段婷婷 呂冬慧 陳寬 胡順堂 王毓

天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 天津市 300350

近年來，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展極大地提高了國民購買能力，同時(shí)也促進(jìn)了汽車產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展。在提供便利性的同時(shí)也造成了交通擁堵等事故頻頻發(fā)生。從保證乘駕人身財(cái)產(chǎn)安全和降低交通事故發(fā)生率的角度出發(fā)，研究以預(yù)防為核心的先進(jìn)車輛主動(dòng)安全控制系統(tǒng)則是當(dāng)下交通的迫切需求[1]。

汽車主動(dòng)變道的研究屬于自動(dòng)駕駛ADAS的范疇，主要是汽車依靠先進(jìn)的車載傳感器獲取前方道路、目標(biāo)車輛及自車的狀態(tài)信息，利用主動(dòng)變道路徑規(guī)劃算法對狀態(tài)信息進(jìn)行分析處理，及時(shí)改變行車路徑，以避免或減輕交通事故帶來的安全問題[3]。目前存在的主動(dòng)避障多是縱向避障策略，其主要通過制動(dòng)來控制與前車的距離，而較少考慮主動(dòng)轉(zhuǎn)向變道的控制策略。因此在進(jìn)行縱向避撞研究的同時(shí)，加入主動(dòng)變道系統(tǒng)的研究對于未來交通而言是十分有意義的。

本文對汽車主動(dòng)避障系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過變道軌跡規(guī)劃策略對汽車變道軌跡進(jìn)行規(guī)劃，并且采用模型預(yù)測控制器提供跟蹤控制策略，對于汽車行駛時(shí)安全性和穩(wěn)定性的研究有很大的意義。

1 安全距離模型

對于整個(gè)汽車主動(dòng)變道系統(tǒng)，系統(tǒng)若要實(shí)現(xiàn)整個(gè)主動(dòng)變道過程的完成，需要規(guī)劃出汽車應(yīng)當(dāng)行駛的路徑，然后設(shè)計(jì)控制器對規(guī)劃出的軌跡進(jìn)行跟蹤控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整個(gè)主動(dòng)變道系統(tǒng)的工作。

圖1 變道軌跡規(guī)劃

當(dāng)雷達(dá)測得的兩車間相對距離達(dá)到安全限定值時(shí)，主車主動(dòng)變道系統(tǒng)指揮主車進(jìn)行轉(zhuǎn)向操作，確保兩輛車不發(fā)生碰撞的最小距離稱為最小安全距離S；采用主動(dòng)變道的方法，汽車開始轉(zhuǎn)向的時(shí)刻需要?jiǎng)倓偤?，同時(shí)需要確定主車臨界轉(zhuǎn)向距離D。

（1）最小安全距離S

考慮到汽車行駛的安全性，汽車緊急制動(dòng)時(shí)制動(dòng)距離Sb，汽車在緊急制動(dòng)完全停止時(shí)，與前方障礙物應(yīng)該留有一定的距離S1。汽車進(jìn)行變道之前應(yīng)該預(yù)留的相對距離至少為：

研究表明，S1距離一般取2.5～3米；測得不同轎車的制動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法擬合得到的車輛制動(dòng)公式為：

因此，

（2）轉(zhuǎn)向臨界距離DS

如果汽車轉(zhuǎn)向時(shí)，輛車車距較大，有可能會(huì)導(dǎo)致駕駛員出現(xiàn)操作失誤的現(xiàn)象；如果汽車轉(zhuǎn)向時(shí)兩車的相對距離較短，則會(huì)出現(xiàn)緊急轉(zhuǎn)向的情況，會(huì)使車輛出現(xiàn)側(cè)翻或失穩(wěn)現(xiàn)象，因此我們需要選取一個(gè)合適的轉(zhuǎn)向臨界安全距離[2]。

式中，vr為兩車的相對速度；t為變道時(shí)間。

2 基于模型預(yù)測控制的路徑跟蹤

MPC即為模型預(yù)測控制，主要包含三個(gè)重要的組成部分，即為預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋控制三個(gè)模塊。主要作用原理是MPC測量信息并在線求解規(guī)定時(shí)間的開環(huán)優(yōu)化問題，并將求解獲得的控制序列的第一個(gè)元素來作用于被控對象[3]。在下一個(gè)采樣時(shí)刻，重復(fù)上述過程，刷新優(yōu)化問題并重新求解。該算法主要包括三個(gè)過程：預(yù)測系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)、求解開環(huán)優(yōu)化問題以及將優(yōu)化解的第一個(gè)元素作用于系統(tǒng)[5]。

對于一個(gè)非線性系統(tǒng)，一般采用如下的離散模型：

式中： 表示為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，為 維狀態(tài)變量， 為 維控制變量， 為狀態(tài)變量約束， 為控制變量約束。

設(shè)定 為系統(tǒng)的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，同時(shí)也是系統(tǒng)的控制目標(biāo)，對于任意的時(shí)域N，考慮如下的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) ：

在下一個(gè)采樣時(shí)刻，系統(tǒng)重新以新的采樣時(shí)刻作為初始狀態(tài)進(jìn)行求解，同時(shí)將控制序列的第一個(gè)元素施加給受控對象，循環(huán)該步驟，直至整個(gè)控制過程完成。

3 仿真結(jié)果

為更好驗(yàn)證非線性MPC控制器對規(guī)劃軌跡的跟蹤效果，本文采用Carsim與Simulink聯(lián)合仿真分析，針對低速和中速工況進(jìn)行仿真和軌跡的跟蹤效果。在分析過程中，主要對整車的橫擺角速度和側(cè)向加速度及實(shí)際跟蹤軌跡對比的分析，仿真的變道軌跡跟蹤圖如圖2所示。

圖2 變道軌跡跟蹤圖

圖3 低速工況橫擺角速度分析對比

圖4 中速工況橫擺角速度分析對比

通過圖3和圖4分析可以得到，在30km/h低速和60km/h中速運(yùn)行的情況下，汽車在進(jìn)行軌跡跟蹤過程中，自適應(yīng)MPC控制器進(jìn)行跟蹤控制時(shí)橫擺角速度波動(dòng)范圍較大，而非線性MPC控制器進(jìn)行跟蹤控制時(shí)橫擺角速度趨于穩(wěn)定，說明在中速跟蹤時(shí)非線性MPC控制器的穩(wěn)定性更好。

通過圖5分析可以得到，在30km/h低速和60km/h中速運(yùn)行的情況下，汽車在進(jìn)行軌跡跟蹤過程中，自適應(yīng)MPC控制器進(jìn)行跟蹤控制時(shí)側(cè)向加速度波動(dòng)范圍較大，而非線性MPC控制器進(jìn)行跟蹤控制時(shí)側(cè)向加速度趨于穩(wěn)定，說明在中速跟蹤時(shí)非線性MPC控制器的穩(wěn)定性更好。

圖5 低速工況側(cè)向加速度分析對比

圖6 中速工況側(cè)向加速度分析對比

4 結(jié)論

本文基于汽車的主動(dòng)變道策略，研究了基于安全距離和最小轉(zhuǎn)向距離的汽車軌跡規(guī)劃，提出了汽車在緊急避障的主動(dòng)變道時(shí)的軌跡規(guī)劃，并采用基于模型預(yù)測控制軌跡跟蹤控制器對規(guī)劃的軌跡進(jìn)行跟蹤控制，通過仿真分析對兩種模型預(yù)測控制器的跟蹤結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果顯示，由非線性模型預(yù)測控制器進(jìn)行的軌跡跟蹤控制具有較好的控制效果。