(中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司西南分公司，重慶 400021)

作為非常規(guī)儲(chǔ)藏分段壓裂改造的一項(xiàng)主體技術(shù)，電纜泵送橋塞與分簇射孔聯(lián)作工藝已在四川長(zhǎng)寧-威遠(yuǎn)、重慶涪陵、云南昭通等頁(yè)巖氣和山西煤層氣以及新疆致密油等區(qū)塊推廣應(yīng)用數(shù)百井次[1～5]。該技術(shù)在規(guī)模化應(yīng)用的過(guò)程中逐漸成熟完善，但在上傾井中，橋塞坐封丟手的反沖力易導(dǎo)致管串下滑，為避免將竄入射孔槍與套管環(huán)空間隙的電纜射斷，往往需要先泵送完成橋塞坐封再將管串起至直井段重新泵送完成多簇射孔。

上述2次泵送方法一定程度上保障了上傾井作業(yè)安全，卻增加了作業(yè)時(shí)間和泵送液體消耗，嚴(yán)重影響了非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)的“經(jīng)濟(jì)性”“時(shí)效性”。為此，業(yè)界提出了“水平井段靜止起動(dòng)泵送技術(shù)”，即在完成上傾井橋塞坐封丟手后，保持一定的上頂排量，將管串上提一定距離(100～200m)，然后按一定的梯度增大泵送排量，將管串在水平井段從靜止加速到一定速度，泵送完成多簇射孔。靜止起動(dòng)泵送管串在起動(dòng)瞬間的初始動(dòng)能為零，而常規(guī)泵送是管串從井斜角30～50°位置以一定的初始速度下放同時(shí)開(kāi)泵，管串具備較大的初始動(dòng)能和勢(shì)能。因此，水平井段靜止起動(dòng)泵送比直井段起動(dòng)泵送的作業(yè)難度更大。為此，筆者在分析水平井段靜止起動(dòng)泵送過(guò)程的基礎(chǔ)上開(kāi)展排量設(shè)計(jì)和速度控制研究，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，為該技術(shù)在上傾井中的推廣應(yīng)用提供一些理論依據(jù)和參考。

1 水平井段靜止起動(dòng)泵送過(guò)程分析

1.1 管串受力分析

典型的泵送分簇射孔管串如圖1所示，包括打撈矛及加重、射孔槍串、橋塞工具、坐封筒、橋塞等。為簡(jiǎn)化分析模型，認(rèn)為管串與套管的中心軸平行。

泵送分簇射孔管串(包含電纜)受力分析如圖2所示。在水平井段靜止時(shí)，主要受重力、浮力、支撐力、靜摩擦力等。開(kāi)泵后，作用在管串上的動(dòng)力有泵送壓差推力及流體剪切力[6]，阻力為摩擦力。當(dāng)管串起動(dòng)后，阻力由靜摩擦力變?yōu)閯?dòng)摩擦力；如果電纜處于繃緊狀態(tài)，則阻力還包括纜頭張力。當(dāng)管串所處的水平段井斜角α>90°(上傾井)時(shí)，則管串在井液中的凈重沿井筒軸線的分量為阻力，反之為動(dòng)力。

圖1 泵送分簇射孔管串結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 管串受力分析示意圖

1.2 靜止起動(dòng)泵送過(guò)程分析

理想情況下，水平井段靜止起動(dòng)泵送過(guò)程可劃分為4個(gè)階段[6～8]：

1)靜止階段 當(dāng)Fp及Fs之和不足以克服阻力(Fc和Fτ)時(shí)，管串靜止。

2)起動(dòng)加速階段 當(dāng)不斷增加泵送排量使總動(dòng)力大于阻力時(shí)，管串起動(dòng)，阻力中的Fc轉(zhuǎn)變?yōu)镕f，管串做變加速度運(yùn)動(dòng)。因?yàn)殡S著管串速度逐漸增大，在泵送排量不變的情況下，管串與套管間隙流的流速逐漸減小，那么管串受到的Fp及Fs均隨之減小，則管串加速度逐漸變小。

3)穩(wěn)定運(yùn)行階段 管串在經(jīng)歷了加速度從某一定值逐漸減小為零的變加速過(guò)程后，速度達(dá)到對(duì)應(yīng)排量下的最大值。進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定運(yùn)行階段，管串動(dòng)力及阻力達(dá)到平衡。

4)減速階段 嚴(yán)格意義上講，管串動(dòng)力及阻力達(dá)到平衡的勻速運(yùn)動(dòng)不可維持，因?yàn)殡S著泵送的進(jìn)行，進(jìn)入水平段的電纜不斷增加，摩阻變大，動(dòng)力等于阻力的平衡狀態(tài)被打破，阻力大于動(dòng)力將導(dǎo)致管串做減速運(yùn)動(dòng)。但在一定距離范圍內(nèi)，電纜增加帶來(lái)的摩阻變化可以忽略不計(jì)[9]。

以上過(guò)程分析未考慮水平段井斜角變化、方位角變化、井筒差異(摩阻系數(shù)變化)、纜頭張力變化等因素，實(shí)際作業(yè)時(shí)受上述不確定因素影響，靜止起動(dòng)泵送過(guò)程更為復(fù)雜。

2 泵送推力和加速度及加速時(shí)間數(shù)學(xué)模型

2.1 泵送推力數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，泵送流體在套管與管串間隙中的流動(dòng)為偏心間隙流。Fp為：

Fp=p1A1+p2A2+p3A3+p4A4-p5A5

(1)

組成泵送管串的各部分外徑、長(zhǎng)度不一，與套管之間形成了不同尺寸的間隙[9,10]，由流體力學(xué)可知，各偏心間隙流的壓降為：

(2)

式中：Δpi為各偏心間隙流壓降，Pa；μ為泵送流體動(dòng)力黏度，Pa·s；ρ為流體密度，kg/m3；di為管串各組成部分直徑，m；li、hi分別為各間隙的長(zhǎng)度、高度，m；εi為偏心率，1；qi為間隙壓差排量，m3/s。

式(2)等號(hào)右邊第一項(xiàng)為反映間隙流動(dòng)黏性效應(yīng)的沿程壓降，第二項(xiàng)為間隙進(jìn)口端和出口端慣性效應(yīng)引起的局部壓降。

(3)

以圖1模型為例，由式(2)可計(jì)算出各間隙流壓降，假設(shè)已知p1，則可求得p2～p5，代入式(1)求出Fp。Fp僅與Δpi及Ai有關(guān)，與p1大小無(wú)關(guān)[9]。當(dāng)泵送管串結(jié)構(gòu)確定后，Ai也是常數(shù)，因此Fp可寫(xiě)成：

(4)

式中：ki為Ai組成的常量，m2。

根據(jù)流體力學(xué)可知，壓差排量表達(dá)式為：

(5)

式中：Q為泵送排量，m3/s；D為套管內(nèi)徑，m；v為管串泵送速度，m/s。

qi=Q-biv

(6)

將式(6)代入式(3)可得：

Δpi=Aiv2-Biv+Ci

(7)

將式(7)代入式(4)，可得到泵送推力與管串速度之間的關(guān)系：

Fp=Xv2-Yv+Z

(8)

式中:X=k1A1+k2A2+k3A3+k4A4;Y=k1B1+k2B2+k3B3+k4B4;Z=k1C1+k2C2+k3C3+k4C4。

2.2 加速度及加速時(shí)間數(shù)學(xué)模型

泵送流體一般為清水，在井底高溫高壓條件下其動(dòng)力黏度小于1mPa·s，且管串表面積也很小，因此流體剪切力Fs可忽略不計(jì)[9]，則管串的加速度a與速度v存在如下關(guān)系：

(9)

式中：a為管串加速度，m/s2；b1、b2、b3均為常數(shù)，1；M為管串在井液中的總質(zhì)量，kg。

由于加速度a等于速度v對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，因此式(9)可變?yōu)椋?/p>

(10)

即：

(11)

對(duì)式(11)兩邊同時(shí)求積分：

(12)

可以得到速度和時(shí)間的關(guān)系式：

(13)

(14)

式中：C1、C2是由邊界條件決定的常數(shù)，1。

根據(jù)式(13)、(14)可求出加速至某一具體速度v所需要的時(shí)間。

3 水平井段靜止起動(dòng)泵送排量設(shè)計(jì)

根據(jù)泵送過(guò)程分析可知，當(dāng)泵送排量達(dá)到一定值時(shí)，壓差推力剛好克服阻力，管串開(kāi)始起動(dòng)，將該排量定義為管串起動(dòng)臨界排量。

管串起動(dòng)后，靜摩擦變?yōu)閯?dòng)摩擦，管串阻力減小，此時(shí)保持排量不變，則壓差推力將大于管串及電纜摩阻，管串作加速度不斷減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小為0時(shí)，管串速度達(dá)到對(duì)應(yīng)排量條件下的最大值，將其定義為該排量對(duì)應(yīng)的極限速度。

當(dāng)達(dá)到起動(dòng)臨界排量極限速度后，隨著進(jìn)入水平段的電纜長(zhǎng)度增加，摩阻增大，管串將減速，為此可以將排量提升至下一階段排量，隨后管串又進(jìn)入下一個(gè)加速階段直到達(dá)到對(duì)應(yīng)的極限速度，依此類推，逐漸提高排量以達(dá)到理想的泵送速度。

根據(jù)泵送阻力分析，計(jì)算出各階段泵送排量對(duì)應(yīng)的管串極限速度以及速度-時(shí)間關(guān)系，可為泵送各階段的電纜下放速度提供參考。以上傾井XXH24-3井第20段泵送作業(yè)為例，對(duì)靜止起動(dòng)泵送排量設(shè)計(jì)及速度控制進(jìn)行說(shuō)明，基本井況參數(shù)如表1所示。靜止起動(dòng)泵送管串(不含橋塞，已坐封丟手)，管串總質(zhì)量495kg，結(jié)構(gòu)如表2所示。

表1 XXH24-3井基本參數(shù)

表2 XXH24-3井靜止起動(dòng)泵送管串組成及其參數(shù)

該段橋塞坐封丟手后上起管串150m，從水平段井斜103°/1000m處開(kāi)始靜止起動(dòng)泵送，取管串與套管間的靜摩擦因數(shù)為0.35，管串及電纜靜摩擦力為3607.56N，根據(jù)計(jì)算，管串起動(dòng)臨界排量為1.52m3/min。取管串與套管間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，管串及電纜滑動(dòng)摩擦力為3297.03N，管串及1000m電纜水中自重為725kg，則1.52m3/min排量下的最大加速度為0.429m/s2。

根據(jù)文章前述方法，求得設(shè)計(jì)第1階段排量為1.52m3/min對(duì)應(yīng)的泵送推力、加速度與速度的關(guān)系式為：

Fp1=740.2v2-3266.18v+3607.66

(15)

a1=1.021v2-4.5051v+0.4285

(16)

由式(15)可以求得起動(dòng)臨界排量對(duì)應(yīng)的極限速度為350m/h(0.097m/s)；根據(jù)式(13)、(16)可求出管串由靜止加速至極限速度350m/h所需時(shí)間為1.90s。

設(shè)計(jì)第2階段排量為1.8m3/min，同上，求得該排量對(duì)應(yīng)的泵送推力、加速度與速度的關(guān)系式為：

Fp2=740.2v2-3870.25v+5065.63

(17)

a2=1.021v2-5.3383v+2.4394

(18)

由式(17)可以求得1.8m3/min排量對(duì)應(yīng)的極限速度為1821m/h(0.506m/s)；根據(jù)式(13)、(18)可求出管串速度由350m/h加速至1821m/h所需時(shí)間為1.93s。

設(shè)計(jì)第3階段排量為2m3/min，同上，求得該排量對(duì)應(yīng)的泵送推力、加速度與速度的關(guān)系式為：

Fp3=740.2v2-4299.59v+6251.91

(19)

a3=1.021v2-5.9305v+4.0757

(20)

由式(19)可以求得2.0m3/min排量對(duì)應(yīng)的極限速度為2867m/h(0.796m/s)；根據(jù)式(13)、(20)可求出管串速度由1821m/h加速至2867m/h所需時(shí)間為1.95s。

設(shè)計(jì)第4階段排量為2.1m3/min，同上，求得該排量對(duì)應(yīng)的泵送推力、加速度與速度的關(guān)系式為：

Fp4=740.2v2-4514.26v+6891.81

(21)

a4=1.021v2-6.2266v+4.9583

(22)

由式(21)可以求得2.1m3/min排量對(duì)應(yīng)的極限速度為3390m/h(0.942m/s)；根據(jù)式(13)、(22)可求出管串速度由2867m/h加速至3390m/h所需時(shí)間為1.78s。

求出區(qū)間0～3390m/h各速度對(duì)應(yīng)的加速時(shí)間，繪制速度-時(shí)間關(guān)系曲線，如圖3所示。曲線下方面積即為各階段管串滑動(dòng)的距離，其中從0加速至350m/h所滑動(dòng)的距離L1=0.1617m；從350m/h加速至1821m/h所滑動(dòng)的距離L2=0.8852m；從1821m/h加速至2867m/h所滑動(dòng)的距離L3=1.4890m；從2867m/h加速至3390m/h所滑動(dòng)的距離L4=1.6425m。

圖3 理論計(jì)算階段排量對(duì)應(yīng)的速度-時(shí)間關(guān)系曲線

4 靜止起動(dòng)泵送技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

根據(jù)理論計(jì)算，上傾井XXH24-3井第20段橋塞坐封丟手后的靜止起動(dòng)泵送共設(shè)計(jì)4個(gè)階段排量，具體參數(shù)見(jiàn)表3。

參照表3的設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)XXH24-3井第20段靜止起動(dòng)泵送過(guò)程進(jìn)行了控制，整個(gè)過(guò)程的實(shí)際速度-井深位置關(guān)系如圖4所示。

表3 XXH24-3井第20段靜止起動(dòng)泵送設(shè)計(jì)參數(shù)

圖4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)階段排量對(duì)應(yīng)的速度-井深位置關(guān)系曲線

由于該井為上傾井作業(yè)，因此管串上起過(guò)程一直保持1m3/min上頂排量。靜止起動(dòng)泵送現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)第1階段，排量從1m3/min開(kāi)始按0.4m3/min梯度提升，同時(shí)緩慢下放電纜(速度200～300m/h)，使纜頭處于松弛狀態(tài)，當(dāng)排量提升至1.4 m3/min時(shí)，地面張力持續(xù)下降，地滑輪未抬升，判定為管串未起動(dòng)，因此，逐漸將排量提升至1.8m3/min，在排量增加至1.6m3/min時(shí)，地面張力上漲，地滑輪抬升，判定管串開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，持續(xù)將排量加至1.8m3/min，同時(shí)逐步增大電纜下放速度，始終保持一定的井下電纜余量，最終管串速度加速至1690m/h。第2階段，排量提升至2m3/min，根據(jù)地面張力和地滑輪高度變化，逐步增大電纜下放速度，最終管串加速至2531m/h。第3階段，排量提升至2.1m3/min，根據(jù)地面張力和地滑輪高度變化，逐步增大電纜下放速度，最終管串加速至3045m/h，并基本保持在3000m/h左右。

對(duì)比圖3與圖4發(fā)現(xiàn)：

1)起動(dòng)臨界排量理論值1.52m3/min與實(shí)際值1.6m3/min相對(duì)誤差為5.26%，階段排量1.8、2、2.1m3/min對(duì)應(yīng)的極限速度理論值與實(shí)際值的相對(duì)誤差分別為7.19%、11.72%、10.18%，說(shuō)明建立的泵送推力與加速度數(shù)學(xué)模型有較高的計(jì)算精度。

2)圖4中，當(dāng)各個(gè)階段排量穩(wěn)定后，管串速度變化曲線均能反映“加速度逐漸減小”的過(guò)程特征，這與靜止起動(dòng)泵送過(guò)程分析相符。

3)對(duì)比各階段的加速距離，發(fā)現(xiàn)實(shí)際加速距離比理論加速距離更長(zhǎng)，這是因?yàn)閷?shí)際作業(yè)時(shí)，各階段排量是逐步提升到位的，而理論計(jì)算未考慮排量逐漸提升的過(guò)程，即實(shí)際加速距離是不斷變化的速度在更多時(shí)間上的累積(速度函數(shù)對(duì)時(shí)間積分)。此外，井筒各處的井斜以及摩阻系數(shù)存在差異導(dǎo)致阻力是變化的，這與理論計(jì)算的簡(jiǎn)化模型有一定的差距。

目前，水平井段靜止起動(dòng)泵送技術(shù)在長(zhǎng)寧-威遠(yuǎn)頁(yè)巖氣上傾井中推廣應(yīng)用百余段，完全替代了傳統(tǒng)的“二次泵送技術(shù)”，泵送作業(yè)時(shí)效提高40%以上，顯著縮短了泵送時(shí)間，節(jié)約了作業(yè)成本。

5 結(jié)論及建議

1)詳細(xì)分析了水平井段靜止起動(dòng)泵送過(guò)程，并劃分了“靜止”、“起動(dòng)加速”、“穩(wěn)定運(yùn)行”、“減速”4個(gè)階段，實(shí)際作業(yè)時(shí)的速度變化曲線反映的過(guò)程特征與理論分析相符。

2)建立了泵送推力、加速度、加速時(shí)間理論計(jì)算模型。試驗(yàn)表明，根據(jù)該模型設(shè)計(jì)的靜止起動(dòng)泵送起動(dòng)臨界排量、階段排量、極限速度等參數(shù)與實(shí)際作業(yè)數(shù)據(jù)較為接近，相對(duì)誤差在10%左右，可為現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)提供參考指導(dǎo)。

3)受排量提升時(shí)間、井筒沉砂或黏附物導(dǎo)致的摩阻因數(shù)變化、井斜變化、纜頭張力等因素影響，各階段排量對(duì)應(yīng)的實(shí)際加速距離與理論簡(jiǎn)化模型計(jì)算的加速距離差異較大，但加速距離理論計(jì)算值對(duì)實(shí)際作業(yè)的指導(dǎo)意義不大，可不作重點(diǎn)考慮。

4)建議引入井下張力采集系統(tǒng)，進(jìn)一步優(yōu)化靜止起動(dòng)泵送技術(shù)，為管串臨界起動(dòng)狀態(tài)判斷、各階段排量下的管串速度控制、泵送管串受力狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供更及時(shí)、更準(zhǔn)確的參考信息。