崔威威，姚 遠，曹德建，劉 碩，鮑鵬飛

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

雷達數(shù)據(jù)處理算法仿真、驗證面臨若干問題，包括采集數(shù)據(jù)成本高、目標(biāo)運動模型少、極端運動目標(biāo)難復(fù)現(xiàn)、目標(biāo)活動空間有限、非合作目標(biāo)缺少真值等。這些困難導(dǎo)致目標(biāo)典型運動處理樣本少，數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)融合算法適應(yīng)性測試、訓(xùn)練和分析空間有限，不能滿足復(fù)雜運動數(shù)據(jù)處理、多平臺數(shù)據(jù)融合需求，難以實現(xiàn)處理算法的深入分析和持續(xù)改進。目前，點跡仿真領(lǐng)域論文較少，存在運動模型簡單的情況。本文為統(tǒng)一描述目標(biāo)運動、簡化模型，忽略重力、阻力影響和地球曲率影響，簡單假設(shè)目標(biāo)僅僅在法向、切向存在加速度值，研究了二維空間不同加速度情況下的目標(biāo)運動、目標(biāo)投影變換、雷達掃描判斷計算公式。分析表明，本文討論的方法可以輸出高精度的目標(biāo)運動軌跡。

1 仿真模型

1.1 目標(biāo)運動方程

雷達目標(biāo)由速度方向、法向加速度方向決定作二維空間運動，為此根據(jù)加速度情況將目標(biāo)運動劃分為勻速直線、勻加速、圓周、自由運動等4類。

1.1.1 勻速直線運動

目標(biāo)在[0,t]時間內(nèi)沒有切向、法向加速度的情況下，即目標(biāo)保持勻速直線運動，假設(shè)目標(biāo)初始位置是(x0,y0)，目標(biāo)的初始航向是w0，此時目標(biāo)的位置按照下式計算：

x=x0+vtcos(w0)，y=y0+vtsin(w0)

1.1.2 勻加速直線運動

目標(biāo)僅在[0,t]時間內(nèi)切向上存在加速度，即目標(biāo)保持勻加速直線運動，此時目標(biāo)的位置按照下式計算：

1.1.3 勻速圓周運動

目標(biāo)在[0,t]時間內(nèi)僅存在法向加速度，即目標(biāo)保持勻速圓周運動，此時目標(biāo)的位置按照下式進行計算：

其中，w=a/v，r=v2/a。

1.1.4 目標(biāo)自由運動

在[0,t]時間內(nèi)同時存在法向加速度an>0和切向加速度at>0，那么首先根據(jù)獲得目標(biāo)航向變化率：

其中，w0表示初始航向，航向變化按照下式計算：

w(t)=arln(v0+att)+w1

考慮速度x、y方向的速度(以y軸為正北)：

以x方向速度作為分析對象?？紤]到速度積分公式：

因此得到

同樣得到Sy(t)：

為保證飛機等空中目標(biāo)在完成一系列機動后保持在固定高度運動，提供一個標(biāo)記位指示目標(biāo)在規(guī)定的時間內(nèi)完成改平動作。為此假定目標(biāo)在1 s完成這個修正過程，從而根據(jù)目標(biāo)的姿態(tài)和速度計算得到一個附加的加法向加速度描述向量。

1.2 空間變換

假設(shè)目標(biāo)在三維坐標(biāo)系內(nèi)僅受法向和切向加速度影響，那么目標(biāo)在由切向加速度和法向加速度決定的二維平面上運動，其運動過程由1.1.2～1.1.4描述；為解決三維空間內(nèi)目標(biāo)運動位置計算，需要解決投影變換問題。在按照公式計算目標(biāo)位置后，將目標(biāo)在特定二維空間的軌跡投影到三維空間，完成目標(biāo)實際位置更新。

為此，定義切向加速度(at,θ,φ)、法向加速度值(an,λ)，其中at∈R、an≥0分別是切向和法向的加速度值；航向角定義為(θ,φ)，θ是和航向與x-y平面的夾角，φ是航向角在xy平面上與x正軸的夾角，在法向加速度為0時，認為目標(biāo)在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)一定角度后的當(dāng)前相對位置所在的x-y平面上運動，要求旋轉(zhuǎn)后的平面與原x-y平面形成等于航向夾角θ。由于認為目標(biāo)在由速度方向、法向加速度方向決定二維空間作運動，因此簡單定義法向加速度的方向λ為x-y平面逆時針旋轉(zhuǎn)的角度。

推導(dǎo)三維投影到二維的變換矩陣：

同時得到二維～三維的變換矩陣：

1.3 雷達掃描公式

假設(shè)[t1,t2]時間內(nèi)雷達的法線方向是[θ1,θ2]，目標(biāo)相對于雷達所在平臺的方位角是[φ1,φ2]，經(jīng)過過零點處理，如果不存在φ2<θ1或者θ2<φ1，那么認為目標(biāo)被掃描過，經(jīng)過適當(dāng)?shù)牡螖?shù)可以獲得目標(biāo)被掃描過的時間。

假設(shè)雷達的工作模式為扇掃和環(huán)掃，那么環(huán)掃目標(biāo)的方位計算為

w=mod(w0+ω(t-t0),360)

其中，w0是雷達初始法向方位；t0是雷達延遲開機時間；ω=2π/T是天線掃描角速度，T是天線周期。

扇掃雷達的法向首先對雷達初始方位w0、最左側(cè)掃描角度wl和最右側(cè)掃描角度wr的掃描范圍做過零點處理，確保wr>w0>wl，并假設(shè)t0是開機時間，并定義一個掃描周期為T，那么

如果目標(biāo)在計算步長內(nèi)相對平臺的起始結(jié)束角度為[θ1,θ2]，雷達法線為[θ1,θ2]，如果存在[θ1,θ2]與[θ′1,θ′2]交叉情況，那么認為目標(biāo)被雷達探測。在目標(biāo)被雷達探測到時，通過迭代獲得目標(biāo)在被掃描到時刻的精確位置。

1.4 采樣計算與迭代次數(shù)

每個計算步長動態(tài)劃分為若干采樣時間段，確保在每個相鄰的采樣時間段[t1,t2]內(nèi)目標(biāo)被1個雷達僅掃描到1次。因此，計算步長不得超過扇掃雷達或者環(huán)掃的最短掃描周期，確保計算步長內(nèi)不丟失目標(biāo)點跡。如果存在扇掃雷達在[ts,te]計算步長內(nèi)的t′m時刻完成掃描方向轉(zhuǎn)換，存在環(huán)掃雷達在t′n掃過0點，排序后的時間{t′i}滿足ts

如果判斷[t1,t2]時間內(nèi)目標(biāo)被掃描過，默認均勻分割時間進行采樣計算，迭代計算8次得到輸出的目標(biāo)位置。如果每個步長設(shè)為1 s，均勻劃分10次，迭代8次意味著時間精度達到εt=O(10-8)，位置數(shù)值誤差εd=O(v(10-8))(v是目標(biāo)的運動速度值)。因此，本文提出的方法可輸出高精度的目標(biāo)位置，同時沒有增加太多計算量。

1.5 數(shù)據(jù)處理流程

首先給出目標(biāo)運動初始狀態(tài)和加速度過程定義，目標(biāo)分為普通目標(biāo)和雷達平臺目標(biāo)。目標(biāo)初始狀態(tài)包括目標(biāo)在三維空間的位置、軸向速度、運動方向基本信息；加速度過程分為軸向加速度過程和法向加速度過程兩類，每個加速度過程狀態(tài)包括加速度類型標(biāo)識、開始時間、運動結(jié)束時間、加速度值，法向加速度還需要一個角度參數(shù)來描述運動平面與x-y平面的夾角。通過運動初始狀態(tài)和加速度向量定義，得到了目標(biāo)運動的全過程描述。

其次給出雷達掃描參數(shù)，包括雷達工作模式、開機時間、初始法向方向、掃描周期、探測距離、探測仰角范圍、方位誤差、仰角誤差、距離誤差、平臺時間誤差、方位精度、仰角精度、距離精度，其中工作模式簡單分為環(huán)掃和扇掃。每個雷達和1個雷達平臺目標(biāo)關(guān)聯(lián)，但1個雷達平臺目標(biāo)可以搭載多個雷達。

在完成初始狀態(tài)設(shè)定后，按照給定的計算步長進行計算。利用相關(guān)公式分別獲得計算步長內(nèi)的目標(biāo)位置信息、天線法向方位信息，進而計算目標(biāo)的相對雷達的方位角度、仰角、距離信息。根據(jù)雷達的仰角范圍、距離范圍、探測方位范圍進行掃過判斷。如果判定掃過且目標(biāo)相對距離在探測范圍內(nèi)，則進行迭代計算，直到獲得指定精度的目標(biāo)位置；如果判定有點跡輸出，并基于誤差信息修正目標(biāo)的相對位置(仰角、方位角和距離)和時間作為輸出的點跡，在完成全部目標(biāo)的掃過判斷后對輸出點跡按照時間進行排序。如果需要輸出帶有隨機誤差的結(jié)果，利用方位精度、仰角精度和距離精度參數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)修正輸出點跡的方位、仰角和距離。

2 實驗驗證

隨意設(shè)置目標(biāo)與平臺的位置為(12 578 6 421 1 000)、(5 480 3 158 0)。二者皆以10 m/s、60°作為運動初始狀態(tài)，并都在0～600 s受到10 m/s2的加速度，雷達周期設(shè)為3 s。那么可以預(yù)測，所有輸出的點跡的方位、距離、仰角都是一致的，前后兩個點的時間間隔為掃描周期3 s。圖1為目標(biāo)的點跡。

圖1 運動但相對保持靜止的平臺與目標(biāo)輸出結(jié)果

可以看出，三維圖中僅僅出現(xiàn)一個點跡，經(jīng)檢查輸出點跡結(jié)果，600 s內(nèi)共輸出187個點跡，前后兩個點跡的時間差皆為3 s，輸出點跡的時間、方位角、仰角、距離分別是(0.544262+3k，65.311429，7.294574，7 875.834 749)，k=1,2,…,n。這說明了本方法可提供高精度的輸出結(jié)果。

模擬了一個固定雷達監(jiān)視飛機起飛、降落的過程，得到飛機的軌跡見圖2。圖2(a)為全局圖，圖2(b)為X-Z視圖，圖 2(c)為X-Y視圖，其中雷達的周期是1.5 s。

飛機的切向加速度見表1，飛機的法向加速度見表2?？梢钥闯觯芯砍晒梢蕴峁┠繕?biāo)復(fù)雜運動過程仿真。

圖2 目標(biāo)運動軌跡

表1 飛機的切向加速度值

表2 飛機的法向加速度值

3 結(jié)束語

本方法能夠?qū)崿F(xiàn)三維坐標(biāo)系目標(biāo)自由運動與雷達掃描仿真，提供高精度的目標(biāo)真值點跡，滿足雷達數(shù)據(jù)處理需求，具有較高的工程實踐價值。目前，本方法并未考慮地球曲率、地球引力、流體阻力等因素對目標(biāo)軌跡的影響，這是后續(xù)工作需要解決的難題。