徐中華, 方 娟, 穆載樂, 陳隆飛

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

如果腦卒中患者能及時(shí)并合理地進(jìn)行早期步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練可以在一定程度上恢復(fù)步態(tài)行走的能力[1,2]。所以醫(yī)學(xué)上通常對(duì)患者進(jìn)行重復(fù)的、特定任務(wù)的訓(xùn)練活動(dòng),從而使重組狀態(tài)下的大腦皮質(zhì)經(jīng)過不斷地重復(fù)特定動(dòng)作來進(jìn)行再學(xué)習(xí)[3]。

相比傳統(tǒng)的治療方法,使用機(jī)器人輔助康復(fù)訓(xùn)練不僅能夠減少治療師的人員和體力消耗,而且能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練,從而提高治療效率,降低成本,節(jié)省康復(fù)醫(yī)療資源。

按功能目的康復(fù)機(jī)器人可分為輔助/替代型和訓(xùn)練/治療型,按人機(jī)結(jié)合的方式分為外骨骼式和嵌合式,按移動(dòng)方式又可分為移動(dòng)式和固定式[4]。但是目前康復(fù)機(jī)器人在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制方面的關(guān)鍵技術(shù)仍未取得較大的突破。本文針對(duì)課題設(shè)計(jì)的治療型下肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行軌跡控制的研究。

1 下肢康復(fù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文的下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)主要由下肢關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、減重支撐機(jī)構(gòu)以及床體結(jié)構(gòu)組成。下肢關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是康復(fù)機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)中的核心部分,主體功能是進(jìn)行下肢髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練,機(jī)器人應(yīng)具有較大的運(yùn)動(dòng)范圍,以使患者在保證安全的前提下盡可能進(jìn)行大幅度的康復(fù)訓(xùn)練。減重支撐機(jī)構(gòu)用于減輕患者自身體重在下肢上的作用力,輔助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練,因承受載荷較大對(duì)機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度要求較高。床體結(jié)構(gòu)用于連接減重支撐機(jī)構(gòu)和下肢關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),并且可以給患者提供多種體位的訓(xùn)練模式,以提高對(duì)患者的訓(xùn)練效率。

在進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練時(shí),患者需要將身體貼合在機(jī)器人上,所以在進(jìn)行康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足安全性、兼容性、舒適性、輕便性四個(gè)原則[5]。在安全性方面,在進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)選用較大的安全系數(shù),避免出現(xiàn)角棱結(jié)構(gòu),同時(shí)使康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)范圍不超過人體生理學(xué)運(yùn)動(dòng)范圍。在兼容性方面,按照大多數(shù)人的身高進(jìn)行設(shè)計(jì),同時(shí)根據(jù)人體各部分?jǐn)?shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式算出人體各部分的長(zhǎng)度范圍,將其作為機(jī)器人的可調(diào)范圍,本文機(jī)器人設(shè)計(jì)的適用對(duì)象是身高為1.5～1.9 m的患者[6]。在舒適性方面,應(yīng)盡量使機(jī)器人中與患者貼合部分按照人機(jī)工程學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在輕便性方面,應(yīng)在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上盡量選用材質(zhì)輕的材料,機(jī)器人除了床體和減重機(jī)構(gòu)中的加強(qiáng)筋選用鋼,其他結(jié)構(gòu)均選鋁合金作為設(shè)計(jì)材料。根據(jù)以上幾個(gè)原則,最終設(shè)計(jì)的下肢康復(fù)機(jī)器人如圖1所示。

圖1 下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)總裝

2 下肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)的確定

下肢康復(fù)機(jī)器人的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是通過電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠推動(dòng)相關(guān)肢體結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的。因各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)相似,本文以髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置為例進(jìn)行研究。如圖2(a) 為髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置的機(jī)械結(jié)構(gòu)圖,圖2(b)為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖,由圖知該結(jié)構(gòu)可看作是一個(gè)變化的三角形。

圖2 髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)

根據(jù)其傳動(dòng)結(jié)構(gòu),得到關(guān)節(jié)角度和電機(jī)驅(qū)動(dòng)器輸入信號(hào)的關(guān)系式

(1)

式中θ為髖關(guān)節(jié)角度,是圖2(b)中∠DAG的角度值,取屈曲為正；θ0為大腿處于直立時(shí)∠BAC的角度值；k1為電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的速度增益；p為滾珠絲杠的導(dǎo)程；u1為電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的輸入電壓值；lAB為髖關(guān)節(jié)A點(diǎn)到大腿板與電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置鉸接點(diǎn)B點(diǎn)的長(zhǎng)度；lAC為髖關(guān)節(jié)A點(diǎn)到床體與電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置鉸接點(diǎn)C點(diǎn)的長(zhǎng)度；l0為滾珠絲杠裝置處于最短長(zhǎng)度時(shí)lAC在絲杠軸線方向上的投影長(zhǎng)度。

由式(1)看出該髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置為非線性系統(tǒng),不能進(jìn)行直接利用線性系統(tǒng)的理論進(jìn)行分析。針對(duì)非線性系統(tǒng)主要有控制方法：1)通過對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化近似,轉(zhuǎn)變成線性系統(tǒng)進(jìn)行控制；2)采用現(xiàn)代控制方法如變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等控制方法直接進(jìn)行控制[7]。

本文采用前者進(jìn)行控制設(shè)計(jì),由于難以簡(jiǎn)化輸入輸出的關(guān)系式,為此可以利用實(shí)驗(yàn)的方法近似得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù),然后再進(jìn)行線性控制。將髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置上與傳感器、濾波器等接入電路,因機(jī)械裝置運(yùn)動(dòng)受限,采用方波信號(hào)代替單位階躍信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入,可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。取不同周期的方波作為系統(tǒng)輸入進(jìn)行實(shí)驗(yàn),均可得到類似如圖3所示的結(jié)果。將輸出結(jié)果與常見的響應(yīng)曲線對(duì)比,發(fā)現(xiàn)其與積分環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線相似,于是假定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(2)

式中UO(s)為角度傳感器輸出值的像函數(shù),U1(s)為電機(jī)驅(qū)動(dòng)器輸入值的像函數(shù),k為髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置開環(huán)系統(tǒng)的增益。

圖3 開環(huán)測(cè)試結(jié)果

對(duì)式(2)進(jìn)行反拉氏變換,得到

duo(t)/dt=ku1(t)

(3)

式中uo(t)為t時(shí)刻下角度傳感器的輸出值,u1(t)為t時(shí)刻下電機(jī)驅(qū)動(dòng)器輸入值。從圖3可以看出,在輸入信號(hào)保持不變的半個(gè)周期內(nèi),輸出值的斜率也不變,由此在半個(gè)周期內(nèi)任取兩點(diǎn)即可求得系統(tǒng)函數(shù)的增益

k=Δuo/(u1Δt)

(4)

式中 Δt為輸入信號(hào)保持不變的半個(gè)周期內(nèi)任取兩點(diǎn)的時(shí)間差,u1為此時(shí)對(duì)應(yīng)的輸入值,Δuo為輸出曲線上在該兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的縱坐標(biāo)值之差。

為防止偶然誤差的出現(xiàn),求出多組實(shí)驗(yàn)的k值,并從中篩選出3組取平均值,將其作為k值的最終結(jié)果,得到k=-1,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

G0hip=-1/s

(5)

2.2 控制器的設(shè)計(jì)

為使下肢按照目標(biāo)角度準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng),同樣對(duì)下肢各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置采用閉環(huán)控制。仍以髖關(guān)節(jié)為例進(jìn)行設(shè)計(jì)控制器。

由于髖關(guān)節(jié)系統(tǒng)的固有傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng),不妨采用極點(diǎn)配置的方法將系統(tǒng)配置成典型的二階系統(tǒng)

(6)

式中ξ為阻尼比,ωn為無阻尼自振角頻率。

設(shè)控制器

(7)

式中ng和nh為自然數(shù),且有ng

(8)

兩項(xiàng)有理式要相等,首先要保證分子分母對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的階數(shù)要相等,可得

ng=0;nh=1

(9)

(10)

(11)

再由兩項(xiàng)各項(xiàng)系數(shù)相等,可得

(12)

根據(jù)定義知,上升時(shí)間是指響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10 %上升到穩(wěn)態(tài)值的90 %所需的時(shí)間。當(dāng)t>0時(shí)

xo(t)=1-(1+ωnt)e-ωnt

(13)

令z=1+ωnt>1,則有

xo(t)=1-e(ze-z)

(14)

令yo(z)=1-e(ze-z),并令f(z)=ze-z,則,f′(z)=(1-z)e-z,可知在z>1時(shí)f(z)為單調(diào)遞減函數(shù),yo(z)為單調(diào)遞增函數(shù),由此只需分別求出yo(z)=0.1和yo(z)=0.9在z>1的解,那么系統(tǒng)的上升時(shí)間tr即為兩個(gè)解的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值除以自振角頻率ωn。由于難以直接求出方程的解,利用MATLAB繪出曲線的圖形如圖4,可以估算出上升時(shí)間

(17)

圖4 上升時(shí)間求解

因此髖關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)為

(18)

3 下肢康復(fù)機(jī)器人髖關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

測(cè)試實(shí)驗(yàn)是基于MATLAB/SIMULINK平臺(tái)上進(jìn)行的,用戶可以直接調(diào)用測(cè)試的采集模塊,而且還提供了所需的實(shí)時(shí)環(huán)境,使得計(jì)算機(jī)與實(shí)物模型的數(shù)據(jù)能夠同步傳輸。開環(huán)控制SIMULINK模型如圖5所示。利用模型測(cè)得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),在圖5的基礎(chǔ)上加入了前面設(shè)計(jì)的控制器,建立了閉環(huán)控制SIMULINK模型如圖5(b)所示。

圖5 下肢康復(fù)機(jī)器人髖關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)的模型

同時(shí)分別以方波信號(hào)、正弦信號(hào)、人體正常行走的關(guān)節(jié)角度值為輸入,依次得到如圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖6(a)看出系統(tǒng)無超調(diào),計(jì)算得到髖關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)的實(shí)際上升時(shí)間為0.85 s,與設(shè)計(jì)基本相符。從圖6(b)看出控制器的跟蹤效果較好,有稍微的延時(shí)。從圖6(c)看出髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況與目標(biāo)角度也非常接近,故所設(shè)計(jì)的控制器能夠很好地滿足實(shí)驗(yàn)要求。

4 結(jié)束語

因本文設(shè)計(jì)的下肢康復(fù)機(jī)器人各關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng),無法直接利用線性控制理論進(jìn)行設(shè)計(jì)控制,為此通過實(shí)驗(yàn)的方法得到近似的傳遞函數(shù),將其轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的控制問題。同時(shí)采用了一種簡(jiǎn)單的極點(diǎn)配置方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制器的設(shè)計(jì)。

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

下肢康復(fù)機(jī)器人髖關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)采用上述設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制系統(tǒng)在速度性和穩(wěn)定性上都達(dá)到了很好的效果。因設(shè)計(jì)思想簡(jiǎn)單,可以將該配置方法推廣到其他控制器的設(shè)計(jì)上。