蔣卓 盛鍇

摘要：為了表征多元環(huán)境下裝備體系在遭受自身或外部干擾和破壞后的抵抗能力，根據(jù)裝備體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化的特點(diǎn)，在對(duì)其組成系統(tǒng)進(jìn)行集對(duì)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)裝備體系結(jié)構(gòu)的脆性進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。該方法首先討論了裝備體系結(jié)構(gòu)脆性及其傳遞機(jī)理，然后通過(guò)引入信息熵的概念來(lái)定量地評(píng)估了裝備體系結(jié)構(gòu)的脆性，用以衡量在危機(jī)因素發(fā)生時(shí)裝備體系結(jié)構(gòu)發(fā)生崩潰的不確定程度。最后，以艦載機(jī)保障體系為例，證明該脆性評(píng)價(jià)方法對(duì)于裝備體系的設(shè)計(jì)具有一定的意義。

關(guān)鍵詞：裝備體系;脆性;熵;集對(duì)分析

中圖分類號(hào)：V271.4+92???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2019.03.007

裝備體系是指由多個(gè)裝備系統(tǒng)組成，為完成一定作戰(zhàn)目標(biāo)而構(gòu)建的更高層次的系統(tǒng)。裝備體系結(jié)構(gòu)是對(duì)裝備體系定性的描述，它的主要功能就是使子系統(tǒng)高效地綜合在一起從而能夠完成特定的使命。對(duì)裝備體系結(jié)構(gòu)中存在的多種危機(jī)因素進(jìn)行分析，并評(píng)價(jià)這些危機(jī)因素發(fā)生時(shí)體系發(fā)生崩潰的不確定程度即是體系結(jié)構(gòu)的脆性分析，它是評(píng)價(jià)裝備體系結(jié)構(gòu)是否健壯的一種手段。

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于裝備體系的研究，多集中在航空航天、國(guó)防和通信等行業(yè)，遇到的問(wèn)題則往往需要在未經(jīng)測(cè)試的多元環(huán)境下進(jìn)行應(yīng)急處理。面對(duì)這種情況，傳統(tǒng)的裝備體系結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)方法難免有所局限。國(guó)外針對(duì)體系的研究，多是集中在電力系統(tǒng)、武器系統(tǒng)等領(lǐng)域，這些研究普遍認(rèn)為體系崩潰是由各組成系統(tǒng)的脆性觸發(fā)和傳遞引起的。因此，開(kāi)展裝備體系結(jié)構(gòu)脆性研究，不僅可以為裝備體系結(jié)構(gòu)的分析與評(píng)價(jià)提供有力的支撐，也為裝備體系的設(shè)計(jì)、構(gòu)建和演化發(fā)展提供了有益參考。

通過(guò)分析裝備體系結(jié)構(gòu)的脆性及其傳遞機(jī)理，本文引入熵和集對(duì)分析法來(lái)計(jì)算裝備體系結(jié)構(gòu)的脆性，給裝備體系的評(píng)價(jià)提供了一種量化評(píng)價(jià)手段。最后，應(yīng)用艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)的脆性評(píng)價(jià)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證該方法。

1裝備體系結(jié)構(gòu)的脆性

裝備體系結(jié)構(gòu)是裝備體系發(fā)揮能力的支撐，完整的裝備體系結(jié)構(gòu)主要包括：組成系統(tǒng)、組成系統(tǒng)間的交互、組成系統(tǒng)與環(huán)境的交互、結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)原則。本文對(duì)于裝備體系的研究從結(jié)構(gòu)入手，借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中脆弱性的說(shuō)法，引入“脆性”這一特性來(lái)表征體系抵抗破壞或干擾的能力。

在現(xiàn)有研究中，關(guān)于脆性的定義有很多的討論，但都是從系統(tǒng)的角度考慮的，并沒(méi)有給出裝備體系結(jié)構(gòu)脆性的定義?；诂F(xiàn)有關(guān)于脆性的討論以及裝備體系結(jié)構(gòu)的特性，本文認(rèn)為，在不確定的環(huán)境中，若裝備體系的組成系統(tǒng)或部分要素在危機(jī)因素（自身的疲勞或外界的干擾）的誘發(fā)下，其狀態(tài)從有序轉(zhuǎn)變成無(wú)序，并最終發(fā)生崩潰，而在與其他子系統(tǒng)交換信息和能量的過(guò)程中，出現(xiàn)無(wú)序的狀態(tài)依次傳遞的連鎖效應(yīng)，并最終導(dǎo)致整個(gè)體系崩潰的特性，即為裝備體系結(jié)構(gòu)的脆性。

裝備體系結(jié)構(gòu)中首先發(fā)生崩潰的部分稱為脆性源，因脆性傳遞而導(dǎo)致崩潰的部分稱為脆性接收者，這一傳遞過(guò)程則稱為脆性激發(fā)?？紤]到裝備體系結(jié)構(gòu)的層次性以及脆性傳遞過(guò)程大多是橫向和縱向共同作用的結(jié)果，本文將裝備體系結(jié)構(gòu)劃分為體系結(jié)構(gòu)級(jí)、組成系統(tǒng)級(jí)和危機(jī)因素級(jí)。由于體系的脆性激發(fā)過(guò)程是由各組成系統(tǒng)之間的交互導(dǎo)致，因此，在體系結(jié)構(gòu)的脆性激發(fā)過(guò)程研究中，研究組成系統(tǒng)之間的關(guān)系尤為重要。本文引入集對(duì)分析法來(lái)分析脆性激發(fā)中組成系統(tǒng)的脆性傳遞過(guò)程。裝備體系結(jié)構(gòu)的脆性激發(fā)過(guò)程如圖1所示。

2基于熵的裝備體系結(jié)構(gòu)脆性評(píng)價(jià)

2.1裝備體系結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)描述

裝備體系結(jié)構(gòu)往往具有網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，因此，本文將裝備體系結(jié)構(gòu)抽象成網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，組成系統(tǒng)表示為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)V，組成系統(tǒng)間的交互表示為網(wǎng)絡(luò)中的邊則裝備體系結(jié)構(gòu)可以表示為G=（V，E）。

2.2裝備體系結(jié)構(gòu)脆性熵

信息熵是描述離散系統(tǒng)從有序到無(wú)序狀態(tài)的一個(gè)重要物理量，而裝備體系的崩潰正是這樣一個(gè)變化過(guò)程。若一個(gè)概率系統(tǒng)有n個(gè)危機(jī)因素都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生崩潰，其中任意一個(gè)危機(jī)因素以一定的概率出現(xiàn)都會(huì)產(chǎn)生信息，這些信息就是危機(jī)因素導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生崩潰的不確定性的度量。該系統(tǒng)所產(chǎn)生的總信息量也就是脆性熵，且有：

式中：F為第i個(gè)危機(jī)因素，P為第i個(gè)危機(jī)因素發(fā)生的概率，H為第i個(gè)危機(jī)因素發(fā)生產(chǎn)生的信息，H（F，…，F(xiàn)，…，F(xiàn)）就是n個(gè)危機(jī)因素產(chǎn)生的總信息量，也就是脆性熵。

2.2.1脆性熵的組成

脆性熵是衡量脆性激發(fā)不確定性的熵值，包括體系的各個(gè)組成系統(tǒng)發(fā)生崩潰可能性大小的熵值、系統(tǒng)之間發(fā)生脆性傳遞可能性大小的熵值以及體系從外界吸收信息和能量進(jìn)行自我修復(fù)可能性大小的熵值，分別表示為脆性危機(jī)熵、脆性聯(lián)系熵和負(fù)熵。由于裝備體系中負(fù)熵發(fā)生的情況很難度量，因此，本文不給出負(fù)熵的計(jì)算，則裝備體系結(jié)構(gòu)脆性熵由脆性危機(jī)熵和脆性聯(lián)系熵兩部分組成，如圖2所示。

根據(jù)集對(duì)分析法中對(duì)兩兩事物之間關(guān)系的分析，在脆性激發(fā)過(guò)程中，脆性源和脆性接收者之間存在三種脆性關(guān)系：同一性、對(duì)立性和差異性。

顯而易見(jiàn)，體系結(jié)構(gòu)的脆性熵也是一種信息熵，可以將其表示為：

式中：E為體系的脆性熵;E為體系的脆性危機(jī)熵;E為體系的脆性聯(lián)系熵。

2.2.2脆性危機(jī)熵

體系的脆性危機(jī)熵是用來(lái)度量整個(gè)體系結(jié)構(gòu)發(fā)生崩潰的可能性大小，它是體系的各個(gè)組成系統(tǒng)的脆性危機(jī)熵的加和，根據(jù)脆性熵函數(shù)的形式，體系結(jié)構(gòu)的脆性危機(jī)熵可以表示為：

式中：E為組成該體系的第j個(gè)系統(tǒng)的脆性危機(jī)熵;P為該組成系統(tǒng)第i個(gè)危機(jī)因素發(fā)生的概率;m為體系的組成系統(tǒng)的個(gè)數(shù);n為組成系統(tǒng)包含的危機(jī)因素的個(gè)數(shù)。

2.2.3組成系統(tǒng)的狀態(tài)矢量

體系結(jié)構(gòu)中組成系統(tǒng)的狀態(tài)矢量可以更直觀地反映系統(tǒng)間的脆性傳遞過(guò)程。狀態(tài)矢量可以描述為：

式中：V為第j個(gè)組成系統(tǒng)的狀態(tài)矢量，v為第j個(gè)組成系統(tǒng)第i個(gè)危機(jī)因素的激發(fā)情況，且：

2.2.4組成系統(tǒng)的脆性聯(lián)系矩陣

體系結(jié)構(gòu)由多個(gè)系統(tǒng)組成，各個(gè)組成系統(tǒng)的脆性激發(fā)狀態(tài)可以用狀態(tài)變量表示，考慮到體系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，引入脆性關(guān)聯(lián)矩陣優(yōu)化脆性聯(lián)系熵的計(jì)算。

體系結(jié)構(gòu)的脆性激發(fā)過(guò)程中，若組成系統(tǒng)V發(fā)生崩潰，則組成系統(tǒng)V與組成系統(tǒng)V發(fā)生脆性同一、脆性對(duì)立和脆性波動(dòng)的概率可以用狀態(tài)矢量表示，分別是、，且滿足。

則可建立系統(tǒng)V到系統(tǒng)V的脆性同一矩陣A：

因?yàn)椴豢紤]體系結(jié)構(gòu)中組成系統(tǒng)崩潰對(duì)自身的脆性聯(lián)系的影響，因此脆性同一概率。同理，也可以得到脆性對(duì)立矩陣B和脆性波動(dòng)矩陣C。

考慮到組成系統(tǒng)之間的脆性關(guān)聯(lián)應(yīng)該是由脆性同一、對(duì)立和波動(dòng)的共同體現(xiàn)。因此，裝備體系結(jié)構(gòu)中組成系統(tǒng)的脆性關(guān)聯(lián)矩陣可表示為：

式中：L為m×m階體系結(jié)構(gòu)脆性聯(lián)系矩陣;w，w，w為權(quán)系數(shù)，分別反映了三種脆性聯(lián)系對(duì)脆性傳遞過(guò)程的影響程度，在工程應(yīng)用時(shí)可由專家評(píng)判來(lái)給出具體權(quán)重系數(shù)。

2.2.5脆性聯(lián)系熵

脆性聯(lián)系熵是度量裝備體系結(jié)構(gòu)中脆性傳遞過(guò)程的不確定程度。整個(gè)體系結(jié)構(gòu)脆性聯(lián)系熵為：

式中：L為體系結(jié)構(gòu)脆性聯(lián)系矩陣，l為脆性聯(lián)系矩陣中第j行k列的元素。

2.3體系結(jié)構(gòu)脆性評(píng)價(jià)步驟

根據(jù)上述體系結(jié)構(gòu)脆性熵的定義，本文提出的基于熵的體系結(jié)構(gòu)脆性評(píng)價(jià)方法，其具體步驟如下：（1）根據(jù)體系的特性，構(gòu)建體系結(jié)構(gòu)脆性評(píng)價(jià)的危險(xiǎn)因素集。首先將體系分割成幾個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，然后根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)給出脆性激發(fā)的危險(xiǎn)因素。（2）根據(jù)體系的組成系統(tǒng)的危機(jī)因素確定組成系統(tǒng)狀態(tài)矢量。因?yàn)槌跏紶顟B(tài)體系結(jié)構(gòu)的脆性不激發(fā)，所以狀態(tài)矢量一般為零。（3）根據(jù)組成系統(tǒng)的狀態(tài)矢量以及組成系統(tǒng)間脆性同一、對(duì)立、波動(dòng)的關(guān)聯(lián)，得到體系結(jié)構(gòu)的脆性聯(lián)系矩陣。（4）根據(jù)脆性聯(lián)系矩陣和熵的計(jì)算公式，計(jì)算出體系結(jié)構(gòu)的脆性熵。（5）分析脆性熵的計(jì)算結(jié)果，得出結(jié)論。

3案例分析

本文以艦載機(jī)保障體系為例來(lái)說(shuō)明體系結(jié)構(gòu)的脆性評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用。在航母作戰(zhàn)體系或航母戰(zhàn)斗群中，大多數(shù)作戰(zhàn)使命都由艦載機(jī)來(lái)完成，因此，艦載機(jī)是航母戰(zhàn)斗群發(fā)揮戰(zhàn)斗力的重要部分。同時(shí)，給艦載機(jī)提供保障的眾多保障系統(tǒng)具備體系的特征，屬于保障體系，其保障艦載機(jī)的出動(dòng)和回收從而形成航母戰(zhàn)斗群的核心力量。由于在艦載機(jī)保障體系中存在著眾多危機(jī)因素，這些危機(jī)因素的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致組成系統(tǒng)發(fā)生故障或崩潰，從而導(dǎo)致艦載機(jī)的出動(dòng)架次率不能達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，嚴(yán)重影響整個(gè)航母戰(zhàn)斗群作戰(zhàn)任務(wù)的執(zhí)行情況。因此，對(duì)艦載機(jī)保障體系進(jìn)行脆性分析并找到導(dǎo)致體系崩潰的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)于艦載機(jī)保障體系的設(shè)計(jì)和分析至關(guān)重要。

3.1構(gòu)建危險(xiǎn)因素集

根據(jù)艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)和地理?xiàng)l件、任務(wù)氣候等特點(diǎn)，分析構(gòu)成艦載機(jī)保障體系的9個(gè)組成系統(tǒng)的危機(jī)因素，從而可以建立脆性評(píng)價(jià)的危險(xiǎn)因素集。艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)中組成系統(tǒng)及導(dǎo)致各組成系統(tǒng)發(fā)生崩潰的危機(jī)因素見(jiàn)表1。

3.2計(jì)算脆性熵

（1）給出艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)圖

可以將艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)抽象成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)組成系統(tǒng)就是一個(gè)節(jié)點(diǎn)。艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)拓?fù)淙鐖D3所示。

（2）計(jì)算艦載機(jī)保障體系的脆性危機(jī)熵

由式（3）可以得到艦載機(jī)保障體系的脆性危機(jī)熵為：

其中各組成系統(tǒng)的脆性危機(jī)熵見(jiàn)表2。

（3）給出各組成系統(tǒng)的初始狀態(tài)矢量

由于初始狀態(tài)時(shí)艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)的脆性未激發(fā)，9個(gè)組成系統(tǒng)初始狀態(tài)矢量見(jiàn)表2。

（4）計(jì)算體系結(jié)構(gòu)的脆性聯(lián)系矩陣

當(dāng)艦面勤務(wù)保障系統(tǒng)V在危機(jī)因素發(fā)生導(dǎo)致崩潰時(shí)，綜合通信系統(tǒng)V脆性同一的危機(jī)因素構(gòu)成集合{V，V，V，V，V}，脆性波動(dòng)的危機(jī)因素構(gòu)成集合{V，V}，由此可以分別計(jì)算出綜合綜合系統(tǒng)V7與艦面勤務(wù)保障系統(tǒng)V之間的脆性關(guān)聯(lián)概率，分別為：

同理，根據(jù)最大崩潰路徑P=（V，V，V，V，V，V，V，V，V），可以得到其他發(fā)生脆性傳遞的系統(tǒng)間的脆性聯(lián)系。然后，根據(jù)式（5）可建立艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)的脆性同一矩陣A、脆性對(duì)立矩陣B、脆性波動(dòng)矩陣C依次為：

根據(jù)艦載機(jī)保障體系的特點(diǎn)，綜合各種因素后由專家評(píng)判賦予艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)中脆性聯(lián)系矩陣權(quán)系數(shù)w=0.7，w=0.1，w=0.2，由式（6）可得到脆性聯(lián)系矩陣：

（5）計(jì)算體系結(jié)構(gòu)的脆性聯(lián)系熵

根據(jù)式（7）可得艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)的脆性關(guān)聯(lián)熵為：

（6）求出體系結(jié)構(gòu)的脆性熵

艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)脆性熵包括各個(gè)組成系統(tǒng)的脆性危機(jī)熵和組成系統(tǒng)之間的脆性聯(lián)系熵，所以最終計(jì)算出艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)的脆性熵為：

3.3結(jié)果分析

對(duì)于以上艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)的脆性熵計(jì)算結(jié)果，可以從兩個(gè)層面進(jìn)行分析。

（1）組成系統(tǒng)層面

單獨(dú)分析艦載機(jī)保障體系中各組成系統(tǒng)的脆性危機(jī)熵時(shí)，指揮控制系統(tǒng)的脆性危機(jī)熵大于其他8個(gè)組成系統(tǒng)的脆性危機(jī)熵，這說(shuō)明當(dāng)艦載機(jī)受到內(nèi)部或者外部打擊時(shí)，指揮控制系統(tǒng)極易發(fā)生崩潰，且崩潰后對(duì)整個(gè)艦載機(jī)保障體系的影響最大。因此，在設(shè)計(jì)構(gòu)建艦載機(jī)保障體系時(shí)，需要重點(diǎn)關(guān)注指揮控制系統(tǒng)的脆性及其危機(jī)因素，降低其發(fā)生崩潰的可能。

（2）體系結(jié)構(gòu)層面

綜合分析艦載機(jī)保障體系的脆性危機(jī)熵和脆性聯(lián)系熵，因?yàn)槠浯嘈月?lián)系熵大于脆性危機(jī)熵，說(shuō)明相比于組成系統(tǒng)自身崩潰導(dǎo)致的脆性激發(fā)，系統(tǒng)之間的脆性關(guān)聯(lián)更容易導(dǎo)致艦載機(jī)保障體系的崩潰，因此，在分析和設(shè)計(jì)、構(gòu)建艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)時(shí)，需要著重降低各個(gè)組成系統(tǒng)之間的脆性關(guān)聯(lián)，尤其強(qiáng)調(diào)降低關(guān)鍵組成系統(tǒng)于其他系統(tǒng)的脆性聯(lián)系，這樣能夠更加有效地降低艦載機(jī)保障體系結(jié)構(gòu)的脆性，從而提高最終體系的可靠性。

4結(jié)論

本文通過(guò)引入脆性的概念，結(jié)合熵理論和集對(duì)分析法，為裝備體系結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)提供了新的方法。通過(guò)分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）裝備體系結(jié)構(gòu)脆性的概念的提出，為裝備體系的評(píng)估和分析提供了新的思路。

（2）通過(guò)集對(duì)分析理論，建立了體系中各組成系統(tǒng)之間的失效關(guān)聯(lián)模型，對(duì)體系的失效過(guò)程分析提供了一定的借鑒作用。

（3）引入脆性熵這樣一個(gè)體系結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)的新指標(biāo)，不僅能夠定量分析體系各個(gè)組成系統(tǒng)的重要度，還為體系的保障與維護(hù)提供一定的決策。

為使該方法適用性更加廣泛，對(duì)裝備體系進(jìn)行脆性評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)該進(jìn)一步考慮自恢復(fù)對(duì)體系結(jié)構(gòu)的影響。

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