同攝像機(jī)參數(shù)下對(duì)視覺(jué)系統(tǒng)的誤差分析，并經(jīng)測(cè)試可知，被映射到離攝像機(jī)中心更遠(yuǎn)的物點(diǎn)具有更小的誤差，可以較好地解決三維場(chǎng)景重建過(guò)程的物點(diǎn)定位誤差問(wèn)題，且具有模型簡(jiǎn)單、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。將該模型用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，能夠有效鍛煉學(xué)生的邏輯分析能力和實(shí)踐能力，對(duì)我校自動(dòng)化學(xué)院的創(chuàng)新課程起到重要支撐作用。

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Error model analysis and design of 3D reconstruction system in laboratory environment

YU Lijun, WANG Hui, ZONG Mingyang, ZHAO Yuxin

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In view of the problem of error perturbation in the process of 3D scene reconstruction in experimental teaching, a geometric error model of cone intersection is proposed based on the study of the influence of different parameters on the error. The model is simplified by line-circle projection method, and based on this, the object positioning error caused by quantization error in multi-camera stereo vision system is estimated. The simulation experiments show that the method has the advantages of simple model and less computation and is suitable for 3D reconstruction of scene in multi-camera vision system. This simulation experiment of this model is completed by students in the laboratory. The aim is to cultivate students’ innovative thinking and practical ability.

positioning error; vertebral body intersection geometric error model; line-circular projection method; multi-camera vision

G642.423

A

1002-4956(2019)09-0151-04

2019-01-21

黑龍江省教改項(xiàng)目（SJGY20170505，SJGY20170506，SJGY20180089）

于立君（1975—），男，黑龍江安達(dá)，博士，副教授，自動(dòng)化學(xué)院副院長(zhǎng)，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榇翱刂?、智能控制、教學(xué)研究。

E-mail:yulijun@hrbeu.edu.cn

王輝（1976—），女，黑龍江肇東，博士，副教授，控制工程（電氣工程）實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心副主任，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別與智能系統(tǒng)、教學(xué)研究。

E-mail:wangh@hrbeu.edu.cn

10.16791/j.cnki.sjg.2019.09.038