任俊 龐明寶 張寧

摘要 研究以通勤客流為主的單公交線路發(fā)車時(shí)刻表優(yōu)化調(diào)整問題.提取公交卡數(shù)據(jù)利用數(shù)據(jù)挖掘方法求得公交動(dòng)態(tài)OD，建立累計(jì)客流需求-時(shí)間函數(shù)。分析該函數(shù)中的參數(shù)隨不同發(fā)車時(shí)刻表而變動(dòng)的特點(diǎn)，建立乘客抵達(dá)公交站時(shí)間概率選擇模型，使用OD歷史數(shù)據(jù)辨識(shí)時(shí)間概率選擇模型中參數(shù)，得到“客流需求-時(shí)間”在不同公交發(fā)車時(shí)刻表下的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上建立基于動(dòng)態(tài)需求的單條公交線路發(fā)車時(shí)刻表調(diào)整模型，采用遺傳算法優(yōu)化求解，具體案例表明公交車運(yùn)行成本和乘客成本都得到降低，該方法的正確性和有效性予以驗(yàn)證。

關(guān) 鍵 詞 公交卡數(shù)據(jù);發(fā)車時(shí)刻表;累計(jì)客流需求-時(shí)間函數(shù);時(shí)間概率選擇模型;遺傳算法

中圖分類號(hào) U491? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Abstract This paper aims to make a departure timetable optimization adjustment for commuters-based single bus line. The formula of cumulative passenger demand-time function was established， where bus dynamic OD are obtained by using the data mining method and extracted bus card data. The changing characteristics of the function parameters with different departure timetables are analyzed. Then the arrival time choice probability model at bus stop or station was established and the parameters were identified by the OD data. The computing method of cumulative demand for each bus timetable was obtained. An adjusted timetable was determined through the optimization model of departure timetable for single bus line based on dynamic demand. A Genetic Algorithm was adopted in each step of the heuristic approach. The result of a real case indicates that both the bus operation cost and the passenger cost can be declined. Meanwhile， the correctness and effectiveness of the method is verified.

Key words bus card data; departure timetable; cumulative passenger demand-time function; time choice probability model; genetic algorithm （GA）

0 引言

隨著公交卡的普及應(yīng)用，公交企業(yè)積累了大量公交卡數(shù)據(jù)，利用這些大數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘可以為公交企業(yè)解決如調(diào)度優(yōu)化調(diào)整、線路規(guī)劃調(diào)整等問題[1-3]。在各種可能解決的問題中，以通勤客流為主的單公交線路發(fā)車時(shí)刻表的優(yōu)化調(diào)整問題具有迫切性，這是因?yàn)檫@些線路主要位于工業(yè)區(qū)、物流園、礦區(qū)、港區(qū)等地區(qū)，相對(duì)偏僻，來往的客流不大且主要為通勤人員，每天大部分時(shí)間段上座率偏低且公交企業(yè)虧損嚴(yán)重，拉大發(fā)車間隔又使乘客等車時(shí)間變長，這已成為這些地區(qū)能否繼續(xù)延續(xù)公交服務(wù)、提供公交服務(wù)的關(guān)鍵點(diǎn)。

理論研究方面，常規(guī)公交時(shí)刻表優(yōu)化主要集中于建立以發(fā)車間隔或頻率為決策變量，以乘客廣義費(fèi)用和公交企業(yè)運(yùn)營費(fèi)用等最小化為目標(biāo)追求的混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過啟發(fā)式算法求解予以確定[4-5]，其OD是建立在調(diào)查與預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，不涉及利用已有公交卡數(shù)據(jù);在基于公交卡數(shù)據(jù)時(shí)刻表優(yōu)化方面，主要集中于利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)提取現(xiàn)有公交卡數(shù)據(jù)，對(duì)公交短時(shí)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)通過建立優(yōu)化模型，采用啟發(fā)式算法實(shí)現(xiàn)對(duì)公交的調(diào)度優(yōu)化調(diào)整 [6-7]。存在不足：這些OD數(shù)據(jù)建立在已有時(shí)刻表基礎(chǔ)上，沒有考慮到乘客對(duì)發(fā)車時(shí)刻表可能發(fā)生變動(dòng)的反應(yīng)，即若公交企業(yè)對(duì)公交發(fā)車計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，特別是發(fā)車間隔較大線路，乘客可能會(huì)重新選擇抵達(dá)公交站的時(shí)間甚至是不再選擇該線路。如通勤客流選擇乘坐班次的時(shí)間，會(huì)隨發(fā)車間隔的減少而稍推遲，發(fā)車間隔的變大而稍提前，在保證按時(shí)抵達(dá)目的地的前提下使自己的廣義費(fèi)用最小化?；诖?，本文按照“每一個(gè)OD對(duì)在一個(gè)時(shí)間段客流總量-總需求量不變，但每個(gè)時(shí)刻動(dòng)態(tài)需求隨公交時(shí)刻表的調(diào)整做相應(yīng)變動(dòng)”的思想，通過建立乘客抵達(dá)公交站時(shí)間概率選擇模型，使用歷史OD數(shù)據(jù)辨識(shí)時(shí)間概率選擇模型中參數(shù)，得到“客流需求-時(shí)間”在不同公交發(fā)車時(shí)刻表下的計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上建立基于動(dòng)態(tài)需求的單條公交線路發(fā)車時(shí)刻表調(diào)整模型，通過具體例子予以驗(yàn)證。

1 基于公交卡數(shù)據(jù)的累計(jì)客流需求函數(shù)和動(dòng)態(tài)OD預(yù)測(cè)

1.1 累計(jì)客流需求-時(shí)間函數(shù)

對(duì)于公交卡歷史數(shù)據(jù)，由于下車乘客不刷卡，可利用結(jié)合出行鏈的下車判斷方法獲得乘客下車人數(shù)、下車時(shí)間等出行信息[8]，從而得到不同乘車站間（OD）-時(shí)間的數(shù)據(jù)，即現(xiàn)公交發(fā)車時(shí)刻表下客流需求-時(shí)間數(shù)據(jù)，在一個(gè)高峰時(shí)間段（如上班早高峰），各站間累計(jì)客流需求-時(shí)間函數(shù)模型可近似用S型曲線擬合。即該時(shí)間段開始止時(shí)刻t從公交站點(diǎn)i到j(luò)的累計(jì)乘客數(shù)量[Fij（t）]解析式為

式中：Kij、βij、xij分別為S型曲線的漸近累計(jì)值、斜率偏差、時(shí)間偏差。

以天津174路為例，利用公交卡提供的2017年1月-5月非周末早高峰數(shù)據(jù)（同一公交時(shí)刻表），采用最小二乘法，擬合出的S型曲線中Kij、βij、xij分別為10人、0.038 2、62.1 min，擬合曲線和實(shí)際數(shù)據(jù)曲線比較見圖1?？梢钥闯觯憾€基本重合，在高峰時(shí)間段采用S型曲線擬合累計(jì)客流需求具有較高的可信度。其它公交站間的客流需求類同。

1.2 乘客抵達(dá)公交站時(shí)間概率選擇模型

1.1是利用歷史數(shù)據(jù)來擬合在已有發(fā)車時(shí)刻表下每一個(gè)OD間累計(jì)的客流需求函數(shù)曲線，但是在發(fā)車時(shí)刻表優(yōu)化調(diào)整后曲線如何變動(dòng)，即解析模型中參數(shù)將會(huì)如何修正？本研究在對(duì)影響乘客出行因素分析的基礎(chǔ)上，通過建立乘客抵達(dá)公交站時(shí)間概率選擇模型予以實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)上車站點(diǎn)公交運(yùn)行時(shí)刻表的發(fā)車時(shí)間，將乘客選擇抵達(dá)公交站時(shí)間劃分為若干個(gè)上車時(shí)間（本文假定乘客上車時(shí)間過程看成一個(gè)時(shí)間點(diǎn)），如7∶00、7∶30，第k個(gè)上車時(shí)間簡稱第k時(shí)，k = 1，2，…，K，其中K為最后發(fā)車時(shí)間。乘客選擇抵達(dá)公交站時(shí)間按效用值最大化原則確定，在第k時(shí)從i站乘公交到j(luò)站的實(shí)際效用值Uij（k）為

式中：Vij（k）為乘客第k時(shí)從i站上車的效用感覺（觀測(cè)）值;εij（k）為觀測(cè)效用值與實(shí)際效用值的偏差。

考慮到可計(jì)算性，本研究將影響乘客抵達(dá)公交站時(shí)間的主要觀測(cè)影響因素分為乘客便捷度Vij1、車上擁擠程度Vij2、抵達(dá)站點(diǎn)到上車的等車時(shí)間Vij3、乘客對(duì)車輛信息的平均了解程度θ4。這4個(gè)指標(biāo)決定乘客抵達(dá)站點(diǎn)具體各個(gè)時(shí)間段的效用值，定義：

式中：θs（s=1，2，3）表示各自觀測(cè)指標(biāo)的權(quán)重。各指標(biāo)具體計(jì)算為：

1）乘客便捷度。即在乘客未能趕上所選擇的乘坐班次k，選擇后面公交班次的便捷度。定義為

式中：αik為在站點(diǎn)i發(fā)車班次k之后的發(fā)車班次數(shù)量。

2）所乘公交車輛的擁擠度用滿載率表示：

式中：ALRij為k時(shí)所乘公交車輛在ODij平均滿載率。

3）乘客在乘車站點(diǎn)的等車時(shí)間用乘客在公交站點(diǎn)的平均等車時(shí)間表示：

式中：TLiq為公交車輛q離開站點(diǎn)i（O點(diǎn)）的時(shí)間。

4）乘客對(duì)公交車信息的平均了解程度θ4。雖然不同乘客類別對(duì)公交車信息了解程度不同，為簡化本研究取平均值。

借鑒交通分配的logit模型的思想方法，對(duì)在該高峰時(shí)間段從i到j(luò)的所有乘客，若偏差εij（k）服從0均值的Gumbel分布且相互獨(dú)立，則選擇第k時(shí)抵達(dá)乘車站點(diǎn)的概率為

對(duì)模型中參數(shù)θs的估計(jì)采用最小二乘方法，本研究使用MATLBA工具箱中函數(shù)lsqcurvefit予以實(shí)現(xiàn)。

1.3 任一調(diào)整方案下的動(dòng)態(tài)OD預(yù)測(cè)

出行乘客中包含通勤乘客和少量的隨機(jī)出行乘客，根據(jù)文獻(xiàn)[9]可以區(qū)分所有客流OD中通勤客流OD以及隨機(jī)出行乘客OD，對(duì)于通勤客流而言，在任一運(yùn)行方案，依據(jù)1.2計(jì)算出來的選擇概率，可確定在k時(shí)乘客從站點(diǎn)i到j(luò)的上車客流需求量;對(duì)于隨機(jī)出行乘客而言，比如說看病，出門辦事等出行需求，這些乘客的出行需求不會(huì)隨發(fā)車時(shí)刻表的調(diào)整而發(fā)生變化，因此隨機(jī)出行乘客OD不會(huì)發(fā)生改變。由于本研究主要考慮通勤客流量的變化，本文所取隨機(jī)乘客出行量為各時(shí)段隨機(jī)出行乘客的平均值，即總客流量可表示為

式中：[gij]為當(dāng)天運(yùn)行時(shí)間段總通勤客流量;[gij（k）′]為k時(shí)上車的隨機(jī)乘客出行量;為簡化問題本研究假定總客流量為固定值，暫不考慮彈性需求。

假定將乘客上車這一過程看作一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，即時(shí)間點(diǎn)[k]，顯然[gij（k）]就是[k]時(shí)刻的客流需求量。基于此，本研究采用1.1的方法，利用每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的[gij（k）]擬合出任一公交時(shí)刻表下累計(jì)客流需求S型曲線及其參數(shù)Kij、βij、xij值，再計(jì)算出具體客流需求-時(shí)間即每一時(shí)刻t的客流需求量值來。

2 公交時(shí)刻表優(yōu)化調(diào)整模型

2.1 參數(shù)變量

公交車標(biāo)記q;線路標(biāo)記l;站點(diǎn)集合M;具體站點(diǎn)標(biāo)記i，j;駐留時(shí)間TTi;研究時(shí)段始發(fā)站發(fā)車總次數(shù)Q;最小發(fā)車間隔為tmin;最大發(fā)車間隔為tmax;公交最大載客人數(shù)Cmax;座位數(shù)c;車輛滿載率wiq;車輛q在各個(gè)車站間的運(yùn)行時(shí)間TYijq;車輛q在站點(diǎn)i的到達(dá)時(shí)間標(biāo)記為TAiq;車輛q在站點(diǎn)i的離開時(shí)間標(biāo)記為TLiq。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

從公交企業(yè)經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)效益（乘客）兩個(gè)角度來考慮，目標(biāo)函數(shù)Z為

式中，[w1]、[w2]分別為公交公司經(jīng)濟(jì)效益和乘客利益（社會(huì)效益）的偏好（權(quán)重）。

2.2.1 公交企業(yè)利益

由于本研究中總客運(yùn)需求是固定的，因此要提高公交企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益只需降低運(yùn)營總成本[Cy]。

式中：[λ1]為每輛車公里費(fèi)用，L為運(yùn)行線路的總里程。

2.2.2 乘客

其廣義費(fèi)用包括始發(fā)站和換乘站等待時(shí)間、乘車時(shí)間、票價(jià)、車內(nèi)擁擠度等。乘車時(shí)間、票價(jià)是固定值，不予考慮。故降低乘客廣義費(fèi)用，即降低在站等車時(shí)間和在車內(nèi)擁擠費(fèi)用。

1）乘客等待時(shí)間費(fèi)用

式中，[λ2]為單位等待時(shí)間的出行費(fèi)用。

2）擁擠費(fèi)用

車內(nèi)擁擠費(fèi)用主要是由無座乘客產(chǎn)生的，對(duì)于有座的乘客將不會(huì)產(chǎn)生擁擠費(fèi)用，并且無座乘客在車內(nèi)擁擠費(fèi)用會(huì)隨著滿載率的增加而增加。

式中，φ為車輛滿載率過高帶來的擁擠費(fèi)用，它與滿載率有關(guān)，滿載率越大其值就越大。本文將其表示為車輛滿載率的線性函數(shù)[?=γwqi]，單位為元/人。

2.3 約束條件

1）公交車運(yùn)行時(shí)間約束。車輛q到達(dá)站i的時(shí)間等于q到達(dá)站i-1的時(shí)間加上車在i-1的停留時(shí)間、i-1至i間的運(yùn)行時(shí)間，即

車輛q離開站i的時(shí)間等于到達(dá)站i的時(shí)間加上在i的停留時(shí)間

2）發(fā)車間隔約束

3）上、下車人數(shù)約束

式中：[POqij]表示第q輛車從站點(diǎn)i到站點(diǎn)j的乘客數(shù);[POqi]表示第q輛車去站點(diǎn)i上車的乘客數(shù);[PDqj]表示第q輛車在站點(diǎn)j下車的乘客數(shù)。

4）車內(nèi)乘客人數(shù)約束

式中，[Pqi]表示車輛q離開站點(diǎn)i時(shí)車內(nèi)的乘客人數(shù)，且不能超過最大載客人數(shù)。

3 公交調(diào)整方案優(yōu)化算法

考慮到問題的復(fù)雜性，本研究采用浮點(diǎn)GA求解，采用特殊的二進(jìn)制編碼方法：“1”表示在該時(shí)刻初發(fā)車，“0”表示不發(fā)車。

詳細(xì)步驟為：

1）利用歷史數(shù)據(jù)，采用1.3方法擬合在現(xiàn)有公交時(shí)刻表下的累計(jì)客流需求-時(shí)間函數(shù)S型曲線，確定對(duì)應(yīng)的[Kij]、[βij]、[xij]三者的數(shù)值。

2）采用最小二乘方法計(jì)算[θs（s=1，…，4）]的估計(jì)值。

3）設(shè)定遺傳算法的各參數(shù)：群體規(guī)模NIND、最大迭代次數(shù)MAXGEN、交叉概率[Pc]、變異概率[Pm]、代溝GGAP等。定義適應(yīng)度函數(shù)為

式中，MMM為非常大的數(shù)。

4）隨機(jī)產(chǎn)生NIND組可行的公交時(shí)刻表方案，其中編碼采用二進(jìn)制，決策變量為1表示在該時(shí)刻發(fā)車，否則為0。同時(shí)設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器。

5）在第gen代，計(jì)算每一個(gè)個(gè)體（即公交時(shí)刻表方案）的適應(yīng)度。

6）若gen>=MAXGEN，選擇最優(yōu)個(gè)體為最佳公交時(shí)刻表方案，輸出。否則轉(zhuǎn)向7）。

① 按照2.1的方法計(jì)算在該公交時(shí)刻表下每一個(gè)OD對(duì)的[Vsij（s=1，2，3）]的值，計(jì)算每一個(gè)OD對(duì)的觀測(cè)效用值和選擇概率，計(jì)算各上車時(shí)間的客流量。

② 采用1.3方法擬合在該公交時(shí)刻表下的累計(jì)客流需求-時(shí)間函數(shù)S型曲線，確定對(duì)應(yīng)的[Kij]、[βij]、[xij]三者的數(shù)值。

③ S型曲線的參數(shù)值不發(fā)生明顯變化，輸出最佳公交時(shí)刻表方案，否則轉(zhuǎn)向3）。

7）選擇最優(yōu)（1-GGAP）個(gè)體直接進(jìn)入下一代。同時(shí)按照遺傳算法選擇、交叉和變異規(guī)則，產(chǎn)生下一代其余個(gè)體，即新一組可行的方案數(shù)。令gen=gen+1，轉(zhuǎn)向3）。

4 算例

4.1 算例條件

以天津174路單公交線路為例進(jìn)行應(yīng)用分析。該線路為郊區(qū)線，主要客流為居住區(qū)到工業(yè)區(qū)上下班或居住區(qū)到地鐵站進(jìn)行換乘的通勤人員，公交卡使用率較高，客流需求量較小并且主要集中在高峰時(shí)段，符合本研究內(nèi)容。該線路全長約25.9 km，從北到南依次為汊沽港科技谷公交站、花崗巖市場(chǎng)、六道口、汊沽港鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)、汊沽港文體中心、博惠苑、汊沽港四街、二光村、津永路祥園道口、永安公墓、雙口鎮(zhèn)政府、河北工業(yè)大學(xué)分院、劉園地鐵站、第二兒童醫(yī)院、辰達(dá)北路、龍洲道公交站共16個(gè)公交站點(diǎn)，由于該線路所經(jīng)地區(qū)交通量偏小，公交車在各站間的運(yùn)行時(shí)間基本穩(wěn)定各公交站點(diǎn)之間的運(yùn)行時(shí)間依次為2.71 min、4.70 min、2.62 min、2.5 min、3.70 min、1.20 min、1.70 min、0.81 min、4.72 min、7.54 min、3.45 min、8.56 min、0.8 min、0.7 min、0.7 min，規(guī)定汊沽港-龍洲道方向?yàn)樯闲?，龍洲?汊沽港為下行，研究時(shí)段為早7∶00-10∶00共180 min。

4.2 算例優(yōu)化結(jié)果

參數(shù)選擇：公交車座位數(shù)c為32 個(gè)，公交車額定載客人數(shù)C為80 人，最大載客人數(shù)[Cmax]為88 人，駐留時(shí)間0.4 min，每輛車的運(yùn)行費(fèi)用[λ1]為1.8 元/km，單位等待時(shí)間費(fèi)用[λ2]為0.3 元/min，擁擠費(fèi)用系數(shù)γ為0.2元/人，最小和最大發(fā)車間隔分別為15 min和30 min，w1、w2都取1。GA參數(shù)：種群規(guī)模40，最大迭代次數(shù)300，代溝0.80，考慮到本實(shí)驗(yàn)需要進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)才能得到最終的最優(yōu)解，為了避免陷入局部最優(yōu)解和提高算法的收斂效率，交叉概率取0.7，變異概率取0.05具有較好適用性。具體GA運(yùn)算結(jié)果見圖2所示。顯然在137代前最優(yōu)個(gè)體目標(biāo)值呈下降趨勢(shì)，137代后達(dá)到最優(yōu)解。

選擇第300代的最優(yōu)個(gè)體作為最優(yōu)解，得到的公交時(shí)刻表見表1。其中考慮到8∶46后發(fā)車的公交車輛到終點(diǎn)站時(shí)間超出10∶00，故只列出在計(jì)算過程中暫不考慮?？梢钥闯觯涸绺叻迤陂g汊沽港科技谷→龍洲道公交站方向需要9輛公交車，龍洲道公交站→汊沽港科技谷公交站方向需要9輛公交車。

在計(jì)算過程中，以汊沽港科技谷→劉園為例，得到優(yōu)化前后的各時(shí)間區(qū)間選擇概率見表2所示，擬合的累計(jì)客流需求-時(shí)間曲線（含與已有公交時(shí)刻表下的擬合曲線）比較見圖3所示，其中擬合出的S型曲線中[Kij]、[βij]、[xij]分別為10人、0.082 8、72.8 min（現(xiàn)公交時(shí)刻表下值為10人、0.038 2、62.1 min）?？梢钥闯觯撼丝瓦x擇抵達(dá)公交站點(diǎn)的時(shí)間發(fā)生了后移，主要原因是通勤人員按照調(diào)整后的公交時(shí)刻表（在8∶00-8∶30間公交班次增多），其抵達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間稍微退后，即隨時(shí)刻表的變動(dòng)而做相應(yīng)微調(diào)，在保證按時(shí)抵達(dá)目的地的同時(shí)，使自己在車站的等車時(shí)間等最小化。

4.3 算例優(yōu)化結(jié)果分析

表3為優(yōu)化前后的結(jié)果比較，可以看出：公交公司運(yùn)營成本優(yōu)化前為653元，優(yōu)化后為559元，運(yùn)營成本減少94元;乘客廣義費(fèi)用方面，等待時(shí)間費(fèi)用優(yōu)化前為1 349元，優(yōu)化后1 262元，降低了87元，擁擠費(fèi)用優(yōu)化前為93元，優(yōu)化后為49元，降低了34元。目標(biāo)函數(shù)值在優(yōu)化前為2 085元，優(yōu)化后為1 870元，降低了215元，整體體現(xiàn)出公交運(yùn)營企業(yè)即減少了運(yùn)營成本的又降低了乘客廣義出行費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)了社會(huì)效益最大化。

4.4 不同決策偏好優(yōu)化結(jié)果比較

表4為不同決策偏好（不同權(quán)重）時(shí)最優(yōu)公交時(shí)刻表下的各項(xiàng)成本費(fèi)用比較?？梢钥闯觯?/p>

1）若偏重于社會(huì)效益，即乘客廣義費(fèi)用最小化作為主要目標(biāo)，即[w1 ： w2=0.5 ： 1.5]，需要運(yùn)行公交班次數(shù)量由12增加為14輛，雖然乘客廣義費(fèi)用由1 311元下降至1 271元，但公交企業(yè)運(yùn)營成本由559元增加至653元，使得公交企業(yè)在收益上受損。

2）若偏重于公交企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，即公交企業(yè)成本降低作為主要目標(biāo)追求，即[w1 ： w2=1.5 ： 0.5]，需要運(yùn)行公交班次數(shù)量由12減少到10輛;公交企業(yè)運(yùn)營成本由559元下降至466元，同時(shí)乘客廣義費(fèi)用由1 311元增加至1 468元，即公交企業(yè)運(yùn)營成本減少是以乘客廣義費(fèi)用增加為代價(jià)。

因此在制定公交發(fā)車時(shí)刻表時(shí)，決策者對(duì)各個(gè)目標(biāo)的不同偏好會(huì)影響其最優(yōu)方案的確定。一般來看，在追求社會(huì)效益最大化的前提下，適時(shí)考慮企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益會(huì)是最為合理的決策方案。

5 結(jié)語

通過建立乘客抵達(dá)公交站時(shí)間選擇概率模型，得到“累計(jì)客流需求-時(shí)間”在不同公交運(yùn)行方案下的曲線函數(shù)解析方程，在此基礎(chǔ)上建立基于動(dòng)態(tài)需求的公交時(shí)刻表優(yōu)化調(diào)整模型，通過具體例子的計(jì)算來驗(yàn)證該思想方法的有效性。本文僅是初步研究，尚未對(duì)總客流量是彈性需求情況下，結(jié)合多條線路同步協(xié)調(diào)的公交網(wǎng)絡(luò)時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化研究。

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[責(zé)任編輯 楊 屹]