摘 要：本文糾正了射向地球的太陽光的錯誤模型，建構(gòu)了正確的模型，指出射向地球的太陽光并不是一個發(fā)散光束，而是會聚光束，會聚光錐的頂角僅有0.5°.在粗測凸透鏡焦距等場合，將射向地球的太陽光看作平行光，所引起的誤差是可以忽略的.對于太陽光束的測量儀器若一端口徑極小，或考察的空間距離很大，射向地球的太陽光就不能看作平行光.

關(guān)鍵詞：太陽光束模型;平行;不平行

文章編號：1008-4134（2019）16-0027 ? ?中圖分類號：G633.7 ? ?文獻標識碼：B

作者簡介：鄭青岳（1956-），男，浙江玉環(huán)人，本科，中學高級教師，研究方向：科學教育.

有的問題乍一看似乎非常簡單，但我們對它的認識卻非常模糊，甚至存在嚴重的錯誤.射向地球的太陽光能否看作平行光，就是這樣一個問題.在做利用太陽光粗測凸透鏡焦距的實驗時，我們把太陽光看作平行光.但是，把射向地球的太陽光看作平行光的理由究竟何在？如何解釋生活中所見太陽光的非平行現(xiàn)象？

1 太陽光束模型的建構(gòu)

對于太陽光為什么能夠被看作平行光，有的老師對學生作這樣的解釋：如圖1所示，太陽發(fā)出的光雖然是一個發(fā)散光束，但在與太陽相距遙遠的地方，如果取一個很小的區(qū)域（如圖中的小方框），其內(nèi)的太陽光可以看作平行光.

如果問：“太陽那么大，你為什么將它看作一個點？”他們的回答通常是：“雖然太陽很大，但由于太陽與地球的距離非常遙遠，所以，與這個遙遠的距離相比，太陽的大小可以忽略不計，所以可以看作一個點光源.”

其實，如圖1所示的模型及其解釋是值得質(zhì)疑的.因為太陽的直徑比地球的直徑大得多，如果由于太陽與地球相距遙遠，可把太陽看作一個點，那么地球則是一個更微小的點.這樣，從太陽射向地球散開的光實際上都射到地球之外，這些光并不是我們所考察和討論的對象.

判斷太陽射向地球的光究竟是怎樣一束光，并不能以地球上的觀察者的視覺作為依據(jù).設想有一個太空人，在太空中看地球和太陽，他所看到的太陽射向地球的光并不是散開，而是收縮的.即從太陽發(fā)出射向地球的光應如圖2所示的模型.

因為太陽的直徑是地球直徑的109倍，所以，在圖上地球幾乎是一個點.再由于地日的平均距離約為太陽直徑的107倍，所以，從太陽相對的兩個邊緣射向地球的太陽光之間的夾角約為0.5°.這就是說，從太陽某個邊緣射向地球的光如果跟某個平面垂直的話，從太陽相對的另一個邊緣射向地球的光與這個平面的夾角將為89.5°或90.5°.由此可見，射向地球的太陽光并不是嚴格意義上的平行光，但它很接近于平行光.

2 利用太陽光測凸透鏡焦距的誤差

我們來看看太陽光束上下緣夾角為0.5°，對測量凸透鏡的焦距帶來多大的偏差.

如圖3所示，若凸透鏡的直徑D =3cm，焦距f=5 cm.上下緣夾角為0.5°的太陽光束射到此凸透鏡的情形相當于虛物成像，其物距u=-321cm.利用公式1u+1v=1f，可得太陽光出射后將會聚于v=5.08cm處，即用太陽光粗測得到的焦距f ′=5.08cm.測量的相對誤差為1.6%.

同樣方法可得，若凸透鏡的直徑D=5cm（可推得此時u=-535cm）、焦距f=10cm，則用太陽光粗測得到凸透鏡焦距f ′=10.19cm.測量的相對誤差為1.9%.

作為粗測焦距，其他原因引起的誤差都遠遠大于太陽光非平行引起的誤差，所以，將太陽光看作平行光，是一種合理的近似現(xiàn)象.

3 如何解釋太陽光束的非平行現(xiàn)象

從以上分析可見，射向地球的太陽光可以近似看作平行光，但許多學生根據(jù)生活所見的現(xiàn)象（如圖4a和b所示），看到太陽光不但明顯不是平行光，而是發(fā)散開來的，于是很難接受把太陽光近似看作平行光的做法.

筆者曾經(jīng)對師生進行過相關(guān)問題的問卷調(diào)查，結(jié)果表明，對于圖4所示的現(xiàn)象，不但學生難以解釋，多數(shù)教師也無法給出正確的解釋.問一些物理專業(yè)畢業(yè)的初中教師：你認為射向地球的太陽光能否看作平行光？回答是肯定的.再問：那么，你如何解釋圖4a和b的現(xiàn)象呢？他們給出的回答卻是：

·太陽是點光源，所以看上去是發(fā)散的;

·人從不同角度看太陽;

·光遇云層發(fā)生反射和折射;

·大氣的密度、溫度;

·這是長焦鏡頭拍攝的結(jié)果;

·太陽是個球體;

·光透過云層縫隙，類似于光透過小孔.太陽看作點光源，非平行射出;

……

這些回答都沒有切中問題的要害.其實，圖4現(xiàn)象的解釋是非常簡單的，它就像圖5的鐵軌一樣，雖然兩條鐵軌相互平行，但順著鐵軌延伸的方向看，遠處看到的就顯得窄些，近處看到的就顯得寬些.我們看到太陽光束較窄的部分是因為它離我們較遠，我們看到太陽光束較寬的部分是因為它離我們較近.

4 不可忽略的“微小”偏差

雖然射向地球的太陽光束與平行光只有微小的偏差，在像粗測凸透鏡的焦距等場合，我們把它看作平行光，但在許多情況下，射向地球的太陽光的非平行性是不可忽略的.請看如下分析：

如果我們沿著射向地球的太陽光的方向截一個長為100cm的光柱，這個光柱形狀為一個圓臺體，其縱向的中心剖面如圖6所示，為一個對稱的、橫向放置的梯形：

若梯形的上底長（圖中左邊的長）為80cm，則下底長（圖中右邊的長）為80.9cm.此時梯形上、下底的長很接近，梯形看上去很接近矩形;

若梯形的上底長為40cm，則下底長為40.9cm，此時梯形上、下底長的差異將會增大;

若梯形的上底縮為一個點，則下底長為0.9cm，此時梯形則變成了三角形，上、下底長度的差異非常明顯;

若梯形上底長為80cm，但光柱取10m長，即圖中梯形的高為10m長，則下底的長為89cm，此時梯形上、下底長度的差異也會明顯增大.

由此可見，射向地球的太陽光究竟能否看作平行光，跟考察的光柱口徑、長度等因素有關(guān).光柱口徑越小，長度越大，光柱的非平行性造成的影響越大.

例如，陽光穿過樹葉的縫隙時產(chǎn)生的小孔成像，其原理如圖7所示.由于涉及的光柱一端口徑極小，就不能將相關(guān)的太陽光看作平行光.樹葉狹小的縫隙在10m高處，地面上將會形成約9cm直徑的光斑.

再如，日全食是月球本影投到地球上形成的，由于射向地球的太陽光是收縮的（如圖8所示），它的本影不是一個圓柱體，而是一個口徑逐漸變小的錐體.而且月球只有在公轉(zhuǎn)軌道的近地位置時，地球上才有可能觀察到日全食現(xiàn)象.

智慧的古希臘科學家阿利斯塔克還利用射向地球的太陽光的不平行性，根據(jù)月食現(xiàn)象（如圖8所示），精確地測出了地球直徑為月球直徑的3.5倍.其方法如下.

月食是地球的陰影投在月球表面上所出現(xiàn)的天文現(xiàn)象.如圖9所示，大圓表示地球投在月球公轉(zhuǎn)軌道上的陰影，若月球剛進入地球的陰影區(qū)到恰好完全進入陰影區(qū)的時間為t1，月球剛進入地球的陰影區(qū)到月球剛要離開陰影區(qū)的時間為t2，則R地影R月=D地影D月=t2t1.根據(jù)測得的時間t1、t2，阿利斯塔克測得D地影=2.5D月.

由于太陽射向地球的光束是收縮的，所以地球的陰影并不是一個圓柱體，而是一個錐體，離地球越遠，陰影的半徑越小.在發(fā)生全日食時，月球的陰影落在地球上，但落在地球上的月球的陰影非常小，幾乎可以看作一個點.由此可以推知，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑的距離恰能使月球陰影逐漸減小了一個月球的直徑.于是可以推知，發(fā)生月食時，在同樣的距離內(nèi)，地球的陰影也必然減小了一個月球的直徑.所以，地球的直徑應是月球直徑的3.5倍，即月球直徑是地球直徑的1/3.5.

參考文獻：

[1][美]保羅·休伊特.概念物理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2015.

（收稿日期：2019-04-22）