徐愛(ài)娟

一、問(wèn)題的提出

當(dāng)代科學(xué)權(quán)威波普爾認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)的方法就是嘗試錯(cuò)誤的方法?！笔澜缈茖W(xué)史上許多成功的范例往往始于失敗。一方面，錯(cuò)誤可以為人們提供寶貴的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn);另一方面，“錯(cuò)誤”有時(shí)孕育著比“正確”更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于種種原因會(huì)產(chǎn)生很多始料未及的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤已成為老師和學(xué)生最苦惱的事情。

其實(shí)，“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”（布魯納語(yǔ)）。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，是他們最樸實(shí)的思想，最真實(shí)的暴露。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)。

二、有效利用“錯(cuò)誤資源”的主要策略

（一）暴露錯(cuò)誤原因，探究糾錯(cuò)方法

教師采取“心理?yè)Q位”藝術(shù)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題時(shí)的錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的原因，從根本上清除錯(cuò)誤信息在大腦中的儲(chǔ)存，提高解題的“免疫”功能。

1、遺忘性差錯(cuò)。學(xué)生在貯存信息的過(guò)程中，由于生理、時(shí)間、復(fù)習(xí)量等方面的種種原因，造成已貯存信息的消失或信息聯(lián)系的中斷，從而“丟頭忘尾”，造成“遺忘性差錯(cuò)”。

例1、 y=反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A、B，且，那么下列結(jié)論正確的是（ ? ? ? ）

（A） ? ? ?（B） ? ?（C） ? ? ?（D）不能確定

很多學(xué)生都選B，顯然，B是錯(cuò)誤的，通過(guò)反思，學(xué)生理解到問(wèn)題出現(xiàn)在他們沒(méi)有完整地掌握反比例函數(shù)的增減性，忘記了必須在每一個(gè)象限內(nèi)這個(gè)條件，應(yīng)選D。

造成這類(lèi)差錯(cuò)的主要生理原因，是人的短時(shí)記憶能力薄弱。另外，也往往與注意力的分配有關(guān)。即在解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，注意力常常凝聚在問(wèn)題的關(guān)鍵上，而在似乎相對(duì)次要的部位不那么全神貫注，掉以輕心。所以預(yù)防遺忘性差錯(cuò)的主要途徑是教學(xué)中要特別強(qiáng)調(diào)各種定理應(yīng)用的條件。

2、粗放性差錯(cuò)。學(xué)生在處理信息的過(guò)程中，由于思考、判斷的粗放，常常只看到問(wèn)題的一面，而忽視了問(wèn)題的另一面，釀成粗放性差錯(cuò)。

例2、某家庭搬進(jìn)新居后又添了新的電冰箱，電熱水器等家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月初連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù)，電表顯示的度數(shù)如下表所示：

這道題學(xué)生普遍有兩個(gè)錯(cuò)誤，一是電表顯示的度數(shù)誤當(dāng)作當(dāng)天實(shí)際的使用度數(shù)，二是從115度到143度誤以為是8天的用電量。

產(chǎn)生粗放性差錯(cuò)的主要原因，是思維缺乏縝密性。預(yù)防這類(lèi)差錯(cuò)，主要是幫助這些學(xué)生克服粗枝大葉，因而在平時(shí)提問(wèn)、練習(xí)、作業(yè)中，可經(jīng)常讓他們辨別一些相近的概念，做一些個(gè)別字句或形式上略有差別而實(shí)質(zhì)迥異的問(wèn)題，讓他們?cè)诙啻问д`中接受教訓(xùn)。

（二）欲擒故縱，將錯(cuò)就錯(cuò)——通過(guò)用錯(cuò)激發(fā)創(chuàng)新能力

英國(guó)一位心理學(xué)家說(shuō)過(guò)，“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生隨時(shí)可能發(fā)生各種預(yù)想不到的錯(cuò)誤。我們應(yīng)把錯(cuò)誤看成教學(xué)的資源，充分利用數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中“錯(cuò)誤”這一“財(cái)富”， 欲擒故縱，將錯(cuò)就錯(cuò)，正確地、巧妙地利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。讓“錯(cuò)誤”因此美麗起來(lái)。

1、讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的切入點(diǎn)

例5、在抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定全市中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的安全.騰飛中學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，不忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過(guò)一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高.如果該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話？

問(wèn)題一拋出，學(xué)生就認(rèn)為56名同學(xué)太多了，如果直接去計(jì)數(shù)，很容易數(shù)錯(cuò);于是引導(dǎo)學(xué)生建立模型：把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)s間的關(guān)系用下列模型來(lái)表示：

n=6時(shí)，許多同學(xué)在數(shù)的時(shí)候，答案就不一致，我問(wèn)學(xué)生：n=6，就出錯(cuò)了，那n名學(xué)生呢？大家可怎么數(shù)呀？本題數(shù)線段的條數(shù)有沒(méi)有規(guī)律可尋呢？經(jīng)過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生投入到“數(shù)”的規(guī)律探索之中，通過(guò)合作交流，終于豁然開(kāi)朗，得到結(jié)論：共通個(gè)電話。

讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“急先鋒”， 激起思維波瀾，進(jìn)行思維活動(dòng)，也同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓寬思維領(lǐng)域，提高解決問(wèn)題能力。

2、讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點(diǎn)

教師在教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)問(wèn)題的表面現(xiàn)象，深入細(xì)致地考慮，努力培養(yǎng)自己思維的嚴(yán)密性，去感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，以充分提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的養(yǎng)成。有時(shí)設(shè)計(jì)答案不唯一、有兩解或多解的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生考慮不周，思維不嚴(yán)謹(jǐn)，容易出現(xiàn)漏解，就進(jìn)入了設(shè)置的“陷阱”中。

例6、王老師在活動(dòng)課上給小明一塊長(zhǎng)為8厘米、寬為6厘米的矩形彩紙，讓他剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5厘米的等腰三角形，使其三個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，且有一個(gè)頂點(diǎn)為矩形的頂點(diǎn)，請(qǐng)你幫小明計(jì)算出剪下的等腰三角形的面積。

學(xué)生往往只計(jì)算出圖1的情形，而忽視了對(duì)腰的位置的分類(lèi)討論。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生

自主探究，動(dòng)手實(shí)踐畫(huà)出滿足題意的不同位置圖形還有：圖2，圖3。

這種自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)是一個(gè)必須經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程，學(xué)生在訓(xùn)練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會(huì)耗費(fèi)一些時(shí)間與精力。雖然付出了一定的代價(jià)，但是留給自己的是終身有用的東西，是一種難以言說(shuō)的豐厚回報(bào)。

3、錯(cuò)誤周記——通過(guò)理錯(cuò)培養(yǎng)自我評(píng)價(jià)能力

為了充分發(fā)揮錯(cuò)誤的積極作用，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤以及錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、矯正對(duì)策進(jìn)行搜集、整理、記錄。 讓學(xué)生每周在雙休日，把一周來(lái)的錯(cuò)題搜集在錯(cuò)題本中，辨析錯(cuò)誤的原因，反思思維的關(guān)鍵。而教師更應(yīng)該做的工作是指導(dǎo)學(xué)生記錄個(gè)人學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的方法，養(yǎng)成錯(cuò)誤周記的習(xí)慣。

4、加強(qiáng)“錯(cuò)誤”教科研

“錯(cuò)誤”是一個(gè)很實(shí)在的教科研，教師可搜集初中數(shù)學(xué)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的常見(jiàn)錯(cuò)題，分析其成因，從而建立錯(cuò)題庫(kù)，并滲透到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，讓學(xué)生每天接受“錯(cuò)誤”的“洗滌”， 讓學(xué)生一天比一天“美麗”起來(lái)。

學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，也是一種寶貴的教學(xué)資源，新一輪課程改革要求我們轉(zhuǎn)變角色，在課堂上與學(xué)生真正進(jìn)行平等對(duì)話，要冷靜分析錯(cuò)誤的原因，寬容對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，要針對(duì)不同的原因，幫助學(xué)生靈活糾正錯(cuò)誤;教師再以更高的觀點(diǎn)去指導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題引向深入，以提高學(xué)生的認(rèn)知能力，引領(lǐng)學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)，讓課堂因“錯(cuò)誤”而更美麗！

參考文獻(xiàn)

[1] 鐘啟泉，崔允郭，新課程的理念與創(chuàng)新——師范生讀本[M] 高等教育出版社 ?2003

[2] 薛法根，錯(cuò)誤的價(jià)值[J]. ?江蘇教育 ?2005.2

[3] 尉貴生，在學(xué)生的失誤中挖掘智慧的閃光點(diǎn) ?數(shù)學(xué)教學(xué)通訊2007.5