趙發(fā)智

摘 ?要：控制器的主要目的是為了改善輸出量偏離輸入量的程度。在控制系統(tǒng)中，對(duì)于控制變量的調(diào)節(jié)是一個(gè)繁雜的問題，針對(duì)傳統(tǒng)PID控制作用下，系統(tǒng)超調(diào)量大、過渡時(shí)間過長(zhǎng)、抗干擾能力弱等方面的缺陷與不足，PID控制算法的調(diào)節(jié)方式對(duì)于系統(tǒng)的超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間、抗干擾能力等方面都要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，在本文章中以水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)為被控對(duì)象，通過對(duì)被控對(duì)象的Matlab仿真得到相應(yīng)的結(jié)論，從而驗(yàn)證了擁有PID控制算法的控制系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)所具有的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：PID調(diào)節(jié);算法;仿真;水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

1、經(jīng)典PID控制原理

1.1、模擬PID控制原理

PID控制器是根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)所測(cè)量的輸入偏差（error），按照比例（P）、積分（I）、微分（D）的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果用于被控對(duì)象的一種控制方法。圖1為PID控制系統(tǒng)原理框圖。

PID控制器是線性控制器，可以根據(jù)給定值rin（t）和系統(tǒng)的輸出值yout（t）形成的偏差對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。

errort（t）=rin（t）-yout（t） ????????????????（1-1）

PID控制規(guī)律為

?????????（1-2）

寫為傳遞函數(shù)形式

????????? ???????????（1-3）

數(shù)字PID控制原理

當(dāng)對(duì)模擬信號(hào)的采樣周期滿足香農(nóng)采樣定理時(shí)，可以用求和代替積分、用后向差分方程代替微分，就可以使模擬的PID控制離散為數(shù)字PID控制算法。

數(shù)字PID位置型控制算法

計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此對(duì)連續(xù)的模擬信號(hào)要進(jìn)行離散后才可使用。把式（1-2）轉(zhuǎn)換為差分方程，可以對(duì)其進(jìn)行以下近似：

????????????????????????（1-4）

?????????????????（1-5）

數(shù)字PID控制算法可由（1-2）、（1-4）、（1-5）計(jì)算所得到，如下所式

??（1-6）

增量式PID控制算法如下式

Δu（k）=u（k）-u（k-1） ?????????????????（1-7）

????（1-8）

2、差分進(jìn)化算法原理

差分進(jìn)化算法同其他進(jìn)化算法一樣，利用候選解的種群找問題的最優(yōu)解，其繁殖方案與其他進(jìn)化算法不同。

2.1、差分進(jìn)化算法步驟

進(jìn)化差分算法在是現(xiàn)實(shí)，其步驟如下所示。

（1）初始化：

差分進(jìn)化算法采用Ω?jìng)€(gè)維度為φ的實(shí)數(shù)的數(shù)值作為參數(shù)向量，將參數(shù)向量作為每一代種群，每個(gè)個(gè)體表示為：

???????????????????????（2-1）

式中 γ代表個(gè)體在種群中的位置，λ代表進(jìn)化的代數(shù)，Ω代表種群的大小。初始化的目的是建立搜索的初始點(diǎn)。

（2）變異：

對(duì)種群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異，變異表達(dá)式如下：

??????????????（2-2）

式中：為隨機(jī)選取個(gè)體且取值互不相同。F為變異因子，F(xiàn)∈[0，2]。

（3）交叉：在交叉操作中，實(shí)驗(yàn)向量可更改為下式：

?????????????（2-3）

?????（2-4）

（γ=1，2，…，Ω;θ=1，2，…，）

式中?randb（θ）是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，randr（γ）∈（1，2，…，）為一個(gè)隨機(jī)序列。A∈[0，1]為交叉算子。

（4）選擇：

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)向量與當(dāng)前種群所產(chǎn)生的目標(biāo)向量進(jìn)行對(duì)比比較。實(shí)驗(yàn)向量之與某個(gè)個(gè)體進(jìn)行相互間的比較，而不是與所有個(gè)體進(jìn)行比較。

???????????（2-5）

（5）邊界條件處理

問題在某值域進(jìn)行求解時(shí)，必須使新個(gè)體的參數(shù)值在規(guī)定域中，當(dāng)超出規(guī)定域時(shí)，該個(gè)體值設(shè)為邊界值即可。

3、粒子群算法原理

粒子群算法用模擬鳥類在覓食時(shí)的規(guī)律，將符合問題的解空間比為鳥類在覓食時(shí)所飛行的空間，在此空間中的每一個(gè)鳥看作一個(gè)沒有質(zhì)量和體積的粒子，用每一個(gè)粒子表示問題的每一個(gè)可能解，將尋找待求問題最優(yōu)解的過程看作鳥類尋找食物的過程，進(jìn)而通過鳥類覓食的規(guī)律對(duì)待求解的復(fù)雜問題進(jìn)行求解。粒子群算法是將種群中的每一個(gè)個(gè)體看作是在Ω維的搜索空間中的粒子，每一個(gè)粒子在初始位置并按一定的運(yùn)行速度在可能解空間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子群算法所獨(dú)有的記憶特性，朝著自生的歷史最佳位置p和領(lǐng)域歷史最佳位置g聚集，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)候選解的進(jìn)化。

4、數(shù)學(xué)建模

4.1、水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的模型建立

圖2所示的貫流式水輪機(jī)調(diào)解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型的方塊圖。

4.2、水輪機(jī)組傳遞函數(shù)建立

在本設(shè)計(jì)中研究對(duì)象為某水電站貫流式水輪發(fā)電機(jī)組。該水電站共四臺(tái)，單機(jī)容量為40MW，總的裝機(jī)容量為160M。

水流慣性的時(shí)間常數(shù)為=1.774s，機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)為=8.5s，主接力器的時(shí)間常數(shù)為=0.3s，取=1。

根據(jù)水輪機(jī)的全特性曲線可計(jì)算出水輪機(jī)傳遞函數(shù)的各個(gè)系數(shù)。在額定工況下。

由圖2可得到水輪機(jī)的開環(huán)傳遞函數(shù)

將上述的數(shù)值代入式（5-2）可得貫流式水輪機(jī)組的傳遞函數(shù)為：?? ???????????????（5-2）

Z-N法整定PID控制參數(shù)是成熟并且應(yīng)用較為廣泛的工程方法確定PID參數(shù)，可求得K=8.5，K_I=4.378，K=0.995。

在PID控制算法的仿真中，采用數(shù)字增量式的PID參數(shù)整定方法，掃描時(shí)間間隔為0.01s，掃描時(shí)間為50s，在ts=25s時(shí)，加入step=2的階躍信號(hào)作為干擾輸入。

PID調(diào)節(jié)的閉環(huán)控制仿真結(jié)果 ?有擾動(dòng)有PID調(diào)節(jié)的仿真結(jié)果

在后續(xù)算法的仿真中為了比較算法的性能，選取作為參數(shù)的目標(biāo)代價(jià)函數(shù)值，在控制系統(tǒng)中將超調(diào)作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)的參數(shù)目標(biāo)代價(jià)函數(shù)值計(jì)算公式為，在實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)選取ω=0.999，ω=0.01，ω=10，并得到相應(yīng)的迭代次數(shù)和最優(yōu)適應(yīng)值的結(jié)果圖。

結(jié)論：

（1）未加入干擾

在未加入擾動(dòng)時(shí)，其系統(tǒng)數(shù)據(jù)

結(jié)論：

通過對(duì)以上兩個(gè)表格的對(duì)比可知，擁有PID控制算法的控制系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)，對(duì)于外界干擾具有很好的抑制作用，減小了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，在誤差允許的范圍內(nèi)可以忽視外界擾動(dòng)引起的變化，具有很好的魯棒性和適應(yīng)能力，PID控制算法相比于傳統(tǒng)的PID控制而言達(dá)到控制目標(biāo)需要較長(zhǎng)的時(shí)間。

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