宋華松，萬(wàn) 磊，谷玉寶

(1. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司建設(shè)分公司，安徽 合肥 230022；2. 安徽送變電工程有限公司，安徽 合肥 230022)

截止2018年7月底，BDS-2系統(tǒng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)亞太地區(qū)的覆蓋，BDS-3系統(tǒng)也已發(fā)射8顆MEO衛(wèi)星、1顆IGSO備份衛(wèi)星，并計(jì)劃2018年底面向“一帶一路”沿線及周邊國(guó)家提供基本服務(wù)，2020年完成系統(tǒng)的組網(wǎng)，為全球用戶(hù)提供服務(wù)[1-3]。BDS-3衛(wèi)星的加入將對(duì)BDS-2系統(tǒng)的定位性能有所提升，通常以可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)、PDOP值、定位精度等指標(biāo)來(lái)描述[4-5]，但對(duì)于定位性能的提升并未量化。鑒于此，本文仿真計(jì)算出平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)、平均PDOP值的基礎(chǔ)上，構(gòu)建出可見(jiàn)衛(wèi)星提升度DNSAT、PDOP值改善指標(biāo)DPDOP、最大截止衛(wèi)星高度角的擴(kuò)展指標(biāo)DMA、系統(tǒng)可用性KS、區(qū)域精度細(xì)節(jié)指標(biāo)DDPDOP等定位性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)單站點(diǎn)、亞太區(qū)域、全球每顆BDS-3衛(wèi)星的加入對(duì)BDS-2系統(tǒng)的定位性能改善情況進(jìn)行對(duì)比分析。

1 定位性能指標(biāo)的構(gòu)建

GNSS的定位性能可通過(guò)系統(tǒng)的覆蓋度、可用性、連續(xù)性、精度等指標(biāo)來(lái)表示。衛(wèi)星的空間幾何分布可通過(guò)PDOP值來(lái)描述，一般采用衛(wèi)星星座的方向余弦計(jì)算得到[6]。導(dǎo)航定位的精度由可見(jiàn)衛(wèi)星的幾何分布與用戶(hù)等效距離誤差(UERE)的乘積表示，而用戶(hù)等效距離誤差是衛(wèi)星至接收機(jī)路徑上的各種影響因素預(yù)測(cè)的偽距觀測(cè)值的變化值[7-9]。相關(guān)文獻(xiàn)表明，BDS系統(tǒng)中GEO衛(wèi)星的UERE約為8.0 m，IGSO、MEO衛(wèi)星的UERE約為5.0 m[10-11]。本文由PDOP值來(lái)表征衛(wèi)星系統(tǒng)的定位精度，由可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)(NSAT)與PDOP值來(lái)重新構(gòu)建定位性能指標(biāo)，對(duì)BDS-3衛(wèi)星的加入所引起的系統(tǒng)定位性能變化進(jìn)行定量分析。

BDS-3衛(wèi)星的加入將使得系統(tǒng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)據(jù)得到增加，定義可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目提升度DNSAT：

(1)

式中：NSATBDS-3表示在衛(wèi)星截止高度角E時(shí)，每加入BDS-3衛(wèi)星后的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)；NSATBDS-2表示在衛(wèi)星截止高度角E時(shí)，BDS-2系統(tǒng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目。

為了能將BDS-3衛(wèi)星加入后的平均PDOP值改變情況定量表示出來(lái)，定義平均PDOP值的改善度指標(biāo)DPDOP：

(2)

式中：PDOPBDS-2為在截止衛(wèi)星高度角E時(shí)，BDS-2系統(tǒng)的平均PDOP值；PDOPBDS-3為在截止衛(wèi)星高度角E時(shí)，加入BDS-3衛(wèi)星后的平均PDOP值。

隨著可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目的增加，PDOP值逐漸減小，截止衛(wèi)星高度角對(duì)定位精度的限制也將減小。為了比較不同數(shù)目的BDS-3衛(wèi)星加入后截止高度角的擴(kuò)展程度，構(gòu)建出最大截止衛(wèi)星高度角的擴(kuò)展度指標(biāo)DMA。

DMA=MABDS-3-MABDS-2.

(3)

式中：MA為BDS-2或BDS-3系統(tǒng)的最大截止高度角，MA是滿足可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)≥4顆，PDOP值≤5，且觀測(cè)時(shí)間≥80%的截止衛(wèi)星高度角最大值中的最小角度[12]。

對(duì)于區(qū)域或全球范圍而言，還需對(duì)定位系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行考慮，對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行全面的評(píng)估。定位系統(tǒng)的可靠性由PDOP值的閾值來(lái)定義，當(dāng)PDOP值小于指定閾值即認(rèn)為系統(tǒng)可用，當(dāng)PDOP值大于某一閾值認(rèn)為系統(tǒng)不可用[13]。本文的系統(tǒng)可用性通過(guò)計(jì)算出各格網(wǎng)點(diǎn)在導(dǎo)航定位系統(tǒng)下的PDOP值來(lái)獲得，區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)可用性Ks與精細(xì)度指標(biāo)DDPDOP表示：

(4)

(5)

2 BDS-3系統(tǒng)性能指標(biāo)分析

選用2018-09-27 BDS-2、BDS-3衛(wèi)星的TLE兩行軌道星歷數(shù)據(jù)，設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2018-09-27 16:00:00—2018-09-28 16:00:00，采樣間隔60 s，截止衛(wèi)星高度角15°，并按照1°×1°的分辨率來(lái)劃分全球[14]。在BDS-2的基礎(chǔ)上分別加入M01～M08 8顆BDS-3衛(wèi)星，分別對(duì)加入每顆BDS-3衛(wèi)星的單站點(diǎn)、亞太區(qū)域、全球定位性能的提升進(jìn)行定量分析。

2.1 單站點(diǎn)BDS-3系統(tǒng)性能分析

考慮到目前BDS-2系統(tǒng)組合已實(shí)現(xiàn)對(duì)亞太地區(qū)的覆蓋，故選擇上海站點(diǎn)進(jìn)行BDS-3各顆衛(wèi)星相對(duì)BDS-2系統(tǒng)定位性能提升的對(duì)比。上海站BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)DNSAT，DDPOP，DMA指標(biāo)的百分比分布如圖1—圖3所示。

由圖1可知，在BDS-2系統(tǒng)中加入BDS-3衛(wèi)星后，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)明顯提升，且層次相對(duì)分明。在加入8顆BDS-3衛(wèi)星后，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目可提升20%左右，在開(kāi)闊的地帶(5°～20°)，DNSAT均為正數(shù)，說(shuō)明可用衛(wèi)星數(shù)增加，在城市峽谷地區(qū)(30°～40°)，特別在截止衛(wèi)星高度角達(dá)到50°時(shí)，DNSAT最大，表明在觀測(cè)困難的地區(qū)，隨著B(niǎo)DS-3衛(wèi)星的加入，仍可保持一定的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目；在大于50°的極端環(huán)境下，DNSAT逐漸趨于0，此時(shí)將無(wú)法實(shí)現(xiàn)定位。

圖1 加入BDS-3衛(wèi)星后上海站DNSAT指標(biāo)分布

圖2 加入BDS-3衛(wèi)星后上海站DPDOP指標(biāo)分布

圖3 加入BDS-3衛(wèi)星后上海站DMA指標(biāo)分布

由圖2可知，BDS-2系統(tǒng)在加入BDS-3衛(wèi)星后，PDOP值具有明顯的改善，且層次分明，總體呈現(xiàn)出先下降后上升的趨勢(shì)。在衛(wèi)星截止高度角較小時(shí)，BDS-3衛(wèi)星的加入對(duì)系統(tǒng)的幾何構(gòu)型有較大優(yōu)化，PDOP值的改善最為明顯；在定位相對(duì)困難的城市與峽谷地區(qū)，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目較少，BDS-3衛(wèi)星的加入雖然可增加可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)，但對(duì)衛(wèi)星在空間的幾何構(gòu)型并無(wú)改善，PDOP值的改善并不明顯；在極端條件下，加入BDS-3衛(wèi)星后系統(tǒng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)將大于4顆，PDOP值改善較為明顯。

由圖3可知，BDS-3衛(wèi)星的加入使得系統(tǒng)DMA的指標(biāo)增加，對(duì)于BDS-3的8顆衛(wèi)星，每加入一顆對(duì)應(yīng)的最大截止衛(wèi)星高度角MA分別為：34.94°、34.98°、35.08°、35.13°、35.25°、35.28°、35.37°、35.43°，M01號(hào)衛(wèi)星的加入使得DMA增加0.12°左右，M01～M08號(hào)衛(wèi)星的加入，使DMA增加0.60°左右。DMA指標(biāo)都不顯著，基本都在1°以下，這是由于新發(fā)射的BDS-3衛(wèi)星都是MEO衛(wèi)星，主要是面向全球的覆蓋，因此，對(duì)DMA并無(wú)多大改善。

在截止衛(wèi)星高度角15°時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)的綜合影響如圖4所示，隨著每顆BDS-3衛(wèi)星的加入，定位性能逐漸增加，M01～M08號(hào)BDS-3衛(wèi)星的加入對(duì)BDS-2系統(tǒng)的定位性能改善較為明顯。

圖4 加入BDS-3衛(wèi)星后上海站DNPD指標(biāo)分布

2.2 亞太區(qū)域BDS-3系統(tǒng)性能分析

為了對(duì)BDS-3衛(wèi)星在區(qū)域定位性能的改善情況進(jìn)行定量分析，選取BDS-2已覆蓋(5°N-55°N，70°E-55°E)的亞太地區(qū)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以區(qū)域內(nèi)的PDOP值與NSAT為基礎(chǔ)，對(duì)亞太區(qū)域內(nèi)的系統(tǒng)可用性KS以及DDPDOP指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，區(qū)域定位可用性指標(biāo)如表1所示，區(qū)域DDPDOP指標(biāo)分布如表2所示。

表1 加入BDS-3衛(wèi)星后亞太地區(qū)定位可用性指標(biāo)分布 %

由表1可知，M01-M08 BDS-3衛(wèi)星加入后，區(qū)域的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)達(dá)到12.76顆，較BDS-2系統(tǒng)增加1.86顆，區(qū)域的平均PDOP值達(dá)到1.39，較BDS-2系統(tǒng)改善0.65。在12、11、10顆可見(jiàn)衛(wèi)星的閾值下，M01～M08衛(wèi)星的加入使得系統(tǒng)可用性達(dá)到91.52%、99.97%、100%，相比BDS-2系統(tǒng)可用性改善91.52%、95.45%、45.24%；在1.5、2.0、2.5的PDOP閾值下，M01～M08衛(wèi)星的加入使得系統(tǒng)可用性達(dá)到94.25%、100%、100%，相比BDS-2系統(tǒng)可用性增加了94.25%、49.72%、7.86%。

由表2可知，隨著B(niǎo)DS-3衛(wèi)星的增加，亞太區(qū)域內(nèi)的MAXPDOP，MINPDOP，AVGPDOP，DDPDOP逐漸呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。M01～M08衛(wèi)星加入后，區(qū)域內(nèi)MAXPDOP，MINPDOP，AVGPDOP，DDPDOP值相對(duì)BDS-2系統(tǒng)分別改善37.1%、30.2%、31.8%、76.5%。

2.3 全球BDS-3系統(tǒng)性能分析

進(jìn)一步對(duì)比BDS-3衛(wèi)星在全球范圍內(nèi)的分布特性，以及對(duì)BDS-2系統(tǒng)在全球定位性能的改善情況，分別對(duì)各系統(tǒng)在全球的平均NSAT以及平均PDOP值進(jìn)行分析，得出全球可用性指標(biāo)分布如表3所示，BDS-3衛(wèi)星全球DDPDOP分布如表4所示。

表2 加入BDS-3衛(wèi)星后亞太地區(qū)DDPDOP指標(biāo)分布

表3 加入BDS-3衛(wèi)星后全球定位可用性指標(biāo)分布

由表3可知，M01-M08 BDS-3衛(wèi)星加入后，全球的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)達(dá)到9.22顆，較BDS-2系統(tǒng)增加47.8%，區(qū)域的平均PDOP值達(dá)到3.75，較BDS-2系統(tǒng)改善36.4%。在6、5、4顆可見(jiàn)衛(wèi)星的閾值下，M01-M08衛(wèi)星的加入使得系統(tǒng)可用性達(dá)到70.18%、80.05%、95.7%，相比BDS-2系統(tǒng)可用性改善22.26%、25.55%、34.82%；在4.0、5.0、6.0的PDOP閾值下，M01-M08衛(wèi)星的加入使得系統(tǒng)可用性達(dá)到68.33%、75.42%、82.62%，相比BDS-2系統(tǒng)可用性增加12.98%、11.54%、16.38%。

由表4可知，當(dāng)前全球BDS系統(tǒng)的覆蓋較為有限，存在部分地區(qū)無(wú)法覆蓋，DDPDOP值較大，隨著B(niǎo)DS-3衛(wèi)星的增加，全球的MINPDOP，AVGPDOP，DDPDOP呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。M01～M08 BDS-3衛(wèi)星加入后，區(qū)域內(nèi)MINPDOP，AVGPDOP，DDPDOP值相對(duì)BDS-2系統(tǒng)分別改善了29.1%、36.4%、58.0%。

表4 加入BDS-3衛(wèi)星后全球DDPDOP指標(biāo)分布

注：由于BDS-2是區(qū)域系統(tǒng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)全球的覆蓋，部分地區(qū)計(jì)算出的PDOP值極大，在PDOP≥15時(shí)按PDOP=15來(lái)處理

為了了解全球平均PDOP值的細(xì)節(jié)，給出BDS-2衛(wèi)星全球PDOP值分布如圖5所示、BDS-3衛(wèi)星全球PDOP值分布如圖6所示。

圖5 BDS-2衛(wèi)星全球PDOP值分布

圖6 加入BDS-3衛(wèi)星后全球PDOP值分布

由圖5與圖6可知，BDS-2系統(tǒng)與加入BDS-3衛(wèi)星后的系統(tǒng)平均PDOP值在全球的分布南北對(duì)稱(chēng)，隨著維度的增加，平均PDOP值呈現(xiàn)先增加后減小再增加的趨勢(shì)，30°E左右的PDOP值最小，平均PDOP值在南北半球基本關(guān)于110°E對(duì)稱(chēng)。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，加入BDS-3衛(wèi)星后的系統(tǒng)相比BDS-2系統(tǒng)明顯擴(kuò)展了覆蓋范圍，亞太地區(qū)的平均PDOP值也明顯得到改善。

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著我國(guó)BDS-3系統(tǒng)面向全球組網(wǎng)，BDS-3系統(tǒng)相對(duì)BDS-2系統(tǒng)的定位性能有何改善將是一個(gè)重要課題。本文以可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)NSAT與PDOP值為基礎(chǔ)，構(gòu)建出相應(yīng)的定位性能指標(biāo)DNSAT，DPDOP，DMA，KS，DDPDOP分別對(duì)M01～M08號(hào)BDS-3號(hào)衛(wèi)星加入后，單站點(diǎn)、亞太區(qū)域、全球定位性能指標(biāo)的改善情況進(jìn)行了定量分析，得出以下結(jié)論：

1)上海站點(diǎn)在M01～M08號(hào)BDS-3衛(wèi)星加入后，相對(duì)BDS-2系統(tǒng)的性能提升尤為明顯，DNSAT與DPDOP均提升約23.0%，DMA提升約61.0%。

2)在亞太區(qū)域內(nèi)，M01～M08號(hào)BDS-3衛(wèi)星加入后，平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)達(dá)12.76顆，平均PDOP值達(dá)1.39；在PDOP閾值為1.5、2.0、2.5時(shí)，BDS-3相比BDS-2可用性增加94.25%、49.72%、7.86%，DDPDOP值相對(duì)BDS-2系統(tǒng)改善76.5%。

3)在全球范圍內(nèi)，M01～M08 BDS-3衛(wèi)星加入后，平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)9.22顆，平均PDOP值達(dá)3.75，在4.0、5.0、6.0的PDOP閾值下，M01-M08衛(wèi)星的加入使得系統(tǒng)可用性達(dá)到68.33%、75.42%、82.62%，DDPDOP值相對(duì)BDS-2系統(tǒng)改善了58.0%。