盧志明，李志軍，于賀海，魏玉成，賀 楊，李穎卓，李 偉

(1.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.遼寧省石佛寺水庫管理局有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110036)

高緯度地區(qū)的河流、湖泊和水庫冬季均會(huì)發(fā)生冰凍現(xiàn)象。我國地處中緯度，但受西伯利亞寒流的控制，我國西北、東北、華北內(nèi)陸水體和渤海均在冬季發(fā)生季節(jié)性冰凍。在冰工程領(lǐng)域冰厚是重要的物理參數(shù)[1]，冰單軸壓縮強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度等是重要的力學(xué)參數(shù)[2-3]，此外控制冰力學(xué)參數(shù)的還有冰溫度、密度和雜質(zhì)。冰厚作為冰工程的重要物理參數(shù)，它也是冰生消過程的重要產(chǎn)物，因此評(píng)估冰厚是很重要的環(huán)節(jié)，其中現(xiàn)場冰厚測量的方法多種多樣[4]。在冰生消中，熱力學(xué)是關(guān)鍵。根據(jù)熱力學(xué)的基本能量傳遞方式，自然界輻射、對(duì)流、傳導(dǎo)同時(shí)存在，因此評(píng)估冰的熱力傳遞也是一個(gè)復(fù)雜過程，需要用數(shù)值方法解決[5-6]。這樣繁瑣復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算限制工程界的冰厚快速評(píng)估，工程中常用簡單且能滿足工程需求的方法。斯蒂芬模型是冰生長過程的簡單熱力學(xué)模型之一，可以建立冰厚和負(fù)積溫之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系[7]，國內(nèi)外都曾應(yīng)用該模型對(duì)冰厚進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和預(yù)測[8-9]，或者根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正，然后應(yīng)用[10-11]，這些成果對(duì)防凌減災(zāi)和實(shí)踐應(yīng)用具有重要意義[12-13]。斯蒂芬模型的重要假設(shè)之一是冰內(nèi)熱傳導(dǎo)只沿深度方向發(fā)生，且呈單向線性分布。事實(shí)上在中國的中緯度結(jié)冰情況，符合斯蒂芬模型需要的理想條件比較少。特別是中緯度地區(qū)的輻射，對(duì)冰內(nèi)溫度剖面的分布形式起了很大的貢獻(xiàn)。究竟冰內(nèi)溫度是如何分布的，本文在對(duì)遼河石佛寺水庫動(dòng)態(tài)水體的河冰和冬季連續(xù)觀測數(shù)據(jù)的烏梁素海靜態(tài)水體的湖冰基礎(chǔ)上，對(duì)觀測期間冰溫剖面各情形進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析冰溫剖面各情形發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的雪厚、氣溫、輻射和風(fēng)速等外界環(huán)境要素。

1 觀測位置的地理環(huán)境概況

1.1 遼河石佛寺水庫的地理環(huán)境概況

石佛寺水庫位于東經(jīng)123°26′，北緯42°10′。它是遼河干流上唯一的大型控制性水利樞紐工程，也是中國流域干流上典型的河道型平原濕地水庫，具有重要的滯洪功能[14]。石佛寺水庫冰期一般為每年11月至次年3月，結(jié)冰厚度60～70 cm；冰期水庫閘門放水很少，其水動(dòng)力條件較靜水稍強(qiáng)。本次調(diào)查始于2017年12月18日，終于2018年3月3日。

1.2 黃河烏梁素海的地理環(huán)境概況

烏梁素海位于東經(jīng)108°56′，北緯40°57′。它由200多年前黃河改道形成，是黃河流域最大的淡水湖泊，也是中國八大淡水湖之一，具有重要的生態(tài)功能[15]。烏梁素海冰期一般為每年11月至次年3月，結(jié)冰厚度40～50 cm；其水動(dòng)力條件很弱，為靜水條件的湖泊。本次冰生消過程觀測于2018年1月10日至2018年2月24日期間進(jìn)行。

2 冰溫剖面類型的劃分及對(duì)應(yīng)氣象條件

2.1 冰溫剖面類型

冰溫從冰層表面至底面呈升高趨勢，它既受到冰面以上氣溫和底面水溫的聯(lián)合影響，又受到冰面以上太陽輻射的影響。中國地處中緯度，輻射對(duì)于冰溫分布形式的貢獻(xiàn)舉足輕重，引起冰溫剖面具有一些特殊性。李吉庭根據(jù)冰溫剖面的形態(tài)，將其劃分為倒“C”型、“C”型和“S”型三種情形[16]。王建康等將冰溫剖面形態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行歸納和統(tǒng)一，將其分為線性和拋物型兩類[17]。本文縱觀調(diào)查期間的全部冰溫剖面形態(tài)，從冰內(nèi)熱傳導(dǎo)的方式，討論斯蒂芬理想條件的時(shí)間分布，將冰溫剖面類型細(xì)化，分為六種類型，分別為線性單向熱傳導(dǎo)型(Ⅰ型)、升溫?zé)o相對(duì)中間冷層型(Ⅱ型)、升溫有相對(duì)中間冷層型(Ⅲ型)、降溫有相對(duì)中間熱層型(Ⅳ型)、降溫?zé)o相對(duì)中間熱層型(倒“C”型)(Ⅴ型)和降溫?zé)o相對(duì)中間熱層型(折線型)(Ⅵ型)。六種冰溫剖面類型的典型分布形式見圖1。

圖1 冰溫剖面分類樣例

2.2 各冰溫剖面類型統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)調(diào)查期間整點(diǎn)時(shí)刻的冰溫剖面，其中遼河石佛寺水庫共1824條，黃河烏梁素海共1128條。將它們按照六類，逐日進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，各冰溫剖面類型在整個(gè)調(diào)查期間的逐時(shí)統(tǒng)計(jì)如圖2所示。由圖2發(fā)現(xiàn)：凌晨整個(gè)冰層處于方向一致的放熱狀態(tài)，此時(shí)冰溫剖面曲線為Ⅰ型；之后氣溫開始上升，表層冰溫最先受到影響并開始升高，此時(shí)氣溫對(duì)冰溫的影響深度較淺，此時(shí)冰溫剖面曲線為Ⅱ型；隨著氣溫繼續(xù)攀升，其影響深度加深，表層冰吸收熱量，冰溫上升達(dá)到一定深度，而該深度之下部分繼續(xù)釋放熱量，在分界處形成“相對(duì)中間冷層”，此時(shí)冰溫剖面曲線為Ⅲ型；一般14:00之后，氣溫開始降低，表層冰釋放熱量，冰溫下降，而冰內(nèi)其它部分繼續(xù)吸收熱量，在分界處形成“相對(duì)中間熱層”，此時(shí)冰溫剖面曲線為Ⅳ型；隨著氣溫繼續(xù)下降，表層冰溫下降達(dá)到一定程度，整個(gè)冰層又處于方向一致的放熱狀態(tài)。如果此時(shí)冰面無積雪覆蓋，氣溫對(duì)冰溫的影響效果沿深度方向自上向下逐漸減弱，則冰溫剖面曲線為Ⅴ型；若此時(shí)冰面有積雪覆蓋，積雪起到保溫效果，在一定程度上阻隔了氣溫對(duì)冰溫的影響，使得氣溫只能影響冰表層一定深度范圍，則冰溫剖面曲線為Ⅵ型。

注：圖中“-”代表Ⅰ型；“+”代表Ⅱ型；“○”代表Ⅲ型；“△”代表Ⅳ型；“◇”代表Ⅴ型;“□”代表Ⅵ型。圖2 冰溫剖面各類型逐時(shí)分布圖

圖3 各冰溫剖面類型發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫、輻照度和風(fēng)速分布圖

2.3 各冰溫剖面類型統(tǒng)計(jì)時(shí)對(duì)應(yīng)氣溫、輻射和風(fēng)速條件

冰溫剖面形式與當(dāng)時(shí)水文氣象環(huán)境密切相關(guān)，Ⅴ型只出現(xiàn)在冰面無積雪時(shí)的降溫過程，而Ⅵ型只出現(xiàn)在冰面有積雪覆蓋時(shí)的降溫過程。為進(jìn)一步給出各冰溫剖面類型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣象環(huán)境要素，圖3統(tǒng)計(jì)出各冰溫剖面類型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫、輻照度和風(fēng)速。遼河石佛寺水庫Ⅰ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-15.91～-5.95 ℃，輻照度范圍為0～161 W/m2，風(fēng)速范圍為0.3～3.0 m/s；Ⅱ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-16.27～-0.79 ℃，輻照度范圍為0～614 W/m2，風(fēng)速范圍為0.3～8.6 m/s；Ⅲ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-17.53～13.56 ℃，輻照度范圍為0～600 W/m2，風(fēng)速范圍為0～11.6 m/s；Ⅳ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-18.73～7.57 ℃，輻照度范圍為0～477 W/m2，風(fēng)速范圍為0～10.7 m/s；Ⅴ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-18.21～-1.28 ℃，輻照度范圍為0～237 W/m2，風(fēng)速范圍為0～9.3 m/s；Ⅵ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-28.57～-2.65 ℃，輻照度范圍為0～449 W/m2，風(fēng)速范圍為0～8.4 m/s。黃河烏梁素海Ⅰ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-23.40～-11.50 ℃，輻照度范圍為0～234 W/m2，風(fēng)速范圍為0.2～2.6 m/s；Ⅱ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-19.40～-5.80 ℃，輻照度范圍為126～607 W/m2，風(fēng)速范圍為0～3.2 m/s；Ⅲ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-16.00～13.56 ℃，輻照度范圍為118～747 W/m2，風(fēng)速范圍為0～5.4 m/s；Ⅳ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-19.20～3.50 ℃，輻照度范圍為0～703 W/m2，風(fēng)速范圍為0～10.1 m/s；Ⅴ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-26.70～-3.70 ℃，輻照度范圍為0～294 W/m2，風(fēng)速范圍為0～8.8 m/s；Ⅵ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫范圍為-28.57～-4.57 ℃，輻照度范圍為0～355 W/m2，風(fēng)速范圍為0～8.1 m/s。

各冰溫剖面類型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)氣溫均值、輻照度均值和風(fēng)速均值統(tǒng)計(jì)在表1。由表1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：

(1)遼河石佛寺水庫六種冰溫剖面類型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫均值較高，黃河烏梁素海較低；所對(duì)應(yīng)的輻照度均值遼河石佛寺水庫弱于黃河烏梁素海的；而遼河石佛寺水庫對(duì)應(yīng)的風(fēng)速較黃河烏梁素海的強(qiáng)。其原因是石佛寺水庫緯度較高，冬季輻射則較黃河烏梁素海的弱。如果對(duì)應(yīng)相同冰溫剖面類型，烏梁素海的輻射強(qiáng)度高，因此響應(yīng)的較低。

(2)從氣溫指標(biāo)看，兩地Ⅲ型和Ⅵ型的氣溫均值基本接近；而Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅳ型和Ⅴ型出現(xiàn)時(shí)兩地氣溫均值相差較大。Ⅰ型、Ⅴ型和Ⅵ型均為降溫情況，輻射影響越小，越容易形成，因此兩地出現(xiàn)這三種冰溫剖面類型對(duì)應(yīng)的輻照度基本相同；而Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型就表現(xiàn)出兩地輻照度均值相差較大。此外，同降溫有關(guān)的Ⅰ型、Ⅴ型和Ⅵ型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的兩地風(fēng)速均值相差也較小；而冰溫升高過程中的三種冰溫剖面類型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速，兩地相差較大。這說明輻射和風(fēng)速對(duì)于升溫過程的貢獻(xiàn)顯著。

表1 冰溫剖面各類型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)氣溫、輻照度和風(fēng)速均值

3 斯蒂芬方程應(yīng)用效果分析

由于斯蒂芬模型僅適用于冰生長期，即冰厚達(dá)到最大值之前。因此得到遼河石佛寺水庫自2018年1月1日0:00至2018年2月16日11:00共1116條冰溫剖面曲線，黃河烏梁素海自2018年1月9日0:00至2018年2月14日16:00共881條冰溫剖面曲線，去掉調(diào)查期間缺少冰厚測試數(shù)據(jù)的冰溫剖面，遼河石佛寺水庫有相應(yīng)測試冰厚數(shù)據(jù)的冰溫剖面曲線212條，黃河烏梁素海有830條。

當(dāng)開始現(xiàn)場原位調(diào)查時(shí)，冰具有一定厚度。這意味著冰生長對(duì)應(yīng)的負(fù)積溫具有一定量，但缺少這段時(shí)間的實(shí)測冰面氣溫。為了彌補(bǔ)這部分冰面負(fù)積溫，分別將遼河石佛寺水庫和沈北新區(qū)氣象站、黃河烏梁素海和包頭氣象站氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，然后再利用氣象站數(shù)據(jù)填補(bǔ)。擬合得到的統(tǒng)計(jì)式見式(1)和式(2)。

TL=0.99TS-0.74,r=0.98

(1)

式中：TL為遼河石佛寺水庫氣溫， ℃；TS為沈北新區(qū)氣象站氣溫， ℃；r為相關(guān)系數(shù)。

TH=1.03TB-1.27,r=0.96

(2)

式中：TH為黃河烏梁素海氣溫， ℃；TB為包頭氣象站氣溫， ℃；r為相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)斯蒂芬方程

(3)

這里將兩地冰厚和負(fù)積溫的方根進(jìn)行線性擬合，見圖4。

圖4 冰厚和負(fù)積溫方根的擬合關(guān)系

由圖4可知兩地斯蒂芬模型的擬合系數(shù)A0分別為1.82和1.30，相關(guān)系數(shù)r分別為0.98和0.85。

(4)

計(jì)算各時(shí)刻A0，再根據(jù)六種冰溫剖面類型發(fā)生時(shí)冰層表面有無積雪覆蓋進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)并分別計(jì)算得平均系數(shù)A0，見表2。

由表2可以發(fā)現(xiàn)：

(1)因?yàn)檫|河石佛寺水庫緯度較高，其斯蒂芬方程系數(shù)A0較黃河烏梁素海大。

(2)兩地Ⅰ型無雪情形的平均系數(shù)A0最大，Ⅴ型無雪情形和Ⅵ型有雪情形的平均系數(shù)A0最小。

(3)當(dāng)冰層表面有積雪覆蓋時(shí)的平均系數(shù)A0較小。這是因?yàn)橛捎诒鶎颖砻娣e雪的存在使得冰厚的生長速率受氣溫的影響效果減弱。

(4)對(duì)各冰溫剖面情形平均系數(shù)A0進(jìn)行加權(quán)平均，可得遼河石佛寺水庫和黃河烏梁素海兩地的加權(quán)平均系數(shù)A0分別為1.89和1.29，兩地所有冰溫剖面類型的全部數(shù)據(jù)擬合系數(shù)A0分別為1.83和1.30，兩者較為接近，故認(rèn)為計(jì)算得各冰溫剖面情形對(duì)應(yīng)的斯蒂芬方程平均系數(shù)結(jié)果合理。

表2 冰溫剖面各情形所占比例和平均系數(shù)A0

5 結(jié) 論

(1)中國內(nèi)陸水庫、湖泊冰溫剖面存在六種類型。一般在一天中的出現(xiàn)順序?yàn)椋孩裥突颌跣突颌鲂?、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型、Ⅰ型或Ⅴ型或Ⅵ型。其中Ⅴ型只出現(xiàn)在冰面無積雪時(shí)，Ⅵ型只出現(xiàn)在冰面有積雪時(shí)，其余四種類型與冰面有無積雪無關(guān)。

(2)對(duì)比分析兩地各冰溫剖面類型出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫、輻照度和風(fēng)速范圍，遼河石佛寺水庫六種冰溫剖面類型發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的氣溫均值較黃河烏梁素海高；而對(duì)應(yīng)的輻照度均值較黃河烏梁素海弱；對(duì)應(yīng)的風(fēng)速均值較黃河烏梁素海慢?？梢姷途暥龋椪斩葟?qiáng)的地理位置，需要的氣溫較低。這說明輻射能量和氣溫聯(lián)合決定冰溫剖面形式。

(3)各種冰溫剖面對(duì)應(yīng)的斯蒂芬方程系數(shù)，Ⅰ型的系數(shù)A0為最大。對(duì)各情形冰溫剖面對(duì)應(yīng)的斯蒂芬平均系數(shù)A0進(jìn)行加權(quán)平均，發(fā)現(xiàn)它們和全部數(shù)據(jù)擬合系數(shù)A0較為接近。