張?zhí)┰? 汪沛潔

【摘要】在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，熵已經(jīng)被用作表征網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘囊环N度量。針對(duì)采用熵來(lái)研究銀行間網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)有限的問(wèn)題，本文提出使用小世界網(wǎng)絡(luò)算法研究動(dòng)態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān)，可作為衡量銀行系統(tǒng)穩(wěn)健性的一個(gè)尺度。

【關(guān)鍵詞】小世界網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)絡(luò)熵;系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

銀行間存在著金融聯(lián)系，這使得銀行系統(tǒng)可被建模為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。從網(wǎng)絡(luò)角度研究銀行間市場(chǎng)的金融聯(lián)系很重要，因?yàn)榻鹑诼?lián)系可以成為傳播和放大沖擊的渠道，這與金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性直接相關(guān)。關(guān)于銀行網(wǎng)絡(luò)模型和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的文獻(xiàn)正在迅速增長(zhǎng)。一些研究表明熵的概念可以用來(lái)建立系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)。本文旨在從網(wǎng)絡(luò)熵的角度來(lái)理解銀行系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，為現(xiàn)有文獻(xiàn)增加內(nèi)容。

一、動(dòng)態(tài)銀行系統(tǒng)的建模

本文動(dòng)態(tài)銀行系統(tǒng)的建模是基于對(duì)Lux的研究。為了開(kāi)發(fā)一個(gè)由N個(gè)銀行組成的系統(tǒng)模型，假設(shè)銀行k的資產(chǎn)包括投資、同業(yè)貸款和流動(dòng)資產(chǎn)，分別用Ik（t）、Lk（t）和Mk（t）表示。其負(fù)債包括存款、同業(yè)借款和資產(chǎn)凈值，分別用Dk（t）、Bk（t）和Wk（t）表示。在期初假設(shè)銀行間市場(chǎng)尚不存在，將t=0的銀行資產(chǎn)負(fù)債表結(jié)構(gòu)設(shè)置為Ik（0）=αTAk（0），Mk （0）=（1-α）TA_k （0），Wk （0）=βTIk （0）， Dk （0）=（1-β）TIk （0）。其中TAk （0）和TIk （0）分別表示初始階段銀行的總資產(chǎn)和總負(fù)債。在模擬中采用以下公式確定銀行系統(tǒng)如何從一種狀態(tài)演變到另一種狀態(tài)。第一階段更新流動(dòng)資產(chǎn)和資產(chǎn)凈值。開(kāi)始時(shí)，銀行的流動(dòng)資產(chǎn)和資產(chǎn)凈值更新如下

其中Φk （t）和Ψk （t）分別表示第t期內(nèi)的銀行k的一組債務(wù)人和銀行債權(quán)人。Bij （t）是銀行i向銀行j借款的實(shí)際金額，利率為rij （t）。根據(jù)蓋特泰爾的研究，假設(shè)貸款人j為借款人i設(shè)定的貸款利率為rij （t）。

其中η>0，δi （t）=（Bi （t））/（Wi （t））。根據(jù)Georg的研究引入以下對(duì)存款的沖擊，此為銀行間同業(yè)拆借關(guān)系形成的根源：

其中γk是存款波動(dòng)水平的標(biāo)度參數(shù)，X是隨機(jī)變量。

第二階段是違約結(jié)算。在第一階段之后，若Wk （t）≤0，銀行k會(huì)因破產(chǎn)而違約。如果銀行k違約，將導(dǎo)致其債權(quán)人損失。假設(shè)銀行k的債權(quán)人按各自對(duì)銀行k貸款規(guī)模所占比例分?jǐn)傘y行k違約造成的損失。通過(guò)減去損失來(lái)調(diào)整流動(dòng)資產(chǎn)和資產(chǎn)凈值后，如果因此導(dǎo)致債權(quán)人銀行資產(chǎn)凈值小于或等于零，則債權(quán)人也違約。

二、小世界網(wǎng)絡(luò)算法

假設(shè)存在一個(gè)含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)呈環(huán)狀。其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)與左右相鄰各K/2的節(jié)點(diǎn)相連，K為偶數(shù)。然后以概率p隨機(jī)地重新連接網(wǎng)絡(luò)中的每條邊。不同節(jié)點(diǎn)之間最多只有一條邊且不能與自身相連。p=0對(duì)應(yīng)完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，p=1對(duì)應(yīng)完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。如圖1所示：

本文生成了100個(gè)節(jié)點(diǎn)的小世界網(wǎng)絡(luò)。具體構(gòu)建參數(shù)如表1所示。

三、網(wǎng)絡(luò)熵

據(jù)上述動(dòng)態(tài)銀行系統(tǒng)模型可得到動(dòng)態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)，采用鄰接矩陣A（t）=（aij （t））1≤i，j≤N。其中aij（t）表示銀行j在t時(shí)刻對(duì)銀行i的負(fù)債。接著將鄰接矩陣轉(zhuǎn)換成隨機(jī)矩陣。

然后便可求出銀行間的網(wǎng)絡(luò)熵：

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

假設(shè)所有銀行的初始總資產(chǎn)均是通過(guò)冪律參數(shù) 從[Amin，Amax]內(nèi)的無(wú)約束帕累托分布中提取的。參考的研究，在表2中設(shè)置了參數(shù)值，并進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)于每組參數(shù)，重復(fù)400次，以平均出隨機(jī)效應(yīng)。

本文從系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的角度研究網(wǎng)絡(luò)熵S1是否可以作為衡量銀行系統(tǒng)穩(wěn)健性的一個(gè)尺度。采用違約數(shù)與銀行總數(shù)的比值BN作為度量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響。圖2顯示了網(wǎng)絡(luò)熵與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)在不同時(shí)期下的結(jié)果，可看出網(wǎng)絡(luò)熵的變化趨勢(shì)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的變化趨勢(shì)相似。

五、結(jié)論

本文首先構(gòu)建了人工銀行系統(tǒng)，然后研究了動(dòng)態(tài)銀行系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)熵，分析了潛在的銀行間網(wǎng)絡(luò)，即小世界網(wǎng)絡(luò)。仿真分析表明，網(wǎng)絡(luò)熵的變化趨勢(shì)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的變化趨勢(shì)相似，網(wǎng)絡(luò)熵與銀行間網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)效應(yīng)正相關(guān)。

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作者簡(jiǎn)介：張?zhí)┰矗汉贝髮W(xué)楚才學(xué)院，（1997-），男，湖北十堰人，本科生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)。汪沛潔.湖北大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，（1998-），女，湖北襄陽(yáng)人，本科生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘。