馬吉梅

摘 要：通過與整數(shù)聯(lián)系的方法，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)加減法算理和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：聯(lián)系;分?jǐn)?shù);整數(shù);意義;算理;運用

分?jǐn)?shù)的意義，計算與應(yīng)用是小學(xué)生比較難掌握，但又非常重要的教學(xué)內(nèi)容。盡管新人教版教材根據(jù)小學(xué)生年齡的特點及認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，在三、四、五、六年級分了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的加法和減法”“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”五個章節(jié)去編排內(nèi)容，分散了難點，使得學(xué)生似乎在每個學(xué)段都能基本掌握所學(xué)內(nèi)容。但到六年級總復(fù)習(xí)時教師往往會發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識不僅支離破碎，而且還很膚淺，所以一旦遇到有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用問題，就迷茫得無從下手。難道分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識真的這樣難以理解和掌握嗎？能不能把學(xué)生感到陌生的分?jǐn)?shù)與他們非常熟悉的整數(shù)聯(lián)系起來呢？通過幾年的教學(xué)摸索，我有以下一些不成熟的想法與大家交流。

一、聯(lián)系整數(shù)（自然數(shù)），再認(rèn)識分?jǐn)?shù)意義

分?jǐn)?shù)與整數(shù)都是為了滿足人們測量、計數(shù)和計算的需要，在日常的生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的。因此作為數(shù)的不同表達(dá)形式，兩者必然存在著緊密的聯(lián)系。小學(xué)生對整數(shù)的認(rèn)識，是從數(shù)物體的個數(shù)開始的，也就是說用整數(shù)來表示物體的具體數(shù)量，此時在整數(shù)的后面要寫上單位名稱;隨著學(xué)生對乘法的學(xué)習(xí)，擴(kuò)展了學(xué)生對整數(shù)的認(rèn)識，他們發(fā)現(xiàn)整數(shù)有時是可以不帶單位名稱的，此時用來表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，具體呈現(xiàn)為一個數(shù)量是另一個數(shù)量的整數(shù)倍。同樣，對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識最初也是從計數(shù)開始的，當(dāng)我們平均分“一個”具體的實物后，（如：分月餅、分西瓜），從中取得的實物的個數(shù)就有可能不足“一個”，此時如果要表示取得實物的具體數(shù)量就只能用分?jǐn)?shù)，（如：塊月餅，塊西瓜），這時的分?jǐn)?shù)也是帶單位的，也表示物體的數(shù)量，只不過是不足1的數(shù)量。隨著認(rèn)識的深入，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)把“一些”物體看作一個整體時，可以把這個整體平均分成若干份時，如果要表示其中的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)，此時的分?jǐn)?shù)所表示的實際上是部分?jǐn)?shù)量與整體數(shù)量之間的倍比關(guān)系，呈現(xiàn)出的是部分?jǐn)?shù)量占整體數(shù)量的幾分之幾（簡稱分率）。這就是說分?jǐn)?shù)與整數(shù)類似，既可以帶單位表示物體的具體數(shù)量，也可以不帶單位表示兩個數(shù)量間或部分?jǐn)?shù)量與整體數(shù)量間的倍比關(guān)系，只不過是呈現(xiàn)的形式不同罷了。用這種思想指導(dǎo)分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，不僅使學(xué)生感到分?jǐn)?shù)是在整數(shù)基礎(chǔ)上對數(shù)的認(rèn)識的一次拓展，而且使學(xué)生理解了用分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量和倍比關(guān)系的原因。

二、聯(lián)系整數(shù)加減法，再理解分?jǐn)?shù)加減法的算理

對于整數(shù)加減法的計算，小學(xué)六年級的學(xué)生可以說是手到擒來，然而對于異分母分?jǐn)?shù)的加減法的計算卻會有一些學(xué)生出現(xiàn)分子加分子，分母加分母的錯誤。分析原因是他們還不完全理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，所以無法牢固掌握其算法。那么異分母分?jǐn)?shù)為什么不能直接相加減呢？我是這樣幫助學(xué)生分析理解的。在整數(shù)加減法的計算中為什么要 “數(shù)位對齊”？因為只有相同數(shù)位上的數(shù)，計數(shù)單位才相同，只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減。其實在分?jǐn)?shù)加減法計算教學(xué)中，我想可以延續(xù)這一算理，只不過對于分?jǐn)?shù)，沒有計數(shù)單位，有的是分?jǐn)?shù)單位。因此只有分?jǐn)?shù)單位相同的數(shù)才能相加減。對于異分母分?jǐn)?shù)，因為分?jǐn)?shù)單位不同，所以它們不能直接相加減。那么怎樣才能使異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同呢？辦法只有一個——通分，使其變成分?jǐn)?shù)單位相同的同分母分?jǐn)?shù)再加減。通過這樣的聯(lián)系，學(xué)生對于“異分母分?jǐn)?shù)加減法”算理的理解就會變得順理成章，從而牢固掌握算法，避免或減少計算錯誤。

三、聯(lián)系倍數(shù)理解分率，再分析分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題

眾所周知，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)階段學(xué)生最難理解和掌握的應(yīng)用題，尤其是當(dāng)已知條件中的分?jǐn)?shù)表示分率時，部分學(xué)生更是丈二和尚摸不著頭腦。其實，如前文所述倍數(shù)與分率都表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，只不過是呈現(xiàn)的形式不同罷了。因此對于含有分?jǐn)?shù)的分率應(yīng)用題的分析方法完全可以仿照整數(shù)的倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題的分析方法。只須明確在用整數(shù)做倍數(shù)的倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題中，標(biāo)準(zhǔn)量是“一倍量”;而在用分?jǐn)?shù)做分率的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，標(biāo)準(zhǔn)量是“單位‘1的量”;在倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題中存在的基本數(shù)量關(guān)系是：“一倍量×倍數(shù)=幾倍量”;而在分率應(yīng)用題中存在的基本數(shù)量關(guān)系式是：“單位‘1的量”×分率=對應(yīng)分量”。通過以上對比分析，就可以將兩種類型的應(yīng)用題合二為一，不僅便于學(xué)生理解題意，更便于學(xué)生記憶數(shù)量關(guān)系式。學(xué)生在此基礎(chǔ)上分析分率應(yīng)用題，就變得簡單容易，只需先將已知條件和問題對號入座，再依照數(shù)量關(guān)系式確定計算方法。

總之，數(shù)學(xué)知識點之間存在著緊密的聯(lián)系，只是教材由于受文本限制，將這種聯(lián)系“隱藏”了起來，使得我們看到的都是零碎的“顯性”知識。但學(xué)生對于新知識的學(xué)習(xí)往往是在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建的。所以，作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者、組織者、參與者的教師必須在了解學(xué)生原有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上認(rèn)真研讀教材，溝通數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，精心設(shè)計巧妙組織，這樣才能“化繁為簡”“化難為易”去進(jìn)行新知識的教學(xué)。這樣，不僅能使學(xué)生輕松地掌握所學(xué)知識，而且能使他們在不斷增長數(shù)學(xué)知識點的同時構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]魯艷.感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系[J].江蘇教育，2007（2）.

[2]方人海.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)的方法[J].散文百家，2018（12）.