王穎 王清輝 杜開初

【摘 要】 本文基于單片機(jī)的物理排水實(shí)驗(yàn)測量裝置是基于單片機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了物理排水實(shí)驗(yàn)中的液位高度變化與時(shí)間關(guān)系的自動(dòng)測量，解決了傳統(tǒng)人工秒表讀取數(shù)據(jù)帶來的誤差大和實(shí)驗(yàn)時(shí)間長的問題。使用該裝置可以提高實(shí)驗(yàn)效率，并為后續(xù)的分析建模提供更精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)。

【關(guān)鍵詞】 分布特性;數(shù)學(xué)模型;一元線性回歸分析;求解積分方程

【中圖分類號】 TM93 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 2096-4102（2019）03-0100-03 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

物理學(xué)是一門以觀察、實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)對于學(xué)生掌握物理基本知識有著不可替代的作用。物理學(xué)的原理、定理是在總結(jié)大量的物理實(shí)驗(yàn)事實(shí)基礎(chǔ)上概括出來的。我們試圖用水柱高度h及其相應(yīng)排干水的時(shí)間t的幾組實(shí)驗(yàn)及其數(shù)據(jù)的處理，得到t～h關(guān)系式。傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)是分別在同一容器中裝入不同高度的水，分別測出水流光所用的時(shí)間，實(shí)驗(yàn)繁瑣且誤差大;本次設(shè)計(jì)了基于單片機(jī)測量的系統(tǒng)裝置，具體如下。

1實(shí)驗(yàn)裝置及原理

1.1系統(tǒng)介紹

單片機(jī)選用STC15W4K32S4系列單片機(jī)。該單片機(jī)具有10位的AD轉(zhuǎn)換、32KBROM、4KBRAM、5路16位定時(shí)/計(jì)數(shù)器等硬件資源。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖1所示。圖中傳感器由安裝在水筒上的檢測線組成，通過I/O口連接到單片機(jī)的AD口;單片機(jī)通過AD口檢測各次水位的下降時(shí)間點(diǎn)，再根據(jù)定時(shí)器的定時(shí)值來記錄水位下降過程中各次對應(yīng)的消耗時(shí)間;計(jì)算機(jī)和單片機(jī)通過USB轉(zhuǎn)UART完成通訊，收集單片機(jī)檢測的各次水位對應(yīng)時(shí)間值進(jìn)行記錄。

其中USB轉(zhuǎn)UART電路和計(jì)算機(jī)上位機(jī)軟件如下介紹：

（1）USB轉(zhuǎn)UART電路

大部分的筆記本電腦都沒有自帶UART串口，而是USB接口。為了實(shí)現(xiàn)單片機(jī)和計(jì)算機(jī)之間的有線數(shù)據(jù)傳輸，可以使用USB轉(zhuǎn)UART模塊來完成。目前用的比較多的轉(zhuǎn)換接口芯片是CH340G，具體電路圖如下圖2所示。圖中MCU-RXD和MCU-TXD引腳分別接單片機(jī)的串口引腳RXD和TXD，因此CH340G的RXD和TXD與單片機(jī)的TXD和RXD連接，實(shí)現(xiàn)收發(fā)的正常進(jìn)行。

（2）計(jì)算機(jī)上位機(jī)軟件

計(jì)算機(jī)接收數(shù)據(jù)的軟件可以采用STC公司提供的STC-ISP下載軟件，自帶的串口調(diào)試助手來完成數(shù)據(jù)的接收和保存。軟件界面如下圖3所示。圖中設(shè)置好串口和波特率就可以完成和單片機(jī)的串口通信，實(shí)現(xiàn)將單片機(jī)采集的水位下降速度上傳到計(jì)算機(jī)中便于保存和后續(xù)的分析。

1.2系統(tǒng)分析及實(shí)驗(yàn)

圖4為單片機(jī)檢測水位下降時(shí)間示意圖。圖中水筒為截面積為A的均勻圓管，底部中心開小孔，截面積為a。圖中0～5為在水筒上鉆孔安裝了檢測傳感器的地方。

實(shí)驗(yàn)開始，打開底部小孔，水位開始下降，當(dāng)水位下降到0時(shí)開始計(jì)時(shí);當(dāng)水位下降5時(shí)讀取0到5的計(jì)時(shí)，讀得時(shí)間為t（5），同時(shí)0到5的距離記為h（5）;同理可得t（4），t（3），t（2），t（1）和h（4），h（3）， h（2），h（1）。本次實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)如表1所示。

由水柱高度h1，h2，……，h5及其相應(yīng)排干時(shí)間t1，t2，……，t5在t～h直角坐標(biāo)紙上的分布點(diǎn)（ti，hi）（i=1……5），作圖取直線法可得t～h關(guān)系如下公式（1）所示的數(shù)學(xué)模型。

對上述關(guān)系式取對數(shù)得公式（2）如下所示。

顯然這是一個(gè)截距為lgk，斜率為x的線性方程，為此，我們以lgti為橫軸，以lghi為縱軸，標(biāo)出對應(yīng)的lgti和lghi（i=1，2，……5）的五個(gè)點(diǎn)。按下列三原則取直線：（1）經(jīng)過盡可能多的點(diǎn);（2）直線兩邊的點(diǎn)盡可能對稱分布;（3）偏離直線較大的少數(shù)點(diǎn)可以舍去。

由此可得斜率x和截距l(xiāng)gk。

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖和所取直線比較，為減少誤差，取直線上最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)M（tM，hM）和N（tN，hN），斜率為x，得公式（3）如下所示。限于篇幅，數(shù)據(jù)處理部分已略。

2用最小二乘法求解

上述取直線法雖然有三條基本原則，但畢竟主觀成分較多，對不同的人，可能取的直線就有所不同，其結(jié)果，得到的斜率x和截距l(xiāng)gk就有差異。為解決這一問題，我們采用“偏差的平方和為小”的原則，即數(shù)據(jù)處理中的最小二乘法，來求解式（2）的一元線性回歸問題。得斜率x公式（4）如下所示。

但對于任何分布，用最小二乘法都可以找到這么一條唯一的直線，而這一條直線有沒有意義，還需要用所謂的相關(guān)系數(shù)r來判斷，r的計(jì)算公式如下公式（6）所示。

一般-1≤r≤1，若r→1，則說明前面所取得數(shù)學(xué)模型是合理的。具體的計(jì)算工作由PC軟件處理。本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果：斜率x=0.503，截距 k=2.89，相關(guān)系數(shù)r=0.999。

由物理規(guī)律的簡潔性可知，本實(shí)驗(yàn)結(jié)果斜率x應(yīng)該為0.5，即數(shù)學(xué)模型應(yīng)該為t=k 才是合理的。由此得本實(shí)驗(yàn)相對誤差為0.6%。而相關(guān)系數(shù)r=0.999，顯然是密切相關(guān)，這說明我們根據(jù)數(shù)據(jù)分布特性而選取的數(shù)學(xué)模型t=khx是合適的。由此可得到結(jié)論：我們用水柱高度hi及其相應(yīng)排干水的時(shí)間ti的五組實(shí)驗(yàn)及其數(shù)據(jù)的處理，得到了t=k 關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)了予期的目標(biāo)。

綜上所述，本實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡單價(jià)廉，只要透明水管、直尺和秒表，實(shí)驗(yàn)方法簡便快捷，測五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，便可得t=k 關(guān)系式。同理，可應(yīng)用于RC放電曲線的研究。

3理論分析

如圖1所示，水位高度為h處，水位下降dh，其體積為-Adh。

此時(shí)由小孔排出的流體體積為a·Vdt。按不可壓縮的理論流體的性質(zhì)得公式（7）如下所示。

水位下降dh這一部分液體中質(zhì)量為m的液體的勢能為mgh，而對應(yīng)排出流體的質(zhì)量為m的動(dòng)能為■mV2，按能量守恒定律如下公式（8）所示。

由（8）得公式（9）如下式所示：

將公式（9）帶入代入公式（7）得：

兩邊取定積分得公式（11）如下所示：

解公式得t得計(jì)算公式如下公式（12）所示：

顯然，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析是一致的。可見本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案是可行的，而且和傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相比較具有操作簡單、數(shù)據(jù)采集方便，誤差小的特點(diǎn)。

4結(jié)論

文中提出基于單片機(jī)的物理排水實(shí)驗(yàn)測量裝置。該裝置基于單片機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了物理排水實(shí)驗(yàn)中的液位高度變化與時(shí)間關(guān)系的自動(dòng)測量，解決了傳統(tǒng)人工秒表讀取數(shù)據(jù)帶來的誤差大和實(shí)驗(yàn)時(shí)間長的問題，根據(jù)檢測的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行后續(xù)的分析。使用該裝置可以提高實(shí)驗(yàn)效率，并為后續(xù)的分析建模提供更精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)。

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