姚俊華

摘 要：隨著教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷了解，教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)中。教師不斷探討、研究數(shù)學(xué)知識(shí)，將它廣泛應(yīng)用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活中，因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用生活中無處不在。數(shù)學(xué)思想方法是將數(shù)學(xué)知識(shí)更高水平的概括和抽象化，在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師不單單為了教授數(shù)學(xué)知識(shí)還要為了實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育以及中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革，教師必須要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想、方法。本文主要針對(duì)蘊(yùn)含在函數(shù)奇偶性當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù)奇偶性;思想方法

著名的日本數(shù)學(xué)教育家利用掌握的數(shù)學(xué)思想、方法以及他對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣與熱情，使他不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，他在數(shù)學(xué)方面的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造自然也是受益于此。他也曾經(jīng)表明自己就算忘記了一些所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但那樣的思想和方法卻是使他一生獲益。由此，教師更加明白培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是極其重要的，讓學(xué)生自己主動(dòng)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更加有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，節(jié)省時(shí)間，利用更少的時(shí)間學(xué)更多內(nèi)容，學(xué)得更好，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的美和靈魂。

一、探究數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性得結(jié)果，學(xué)會(huì)構(gòu)造的學(xué)習(xí)方法

構(gòu)造，就是當(dāng)人們想要達(dá)到某個(gè)期望或目標(biāo)時(shí)，通過設(shè)計(jì)創(chuàng)造一個(gè)新的函數(shù)、方程或其他來完成目標(biāo)的方法之一。

例1.f（x）=asinx+bx+3，若f（-2）=10，求f（2）。

解：令g（x）=asinx+bx則g（x）為奇函數(shù)且f（x）=g（x）+3

由f（-2）=g（-2）+3=10

得g（-2）=7即g（2）=-7∴f（2）=g（2）+3=-7+3=-4

評(píng)析：解題過程中正是利用構(gòu)造奇函數(shù)g（x），再利用奇函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱的特點(diǎn)來解題。構(gòu)造的方法在數(shù)學(xué)解題中十分重要，就是建立聯(lián)系，現(xiàn)實(shí)生活中，教師將一個(gè)陌生的問題用數(shù)學(xué)知識(shí)將其與教師所熟悉的問題聯(lián)系起來，以此讓解題更加便利。構(gòu)造這種方法，在解導(dǎo)數(shù)的問題中較為經(jīng)常會(huì)用到。在等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題中，教師經(jīng)常利用輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，去構(gòu)造一角一函數(shù)的既有模式。[1]構(gòu)造法提高教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，增加教師解數(shù)學(xué)題目的方法，更加巧妙靈活地解題。

二、利用數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性得解析式，提高應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法的能力

解決數(shù)學(xué)問題教師常常會(huì)利用轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化，可以簡(jiǎn)化問題。轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

例2.函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2-sin2x，求x<0時(shí)，f（x）的解析式。

解：∵x<0，∴-x>0∴f（-x）=（-x）2-sin（-2x）=x2+sin2x=-f（x）

∴當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=-x2-sin2x

評(píng)析：此解答過程中將x<0轉(zhuǎn)為-x>0，完成了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維通過轉(zhuǎn)化與化歸這種數(shù)學(xué)思想方法，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，幫助教師將教師陌生的問題轉(zhuǎn)化為教師所熟悉的問題進(jìn)行解答。在幾何證明中，教師可以把面面平行、線面平行、線面垂直、面面垂直等問題互相轉(zhuǎn)化最終得到所需證明的結(jié)果。轉(zhuǎn)化在生活中到處都有，又如在解析幾何中，通過畫出坐標(biāo)系將復(fù)雜幾何問題化歸為簡(jiǎn)單的代數(shù)問題。[2]

三、利用數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性求解不等式，提高分類討論的應(yīng)用能力

當(dāng)題目條件不明確或部分條件不足的情況下，分類討論是非常重要的一種方法。通過數(shù)學(xué)對(duì)象的不同類型或者找到一個(gè)臨界狀態(tài)進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，提高學(xué)生分析問題的能力。

例3.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，解不等式f（2a2+1）<f（a2+3）。

解：由題意f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以2a2+1>a2+3

即a2>2，得a>或a<-

∴不等式解集為（-∞，-）∪（，+∞）。

評(píng)析：本題由于兩個(gè)變量皆恒大于零，利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩邊單調(diào)性相反得出零到正無窮區(qū)間單調(diào)性為單調(diào)遞減，得出結(jié)果。在平時(shí)的解題當(dāng)中，教師經(jīng)常會(huì)遇到分類討論的問題，是為了當(dāng)集中學(xué)習(xí)分類討論問題的時(shí)候，學(xué)生更加容易掌握這一難點(diǎn)。它不僅是一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)重點(diǎn)，當(dāng)進(jìn)行分類討論的時(shí)候，就相當(dāng)于多了一個(gè)已知條件，這樣就將問題縮小范圍，在自己的分類區(qū)間當(dāng)中進(jìn)行解答。

四、利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，利用數(shù)形結(jié)合來解決數(shù)學(xué)中的有關(guān)問題，有著明顯的優(yōu)越性?！靶巍钡闹庇^與“數(shù)”

例4.已知y=f（x+）+3為奇函數(shù)，求y=f（x）的對(duì)稱中心。

解：由題意y=f（x+）+3的對(duì)稱中心為（0，0）而y=f（x+）+3下移3個(gè)單位右移個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x），所以y=f（x）的對(duì)稱中心為（，-3）。

例5.已知y=f（2x-1）為偶函數(shù)，求y=f（x）的對(duì)稱軸。

解：由題意y=f（2x-1）的對(duì)稱軸為y軸，左移1/2個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x），所以y=f（x）的對(duì)稱軸為x=-1/2。

評(píng)析：這兩個(gè)例題的解法則是通過圖像的變化規(guī)律對(duì)應(yīng)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的位置變化來解題，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問題簡(jiǎn)單化，具體化。使學(xué)生們?cè)诮忸}過程當(dāng)中了解數(shù)學(xué)體現(xiàn)出來的對(duì)稱美，積極探索其中的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。學(xué)會(huì)更加嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)密，巧妙地去解答數(shù)學(xué)問題。

五、總結(jié)

綜上所述，教師可以看到，數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性在數(shù)學(xué)的問題當(dāng)中應(yīng)用廣泛，巧妙的將問題進(jìn)行變通。不僅如此，數(shù)學(xué)思想也在其中深刻的體現(xiàn)了出來。它有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，找出題中所隱藏的思維套路。應(yīng)用正確的思維方式，全面對(duì)問題進(jìn)行分析。正是因?yàn)橐粋€(gè)個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)當(dāng)中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，使教師在一次次解題當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的智慧。

參考文獻(xiàn)

[1]潘奪.讀懂?dāng)?shù)學(xué)，實(shí)施有效教學(xué)——以函數(shù)的奇偶性教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：中等教育，2013（3）：25-26.

[2]呂云海，黃光玉.數(shù)學(xué)概念教學(xué)“三步走”——以“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)為例[J].江蘇教育，2016（19）：38-39.