賈忠祥　柳銀萍

摘要：針對現(xiàn)有的基于比特位層面的圖像加密算法中，比特位置亂過程中存在的局限性和局部性問題，提出了一種比特位全局置亂的加密算法，即在置亂過程中，位平面的重組及之后的置亂操作均隨機進行，整個置亂過程不只局限在某些位平面之內進行，由此達到全局置亂的效果.該加密算法運用了混沌映射系統(tǒng)，可以同時實現(xiàn)像素的置亂和擴散操作;另外，為了增加對明文的敏感性和有效抵抗攻擊，加入了位平面的自適應過程，該過程利用圖像不同位平面數(shù)據之間的異或運算來進一步修改圖像數(shù)據.經實驗表明：該加密算法對明文和密鑰非常敏感，可有效抵抗選擇明文攻擊，且密文圖像像素分布均勻，具有良好的圖像加密效果.

關鍵詞：比特位層面; 圖像加密;全局置亂; 混沌映射系統(tǒng); 自適應

中圖分類號：TP309.7

文獻標志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641. 2019.06.007

0 引言

視覺是人們獲得感知信息的主要方式，視覺信息的主要來源是圖像，在計算機網絡技術和通信技術快速發(fā)展的同時，在網絡環(huán)境中存儲和傳輸?shù)臄?shù)字圖像的數(shù)量更是急劇增多，數(shù)字圖像成為了網絡中信息交流的主要信息載體，然而隨著圖像數(shù)量的增加，暴露在網絡中的信息也越來越多，其中包括一些個人的隱私信息、企業(yè)乃至國家的涉密信息，所以網絡圖像信息的安全問題日益受到重視，數(shù)字圖像與一般的文本不同，具有數(shù)據量大、相關性強以及冗余度高等特點，這使得傳統(tǒng)的密碼學方法，如DES（Data Encryption Standard）和AES（Advanced Encryption Standard）應用到圖像加密場合的效果并不理想，在此背景下，基于混沌的圖像加密策略引起了廣泛的關注[1-7].

混沌系統(tǒng)具有偽隨機性、遍歷性和初值敏感性等特點，其在密碼學的應用中具有明顯的優(yōu)勢，同時，混沌序列可以由混沌系統(tǒng)簡單高效地生成，故能滿足加密需求.圖像加密一般采用置亂擴散機制：置亂過程是通過改變像素的位置來實現(xiàn)像素置亂;擴散過程是對像素值的修改.早期所研究的圖像加密算法都只是基于像素層面的置亂和擴散，并不能打破圖像固有的特性，故而加密效果一般[4-7].因此，近年來越來越多的研究著眼于基于比特位層面的加密，并獲得了理想的加密效果，混沌系統(tǒng)被廣泛地運用到圖像加密機制的各個階段，汪彥等提出了改進的Lorenz混沌系統(tǒng)[8]在混沌系統(tǒng)里加入了X2項和exy項，其混沌行為表現(xiàn)得更為復雜，并基于該改進的混沌系統(tǒng)進行圖像加密，毛驍驍?shù)仍O計了分數(shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)[9]，并運用該系統(tǒng)產生置換以對明文圖像的像素值進行置亂，最后通過擴散得到密文圖像.Ping等利用Tent和Henon混沌映射系統(tǒng)，第一階段對行和列分別進行置亂，第二階段分別對8個位平面各自進行置亂[10];但其不足之處是在第二階段的置亂過程中沒有位平面之間的比特位交換.Zhang等發(fā)現(xiàn)了圖像的兩個內在特性：高位相鄰的位平面大概率具有相反的取值;圖像數(shù)字矩陣中0和1的個數(shù)分布在宏觀上穩(wěn)定，而在微觀上分布不均勻[11].針對這兩個特性，文中運用CML（Coupled Map Lattice）對位平面進行置亂，在置亂中奇數(shù)層和偶數(shù)層的位平面的數(shù)據可以各自相互置亂;但其存在的不足是奇數(shù)層和偶數(shù)層之間不存在比特位的交換置亂，即置亂具有局限性.

本文基于Tent和Henon混沌系統(tǒng)，提出了新的比特位平面的全局置亂算法，對高位（在二進制表示中權重較大的位）和低位f在二進制表示中權重較小的位）采用不同的操作：①對明文圖像進行位平面分解，并進行自適應的異或運算來修改高4位的位平面，②位平面的置亂分為兩個階段：第一階段，分別對高4位和低4位組成的圖像進行像素置亂;第二階段，通過兩兩分組的方法形成4個平面，進一步組成一幅新圖像后再次進行像素的置亂，③經過擴散得到最終加密圖像.這樣就沒有了文獻[11]中位平面置亂時的分組限制，加密效果良好.經實驗分析可知，本文提出的圖像加密算法能夠有效地降低相鄰像素之間的相關性，有效增強抵抗選擇明文攻擊和已知明文攻擊的能力，最終的加密圖像像素分布均勻.

1 算法原理

1.1 混沌系統(tǒng)

混沌是非線性動力系統(tǒng)的固有特性，是普遍存在于非線性系統(tǒng)中的現(xiàn)象，混沌系統(tǒng)的偽隨機性、遍歷性和初值敏感性等特點，促使它在加密領域被引起廣泛的關注，本文用到了以

使用Tent映射系統(tǒng)可以產生一維的混沌序列，或稱為密鑰流.Henon映射系統(tǒng)可以用作坐標變換，用于對像素置亂的過程中.

1.2 算法特性

在Henon映射中有a和c兩個控制參數(shù)需要確定，出于安全性考慮，該控制參數(shù)由密鑰流確定.用來產生密鑰流的Tent混沌系統(tǒng)是一個迭代系統(tǒng)，根據初始值和參數(shù)值可以得到所需長度的密鑰流序列.

在對加密效果的評價中，像素個數(shù)變化率（Number of Pixels Change Rate，NPCR）是表示當明文圖像的某個像素發(fā)生改變時，經過加密得到的密文圖像與由加密原文圖像得到的密文圖像的像素變化率.實際上，像素個數(shù)變化率描述的是加密算法對明文變化的敏感性，詳細內容將在第2.5節(jié)討論.討論像素個數(shù)變化率的目的在于，如果采用某些攻擊方法，如選擇明文攻擊和已知明文攻擊，來攻擊加密算法，攻擊者可以選擇一定數(shù)量的特定明文圖像和對應密文圖像，通過發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律以破解加密算法所采用的密鑰.因此，理想的加密算法要對明文具有足夠的敏感性.上述的敏感性至少要滿足兩個基本要求：①如果某個像素點的值發(fā)生變化，則加密過程會不同;②如果沒有像素點的值發(fā)生變化，但是任意兩個或多個像素點的位置發(fā)生了交換或變化而其他點保持不變，則加密過程也會不同.

綜上，在確定Tent映射系統(tǒng)中的控制參數(shù)時，既需考慮明文圖像中每個像素點的像素值，又要考慮像素點的位置信息.

1.3 加密原則

基于像素層面的加密算法的效果不夠理想.因此，目前越來越多的研究都是基于比特位層面的加密[1-3，10-11].灰度圖像通常只有一個道，且像素值的取值范圍為[O，255].所以對于數(shù)字灰度圖像，如果把所有像素值都用二進制表示，那么這些0和1因為位置的不同，所攜帶的信息量也不同，具體第i位比特位所攜帶的信息可以用公式來計算[11].根據式（5）可知，高位攜帶的信息更多一些.圖1所示是一張圖像的每一位所組成的圖像，其中圖l（a）圖l（h）分別對應由像素值第8，7，…，1位二進制位所組成的位平面.

有研究表明，達到理想的加密效果需要改變的比特位的數(shù)目只占全部比特位的3.3%[11].因為圖像普遍存在著局部分布不均勻的問題，所以加密的目標重點并非盡量多地改變數(shù)據，而是盡量改變數(shù)據的分布，使其均勻.因此，為了權衡加密效果和算法開銷，算法應注重改變圖像數(shù)據的分布.

1.4 圖像加密算法

基于以上分析，本文提出了如下加密算法，具體步驟為如下.

（1）對于一幅大小為Ⅳ×Ⅳ的原始明文圖像P，S、μ和k的計算公式分別為顯然R是{bitl， bit2，…，bit8）的一個排列.

（8）從上述步驟可知，Ri代表了某個位平面，類似于步驟（6），分別把{R8，R1}，{R7，R2}，{R6，R3}，{Rs，R4}放到對應的方框1，2，3，4中形成一個新圖像.因為每個方框里是兩個位平面，所以新圖像的每個像素點是一個包含兩位二進制位的數(shù)，最后以a3和C3（在步驟（5）中計算得到）為Henon的系統(tǒng)參數(shù)置亂該圖像k3輪，例如，假設Ri=biti，i=l，2，…，8，并且在方框1中有一個像素點的像素值為（11）2=（2+2）10=129，如果置亂過后該點移到了方框3中，則像素值變?yōu)椋?1）2=（25+22）10=36，相當于8曲位平面上的一個1和lst位平面上的一個1分別移動到了6th位平面和3rd位平面上.其他情況同理，最后按照對應的權重和位平面將該2Nx2N的圖像復原成N×N的密文圖像，由此得到中間密文圖像.

（9）繼續(xù)對Tent映射系統(tǒng)迭代L=（N×N）次，得到實數(shù)序列Q={q1，q2，…，q），對其中的每一個數(shù)取小數(shù)點后面的l，3，5位組成3位數(shù)并對256取余得到整數(shù)序列/={ii，i2，…，i），將中間密文圖像按行優(yōu)先的順序展開成一維序列P={P1，p2，…，p）.對中間密文圖像進行擴散操作，采用的方式為其中，加法為模256下的同余加法，SO為輸入密鑰.最后把P'變換成二維數(shù)字圖像矩陣，便得到最終的密文圖像，圖3所示為圖像加密的流程.

1.5 圖像解密算法

加密算法中每一步均可逆，故解密算法是加密算法的逆過程.圖像解密的流程如圖4所示.

加密過程中的密鑰有a，SO，x0，S，其中a，S和x0為輸入密鑰，S為根據明文圖像利用式（6）計算得到.解密步驟如下.

（1）設密文大小為N×N，根據式（7）和式（8）計算得出μ和k，以μ為式（1） Tent映射系統(tǒng)的控制參數(shù)，x0為初始值，迭代k次以消除初態(tài)影響.

（2）通過對系統(tǒng)進行迭代得到實數(shù)valuei，value2，value3，實數(shù)序列T={t1，t2，…，t8）和Q={q1，q2，…，q），其中L=N×N，利用式（10）-（14）分別算得ai，ci，ki，i=1，2，3時的值和關于8個位平面的排列R，并由序列Q按加密過程所述方法得到整數(shù)序列I={i1，i2，…，i}.得到中間密文P，該過程為逆擴散過程.

（4）將中間密文P位平面分解得到8個位平面biti，i=1，2，…，8，根據R將8個位平面分成4組{R8，R1），{R7，R2），{R6，R3），{Rs，R4），并分別放到圖2對應的方框1，2，3，4中形成一個新平面Y，以a3，C3為控制參數(shù)，利用式（4）所示的Henon逆映射對y中的每個點進行置亂，該過程為Henon逆置亂.同理，分別對高4位和低4位形成的平面進行Henon逆置亂過程.

（5）自適應過程的逆過程，即對于位平面進行一次式（9）的計算，可得到原明文圖像的位平面，然后將8個位平面按正常順序重組，將每個像素點的8個01位表示轉換成十進制數(shù)即得到最終的解密圖像.

2 實驗結果和性能分析

仿真實驗的明文圖像為灰度圖像Peppers，大小為256×256像素，其中初始值x0=0.567 812 345 6，a= 0.987 654 321 01，SO=155，根據式（6）算得S=7 714 235.圖5（a）所示為明文圖像Peppers，根據圖5（c）可知，解密算法能夠成功解密得到原圖.仿真實驗以VisualStudi0 2015+Opencv3.3作為實驗環(huán)境.

2.1 直方圖分析

像素分布直方圖能直觀地揭示圖像中的像素值分布.明文圖像的像素值一般會分布不均，攻擊者可以利用統(tǒng)計特性攻擊來獲得圖像中的有用信息;而密文圖像使得攻擊者難以從中得到有價值的信息.密文圖像中的像素分布越均勻，則加密算法越理想.圖像Peppers的明文和密文的像素分布直方圖如圖6所示.

2.2 相關性分析

理想的加密算法需要降低明文圖像中相鄰像素間的強相關性，該相關性可由相關系數(shù)定量描述，計算圖像相關系數(shù)的方法為，在圖像中隨機選取10 000個像素點存入X序列，再把這些點的相鄰點存入Y序列，兩者的相關系數(shù)定義為

在二維數(shù)字圖像中，圖像的相鄰關系包括：水平、垂直、對角這3種.表1所示為不同加密算法的明文圖像和密文圖像的相關性分析結果，

由表1可知，密文圖像的相關系數(shù)的絕對值非常接近于0.這也定量地說明了密文像素的弱相關性，通過比較，本文算法相關性方面的表現(xiàn)要優(yōu)于其他文獻中的加密算法.

除了利用相關系數(shù)表示之外，以相鄰兩點的像素值分別作為橫、縱坐標描繪出散點圖，該散點圖也可以將其相關性直觀地展示出來，如圖7所示.圖7（a）、圖7（c）和圖7（e）分別是明文圖像中具有水平、垂直和對角關系的相鄰像素形成的散點圖，而與其對應的密文圖像的散點圖分別為圖7（b）、圖7（d）和圖7（f）.從圖7中可知，明文圖像的相鄰像素之間有明顯的相關性，而對于密文圖像，散點圖中的點分布均勻，毫無規(guī)律，表明本文加密算法對破壞相關性有良好的表現(xiàn).

2.3 信息熵分析

借助信息熵的概念能定量地描述圖像像素的混亂程度和分布情況，設X為隨機變量，X= {x1，x2，…，x），p（x）為x的出現(xiàn)概率，則關于X的信息熵H（X）為

由信息熵的表達式H（X）可知，X分布均勻時，熵值達到最大值.在灰度圖像中像素值共有256個不同取值，X分布均勻等價子每個像素值在圖像中出現(xiàn)的頻率為1/256，此時熵的理想值為8.運用本文提出的加密方案進行加密得到的密文的熵值為7.997 2，這說明其加密效果良好，表2展示的是對不同圖像加密之后的信息熵值及與其他不同加密算法效果的對比.

2.4 密鑰敏感性

密鑰敏感性表示在密鑰發(fā)生改變時密文所對應的變化程度.計算密鑰敏感性常采用的方法是讓密鑰的數(shù)值發(fā)生很微小的變化，并計算兩次加密的不同密文的差異，這種差異稱作灰度均方差.灰度均方差的計算公式為其中，C為用原始密鑰x0，SO，a進行加密得到的密文圖像，C'為改變密鑰之后再次加密得到的密文圖像，m和n分別表示圖像的高度和寬度.本文分別用改變x0，S0和a后的密鑰來加密以得到不同的密文圖像，并和原始密文圖像進行比較，結果如表3所示.

在表3中，x0=0.567 812 345 61，SO=156，a=0.987 654 321 02，即分別是由對x0和a增加10^-11、對SO增加1得到的.

2.5 明文敏感性

采用明文敏感性分析能夠定量地評估明文圖像發(fā)生微小變化對密文圖像的影響.明文敏感性分析方法主要包括像素個數(shù)變化率（NPCR）和歸一化平均變化強度（Unified AverageChanging Intensity， UACI）.

（1） NPCR的計算公式為

對于不同的圖像，通過隨機修改某一像素點得到新的明文圖像，并對其加密得到密文圖像，最后計算其NPCR和UACI，結果如表4所示.表4的實驗結果可表明，本文加密算法對明文信息變化敏感，并能有效抵抗差分攻擊.

2.6 密鑰空間分析

密鑰空間是衡量加密算法是否能夠抵抗窮舉攻擊的指標，密鑰空間足夠大才能抵御窮舉攻擊.本文加密算法中的密鑰包括用于產生混沌序列的初值x0、系統(tǒng)參數(shù)a以及擴散階段的參數(shù)S，其中x0和a是雙精度實數(shù)，64 bit的計算機中雙精度實數(shù)的有效精度可達到10^{-14/sup>，故密鑰空間大小為1014/sup> x1014/sup>×256>2}

3 總結

本文所提出的圖像加密算法是基于比特位層面的加密，并且置亂是全局的，因此能有效破壞圖像數(shù)據分布的局部不均勻性.同時，本文算法中加入了自適應過程，給一些攻擊行為，如選擇明文攻擊等，帶來了更大的挑戰(zhàn)，并且增強了加密算法的明文敏感性.實驗數(shù)據表明，本文算法打破了其他基于像素層面的加密算法和基于比特位層面的局部固定置亂的加密算法的局限，相比于其他算法獲得了更好的效果.本文分別從NPCR、 UACI、信息熵、明文敏感性等角度對所提算法進行了測試實驗，結果顯示，該加密算法都有更好的表現(xiàn).因此，本文提出的加密算法有更高的安全性和較好的應用前景.

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（責任編輯：李藝）

收稿日期：2018-10-31

基金項目：國家自然科學基金（11435005，11871328）;上海市科學技術委員會重點項目（18511103105）

第一作者：賈忠祥，男，碩士研究生，研究方向為計算機應用.E-mail： jonariguez@163。com.

通信作者：柳銀萍，女，教授，博士生導師，研究方向為計算機數(shù)學、計算機軟件與理論.

E-mail： ypliu@cs.ecnu.edu.cn.