楊再清

基于Barton-Bandis準則的雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性擬動力分析

楊再清

(中鐵建設(shè)集團有限公司，北京 100040)

基于非線性Barton-Bandis(B-B)節(jié)理剪切強度經(jīng)驗準則，采用極限平衡擬動力方法，考慮潛在失穩(wěn)滑塊間的相互作用力，推導雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)的安全系數(shù)計算公式，分析巖性參數(shù)及邊坡幾何形態(tài)對邊坡系統(tǒng)安全系數(shù)的影響。該方法可以有效分析擬動力條件下雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡的系統(tǒng)穩(wěn)定性，判斷邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)及失穩(wěn)模式。研究結(jié)果表明：邊坡幾何形狀參數(shù)，結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)，水平地震力系數(shù)h，結(jié)構(gòu)面有效抗壓強度和結(jié)構(gòu)面基本摩擦角b等對邊坡穩(wěn)定性均有較大影響，而地震力放大系數(shù)s和豎向地震力系數(shù)v影響相對較小。

巖質(zhì)邊坡；穩(wěn)定性分析；擬動力方法；非線性Barton-Bandis破壞準則；設(shè)計計算圖表

在工程實際中，巖體內(nèi)分布的節(jié)理裂隙面對平面巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響顯著?，F(xiàn)有巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析通常采用線性(Mohr-Coulomb)M-C準則，但是已有研究表明[1?2]：結(jié)構(gòu)面上的抗剪特性并非總是滿足M-C準則，當法向力σ較小時，M-C準則給出的剪切強度相對偏大。Barton等[1?4]通過大量試驗研究提出Barton- Bandis (B-B)節(jié)理剪切強度經(jīng)驗準則，隨后在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析領(lǐng)域得到廣泛應用。FENG等[5]分別采用線性M-C準則和非線性B-B準則分析了巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性；Prassetyo等[6]探討了將B-B破壞準則線性化求出等效M-C準則參數(shù)的方法；MA等[7]將B-B準則應用于非連續(xù)變形分析方法(DDA)以代替原有的M-C節(jié)理剪切模型；林永亮等[8]基于RC-CS模型，對邊坡穩(wěn)定性進行了參數(shù)分析；Basha等[9?10]基于B-B準則，結(jié)合可靠度理論分析了錨桿及地震作用對邊坡穩(wěn)定性的影響。ZHAO等[11]基于B-B準則，結(jié)合可靠度理論分析了水力影響效應作用下的帶傾斜裂縫平面巖石邊坡穩(wěn)定性。在平面巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中，如果考慮塊體之間的相互作用效應，巖體邊坡穩(wěn)定性則更加復雜。Low[12]將邊坡破壞劃分為4種失效模式并結(jié)合系統(tǒng)可靠度理論對邊坡穩(wěn)定性開展了相關(guān)研究；Jimenez等[13]討論分析了巖質(zhì)雙滑塊邊坡系統(tǒng)的幾種失效模式及系統(tǒng)可靠度；ZHAO等[14]結(jié)合系統(tǒng)可靠度理論與B-B準則研究了巖石參數(shù)、邊坡幾何形狀等因素對雙滑塊巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，提出了滑塊間相互作用力不可忽略；Johari等[15]在巖質(zhì)邊坡可靠度分析中將所有輸入變量視為隨機變量，采用序貫復合法提高了計算效率；JIANG等[16]基于子集模擬提出了一種分析巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)可靠度的方法，并闡述了多個潛在失效模式間的相關(guān)性。已有研究表明，邊坡多滑塊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，有必要引入地震動力影響效應[17?18]?？紤]到地震效應的復雜性，其對邊坡穩(wěn)定性影響通常采用簡化方法進行分析，一般分為擬靜力方法[8?10]、Newmark滑塊位移法[19]和擬動力方法[20]等幾類。其中，Newmark[19]提出的估算地震滑移量的剛塑性滑塊模型，采用邊坡滑移量代替安全系數(shù)評價邊坡抗震性能。通過采用地震永久位移量化邊坡受損程度，為坡體穩(wěn)定性判識提供了另一種可靠依據(jù)，并已成為邊坡工程抗震設(shè)計的發(fā)展趨勢[21?22]。然而，無論是擬靜力方法還是Newmark滑塊位移法，均未考慮地震荷載的動態(tài)性質(zhì)和高程放大效應的影響。為了彌補擬靜力方法和Newmark滑塊位移法在該方面的不足，Steedman等[20, 23]提出了擬動力方法，并將理論結(jié)果與離心模型試驗結(jié)果進行對比，驗證了擬動力方法的準確性。近年來，該方法已推廣應用至分析土壓力和支擋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[24?28]、邊坡穩(wěn)定性[29]以及錨板極限抗拔力[30]等問題中。但地震擬動力作用條件下，結(jié)合B-B準則的雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性分析尚未見報道。綜上所述，本文將非線性B-B破壞準則與擬動力方法相結(jié)合，開展地震擬動力條件下雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)的穩(wěn)定特性研究，深入分析各個影響參數(shù)對雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并基于參數(shù)敏感性分析，繪制出便于工程應用的邊坡穩(wěn)定性設(shè)計計算圖表。

1 基于非線性B-B準則的平面邊坡破壞模型

1.1 非線性B-B準則

Barton等[1?4]通過進行大量巖石結(jié)構(gòu)面的巖石剪切試驗，總結(jié)其直剪特性和實驗結(jié)果，提出了B-B模型，計算節(jié)理剪切強度的非線性JRC-JCS經(jīng)驗公式為：

式中：為結(jié)構(gòu)面剪應力；n為結(jié)構(gòu)面正應力；為結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)；為結(jié)構(gòu)面有效抗壓強度；b為結(jié)構(gòu)面基本摩擦角。實際中，參數(shù)，和b的取值可參考相關(guān)文獻[4, 31?38]。

陳組煜等[39]指出：應當注意式(1)是基于低應力水平條件下的實驗結(jié)果提出的，因此其適用范圍為0.01

1.2 平面邊坡破壞模型

Hoek等[34]提出了上滑坡面水平、張裂縫垂直的巖質(zhì)邊坡平面滑動失穩(wěn)模式，Sharma等[11, 35]考慮邊坡頂面及張裂縫均為傾斜，對該失穩(wěn)模式進行了改進。在以往的邊坡失穩(wěn)模型中大多僅考慮了單一滑塊?的穩(wěn)定性問題，較少考慮滑塊上方另一滑塊?的穩(wěn)定性，以及滑塊?對于邊坡整體穩(wěn)定性的影響[13?14]。本文引入滑塊?作用效用，分析平面滑動巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性問題。這樣，邊坡系統(tǒng)存在多種狀態(tài)：

1) 滑塊?和?均各自保持穩(wěn)定狀態(tài)；

2) 滑塊?穩(wěn)定，僅滑塊?失穩(wěn)，此時只需單獨分析滑塊?的穩(wěn)定性；

3) 滑塊?失穩(wěn)作用在滑塊?上之后，滑塊?仍處于穩(wěn)定狀態(tài)；

4) 滑塊?和?均失穩(wěn)，此時分析滑塊?的穩(wěn)定性時需考慮滑塊之間的相互作用。

平面巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析模型如圖1所示。圖中使用的各符號含義為：為滑坡傾角；為滑動面傾角；為上滑坡面傾角；為張裂縫傾角；0為滑坡高度；為裂縫位置；I為滑動體?失穩(wěn)后的剩余下滑力；A為滑動體?的重力；B為滑動體?的重力；Ah和Av分別為滑塊?的水平和豎直擬動力；Bh和Bv分別為滑塊?的水平和豎直擬動力。

圖1 平面巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析模型

其余幾何參數(shù)由計算可得：

(5)

1.3 平面邊坡滑體擬動力計算

Steedman等[20]提出了擬動力方法，許多學者對該方法進行了改進并推廣其應用[24?30]。本文擬動力的計算方法參考文獻[24]，即地震條件下邊坡同時受到水平向和豎直向的地震加速度波的影響，并由此產(chǎn)生水平向和垂直向的擬動力。水平加速度以及豎向加速度分別為：

其中：s=(/)1/2為橫波波速，是巖石密度；縱波波速p=[2(1?ν)/(1?2ν)]1/2，是泊松比。h和v分別為水平與豎向地震力系數(shù)；為重力加速度；?s為放大系數(shù)；角速度=2π/，為側(cè)向振動的 周期。

所受的擬動力通過式(8)~(11)求得：

地震加速度在邊坡中并非均勻分布，隨著高度的變化加速度值會發(fā)生改變。取平行于上滑坡面的質(zhì)量微元，假定同一微元內(nèi)加速度值相等：

圖2 積分微元示意圖

圖2中：

由于滑塊?的幾何形態(tài)導致滑塊?的擬動力計算較為復雜，因此在分別計算滑塊?與滑塊?所受擬動力大小時，可以先求出滑塊整體以及滑塊?分別所受的擬動力，再求差算出滑塊?所受的擬動力大小。邊坡系統(tǒng)整體所受的擬動力為：

式中：

=s為橫波波長，=p為縱波波長。同理可得滑塊?所受的擬動力為：

式中：

則滑塊?所受的擬動力為兩者之差：

滑塊各部分所受重力分別為：

1.4 破壞模式與穩(wěn)定性分析

當巖體發(fā)生平面破壞時，即沿破壞面下滑，巖石邊坡抗滑穩(wěn)定性安全系數(shù)的求解過程中只考慮抗滑效應與致滑效應之間的靜力平衡條件，其表達式為[34?35, 38]：

式中：resist為總抗滑力；induce為滑動力。

為了對平面滑動巖質(zhì)邊坡進行穩(wěn)定性分析，需要建立確定的分析模型，由前文分析可知該滑坡形態(tài)存在2種失穩(wěn)模式(Case 1 and Case 2)。計算過程中首先算出B判斷滑塊?能否維持自身穩(wěn)定。若B>1，滑塊?自穩(wěn)，無剩余下滑力；若B<1，滑塊?失穩(wěn)，滑塊?剩余下滑力作用于滑塊?，安全系數(shù)中加入剩余下滑力。由此可得，在考慮地震擬動力的情況下，對滑塊的穩(wěn)定性進行受力分析，并推導其相應的安全系數(shù)表達式。

1.4.1 當滑塊?能夠保持自身穩(wěn)定時(B>1)

滑塊?滑動面法向力為：

式中：B為滑動體的重力。

滑塊?下滑力為：

根據(jù)非線性B-B節(jié)理剪切強度經(jīng)驗準則可得滑塊?總抗滑力為：

將式(29)，式(30)代入式(27)，得滑塊?的安全系數(shù)為：

滑塊?滑動面法向力為:

滑塊?的下滑力為：

根據(jù)非線性Barton-Bandis(B-B)節(jié)理剪切強度經(jīng)驗準則可得滑塊?總抗滑力為：

將式(20)，式(21)代入式(14)，得滑塊?的安全系數(shù)為：

1.4.2 當滑塊?不能保持自身穩(wěn)定時(B<1)

當滑塊?失穩(wěn)時，剩余下滑力I表達式為:

根據(jù)靜力平衡條件，滑塊?的安全系數(shù)表達式為：

滑塊?的安全系數(shù)表達式為：

B如式(38)所示，此時A中加入了滑塊?產(chǎn)生的剩余下滑力I，A代表著邊坡整體的穩(wěn)定狀態(tài)。在分析過程中，A用于判斷邊坡系統(tǒng)是否穩(wěn)定，B則可體現(xiàn)系統(tǒng)不同的失穩(wěn)模式。

2 算例及參數(shù)分析

采用圖1所示巖質(zhì)邊坡進行算例分析，基本變量取值見表1。其中0=10 m，65°，=30°，=27 kN/m3，=4 m，=15°，=70°。參照文獻[40]，本節(jié)參數(shù)假定p=3 900 m/s，s=2 500 m/s，=0.5 s。

表1 巖質(zhì)邊坡模型基本參數(shù)值

2.1 時間變化對安全系數(shù)的影響

隨著時間變量/變化安全系數(shù)成周期性變化，圖3是安全系數(shù)在一個周期內(nèi)的變化情況?；瑝K?自穩(wěn)時I=0，2滑塊間沒有相互作用力；滑塊?失穩(wěn)后多余的下滑力便會作用在滑塊?上，此時滑塊?的穩(wěn)定狀態(tài)便決定了邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)：A≥1則邊坡能夠保持穩(wěn)定，A<1則邊坡失穩(wěn)。在計算過程中每種工況均取1個時間周期內(nèi)計算出的最小安全系數(shù)。

由圖3可知，由于滑塊?失穩(wěn)產(chǎn)生的I作用于滑塊?上使得FS的計算表達式發(fā)生改變，在B= 1處A的變化率隨之發(fā)生改變，且A隨著I的增大而減小，此時滑塊?的穩(wěn)定狀態(tài)即為雙滑塊巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)整體的穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 邊坡高度對安全系數(shù)的影響

采用表1中基本參數(shù)，分別取0/0=0.5，0.6和0.7，0=10~70 m時，研究邊坡高度及裂縫位置對邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的影響，得到圖4所示結(jié)果。

圖3 一個周期內(nèi)安全系數(shù)變化

圖4 H0和B0對安全系數(shù)的影響

由圖4可知，隨著坡高的增加，安全系數(shù)呈不斷下降的趨勢；同時裂縫位置0對安全系數(shù)也有一定的影響，裂縫位置越遠離坡面安全系數(shù)越大。當坡高較小時滑塊?可以保持自身穩(wěn)定，此時裂縫位置對邊坡穩(wěn)定性的影響較?。浑S著坡高加大滑塊?失穩(wěn)產(chǎn)生作用于滑塊?的作用力，裂縫位置的影響開始逐漸顯著。當0/0=0.5，以滑塊?已失穩(wěn)為例，邊坡高度由19 m到65 m，安全系數(shù)降低了30.7%。

2.3 摩擦角和滑動面傾角對安全系數(shù)的影響

為分析摩擦角和滑動面傾角對邊坡安全系數(shù)的影響，取=20°~40°，b=20°~30°，其他基本參數(shù)按表1取值，得到邊坡安全系數(shù)變化曲線如圖5 所示。

由圖5可知，滑動面傾角增大安全系數(shù)逐漸降低，結(jié)構(gòu)面基本摩擦角b增加安全系數(shù)增大。結(jié)構(gòu)面基本摩擦角b增大會使得系統(tǒng)的抗滑力增加；相反，滑動面傾角增大會使得下滑力增加。二者變化對于邊坡穩(wěn)定性均有較為明顯的影響。圖5中可以看出當滑塊?失穩(wěn)時A的變化率會發(fā)生改變，這是由于滑塊?失穩(wěn)產(chǎn)生的多余下滑力影響到了滑塊?的穩(wěn)定狀態(tài)。以b=26°滑塊?已失穩(wěn)為例，滑動面傾角由29°到35°，安全系數(shù)下降了21.3%；當=35°，以滑塊?已失穩(wěn)為例，結(jié)構(gòu)面基本摩擦角由20°到26°，安全系數(shù)增大了32.1%。

(a) θ對安全系數(shù)的影響；(b) φb對安全系數(shù)的影響

2.4 上滑坡面傾角、滑坡傾角和張裂縫傾角對安全系數(shù)的影響

為分析幾何形態(tài)對邊坡穩(wěn)定性的影響，分別取=70°~90°，=60°，65°和70°，=5°，10°和15°，進行邊坡穩(wěn)定性分析，得到如圖6所示結(jié)果。

由圖6可知，上滑坡面傾角，張裂縫傾角增大以及滑坡傾角減小均會使得A增大。和變化對安全系數(shù)的影響較小，而對安全系數(shù)的影響較大。在裂縫位置確定的情況下，張裂縫傾角度變化所改變的是兩滑塊之間的質(zhì)量差異，增大會減小滑塊?在整個系統(tǒng)中的質(zhì)量占比，進而有利于邊坡穩(wěn)定。而在坡高0和破裂角一定的情況下，滑裂面長度是個定值，角減小、角增大均減小了系統(tǒng)整體的質(zhì)量，均有利于邊坡穩(wěn)定。當=70°，以滑塊?穩(wěn)定為例，張裂縫傾角由70°到85°，安全系數(shù)增長了1.9%；當=5°，以滑塊?穩(wěn)定為例，張裂縫傾角由70°到90°，安全系數(shù)增長了1.8%；當=5°，以滑塊?穩(wěn)定為例，滑坡傾角由77°到85°，安全系數(shù)增長了12.5%。

(a) β和δ對安全系數(shù)的影響；(b) α和δ安全系數(shù)的影響；(c) α和β對安全系數(shù)的影響

2.5 有效抗壓強度和結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)對安全系數(shù)的影響

為分析有效抗壓強度和結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)對安全系數(shù)的影響，取=10~90 MPa，=0~20，研究其對邊坡穩(wěn)定性的影響，得到如圖7所示結(jié)果。

(a) JCS對安全系數(shù)的影響；(b) JCR對安全系數(shù)的影響

由圖7可知，結(jié)構(gòu)面有效抗壓強度、結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)越大，安全系數(shù)越大。在公式中可以看出和增大均會導致抗滑力增加因此有利于邊坡穩(wěn)定。在圖7(b)中可以看到增加對于安全系數(shù)的貢獻是有上限的，這是由于式(1)中 [b+log10(/n)] 應不大于70°。當=9，以滑塊?失穩(wěn)為例，結(jié)構(gòu)面有效抗壓強度由10 MPa到26 MPa，安全系數(shù)增長了27.8%；當=20 MPa，以滑塊?失穩(wěn)為例，結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)由0到15，安全系數(shù)增長了2.91倍。

2.6 水平、豎向地震力系數(shù)和地震力放大系數(shù)對安全系數(shù)的影響

為分析水平、豎向地震力系數(shù)和地震力放大系數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響，取v/h=?0.5，0，0.5和1，h=0~0.3，s=1.0，1.2和1.4，進行邊坡穩(wěn)定性分析，得到如圖8所示結(jié)果。

(a) fs=1.0；(b) fs=1.2；(c) fs=1.4；(d) kv/kh=0.5

圖8中展示了s，v和h對安全系數(shù)的影響，圖8(a)，8(b)和8(c)對比了不同s條件下v變化對安全系數(shù)的影響，圖8(d)對比了不同s取值對安全系數(shù)的影響。由圖8可知，水平地震力系數(shù)h，地震力放大系數(shù)s和豎向地震力系數(shù)v增大均會導致邊坡安全系數(shù)減小。其中水平地震力系數(shù)h增大，水平地震力增大使得下滑力增大，不利于邊坡穩(wěn)定，且由圖8(d)可以看出，水平地震力系數(shù)h越大，地震力放大系數(shù)s對安全系數(shù)的影響越顯著；相對而言豎向地震力系數(shù)v對于安全系數(shù)的影響較小。當s=1.0，v/h=?0.5，以滑塊?失穩(wěn)為例，水平地震力系數(shù)由0.2到0.3，安全系數(shù)下降了40.3%；當s=1.2，v/h=?0.5，以滑塊?失穩(wěn)為例，水平地震力系數(shù)由0.2到0.3，安全系數(shù)下降了43.8%；當s=1.4、v/h=?0.5，以滑塊?失穩(wěn)為例，水平地震力系數(shù)由0.2到0.3，安全系數(shù)下降了47.5%。

3 結(jié)論

1) 邊坡高度0和滑動面傾角對邊坡穩(wěn)定性影響較大，張裂面位置，張裂面傾角，滑坡傾角和上滑坡面傾角對邊坡穩(wěn)定性影響較小。算例分析表明：邊坡高度由19 m到65 m，安全系數(shù)降低了30.7%；滑動面傾角由29°到35°，安全系數(shù)降低了21.3%；張裂面位置由0.5到0.7，安全系數(shù)增加率小于4%；張裂縫傾角由70°到90°，安全系數(shù)增加率小于2%；滑坡傾角由77°到85°，安全系數(shù)增加了12.5%；上滑坡面傾角由5°到15°，安全系數(shù)變化率為7%。

2) 結(jié)構(gòu)面基本摩擦角b，結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)，結(jié)構(gòu)面有效抗壓強度，水平地震力系數(shù)k和豎向地震力系數(shù)k對邊坡穩(wěn)定性影響較大，地震力放大系數(shù)s對邊坡穩(wěn)定性影響較小。算例分析表明：結(jié)構(gòu)面基本摩擦角由20°到26°，安全系數(shù)增大了32.1%；結(jié)構(gòu)面有效抗壓強度由10 MPa增大到26 MPa，安全系數(shù)增加了27.8%；結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)由0到15，安全系數(shù)增加了2.91倍；水平地震力系數(shù)由0.2到0.3，安全系數(shù)變化率大于40%；豎向地震力系數(shù)k由?0.15到0.15，安全系數(shù)增加了30%以上；地震力放大系數(shù)s由1.0到1.4，安全系數(shù)變化率小于20%。

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Pseudo-dynamic analysis of the double-slide plane rock slope stability based on Barton-Bandis criterion

YANG Zaiqing

(China Railway Construction Group Co., Ltd, Beijing 100040, China)

Based on non-linear Barton-Bandis (B-B) joint shear strength empirical rules, using the pseudo-dynamic method, considering the interaction force between the potential instability sliders, this paper deduced the calculation formula of the safety factor of the double-slide plane rock slope system. This method could effectively analyze the system stability of the double-slide plane rock slope under pseudo-dynamic conditions, determine the stability of the slope system, and distinguish the instability mode of the slope system. Based on this method, the influence of various parameters and slope geometry on the safety factor of slope system was analyzed. The results show that the parameters of the slope geometry, the surface roughness coefficient, the horizontal seismic force coefficienth, the effective compressive strength of the structural surface, the basic surface friction angleb, etc. have great influence on the slope stability, and the amplification The coefficientsand the vertical seismic force coefficientvhave a relatively small influence.

rock slope; stability analysis; pseudo-dynamic method; nonlinear Barton-Bandis failure criterion; design calculation chart

TU457

A

1672 ? 7029(2019)08? 1961 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.013

2018?12?11

楊再清(1972?)，男，湖北咸寧人，高級工程師，從事建筑施工技術(shù)與工程管理研究；E?mail：yangzaiqing@ztjs.cn

(編輯 涂鵬)