吳菊青

（浙江省麗水市蓮都區(qū)峰源小學(xué)，浙江 麗水 323000）

一、對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)

（一）平面幾何圖形的認(rèn)識(shí)

平面幾何圖形能使學(xué)生感受到圖形美，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活中的各種實(shí)物，形成一定的空間觀念。小學(xué)階段接觸到的平面圖形面積分tt為七部分內(nèi)容：三角形的面積，正方形的面積，長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的面積，梯形的面積，組合圖形的面積，圓的面積。在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的內(nèi)容分類中屬于“圖形與幾何”的范疇，而平面圖形的面積則是“圖形與幾何”這部分中的重點(diǎn)內(nèi)容。這部分的教學(xué)目標(biāo)是：教學(xué)緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，掌握各種平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)應(yīng)用面積公式來(lái)正確計(jì)算對(duì)應(yīng)平面圖形的面積，解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)平面幾何圖形的面積問(wèn)題，從而形成了一個(gè)從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)知識(shí)，再回到現(xiàn)實(shí)生活的過(guò)程。同時(shí)值得指出的是，平面圖形面積的學(xué)習(xí)也是學(xué)習(xí)立體圖形表面積和體積的基礎(chǔ)。

（二）小學(xué)階段的平面幾何知識(shí)各年級(jí)內(nèi)容安排

一年級(jí)下冊(cè)：會(huì)辨認(rèn)并能區(qū)分長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓；通過(guò)找一找、畫一畫、拼一拼、擺一擺各種平面圖形，感受它們的特征以及之間內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。

三年級(jí)下冊(cè)：初步理解面積的含義，并會(huì)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)描述面積的概念；理解的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，并掌握其計(jì)算方法，同時(shí)會(huì)運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的面積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的問(wèn)題。這部分知識(shí)是學(xué)生第一次接觸有關(guān)面的內(nèi)容，并且比較抽象。理解面積的概念時(shí)，要以具體、形象的實(shí)物讓學(xué)生摸一摸，并說(shuō)說(shuō)摸到的實(shí)物表面具有怎么的特征，感受、討論之后總結(jié)出什么是面積這一抽象感念，其后掌握了面積單位之間的換算。長(zhǎng)方形和正方形的面積是在掌握了這部分知識(shí)和他們的基本特征的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的。在教學(xué)過(guò)程中教師可以指導(dǎo)學(xué)生小組合作，用1cm2的小正方形紙片“滿貼”長(zhǎng)方形和正方形的物體的表面，數(shù)出小正方形紙片的個(gè)數(shù),就是長(zhǎng)方形和正方形的面積，觀察小正方形紙片的個(gè)數(shù)，橫著有幾個(gè)，豎著有幾個(gè),發(fā)現(xiàn)“滿貼”長(zhǎng)方形和正方形的物體的表面紙片的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形和正方形的面積之間的關(guān)系，從而總結(jié)他們的面積公式。讓學(xué)生的手、口、耳、眼等感官全都動(dòng)起來(lái)，有效的提高所學(xué)知識(shí)的效果，并在小組合作交流的過(guò)程中自己總結(jié)出所學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)，獲得成就感的同時(shí)激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

五年級(jí)上冊(cè)：引導(dǎo)學(xué)生利用方格紙和割補(bǔ)法、拼組法等轉(zhuǎn)換思想的方法探索平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算式；掌握并會(huì)應(yīng)用它們的面積來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活問(wèn)題。認(rèn)識(shí)組合圖形，并會(huì)將組合圖形劃分為己學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算面積。三角形和梯形面積公式推導(dǎo)是借助平行四邊形的面積公式和推導(dǎo)原理完成的，并會(huì)將平行四邊形、三角形和梯形的面積公式準(zhǔn)確的運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，這些平面圖形的面積計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面積以及立體圖形表面積和體積的基礎(chǔ)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積的計(jì)算方法后，再來(lái)學(xué)習(xí)組合圖形的面積就比較方便了。把一個(gè)組合圖形在其面積不變的情況下分解成若干個(gè)學(xué)生己經(jīng)學(xué)過(guò)的基本平面圖形，再來(lái)進(jìn)行計(jì)算各部分的面積，組合圖形的面積就是分解后的各部分圖形面積之和。這樣的教學(xué)安排讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固了該些基本平面圖形的特征和面積公式的運(yùn)用，同時(shí)還發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。這樣新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，根據(jù)圖形面積計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)安排的教學(xué)順序，可從促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

六年級(jí)上冊(cè)：在認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上掌握?qǐng)A的基本特征；學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓；會(huì)推導(dǎo)并正確應(yīng)用圓的周長(zhǎng)和面積。學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法，對(duì)圓己經(jīng)有了初步的了解的基礎(chǔ)上進(jìn)來(lái)學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積。圓是一種曲線圖形而不是直線圖形，和以前學(xué)的直線圖形在性質(zhì)和特征上有截然不同的區(qū)別，但在研究方法上，又與直線圖形緊密聯(lián)系，因此在教學(xué)時(shí)教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)過(guò)的直線圖形，再用割補(bǔ)法、拼組法等轉(zhuǎn)化方法，來(lái)解決圓的面積。本單元主要認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解圓的直徑、半徑、周長(zhǎng)、面積之間的相互關(guān)系：知道圓周率的由來(lái)和近似值；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)圓的一些實(shí)際問(wèn)題。豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活在“空間與幾何”圖形的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步建立空間觀念，發(fā)展空間想象為和形象思維。通過(guò)介紹祖沖之及國(guó)外學(xué)者在圓周率方面的研究成就，了解與其有關(guān)的數(shù)學(xué)史，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義教育。讓學(xué)生體驗(yàn)到圓是與日常的現(xiàn)實(shí)生活是密切聯(lián)系在一起的，認(rèn)識(shí)到用圓的知識(shí)可解決很多現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

平面：中學(xué)幾何課本中常以平靜的湖面和平滑的桌面等描述平面。在小學(xué)階段一般用手感受光滑的物體表面，來(lái)形容平面。

平面圖形：圖形上的所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面上，這樣的幾何圖形叫做平面圖形。

幾何圖形：簡(jiǎn)稱“圖形”。有點(diǎn)、線、面、體或有若干個(gè)點(diǎn)、線、面、體組合在一起的圖形，叫做幾何圖形。

二、求組合圖形面積的方法

在“組合圖形的面積”這一課的教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)組合圖形的面積的如何求解感到非常吃力，無(wú)從下手。為了提高學(xué)生的解題能力,除了讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)以外,還應(yīng)教給他們一定的解題技巧。下面介紹幾種常用的方法——分割法、添補(bǔ)法、平移交換法等，供大家參考。

（一）分割法

例1：如右圖，求下面組合圖形(每個(gè)角都是直角)的面積.

①把例1中的組合圖形分割成2個(gè)長(zhǎng)方形（或者正方形），如

②把該組合圖形分割成2個(gè)梯形

（二）添補(bǔ)法

將此組合補(bǔ)上一個(gè)小長(zhǎng)方形（或小正方形），就可以補(bǔ)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，從而求組合圖形的面積可以轉(zhuǎn)換成求大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形（或小正方形）的面積。

以上兩種方法可以合起來(lái)簡(jiǎn)稱為“割補(bǔ)法”。割補(bǔ)法是指；把一個(gè)圖形的某一部分割下來(lái)，填補(bǔ)在此圖形的另一部分，在原來(lái)面積不變的情況下，使其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的基本圖形，以利于計(jì)算公式的推導(dǎo)。

但是要注意的是，在分解組合圖形時(shí)，分割后的圖形要讓人一看就懂，簡(jiǎn)單明了。

（三）其他方法

平移變換法：把組合圖形中的一部分圖形位置作水平移動(dòng),使之與組合圖形中的其他部分合并,拼成一個(gè)較簡(jiǎn)單的組合圖形,然后求出它的面積，這種方法我們稱為“平移變換法”

例2：求下面圖形陰影部分的面積。〔單位：厘米〕

分析可以得出，兩個(gè)帶有陰影部分的三角形都是直角三角形,并且其中有一條直角邊是相同的,那么我們就可以把小的直角三角形向右平移，與大的直角三角形拼在一起,如下圖，于是所拼得的大三角形面積,剛好是所要求的陰影部分的面積。

解：（20-5）×12÷2=15×12÷2=90（平方厘米）

旋轉(zhuǎn)變換法：有些圖形問(wèn)題條件比較分散。若能設(shè)法把圖形繞一個(gè)定點(diǎn),在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定的角度,使圖形的某部分移動(dòng)至一個(gè)新的位置,往往能使原本分散的條件集中,從而使問(wèn)題化難為易。

例3.如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去了一個(gè)三角形，點(diǎn)G是兩平行線之間的任意一點(diǎn)，請(qǐng)求出下面圖形的陰影部分的面積。

分析：由于點(diǎn)G是兩平行線之間的任意一點(diǎn)，上下兩部分陰影部分的都是三角形，如果分別求出每個(gè)陰影部分三角形的面積，再相加求總的面積，可是問(wèn)題的關(guān)鍵是上下兩個(gè)三角形的高的長(zhǎng)度不是固定的，為了方便，我們給每個(gè)點(diǎn)編號(hào)如下圖1：

由于三角形面積計(jì)算只與該三角形的底邊長(zhǎng)度以及高線長(zhǎng)度有關(guān)，所以可以轉(zhuǎn)換成圖2，只要求出了圖2的陰影部分面積總和，也就求出了圖1的陰影面積總和.