李宗利，姚希望，楊 樂，邵化建，王正中

基于彈性地基梁理論的梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學(xué)模型

李宗利1,2，姚希望1，楊 樂1，邵化建1，王正中1,2

（1. 西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，楊凌 712100；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌 712100）

凍脹破壞是寒區(qū)渠道襯砌破壞的主要方式，建立合理的凍脹力學(xué)模型是渠道襯砌抗凍脹設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。該文基于Winkler假定，將渠道基土的凍脹效應(yīng)等效為一組相互獨(dú)立且垂直或平行于襯砌板的彈簧。凍脹量通過彈簧的伸長量體現(xiàn)，凍脹力通過彈簧被壓縮產(chǎn)生的反力體現(xiàn)。結(jié)合梯形渠道凍脹時(shí)襯砌板的受力特點(diǎn)，應(yīng)用SL23-2006《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》凍脹量的計(jì)算成果，建立基于彈性地基梁理論的梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學(xué)模型，其合理性通過與甘肅省靖會總干渠梯形渠道的前人試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。結(jié)果表明，該文模型計(jì)算的凍脹量和凍脹反力的分布規(guī)律與前人的試驗(yàn)和數(shù)值模擬基本吻合；計(jì)算的凍脹量和試驗(yàn)結(jié)果整體相對平均誤差為4.72%，計(jì)算結(jié)果合理。該文模型與現(xiàn)行規(guī)范推薦的凍脹量計(jì)算成果有機(jī)銜接，可為寒區(qū)渠道抗凍脹設(shè)計(jì)提供參考。

渠道；凍土；位移；彈性地基梁；力學(xué)模型

0 引 言

中國受到季節(jié)性凍土和多年凍土影響的區(qū)域面積占中國陸地總面積的70%左右[1]。在這些地區(qū)，渠道基土的凍脹是引起渠道襯砌板破壞的主要原因。國內(nèi)許多學(xué)者和專家對渠道凍脹力學(xué)模型進(jìn)行了大量的研究，取得了豐富的成果。王正中等[2-3]通過對渠道襯砌板受力的適當(dāng)假設(shè)和簡化分別建立了梯形和弧形底梯形渠道的凍脹力學(xué)模型。余書超等[4]通過研究板與凍土間的相互約束關(guān)系，合理地解釋了邊坡板在實(shí)際工程中沿斜坡整體上移和隆起架空的現(xiàn)象，并提出了寒區(qū)剛性護(hù)面渠道護(hù)砌層受凍脹時(shí)的內(nèi)力計(jì)算方法。申向東等[5]將混凝土襯砌梯形斷面渠道的預(yù)制板之間的連接方式簡化為鉸接，依據(jù)材料力學(xué)相關(guān)計(jì)算分析方法建立力學(xué)模型；宋玲等[6]依據(jù)樁的抗凍拔驗(yàn)算和拉彎構(gòu)件的強(qiáng)度驗(yàn)算實(shí)現(xiàn)冬季輸水渠道抗凍脹力的計(jì)算，為冬季輸水梯形混凝土防滲抗凍脹渠道襯砌層厚度的準(zhǔn)確確定提供了計(jì)算方法。李翠玲等[7-9]分別考慮到兩拼式U形渠道和三板拼接式小型U形渠道混凝土襯砌的特殊受力情況，通過研究分析建立了其凍脹力學(xué)模型。

以往的渠道凍脹力學(xué)模型[2-9]將襯砌板簡化為簡支梁進(jìn)行分析。簡支梁凍脹模型簡單，計(jì)算方便，但將襯砌板的兩端看為鉸支座進(jìn)行分析，這與實(shí)際凍脹時(shí)襯砌板的被約束特點(diǎn)有所出入。將法向凍結(jié)力以集中力的方式施加于邊坡襯砌板頂部，這與實(shí)際的受力狀態(tài)有所不符。同時(shí)，最大切應(yīng)力0根據(jù)公式0=+進(jìn)行計(jì)算，系數(shù)和較難獲得。

SL23-2006《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]中詳細(xì)推薦了不同地區(qū)、土質(zhì)、地下水位、遮陰程度、渠道走向等因素的凍脹量計(jì)算方法，一定程度綜合體現(xiàn)了設(shè)計(jì)渠道基土的凍脹特性。一些原型試驗(yàn)[11-15]也得到了渠道凍脹位移，其位移大小及分布對工程設(shè)計(jì)具有重要參考價(jià)值。因此，建立一個(gè)基于凍脹量計(jì)算的渠道混凝土襯砌凍脹力學(xué)模型，既與SL23-2006《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》有機(jī)銜接，也為寒區(qū)渠道抗凍脹設(shè)計(jì)提供參考。

彈性地基梁理論已廣泛的應(yīng)用在以凍土為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)分析中，能較好體現(xiàn)建筑物與凍土之間相互作用。李方政[16]將非均布的凍脹荷載簡化成多段均布荷載，編制MATLAB程序求解凍土地基上的彈性地基梁方程，得到凍脹與地基梁相互作用的位移及接觸壓力，并用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證其合理性。李曉麗等[17]利用彈性地基梁理論建立埋地管道在土體不均勻凍脹情況下的力學(xué)模型。黃龍等[18]基于彈性地基梁理論建立凍脹條件下的管-土相互作用模型，分析了管道在凍脹及其影響因素作用下的應(yīng)力分布規(guī)律。管道和基土之間的相互作用，結(jié)構(gòu)形式與渠道有著一定的區(qū)別，因此上述管道凍脹的彈性地基梁模型[17-18]并不能體現(xiàn)渠道凍脹特點(diǎn)。

肖旻等[19]基于凍脹力和凍脹強(qiáng)度成線性關(guān)系并結(jié)合彈性地基梁理論，建立了考慮凍土與結(jié)構(gòu)相互作用的梯形渠道凍脹破壞彈性地基梁模型。但該模型依然采用簡支梁模型的支承方式，將凍結(jié)力集中于邊坡襯砌板的頂部進(jìn)行分析，弱化了凍土與襯砌板的相互作用效應(yīng)。

本文通過分析實(shí)際梯形渠道凍脹過程中混凝土襯砌板的受力變形特點(diǎn)，彌補(bǔ)簡支梁模型不能體現(xiàn)渠道基土凍脹過程中混凝土襯砌板與基土之間相互作用的不足，在SL23-2006《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦的凍脹量基礎(chǔ)上，結(jié)合彈性地基梁理論建立梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學(xué)模型，為寒區(qū)渠道抗凍脹設(shè)計(jì)提供參考。

1 梯形渠道混凝土襯砌凍脹彈性地基梁力學(xué)模型的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，將梯形渠道的基土假設(shè)為剛性支座上的一系列相互獨(dú)立、彼此不發(fā)生聯(lián)系的彈簧，如圖1a所示。凍脹量通過彈簧的伸長量體現(xiàn)，凍脹力通過彈簧被壓縮產(chǎn)生的反力體現(xiàn)，如圖1b所示?；谠摷僭O(shè)構(gòu)建梯形渠道混凝土襯砌凍脹的彈性地基梁力學(xué)模型。

注：A、D兩點(diǎn)為邊坡襯砌板頂點(diǎn)；B、C兩點(diǎn)為渠道坡腳點(diǎn)。

1.1 基本假設(shè)及簡化

1）渠道基土的凍脹效應(yīng)等效為一組相互獨(dú)立且垂直或平行于襯砌板的彈簧，凍脹量通過彈簧的伸長量體現(xiàn)，凍脹力通過彈簧被壓縮產(chǎn)生的反力體現(xiàn)；

2）邊坡襯砌板和渠底襯砌板之間的連接方式看作鉸接；

3）在凍脹過程中認(rèn)為渠基凍土和襯砌板之間始終凍結(jié)在一起，不發(fā)生相互脫離；

4）將法向凍脹力和法向凍結(jié)力統(tǒng)一看成基土凍脹時(shí)與襯砌板相互作用的凍脹反力()。當(dāng)凍脹反力為壓力時(shí)，為法向凍脹力；當(dāng)凍脹反力為拉力時(shí)，為法向凍結(jié)力。

5）襯砌板上的切向凍結(jié)力()為凍土和襯砌板發(fā)生相互錯動位移時(shí)，凍土與襯砌板接觸面之間的粘結(jié)力，類似于一般土壤的粘聚力和內(nèi)摩擦角概念，其大小與凍土的土質(zhì)、溫度、含水量、接觸面粗糙度等相關(guān)。本文通過法向凍脹反力來綜合體現(xiàn)凍土的物理特性，認(rèn)為切向凍結(jié)力()與法向凍脹力()成正比，即

式中()為切向凍結(jié)力，Pa；()為凍脹反力，Pa；為比例系數(shù)，根據(jù)后續(xù)式（25）和式（26），并結(jié)合凍脹反力()進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)()為正值時(shí)，其與襯砌板相互作用切向力方向相反；當(dāng)()為負(fù)值時(shí)，其與襯砌板相互作用切向力方向相同。

6）邊坡襯砌板和渠底襯砌板下的凍土均勻凍脹，不考慮由渠道基土不均勻凍脹引起的應(yīng)力變化。

7）渠道建成后襯砌板的自重已和基礎(chǔ)相互平衡，本文研究僅考慮基土凍脹后附加的凍脹力對襯砌板的作用，受力分析時(shí)不考慮渠道襯砌板自重對結(jié)構(gòu)影響。

8）相對于襯砌板的長度，襯砌板厚度很小，故忽略切向凍結(jié)力產(chǎn)生的彎矩。

1.2 彈性地基梁力學(xué)模型的構(gòu)建

基于Winkler模型的彈性地基梁基本微分方程[16-20]，并結(jié)合渠道凍脹彈性地基梁分析簡圖（圖2），則渠道混凝土襯砌凍脹彈性地基梁基本微分方程為

式中為渠道基土凍脹時(shí)被約束住的凍脹量，m；為襯砌板的彈性模量，Pa；()為施加在襯砌板上的外部荷載，N；為凍脹力系數(shù)，N/m3；為襯砌板斷面的慣性矩，m4，沿渠道走向取單位寬度的襯砌板進(jìn)行分析，則=3/12，為襯砌板厚度，m。

注：為渠道基土凍脹時(shí)被約束住的凍脹量，m；為渠道基土在約束情況下發(fā)生凍脹的實(shí)際凍脹量，m；Δ為渠道基土未被約束時(shí)的自然凍脹量，m；()為施加在襯砌板上的外部荷載，N。

Note:is the amount of frost heave that is restrained when the channel base soil is frost heaving, m;is the actual frost heave of the channel base soil under the constraint condition, m; Δis the amount of natural frost heaving when the channel base soil is not constrained, m;() is the external load applied to the lining, N.

圖2 渠道凍脹彈性地基梁分析簡圖

Fig.2 Analysis diagram of channel frost heave elastic foundation beam

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，渠基凍土的基床系數(shù)0與彈性模量E和泊松比的關(guān)系表示為

式中E為基土的彈性模量，Pa；為泊松比；0.65為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

渠道襯砌凍脹力系數(shù)與彈性地基梁理論中基床系數(shù)存在一定相似性，目前對基床系數(shù)的研究相對較多[22-25]，但凍脹力系數(shù)研究相對較少。凍脹力系數(shù)根據(jù)凍脹反力和被約束凍脹量進(jìn)行計(jì)算。本文基于基床系數(shù)的研究成果，引入折減系數(shù)，將基床系數(shù)0和凍脹力系數(shù)聯(lián)系起來，把基床系數(shù)0引入渠道凍脹分析中，因此對式（3）做如下修正：

式中為折減系數(shù)，≤1.0。根據(jù)本文力學(xué)模型，已有試驗(yàn)[11]和數(shù)值模擬[26]的結(jié)果對比，求得=0.4。

令

則式（2）可以寫成

式（6）是一個(gè)四階常系數(shù)線性非齊次微分方程。作用在基礎(chǔ)梁上的外部荷載()為不超過三次的多項(xiàng)式時(shí)，其通解為[20]

式中1、2、3和4是積分常數(shù)，根據(jù)基礎(chǔ)梁的邊界條件確定。

基于Winkler假定和式（7）計(jì)算出凍脹反力()為

根據(jù)材料力學(xué)理論[27]得到襯砌彎矩()和剪力()計(jì)算式為

在彈性地基梁計(jì)算時(shí)，根據(jù)集中力或集中力偶作用點(diǎn)距梁端的距離將基礎(chǔ)梁分為無限長梁、半無限長梁和短梁3種情況，根據(jù)文獻(xiàn)[20]來判斷基礎(chǔ)梁的類型。

1）無限長梁——荷載作用點(diǎn)至梁兩端的距離大于3，為特征長度，m；

2）半無限長梁——荷載作用點(diǎn)至梁一端的距離小于3，而至另一端的距離大于3；

3）短梁——荷載作用點(diǎn)至梁兩端的距離均小于3。

基礎(chǔ)梁的特征長度按式（11）計(jì)算[20]。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，渠道基土的基床系數(shù)0為1.0×104～10.0×104kN/m3；渠道襯砌所用混凝土的強(qiáng)度等級一般采用C15和C20[28]，其彈性模量分別為2.20×104和2.55×104N/mm2[29]；渠道襯砌板厚度一般為0.05～0.20 m，所以有：

0.93 m≤3

L

′

≤4.84 m （12）

渠道襯砌板的長度因渠道內(nèi)設(shè)計(jì)流量差異有很大不同，涵蓋式（12）的全部范圍。為使所得到的力學(xué)模型更具有普遍適用性，本文采用短梁的彈性地基梁計(jì)算理論構(gòu)建梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學(xué)模型。

1.2.1 邊坡襯砌板彈性地基梁力學(xué)模型

根據(jù)圖1b，在邊坡襯砌板發(fā)生凍脹時(shí)，渠頂在渠道基土的凍脹作用下產(chǎn)生一定的凍脹位移，坡腳由于渠道底板的約束作用，其凍脹被約束。故對邊坡進(jìn)行單獨(dú)分析時(shí)認(rèn)為渠底受到一對來自底板的約束反力，如圖3b所示。

注：Ls為邊坡襯砌板長度，m；Δhsi為邊坡自然凍脹量，m；Fsi為邊坡襯砌板在發(fā)生凍脹時(shí)受到底板約束的垂直于邊坡襯砌板的約束反力，N；FBx為邊坡襯砌板在發(fā)生凍脹時(shí)受到底板約束的平行于邊坡襯砌板的水平約束反力，N；ysi為邊坡襯砌板下基土凍脹時(shí)被約束住的凍脹量，m；y′si為邊坡襯砌板下基土在約束情況下發(fā)生凍脹的實(shí)際凍脹量，m；i=1代表陰坡襯砌板，i=2代表陽坡襯砌板，下同。

首先對邊坡襯砌板凍脹后的垂直方向受力情況進(jìn)行分析，水平方向受力將在第1.3節(jié)根據(jù)力的平衡進(jìn)行分析。

如圖3b所示，將邊坡襯砌板在垂直方向受力看成是集中力作用于短梁的端點(diǎn)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]中關(guān)于集中力作用短梁端點(diǎn)的計(jì)算理論可以得出邊坡襯砌板在凍脹情況下的力學(xué)模型，其撓度y(,F)、彎矩M(,F)、剪力V(,F)和凍脹反力p(,F)分別為

根據(jù)圖3b，y(,F)是相對于自然凍脹線的位移撓度，一般研究的是相對于凍前地面線的位移撓度y′(,F)，故將式（13）做如下轉(zhuǎn)換：

1.2.2 渠底襯砌板彈性地基梁力學(xué)模型

根據(jù)圖1b，渠底襯砌板發(fā)生凍脹時(shí)，受到兩邊邊坡襯砌板的約束，故渠底襯砌板兩端受到來自邊坡襯砌板的一對約束反力，如圖4所示。

先對渠底襯砌板凍脹后的垂直方向受力情況進(jìn)行分析，水平方向受力情況在第1.3節(jié)根據(jù)力的平衡進(jìn)行分析。

求解該力學(xué)模型其實(shí)就是利用疊加法將2個(gè)短梁端點(diǎn)受集中荷載的模型進(jìn)行疊加。根據(jù)疊加原理和式（13）～（16）求得

式中y(,F)、M(,F)、V(,F)和p(,F)分別為渠底襯砌板凍脹時(shí)的撓度(m)、彎矩(N?m)、剪力(N)和凍脹反力(Pa)。

與邊坡襯砌板同理，y(,F)是相對于自然凍脹線的撓度，將式（18）做如下變換：

注：L為渠底襯砌板長度，m；Δh為渠底凍脹量，m；F為渠底襯砌板在發(fā)生凍脹時(shí)受到邊坡襯砌板約束的垂直于底板的約束反力，N；F′和F′分別為渠底襯砌板在發(fā)生凍脹時(shí)受到陰坡和陽坡襯砌板約束的平行于底板的水平約束反力，N；y為渠底襯砌板發(fā)生凍脹后被約束住的凍脹量，N；′為渠底襯砌板發(fā)生凍脹后的實(shí)際凍脹量。

Note:Lis the length of the canal bottom lining plate, m; Δhis the amount of natural frost heaving of the bottom of the channel, m;Fis the restraining reaction force of the bottom lining plate which is restrained by the slope lining plate when the frost swell occurs, N;F′andF′are the horizontal restraining reaction forces which parallel to the bottom plate which are bound by the shady slope and the sunny slope lining plate when the frost swell occurs, N;yis the amount of frost heave that is restrained after frost heave of the bottom lining, N;′is the actual frost heave after frost heave of the bottom lining.

圖4 渠底襯砌板凍脹彈性地基梁力學(xué)模型

Fig.4 Mechanical model of frost heaving elastic foundation beam of canal bottom lining plate

1.3 梯形渠道混凝土襯砌板凍脹力學(xué)平衡

如圖5所示，邊坡襯砌板在坡角約束反力F和F，凍脹反力p()與切向凍結(jié)力τ()共同作用下保持平衡。渠底襯砌板在坡角約束反力F、′和′，凍脹反力p()與切向凍結(jié)力τ()共同作用下保持平衡。以坡腳點(diǎn)力學(xué)平衡進(jìn)行分析。點(diǎn)同理，故不再對其進(jìn)行單獨(dú)分析。

F和F與F和′在點(diǎn)是一對作用力與反作用力，則

垂直方向：

水平方向：

由邊坡襯砌板切向靜力平衡可知

由渠底襯砌板切向靜力平衡可知

混凝土襯砌板軸力計(jì)算：

邊坡襯砌板：

式中N()為邊坡襯砌板軸力，N。

渠底襯砌板：

式中N()為邊坡襯砌板軸力，N。

軸力為壓力時(shí)是正值，為拉力時(shí)是負(fù)值。

1.4 計(jì)算流程

1）根據(jù)現(xiàn)場觀測或SL23-2006《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]確定陰坡、陽坡和渠底凍脹量Δ。

陰坡、陽坡和渠底的凍脹量Δ，對于1、2、3級渠道宜通過現(xiàn)場觀測資料，按照工程建成后的溫度、水分及運(yùn)行條件進(jìn)行修正后確定[10]。野外凍脹量的觀測方法按SL237-1999《土工試驗(yàn)規(guī)程》[30]規(guī)定執(zhí)行。對于4、5級渠道或沒有現(xiàn)場試驗(yàn)觀測條件的，根據(jù)SL23-2006《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行確定[10]。

2）將各個(gè)部位的凍脹量Δ帶入式（17）和式（22），根據(jù)在=0處撓度為0計(jì)算出垂直約束反力F1，F和F2；

3）將垂直約束反力F1，F和F2分別帶入式（14）～（17）和式（19）～（22），得到邊坡和渠底襯砌板的凍脹后的撓度、凍脹反力、彎矩和剪力；

4）將垂直約束反力F1，F和F2帶入式（23）和式（24）計(jì)算出F、F′、F和F′；

5）將F、F′、F和F′帶入式（25）和式（26），并結(jié)合式（1），計(jì)算出邊坡和渠底襯砌板切向凍結(jié)力；

6）將計(jì)算出的切向凍結(jié)力帶入式（27）和式（28）求出邊坡和渠底襯砌板的軸力；

7）根據(jù)文獻(xiàn)[2]中關(guān)于渠道混凝土襯砌板破壞斷裂計(jì)算方法，判斷渠道凍脹時(shí)襯砌板是否發(fā)生破壞。

2 工程算例

以甘肅省靖會總干渠梯形渠道為例，對本文建立的力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。該渠道的斷面尺寸如圖6所示。由于渠道各部位的坡向不同，日照及遮陰程度不一，以及土質(zhì)、水分、風(fēng)力等條件的差異，加之渠道走向不同，因而各部位的日照及溫度水分狀況不同，凍結(jié)狀態(tài)及凍深也不同，基本凍脹情況見表1。渠道基礎(chǔ)凍土彈性模量為46MPa，泊松比為0.33[26]；襯砌板所用混凝土的彈性模量為24GPa[26]。

注：圖中尺寸單位為m。

表1 原型渠道基本凍脹情況[11]

將表1中的凍脹量Δ分別帶入式（17）和式（22），計(jì)算結(jié)果為

將上述計(jì)算結(jié)果分別帶入式（14）～（17）和式（19）～（22）得到邊坡和渠底襯砌板的凍脹量、凍脹反力、彎矩和剪力。

關(guān)于甘肅省靖會總干渠，李安國等[11]通過縮小模型對該渠道進(jìn)行試驗(yàn)提出了模型試驗(yàn)結(jié)果能較好地反映原型渠道的凍脹、凍結(jié)特征和規(guī)律、模型與原型的凍深、凍脹量呈線性相關(guān)。李爽等[26]結(jié)合該試驗(yàn)的結(jié)果，對該渠道進(jìn)行考慮混凝土襯砌板與凍土接觸非線性的數(shù)值模擬。肖旻等[19]對邊坡襯砌板兩端約束簡化為簡支，基于彈性地基梁理論，建立考慮凍土與結(jié)構(gòu)相互作用的梯形渠道凍脹破壞力學(xué)模型。為驗(yàn)證本文模型合理性，將本文模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]，文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[26]進(jìn)行比較分析，結(jié)果見圖7和圖8所示。

2.1 凍脹量分析

圖7a為凍脹量沿渠道斷面展開長度的分布。由圖7a可以看出，本文模型所計(jì)算的凍脹量分布規(guī)律和文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[26]的基本一致。由于數(shù)值模擬[26]結(jié)果需要用到許多力學(xué)參數(shù)，其量值與實(shí)際存在差異，但總體規(guī)律是一致的，故本文與文獻(xiàn)[26]進(jìn)行凍脹量和凍脹反力的分布規(guī)律進(jìn)行比較，關(guān)鍵點(diǎn)的凍脹量與試驗(yàn)結(jié)果[11]進(jìn)行比較?？紤]到文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)誤差，試驗(yàn)結(jié)果的凍脹量分布規(guī)律不是太好，因此以渠道各個(gè)部位平均凍脹量綜合分析本文模型的合理性，其相對平均誤差如表2所示。

由圖7a可知，和文獻(xiàn)[11]相比，本文模型計(jì)算的凍脹量沿渠道斷面展開長度的分布規(guī)律和試驗(yàn)結(jié)果基本一致，其中觀測點(diǎn)②、③、④、⑥、⑧和⑨處的結(jié)果基本吻合，但和試驗(yàn)[11]觀測點(diǎn)①和觀測點(diǎn)⑦結(jié)果相差較大，這不排除試驗(yàn)[11]誤差帶來的影響。總體上，本文模型計(jì)算的邊坡凍脹量從坡腳到坡頂逐漸變大，在距坡腳三分之一左右處達(dá)到最大值，陽坡最大凍脹量為5.3 cm，陰坡最大凍脹量為3.9 cm，凍脹量隨著展開長度的增加開始緩慢減小，渠底凍脹量在中部達(dá)到最大值3.8 cm，這一規(guī)律和數(shù)值模擬結(jié)果[26]基本一致。從圖7a中文獻(xiàn)[19]的計(jì)算可以看出，其渠底和邊坡下半部分的凍脹量計(jì)算結(jié)果分布規(guī)律與實(shí)測結(jié)果[11]基本吻合，但由于其在邊坡襯砌板分析時(shí)，將兩端約束簡化為簡支，導(dǎo)致陰坡和陽坡的襯砌板頂部計(jì)算凍脹量為0，這與文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果不符，而本文克服了簡支邊界條件的不足，且基于已知的自然凍脹量建立彈性地基梁模型，較文獻(xiàn)[19]能更好地反映邊坡襯砌板的凍脹規(guī)律。

由表2可以看出，本文模型的凍脹量計(jì)算值和文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果平均相對誤差較小，整體平均相對誤差為4.72%，各個(gè)部位的相對平均誤差均在允許范圍之內(nèi)，因此本文模型相對合理。但陽坡的誤差相對較大，這不排除觀測點(diǎn)⑦試驗(yàn)誤差帶來的影響。

表2 本文模型凍脹量計(jì)算值與文獻(xiàn)[11]試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差

2.2 凍脹反力分析

圖7b為凍脹反力沿渠道截面展開長度的分布。由圖7b可見，本文模型計(jì)算的凍脹反力分布規(guī)律和文獻(xiàn)[26]數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。在坡腳處，由于邊坡襯砌板和渠底襯砌板的相互約束作用，凍脹量為0，產(chǎn)生的法向凍脹力最大。在陰坡坡腳，本文模型計(jì)算的法向凍脹力平均值為0.61 MPa，數(shù)值模擬結(jié)果為0.56 MPa[26]，本文模型比數(shù)值模擬[26]結(jié)果大8.9%；在陽坡坡腳，本文模型計(jì)算的法向凍脹力平均值為0.52 MPa，數(shù)值模擬[26]結(jié)果為0.38 MPa，本文模型比數(shù)值模擬[26]結(jié)果大36.8%?？梢钥闯霰疚哪Ｐ驮陉柶缕履_處所計(jì)算出的凍脹反力和數(shù)值模擬[26]結(jié)果相差較大，這是由于本文模型將渠道混凝土襯砌板下的凍土的凍脹力系數(shù)看為恒定值，忽略因渠道邊坡差異對凍脹力系數(shù)的影響，故陽坡坡腳處的凍脹反力和數(shù)值模擬[26]結(jié)果相差較大。

在渠底中部由于襯砌板和凍土相互作用產(chǎn)生較大的凍脹位移，應(yīng)力得到一定釋放，相對于底板其他地方，中部法向凍脹力最小，為0.20 MPa。在邊坡上部三分之二區(qū)域，本文模型計(jì)算結(jié)果存在法向凍結(jié)力，在下部三分之一區(qū)域存在法向凍脹力，這與數(shù)值模擬的結(jié)果基本一致。機(jī)理分析如下，邊坡襯砌板在發(fā)生凍脹時(shí)，坡腳處受來自底板的約束，使該處和其臨近區(qū)域的凍脹變形受到約束，因而產(chǎn)生很大的凍脹力。在該凍脹力的作用下，邊坡襯砌板的中部和上部有向外翹的趨勢。由于凍土和襯砌板緊緊的凍結(jié)在一起，故在邊坡襯砌板的中部和上部產(chǎn)生一定的法向凍結(jié)力。

注：凍脹反力為正時(shí)為法向凍結(jié)力，為負(fù)時(shí)為法向凍脹力；圖中編號為文獻(xiàn)[11]試驗(yàn)觀測點(diǎn)編號。

2.3 彎矩分析

圖8a為襯砌板彎矩分布圖。由圖8a可見，在渠底中部彎矩最大，這和以往力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的分布規(guī)律基本一致。但邊坡的彎矩最大值82 kN?m距坡腳五分之一左右處，這和以往的力學(xué)模型的三分之一左右有所不同，但總體分布規(guī)律一致。這是因?yàn)閷鐾量礊橥耆珡椥泽w，而忽略凍土塑性變形對凍脹力的消減作用，計(jì)算出來坡腳區(qū)域的法向凍脹力較大，使彎矩最大值點(diǎn)向坡腳偏移而導(dǎo)致的結(jié)果。

2.4 剪力分析

圖8b為襯砌板剪力分布圖。由圖8b可見，在坡腳處，由于邊坡和渠底凍脹時(shí)的相互約束而產(chǎn)生很大的凍脹力，因此在坡腳處的剪力較大。在渠頂?shù)募袅Ψ植己秃喼Я毫W(xué)模型有所不同。在簡支梁模型中，邊坡頂部會出現(xiàn)剪力極值，這是由于在簡支梁模型中將法向凍結(jié)力以集中力的形式作用于邊坡頂部而產(chǎn)生的。在彈性地基梁模型中用凍土和基礎(chǔ)相互作用計(jì)算出法向凍結(jié)力的分布，并由圖7b可以看出法向凍結(jié)力在邊坡上三分之二區(qū)域分布，在坡頂為0，因此該處的剪力為0?？梢钥闯霰疚哪Ｐ退?jì)算出襯砌板剪力分布和實(shí)際更為相符。

圖8 渠道襯砌板內(nèi)力分布圖

3 結(jié) 論

1）本文模型拋棄了將襯砌板簡化為兩端簡支的邊界條件，直接根據(jù)渠道襯砌板在凍脹過程中的受力變形協(xié)調(diào)性建立邊界條件?；谧匀粌雒浟浚鶕?jù)彈性地基梁理論進(jìn)行求解，得到的凍脹量和凍脹反力的分布規(guī)律與實(shí)際更為相符。推導(dǎo)出凍脹后的襯砌板的凍脹量、凍脹反力、彎矩和剪力分布的解析表達(dá)式，并通過梯形渠道襯砌板凍脹力學(xué)平衡給出了切向凍結(jié)力和軸力的計(jì)算方法。

2）以甘肅省靖會總干渠梯形渠道為例，通過本文模型計(jì)算的凍脹量和凍脹反力的分布規(guī)律與前人的試驗(yàn)和數(shù)值模擬進(jìn)行對比，分布規(guī)律基本一致。同時(shí)，本文模型計(jì)算的凍脹量和試驗(yàn)結(jié)果的平均相對誤差為4.7%，證明了其合理性。

3）本文模型考慮SL23-2006《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》關(guān)于凍脹量的計(jì)算成果，建立了基于凍脹量的力學(xué)模型，既與規(guī)范有機(jī)銜接，也為寒區(qū)渠道抗凍脹設(shè)計(jì)提供參考。

本文假設(shè)渠道混凝土襯砌板下的凍土為完全彈性體，并沒有考慮其塑性變形對凍脹力的消減作用，故計(jì)算出的凍脹力偏大。同時(shí)，本文假設(shè)凍脹時(shí)由于邊坡和渠底襯砌板之間的相互約束作用，坡腳處的凍脹量完全被約束，這與實(shí)際情況可能有所不符。若要考慮以上2點(diǎn)對渠道凍脹帶來的影響，仍有待進(jìn)一步研究。

[1] Zhao Lin, Cheng Guodong, Ding Yongjian. Studies on frozen ground of China[J]. Journal of Geographical Sciences, 2004, 14(4): 411－416.

[2] 王正中. 梯形渠道砼襯砌凍脹破壞的力學(xué)模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2004，20(3)：24－29. Wang Zhengzhong. Estabishment and application of mechanics model of frost heaving damage of concrete lining trapezoidal open canal[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2004, 20(3): 24－29. (in Chinese with English abstract)

[3] 王正中，李甲林，陳濤，等. 弧底梯形渠道砼襯砌凍脹破壞的力學(xué)模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008，24(1)：18－23. Wang Zhengzhong, Li Jialin, Chen Tao, et al. Mechanics models of frost-heaving damage of concrete lining trapezoidal canal with arc-bottom[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2008, 24(1): 18－23. (in Chinese with English abstract)

[4] 余書超，歐陽輝，孫詠梅. 渠道剛性襯砌受凍脹時(shí)的內(nèi)力計(jì)算[J]. 中國農(nóng)村水利水電，1999(10)：21－23. Yu Shuchao, Ouyang Hui, Sun Yongmei. Experimental research on stressing status of rigidlining of canal sunder frost upheaval[J]. China Rural Water and Hydropower, 1999(10): 21－23. (in Chinese with English abstract)

[5] 申向東，張玉佩，王麗萍. 混凝土預(yù)制板襯砌梯形斷面渠道的凍脹破壞受力分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28(16)：80－85. Shen Xiangdong, Zhang Yupei, Wang Liping. Stress analysis of frost heave for precast concrete panel lining trapezoidal cross-section channel[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(16): 80－85. (in Chinese with English abstract)

[6] 宋玲，歐陽輝，余書超. 混凝土防滲渠道冬季輸水運(yùn)行中凍脹與抗凍脹力驗(yàn)算[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31(18)：114－120. Song Ling, Ouyang Hui, Yu Shuchao. Frozen heaving and capacity of frozen heaving resistance of trapezoidal concrete lining canal with water in winter[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(18): 114 －120. (in Chinese with English abstract)

[7] 李翠玲，王紅雨. 兩拼式U形渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞力學(xué)模型[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2014(5)：86－93. Li Cuiling, Wang Hongyu. Mechanics model of frost-heaving damage of concrete lining U-shaped canals with splicing two arc-plates[J]. China Rural Water and Hydropower, 2014(5): 86－93. (in Chinese with English abstract)

[8] 王江偉，王紅雨. 考慮土與板間摩擦力的兩拼式U形復(fù)合襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2016(5)：145－149. Wang Jangwei, Wang Hongyu. Frost heaving mechanics model of composite lining U-shaped canals considering interface friction from soil, geo-membrane and splicing double arc-plates[J]. China Rural Water and Hydropower, 2016(5): 145－149. (in Chinese with English abstract)

[9] 唐少容，王紅雨. 三板拼接式小型U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(11)：159－166. Tang Shaorong, Wang Hongyu. Mechanical model of small U-shaped concrete lining canal with three arc-plates under frost heaving[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(11): 159－166. (in Chinese with English abstract)

[10] 中華人民共和國水利部. 渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范，SL23-2006[S]. 北京：中國水利水電出版社，2006：9.

[11] 李安國，陳瑞杰，杜應(yīng)吉，等. 渠道凍脹模擬試驗(yàn)及襯砌結(jié)構(gòu)受力分析[J]. 防滲技術(shù)，2000，6(1)：5－16. Li Anguo, Chen Ruijie, Du Yingji. Simulation test of canal frost heave and stress analysis of lining structure[J]. Technology of Seepage Control, 2000, 6(1): 5－16. (in Chinese with English abstract)

[12] 姜海波，田艷. 季節(jié)凍土區(qū)剛?cè)峄旌弦r砌梯形渠道凍脹機(jī)理試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31(16)：145－151. Jiang Haibo, Tian Yan. Test for frost heaving damage mechanism of rigid-soften composite trapezoidal canal in seasonally frozen ground region[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(16): 145 －151. (in Chinese with English abstract)

[13] 李卓，盛金保，劉斯宏，等. 土工袋防渠道凍脹模型試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2014，36(8)：1455－1463. Li Zhuo, Sheng Jinbao, Liu Sihuang, et al. Model tests on frost heave-prevented channels using soilbags[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(8): 1455－1463. (in Chinese with English abstract)

[14] 郭富強(qiáng)，史海濱，程滿金，等. 不同地下水位下渠基凍脹規(guī)律與保溫板適宜厚度確定[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(19)：95－103. Guo Fuqiang, Shi Haibin, Cheng Manjin, et al. Law of frost heave of canal foundation and appropriate thickness of insulation board under different groundwater levels[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(19): 95－103. (in Chinese with English abstract)

[15] 王羿，王正中，劉銓鴻，等. 寒區(qū)輸水渠道襯砌與凍土相互作用的凍脹破壞試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2018，40(10)：1799－1808. Wang Yi, Wang Zhengzhong, Liu Quanhong, et al. Experimental investigations on frost damage of canals caused by interaction between frozen soils and linings in cold regions[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(10): 1799－1808. (in Chinese with English abstract)

[16] 李方政. 土體凍脹與地基梁相互作用的疊加法研究[J]. 巖土力學(xué)，2009，30(1)：79－85. Li Fangzheng. Research on superposition method of interaction between soil frost heave and beams on foundation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(1): 79－85. (in Chinese with English abstract)

[17] 李曉麗，李廷輝，李滿利，等. 非均勻凍脹對埋地管道結(jié)構(gòu)安全性的影響[J]. 壓力容器，2016，33(9)：64－70. Li Xiaoli, Li Yanhui, Li Manli, et al. Nonuniform frost heaving effect on buried pipeline structure safety[J]. Pressure Vessel Technology, 2016, 33(9): 64－70. (in Chinese with English abstract)

[18] 黃龍，盛煜，胡曉瑩，等. 基于彈性地基梁理論的凍脹作用下管道應(yīng)力分析[J]. 冰川凍土，2018，40(1)：70－78. Huang Long, Sheng Yu, Hu Xiaoying, et al. Stress analysis of pipelines subjected to frost heave based on the theory of elastic foundation beam[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2018, 40(1): 70－78. (in Chinese with English abstract)

[19] 肖旻，王正中，劉銓鴻，等. 考慮凍土與結(jié)構(gòu)相互作用的梯形渠道凍脹破壞彈性地基梁模型[J]. 水利學(xué)報(bào)，2017，48(10)：1229－1239. Xiao Min, Wang Zhengzhong, Liu Quanhong, et al. Elastic foundation beam model of frost heave damage of trapezoidal canal considering interaction between frozen soil and lining structure[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2017, 48(10): 1229－1239. (in Chinese with English abstract)

[20] 郭繼武. 地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)簡明手冊[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[21] Herrmann L R, Fletcher D Q. Elastic foundation representation of continuum[J]. Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, 1971, 97: 95－107.

[22] 仲鎖慶，張西平，潘海利. 地基土基床系數(shù)研究[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)，2005(S1)：131－134. Zhong Suoqing, Zhang Xiping, Pan Haili. Study on foundation soil coefficient of subgrade reaction[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2005(S1): 131－134. (in Chinese with English abstract)

[23] 周宏磊，張?jiān)诿? 基床系數(shù)的試驗(yàn)方法與取值[J]. 工程勘察，2004，(2)：11－15. Zhou Honglei, Zhang Zaiming. Testing method and values of coefficient of subgrade reaction[J]. Geotechnical Investigation and Surveying, 2004, (2): 11－15. (in Chinese with English abstract)

[24] 于永堂，唐浩. 西安黃土基床系數(shù)變化規(guī)律及其測試方法的相關(guān)性分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2017，36(10)：2563－2571. Yu Yongtang, Tang Hao. Reaction coefficient of subgrade on Xi’an loess and correlation analysis of methods of measurement[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2017, 36(10): 2563－2571. (in Chinese with English abstract)

[25] 塞爾瓦杜雷A P S. 土與基礎(chǔ)相互作用的彈性分析[M]. 北京：中國鐵道出版社，1984.

[26] 李爽，王正中，高蘭蘭，等. 考慮混凝土襯砌板與凍土接觸非線性的渠道凍脹數(shù)值模擬[J]. 水利學(xué)報(bào)，2014，45(4)：497－503. Li Shuang, Wang Zhengzhong, Gao Lanlan, et al. Numerical simulation of canal frost heaving considering nonlinear contact between concrete lining board and soil[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2014, 45(4): 497－503. (in Chinese with English abstract)

[27] 孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來泰. 材料力學(xué)（Ⅰ）[M]. 第5版.北京：高等教育出版社，2009.

[28] 中華人民共和國水利部. 渠道防滲工程技術(shù)規(guī)范：GB/T50600-2010[S]. 北京：中國計(jì)劃出版社，2011：1.

[29] 中華人民共和國水利部. 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：SL191-2008[S]. 北京：中國水利水電出版社，2008：11.

[30] 中華人民共和國水利部. 土工試驗(yàn)規(guī)程：SL237-1999[S]. 北京：中國水利水電出版社，1999：3.

Frost heave mechanical model of concrete lining trapezoidal canal based on elastic foundation beam theory

Li Zongli1,2, Yao Xiwang1, Yang Le1, Shao Huajian1, Wang Zhengzhong1,2

(1.,,712100,; 2.,,712100,)

Frost heaving damage is the main way for channel lining damage in cold regions. It is a basic work to build a rational mechanical model of frost heaving for the anti-freeze design of channel lining. Based on Winkler's assumption, this paper considers that the frost heave effect of the foundation soil of channel is equivalent to a set of springs which are independent of each other and are vertical or parallel to the lining board. The amount of frost heaving is reflected by the elongation of the springs. The frost heave force is reflected by the reaction force generated by the compression of the springs. The frost heave mechanics model of concrete lining plate of trapezoidal channel is established based on the elastic foundation beam theory. It abandons the boundary condition of simplifying the lining board to the simple support at both ends, and directly establishes the boundary condition according to the coordination of the force and deformation of the channel lining plate in the frost heaving process, and applies the calculation result of frost heaving amount of the SL23-2006 “Specification for Design of Anti-freeze of Canal Engineering”. By analyzing the force characteristics during the frost heaving process of the channel lining plate, it is considered that the top of the slope lining plate will produce a certain frost heave displacement when the channel foundation soil is frost heaving. The frost heave at the end of the slope lining plate is restrained due to the bottom lining plate. Therefore, when the slope lining board is separately analyzed, it can be considered that the end of the slope lining plate is subjected to a pair of restraining reaction forces from the bottom plate. When the bottom lining plate is frost heave, the frost heaving at both ends of the bottom lining plate is restrained due to the two slope lining plate. Therefore, the two ends of the bottom lining are respectively subjected to a pair of restraining reaction forces from the slope lining plate. Applying the "short beam" theory of elastic foundation beams, the analytical expressions of frost heave amount, frost heave reaction force, bending moment and shearing force of the channel lining board after frost heaving are derived, and the calculation methods of tangential freezing force and axial force is given by the frost heave mechanical balance of trapezoidal channel lining board. Taking the trapezoidal channel of the main canal of Jinghui in Gansu Province as an example, the frost heave and frost heave reaction calculated by the model of this paper are compared with the previous experiment and numerical simulation, which the regularities of distribution is basically the same. Meanwhile, the overall average relative error of the frost heave amount obtained by this paper model is 4.72% compared with the results of the previous experiment, in which the rationality of the model is verified. The model of this paper applies the frost heave amount obtained from the SL23-2006 “Specification for Design of Anti-freeze of Canal Engineering”, which is organically linked with the design specification, and provides a reference for the anti-freeze design of canal in cold regions.

canals; frozen soils; displacement; elastic foundation beam; mechanical model

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.015

TV91; TU445

A

1002-6819(2019)-15-0110-09

2019-03-18

2019-07-01

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“高寒區(qū)長距離供水工程能力提升與安全保障技術(shù)”（2017YFC0405101-2）

李宗利，教授，博士生導(dǎo)師。主要從事水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與材料方面研究。Email：bene@nwsuaf.edu.cn

李宗利，姚希望，楊 樂，邵化建，王正中. 基于彈性地基梁理論的梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學(xué)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(15)：110－118. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.015 http://www.tcsae.org

Li Zongli, Yao Xiwang, Yang Le, Shao Huajian, Wang Zhengzhong. Frost heave mechanical model of concrete lining trapezoidal canal based on elastic foundation beam theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(15): 110－118. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.015 http://www.tcsae.org