史 恒,朱紀洪

0 引 言

飛行器在應對來襲導彈攻擊威脅時，傳統(tǒng)的對抗手段主要包括施加電磁干擾、釋放紅外誘餌、以及自身機動擺脫等被動的防御技術.隨著進攻武器的抗電磁與誘餌干擾的能力、自身的機動能力越來越強，傳統(tǒng)的被動式防御戰(zhàn)術已難以適應空中作戰(zhàn)需求，不足以為飛行器提供有效的安全保障.此時，飛行器可以通過主動防御形式來實現(xiàn)自我保護，即主動發(fā)射防御型導彈來攔截來襲導彈.主動防御的概念早在40多年前就被提出，但至今仍未能夠在飛行器上應用.事實上，主動防御系統(tǒng)已在坦克、艦船、直升機等平臺有一些成熟的應用和試驗驗證，而隨著機載系統(tǒng)的逐漸小型化，主動防御在飛行器上取得應用也成為一個勢在必行的趨勢.

主動防御的數學模型是三體對抗模型，也就是：載機，來襲導彈，防御導彈三個物體構成的對抗場景.來襲導彈瞄準載機進行制導攻擊，載機在機動躲避來襲導彈的同時發(fā)射防御導彈對來襲導彈實施攔截.主動防御問題既包含了防御導彈對來襲導彈的攔截制導、又包含了載機對來襲導彈機動規(guī)避，在制導與控制領域是一個值得深入研究的問題.主動防御問題求解的主要任務是設計防御導彈的制導律，它應是一個魯棒的、能夠實現(xiàn)對全向來襲目標的高效高概率攔截.在制導問題中最常用的最優(yōu)制導律是比例導引(PN)制導律.為了達到較好的攔截效果，PN制導律通常要求攔截彈擁有比目標彈3倍以上的機動性能.在三體對抗任務中如果攻防雙方都使用PN，理論上來說防御導彈至少需要具有載機9倍以上的機動能力.但實際上，防御導彈受限于尺寸等條件，其機動能力通常會劣于進攻導彈.因此直接使用PN制導律在主動防御場景中是不合適的.

在最近的十幾年里，主動防御問題在國內外受到了廣泛的關注.在防御導彈制導律的研究上，主要通過最優(yōu)控制理論[1-11]、微分對策理論[12-14]、視線角(LOS)制導[15-16]和滑模制導[17-19]等方式開展.然而，大部分的制導律研究都是在二維平面中進行的推導，且都采用了線性化的近似假設，對于主動防御這樣一個非線性場景，距離實際的工程實現(xiàn)還比較遠.在很多主動防御的制導律研究中，對來襲導彈信息的獲取都需要包含具有機動加速度的完美信息，而這在實際場景中是難以獲得的，一些文章中采用濾波和辨識方法來估測得到這一信息[11, 20].主動防御問題不同于傳統(tǒng)的一對一制導問題，來襲導彈的追蹤目標是載機，載機可與防御導彈協(xié)同進行攔截，其加速度信息會耦合在三體運動關系中，因而有一定的可預測性.本文研究的預測制導策略將通過解算三體的運動關系，預測防御導彈與來襲導彈的未來預期攔截點，從而跳過了來襲導彈的加速度估測，再以預期預測點為目標進行制導.

本文的工作旨在更加接近主動防御實際非線性工況的基礎上，提出一種高效的、易于實現(xiàn)的三維制導策略，相對于前述工作具有更少的理想化假設，使得即使在防御導彈的速度和機動過載性能弱于來襲導彈時也能夠成功完成攔截.由于當今電子技術的進步，機載設備的小型化已經越來越成熟，計算性能已大大增加，因此考慮在假設已經具有高性能彈載制導計算機的基礎上，將傳統(tǒng)的PN制導律結合計算制導計算方法[21]作為預測基礎，以簡單的實現(xiàn)方式實現(xiàn)高效攔截.通過數值仿真可以驗證提出的預測制導律相對于傳統(tǒng)方法，具有更小的需求過載，脫靶量更小，制導能量損耗更小，攔截包線更大.

1 主動防御問題數學模型

1.1 主動防御場景

由載機、來襲導彈和防御導彈構成的主動防御三體模型如圖1所示.

圖1 主動防御三維數學模型Fig.1 3-dimensional active defense geometry

考慮主動防御場景下的三方：載機(T)、來襲導彈(A)和防御導彈(D)都在慣性坐標系下，防御導彈由載機發(fā)射以攔截來襲導彈.定義主動防御三體的狀態(tài)向量：

xi=[ri,vi,ai]T,i={T,A,D}

(1)

其中ri,vi,ai分別為三運動體的位置、速度與法向加速度.

在主動防御任務的實際情況中，作為防御方，載機的飛行狀態(tài)完全可通過機載設備測得，其未來的機動加速度也可由飛行策略給出；防御導彈的狀態(tài)也可由彈載設備測得；來襲導彈的位置和速度信息可通過機載雷達測得，但機動加速度不可測.

每個飛行器的運動學模型為：

(2)

其中，γ為航向角，K1、K2為兩個速度衰減系數且均為正.

注：為了更加貼近實際工況，此處為飛行器的速度引入了兩個非線性衰減項.第一項考慮了氣動阻力，速度的衰減與速度平方呈正比；第二項考慮制導帶來的速度衰減，與制導法向過載的平方呈正比.

在該模型中存在兩組對抗關系，包括為來襲導彈A和載機T的對抗，以及防御導彈D與來襲導彈A的對抗，分別用下標“AT”和“DA”表示，從而可以定義二者的相對位置和相對速度：

rAT=rT-rA

(3)

rDA=rA-rD

(4)

vAT=vT-vA

(5)

vDA=vA-vD

(6)

針對主動防御攔截任務的需求，防御導彈應保證載機的安全，因而防御導彈需要在來襲導彈攔截到載機之前首先攔截到來襲導彈.定義tf為攔截持續(xù)時間，則主動防御攔截的時間約束為

tf,AD

(7)

根據主動防御場景，對三個飛行器的性能作如下假設：

(1)不考慮制導指令的時延；

(2)來襲導彈的初速度大于防御導彈，且兩導彈的速度均大于載機，即

|vA(0)|>|vD(0)|>|vT(0)|

(8)

(3)制導指令過載沿垂直于速度方向，過載能力有界且滿足

(9)

同時，三者的過載加速度能力與速度類似，為

(10)

在預測計算中將使用等加速度模型對運動狀態(tài)進行積分：

i={T,A,D}

(11)

其中dt為時間步長.

1.2 制導律模型

本文中的預測制導律基于擴展比例導引律(APN)得到，以防御導彈D對來襲導彈A進行攔截為例，三維場景中防御導彈的APN制導律為：

(12)

(13)

(14)

(15)

2 協(xié)同預測制導律

協(xié)同預測制導律同時考慮載機、來襲導彈、防御導彈三體的實時狀態(tài)信息，在融合預測模塊使用迭代計算方法積分得到D對A的預測攔截點.由于三體對抗模型中可能存在測量誤差，以及對來襲導彈制導律估測與辨識的不準確，預測攔截點的實時位置也將存在偏差，也就是說預測攔截點的位置是時變的，因此可將預測攔截點看作一個虛擬的運動目標P*，防御導彈再對虛擬目標設計制導律.在攔截過程中，虛擬目標的移動速度遠小于來襲導彈，可通過濾波估計得到，因而攔截高速來襲導彈的任務被轉化為了攔截低速等效虛擬目標的任務，可實現(xiàn)更好的攔截效果，防御導彈也會消耗更少的能量實現(xiàn)制導.

2.1 預期攔截點的計算

協(xié)同預測制導的流程圖如圖3所示.

需要注意的是，在計算預期攔截點時，我們假設了A也采取APN制導律來追蹤T，實際上是無法得知的，A可以采取任何可能的制導律來進攻T.也就是說，此時預測的P*并非真實的未來碰撞點，將存在一個誤差值.但由于預測過程是彈載制導計算機實時計算的，預測點的計算誤差也會由于制導律反饋的本質隨著實時計算逐漸減小而消除，最終使得攔截發(fā)生.

圖2 主動防御協(xié)同預測制導律示意圖Fig.2 The block diagram of the Cooperative Prediction guidance law

圖3 主動防御協(xié)同預測制導律流程圖Fig.3 The flow chart of the Cooperative Prediction guidance law

關于協(xié)同預測制導律的收斂性討論：

在某些狀態(tài)下，例如制導過程的前置偏差角過大時，防御導彈采用APN法可能無法攔截到來襲導彈.按照預測制導律對于預期攔截點的計算方法，此刻的虛擬目標位置仍應選為rA,k+n點，即未來時刻D與A位置最接近的點，在下一時刻瞄準此位置進行制導仍有可能完成攔截.對于這種瞬時預測無法成功攔截的目標，預測制導將保證防御導彈使用最大機動能力進行轉彎.因而，預測制導律能夠完成比APN更多工況的任務，預測制導律的邊界即為防御導彈最大機動能力所到達的邊界.只要來襲導彈在防御導彈能夠到達的最大范圍內，預測制導律均可收斂.

2.2 虛擬目標狀態(tài)估計

得到虛擬目標的位置后，其運動速度可通過卡爾曼濾波得到.根據公式的(9)等加速度模型，濾波模型為：

xP*,k=FxP*,k-1+vk

yk=CxP*,k+wk

(16)

其中xP*,k為tk時刻虛擬目標P*的狀態(tài)，yk為測量值即P*在tk時刻的位置.F為狀態(tài)轉移矩陣

(17)

C為觀測矩陣

C=[I30 0]

(18)

vk為過程噪聲，wk為“測量”噪聲，在這里可以理解為在預測過程中造成的誤差，假設預測造成的誤差大于過程噪聲.

應用卡爾曼濾波公式迭代

(19)

從而可以估計虛擬目標的速度為

vP*=[0I30]xP*

(20)

3 仿真算例

為了驗證主動防御協(xié)同預測制導律的有效性，本節(jié)開展了兩組數值仿真.

為簡便起見，本文提出的預測制導法(Predictive guidance strategy)簡稱為“PGS”.在仿真中作為參照對比的制導律選取經典的純比例導引律(PPN)，以及擴展比例導引律(APN).

三種飛行器的初始速度分別為：

VT=300 m/s,VA=800 m/s,VD=500 m/s

其最大法向過載能力分別為：

為精確計算脫靶量，仿真步長選取為10-5s，制導步長為0.05 s.在制導與預測模塊中，對相關參數的選取如下：制導律系數N=3;過程噪聲矩陣V=0.1·I3,測量噪聲矩陣W=I3.

場景1迎頭工況：

來襲導彈從載機的迎頭方向11 km處來襲；載機在初始狀態(tài)從原點處出發(fā)，沿x方向飛行，同時進行規(guī)避機動；防御導彈由載機在原點位置發(fā)射，發(fā)射方向與載機飛行方向相同，即x方向.來襲導彈使用系數時變的APN制導律向載機進攻，比例系數：

NA=4+sint

(21)

其中，t為仿真時間.

為了盡可能地與真實場景相符，在主動防御任務中，載機需要采取有效的逃逸措施來對來襲導彈進行規(guī)避.此處載機的機動選用[10]中的最優(yōu)逃逸策略，即aT=5 g,向-y方向機動，以最大程度地增加A對T制導的脫靶量.

場景1的仿真結果如圖4～圖7所示，攔截脫靶量如表1所示.可以看出，預測制導律相對于其它方法的攔截彈道更加平直，制導過載和制導的能量消耗也都遠小于其它方法，脫靶量也更小.圖7為預測模塊對預測虛擬目標的速度估測，其平均速度不到30 m/s，遠小于制導原目標即來襲導彈的800 m/s.此外，本仿真也驗證了在來襲導彈制導模型與預測假設存在偏差時，預測制導算法仍是有效的.

圖4 迎頭來襲情況下預測制導律與PPN法、APN法的攔截彈道對比Fig.4 Trajectories comparison of Scenario 1

場景2側向工況：

來襲導彈從載機的左方11 km處來襲；載機在初始狀態(tài)從原點處沿x方向出發(fā)；來襲導彈使用與場景1相同的變系數APN制導律.此外，防御導彈制導中對來襲導彈位置速度的測量加入了均值為0，方差為10的高斯白噪聲.

圖5 迎頭來襲情況下預測制導律與PPN法、APN法的制導過載對比Fig.5 Accelerations of the Defender in Scenario 1

圖6 迎頭來襲情況下預測制導律與PPN法、APN法的制導能耗對比Fig.6 Guidance energy consumption in Scenario 1

圖7 迎頭來襲情況下虛擬目標的速度估測Fig.7 Estimated velocity of virtual target in Scenario 1

在此場景中，載機使用空戰(zhàn)對抗中的一種標準機動動作——破S(Split S)機動來躲避具備高度和速度優(yōu)勢的來襲導彈.如圖8所示，載機軌跡為紅線，首先沿x方向出發(fā)，然后使用最大過載俯沖至速度沿z方向向下，緊接著用最大過載改變航向至速度沿-y方向.

場景2的仿真結果如圖8～圖11所示.可以看出在使用PPN和APN時，交戰(zhàn)起初的視線角速度很小，導致制導過載一開始很小，隨著來襲彈的逼近才逐漸增大，因而攔截彈道相對較長，不但耗費了較多能量，最終攔截的脫靶量也較大，PPN由于過載飽和無法實現(xiàn)攔截.而使用預測方法，防御導彈在開始階段就以較大過載進行轉彎，后來慢慢平穩(wěn)減小，能夠取得較好的攔截效果.使用PGS的攔截彈道也相對平直，因而其攔截持續(xù)時間也小于其它方法，這也滿足了主動防御任務對于盡早完成攔截任務的時間約束需求.

引入預測思想后，對制導過載的優(yōu)化能夠使得防御導彈盡早實現(xiàn)轉彎，從而擴大攔截包線范圍，圖12是比例導引律與預測制導律的攔截區(qū)域對比.左圖為使用比例導引律的各向攔截彈道，綠色實線部分代表能夠成功完成攔截的彈道，虛線部分代表脫靶量較大無法攔截.使用比例導引律的攔截范圍為±89°.而使用協(xié)同預測制導律，攔截范圍可擴大到±110°.

圖8 側向來襲情況下預測制導律與PPN法、APN法的攔截彈道對比Fig.8 Trajectories comparison of Scenario 2

圖9 迎側向來襲情況下預測制導律與PPN法、APN法的制導過載對比Fig.9 Accelerations of the Defender in Scenario 2

圖10 側向來襲情況下預測制導律與PPN法、APN法的制導能耗對比Fig.10 Guidance energy consumption in Scenario 2

圖11 側向來襲情況下虛擬目標的速度估測Fig.11 Estimated velocity of virtual target in Scenario 2

表1 攔截時間與脫靶量Tab.1 Interception time and miss distance

圖12 比例導引律與預測制導律攔截區(qū)域對比Fig.12 Comparison of interception area between PN law and PGS law

4 結 論

針對主動防御問題，本文提出了一種三維的協(xié)同預測制導律，將迭代計算與經典制導律相結合，實時預測攔截點，將攔截高速來襲導彈的問題轉化為攔截低速虛擬目標問題，從而提升了攔截性能.仿真結果表明，使用協(xié)同預測制導律能夠優(yōu)化防御導彈的制導過載，降低最大過載需求，取得較小脫靶量的同時也能更加節(jié)省能量.在應對大前置角偏差的工況時，能夠幫助防御導彈實現(xiàn)快速轉彎，更快完成攔截，從而增加主動防御系統(tǒng)的攔截范圍.