顧磊　倪雁　黃佳麗　倪福生

摘要：射流在水利工程中作為沖沙手段已有較廣泛的應(yīng)用，沖刷過(guò)程的射流沖坑特性與泥沙懸浮特性均是衡量沖刷效果的重要指標(biāo)。通過(guò)改變射流速度、噴射靶距、泥沙粒徑，進(jìn)行了平面射流沖刷沙床的系列試驗(yàn)。結(jié)果表明：沖坑與泥沙的懸浮尺寸隨時(shí)間均呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)期、緩慢發(fā)展期和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定期3個(gè)發(fā)展階段，在此過(guò)程中，泥沙懸浮尺寸會(huì)出現(xiàn)峰值，最終在某一數(shù)值上下波動(dòng);總體上沖坑深度與泥沙懸浮尺寸隨射流速度和噴射靶距的增大而基本呈線性增大，短時(shí)間（1 s）內(nèi)靶距的增加對(duì)沖坑深度的影響較小;沖坑深度與泥沙懸浮尺寸隨粒徑的增大有所減小;沖刷參數(shù)可以用來(lái)綜合衡量射流的沖刷能力，隨著射流沖刷參數(shù)的增大，無(wú)量綱化的沖坑深度、懸沙高度和懸沙寬度均呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：沖刷參數(shù);沖坑尺寸;泥沙懸浮尺寸;射流沖刷;泥沙;清淤工程

中圖分類號(hào)：TV142;TV697

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10. 3969/j .issn.1000- 1379.2019.06.009

在河流、航道、湖泊和水庫(kù)等處進(jìn)行的清淤工程中，射流清淤方式日益得到重視。該方式的基本原理是利用射流沖擊沙床，增強(qiáng)水流局部紊動(dòng)強(qiáng)度，使泥沙懸浮形成異重流，結(jié)合水流作用產(chǎn)生向下游的泥沙運(yùn)動(dòng)，總體上提高水流的挾沙能力，達(dá)到消除泥沙淤積的目的。近年來(lái)，射流沖刷方式已得到較廣泛的應(yīng)用[1-2]，并獲得了顯著成效。

現(xiàn)有關(guān)于射流沖蝕的研究中，Rajaratnam N等[3]通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量了動(dòng)態(tài)沖刷深度的相關(guān)規(guī)律：齊梅蘭等[4]基于泥沙起動(dòng)理論和平面射流運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立了射流沖刷平衡深度計(jì)算式，并采用不同泥沙粒徑和射流參數(shù)的沖刷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了計(jì)算式的有效性：槐文信等[5]基于Fluent軟件對(duì)二維垂向射流沖刷沙床進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，提出了沖刷平衡時(shí)沖刷坑深度、寬度等特征長(zhǎng)度的半經(jīng)驗(yàn)公式：張浩等[6]針對(duì)粗沙沙床條件下二維垂向淹沒(méi)射流沖坑深度進(jìn)行了試驗(yàn)研究，探索了射流速度對(duì)動(dòng)態(tài)沙坑深度的影響：申振等[7]基于泥沙動(dòng)力學(xué)和射流沖刷理論，在不同靶距下進(jìn)行了針對(duì)粗沙和中沙沙床的淹沒(méi)射流沖刷試驗(yàn)，分析了沖刷開(kāi)始10 s內(nèi)坑深的發(fā)展規(guī)律：顧磊等[8]探究了雙股射流沖刷時(shí)噴嘴間距對(duì)沖刷坑形狀、沖坑深度和沖坑截面積的影響：劉思源[9]基于兩相流模型和湍流模型，對(duì)不同粒徑的沙床進(jìn)行了二維垂向淹沒(méi)射流沖刷的數(shù)值模擬，研究了粒徑和射流速度對(duì)沙床沖刷坑深的影響?？梢钥吹?，現(xiàn)有研究大多單獨(dú)將射流沖坑的相關(guān)參數(shù)作為衡量沖刷效果的關(guān)鍵指標(biāo)。

實(shí)際上，射流沖坑僅反映了射流在沙床上形成的沖刷效果，射流清淤的目的不止于此，還需通過(guò)異重流和上游水流輸送的方式將泥沙挾帶至下游或泄沙口[10]。泥沙懸浮高度越高泥沙輸移距離越遠(yuǎn)，懸浮范圍越廣輸沙量越大，而通過(guò)懸沙懸浮高度與寬度即可評(píng)估懸沙范圍。因此，泥沙懸浮特性同樣應(yīng)作為衡量射流沖刷效果的重要指標(biāo)。

本文將沖坑特性和泥沙懸浮特性作為射流沖刷效果的衡量指標(biāo)，開(kāi)展了平面淹沒(méi)射流沖刷泥沙的系列試驗(yàn)，研究了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)沖刷效果的影響，以期為射流清淤工程提供一定參考。

1 試驗(yàn)裝置及方法

本試驗(yàn)所用裝置見(jiàn)圖1。所用水槽由透明有機(jī)玻璃板構(gòu)成，長(zhǎng)1 300 mm，寬300 mm，高1 000 mm，兩側(cè)900 mm處設(shè)有溢流擋板。平面噴嘴出口寬度為2.5mm，采用精加工工藝保證出口寬度誤差在+0.005 mm內(nèi)，平面噴嘴長(zhǎng)邊尺寸為290 mm，遠(yuǎn)大于噴嘴寬度，以保證射流的二維平面特征。噴嘴由夾具固定，松動(dòng)夾具即可使噴嘴上下活動(dòng)以獲得不同的噴射靶距。水流動(dòng)力由一臺(tái)離心水泵提供，水泵由變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)，調(diào)節(jié)電機(jī)頻率即可改變水泵轉(zhuǎn)速，由水泵出口流出的水流經(jīng)由一個(gè)調(diào)節(jié)閥門(mén)后進(jìn)人平面噴嘴，改變水泵轉(zhuǎn)速或調(diào)節(jié)閥門(mén)開(kāi)度均可獲得不同的射流速度。射流速度由電磁流量計(jì)測(cè)得流量后計(jì)算得到，該流量計(jì)精度可達(dá)0.2%。整個(gè)裝置位于一個(gè)大水池內(nèi)，當(dāng)試驗(yàn)水槽內(nèi)水由兩側(cè)溢流擋板溢出時(shí)，由大水池內(nèi)集水坑收集溢出水并與水泵人口通過(guò)管道相連，從而實(shí)現(xiàn)水的循環(huán)使用。

試驗(yàn)時(shí)可通過(guò)透明玻璃觀察平面噴嘴的動(dòng)態(tài)沖刷過(guò)程，在其中一面有機(jī)玻璃上貼有透明的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)紙，以此作為參照，可以讀出沖刷時(shí)的泥沙懸浮高度和懸浮寬度;在透明玻璃外側(cè)放置直尺，以此作為參照，可以讀出射流沖坑深度。在正對(duì)該面前方，放置一頻率最高可達(dá)100 fps（即每秒拍攝100幀圖像）的攝像機(jī)，對(duì)沖刷過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)拍攝。

本研究主要對(duì)射流沖刷動(dòng)態(tài)沖坑以及懸浮泥沙的發(fā)展進(jìn)行分析，重點(diǎn)關(guān)注沖坑在剛開(kāi)始時(shí)短時(shí)間內(nèi)的發(fā)展過(guò)程，并對(duì)不同沙床條件、不同射流靶距、不同射流速度下的動(dòng)態(tài)沖坑以及懸浮泥沙進(jìn)行對(duì)比分析。當(dāng)沖坑和懸浮泥沙的變化均趨于穩(wěn)定時(shí)結(jié)束試驗(yàn)。通過(guò)視頻處理軟件對(duì)拍攝的視頻進(jìn)行逐幀分析，讀出各時(shí)刻的沖坑深度、泥沙懸浮高度和懸浮寬度。

為了很好地模擬實(shí)際疏浚工程施工過(guò)程中復(fù)雜的水下河床條件，分別選取中值粒徑為0.5、1.8 mm的兩種典型沙床條件進(jìn)行射流試驗(yàn)，通過(guò)不同沙質(zhì)沙床的對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)實(shí)際疏浚施工中水下射流沖刷有更深入的了解。

射流沖刷試驗(yàn)的主要影響因素為沙床要素和射流要素。為了更深入地研究射流的影響要素和沖刷機(jī)理，選取不同射流要素的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，試驗(yàn)工況見(jiàn)表1。分別進(jìn)行同一噴射靶距下不同射流速度和同一射流速度下不同噴射靶距的試驗(yàn)，受相機(jī)拍攝范圍和試驗(yàn)空間的限制，射流速度較大時(shí)無(wú)法同時(shí)拍攝到完整的沖坑和懸沙形態(tài)，因此在結(jié)果分析時(shí)選擇合適的工況分別進(jìn)行沖坑和懸沙數(shù)據(jù)的提取。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 沖刷形貌

通過(guò)各工況下的試驗(yàn)視頻，觀察沖坑形貌以及懸沙形貌的發(fā)展過(guò)程，發(fā)現(xiàn)沖坑形貌以及懸沙形貌隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律基本相同。

圖2為射流速度為3 m/s、射流靶距為150 mm條件下粗沙河床沖坑的發(fā)展過(guò)程，可以看出沖坑基本呈初始、發(fā)展和平衡3個(gè)變化階段。在初始階段，床面沙粒在射流作用下起動(dòng)，主要以推移質(zhì)方式運(yùn)動(dòng)，伴隨著射流流線的偏轉(zhuǎn)而被全部帶出沖坑并在兩側(cè)迅速堆積形成沙丘;在發(fā)展階段，射流與更多的沙粒發(fā)生作用，射流中軸線處沙粒運(yùn)動(dòng)最為劇烈，一部分沙粒以推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)方式沿沙坡上爬，左右沙丘不斷向兩側(cè)移動(dòng)，沖坑寬度越來(lái)越大，沖坑中明顯出現(xiàn)兩個(gè)上下擺動(dòng)的旋渦[11]，另一部分沙粒則以懸移質(zhì)形式在沖坑中隨旋渦旋轉(zhuǎn)，沖坑形態(tài)逐漸清晰;平衡階段，大多數(shù)泥沙顆粒已經(jīng)被甩出沖坑，隨旋渦一起旋轉(zhuǎn)的泥沙顆粒減少，直至基本恒定數(shù)量的沙粒隨旋渦運(yùn)動(dòng)，此時(shí)沖刷速率已不明顯，沖坑形貌基本不再變化，沖坑趨于穩(wěn)定。

圖3為射流速度為4 m/s、噴射靶距為30 mm時(shí)粗沙的懸浮發(fā)展過(guò)程?？梢钥吹?，當(dāng)射流剛剛到達(dá)床面時(shí)（0 s），泥沙開(kāi)始起動(dòng)，被兩側(cè)回流挾帶而懸浮，此時(shí)兩側(cè)懸起形態(tài)基本對(duì)稱。隨著時(shí)間推移（0.4-5 s），懸浮泥沙逐漸上升、擴(kuò)展，懸浮泥沙逐漸增多，沙坑逐漸增大，在沖坑內(nèi)出現(xiàn)明顯旋渦，兩側(cè)泥沙懸浮形態(tài)呈非對(duì)稱性，有時(shí)左側(cè)懸沙增多，有時(shí)右側(cè)懸沙增多。某一時(shí)刻（5 s）后，沖坑基本達(dá)到平衡，懸沙范圍基本動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，只是懸沙在渦流挾帶下在兩側(cè)交替增多，左右側(cè)懸沙峰值呈現(xiàn)一定的周期性。為進(jìn)一步獲取沖坑深度和泥沙懸浮尺寸的詳細(xì)發(fā)展情況，測(cè)量各時(shí)刻的沖坑深度、泥沙懸浮高度和懸浮寬度，其隨時(shí)間的變化見(jiàn)圖4、圖5。

圖4為射流速度為3 m/s、射流靶距為150 mm工況下沖坑深度隨時(shí)間的變化情況，其他工況與其基本相似。其中圖4（a）為10 s時(shí)間內(nèi)沖坑深度的發(fā)展過(guò)程，可以看出在前3s坑深急劇變大，6s后坑深已基本無(wú)變化.3-6 s坑深變化緩慢，整體呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。在一些沖淤工程中，移動(dòng)噴嘴與沙床上某點(diǎn)的作用時(shí)間較短，由1 s時(shí)間內(nèi)沖坑深度的發(fā)展情況（見(jiàn)圖4（b））可知，1 s內(nèi)沖坑深度呈線性增長(zhǎng)，增長(zhǎng)斜率較大，可見(jiàn)該時(shí)段射流與泥沙處于快速交互作用階段。

圖5以射流速度為4 m/s、噴射靶距為30 mm工況為例顯示了泥沙懸浮尺寸的變化過(guò)程。由圖5可知，在沖刷開(kāi)始1 s內(nèi)，與沖坑深度相似，泥沙懸浮高度與懸浮寬度均呈線性快速增長(zhǎng)。1-4 s內(nèi)，其數(shù)值盡管有所波動(dòng)，但整體上仍然呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。在4s左右泥沙懸浮高度與懸浮寬度均出現(xiàn)最大值。4s后泥沙懸浮尺寸有所下降，最后達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡并在某一數(shù)值上下波動(dòng)，波動(dòng)頻率在Is以內(nèi)，這可能是紊動(dòng)射流的非定常性所決定的。

綜上所述，無(wú)論是沖坑尺寸還是泥沙懸浮尺寸，均經(jīng)歷了快速增長(zhǎng)期、緩慢發(fā)展區(qū)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定期。在射流作用初期，沖刷尺寸均呈線性快速增長(zhǎng)，泥沙懸浮尺寸會(huì)出現(xiàn)最大值。動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，沖坑尺寸基本穩(wěn)定，而泥沙懸浮尺寸則由極大值有所下降，并因射流動(dòng)力的非定常性而呈現(xiàn)周期波動(dòng)。

2.2 射流速度的影響

分別將沖坑深度和泥沙懸浮尺寸隨射流速度的變化繪制在圖6、圖7中。圖中各數(shù)值點(diǎn)的噴射靶距、泥沙粒徑等條件均保持一致，僅改變射流速度，取值為各工況下的最大沖坑深度和泥沙懸浮尺寸。為反映作用時(shí)間的影響，分別選取10 s（見(jiàn)圖6（a））和1 s（見(jiàn)圖6（b））時(shí)間內(nèi)的沖坑深度值。由圖6可知，無(wú)論是10s時(shí)段還是1 s時(shí)段，沖坑深度均隨射流速度線性增大，且兩個(gè)時(shí)段內(nèi)該增大的趨勢(shì)線基本平行?？梢?jiàn)增大射流速度對(duì)加深沖坑效果顯著，而且無(wú)論作用時(shí)間長(zhǎng)短，其最大沖深的增長(zhǎng)趨勢(shì)都由射流對(duì)床面作用初期的沖擊效果決定。發(fā)展初期的沖刷速率直接決定了所能達(dá)到的最大沖坑深度。

由圖7可知，泥沙懸浮尺寸隨射流速度的變化與沖坑深度的相似，均隨射流速度的增大而線性增大。可見(jiàn)射流速度對(duì)泥沙懸浮尺寸的影響也非常顯著。

實(shí)際上，無(wú)論是沖坑深度還是泥沙懸浮尺寸，其形成的本質(zhì)為泥沙的起動(dòng)和懸浮，這取決于作用于床面泥沙的流速或切應(yīng)力以及反沖水流速度。當(dāng)其他條件恒定時(shí)，射流速度正是上述條件的綜合反映。射流速度增大時(shí)，到達(dá)床面的流速與床面切應(yīng)力均有所增大，更多的泥沙被挾帶懸浮，而反沖水流的速度與旋渦能量也有所增大，就會(huì)為懸浮泥沙拋離沖坑或保持懸浮提供更多動(dòng)力，因此沖坑與泥沙懸浮尺寸都會(huì)有所增大。

2.3 噴射靶距的影響

圖8和圖9分別為沖坑尺寸和泥沙懸浮尺寸隨噴射靶距的變化，其中圖8分別選取了10 s時(shí)段內(nèi)和Is時(shí)段內(nèi)的最大沖坑深度?？梢钥闯觯诒疚脑囼?yàn)條件下，較長(zhǎng)時(shí)段內(nèi)的沖坑深度、泥沙懸浮高度和懸浮寬度均隨噴射靶距的增大而線性增大。由射流的水下衰減規(guī)律可知，隨著截面與射流出口距離的增加，射流中心速度逐漸減小[12]，那么靶距減小時(shí)到達(dá)床面的水流動(dòng)力應(yīng)有所增大，但試驗(yàn)結(jié)果卻顯示，小靶距下的沖坑深度和泥沙懸浮尺寸均比大靶距下小得多，原因可能是射流不僅為泥沙起動(dòng)提供了動(dòng)力，而且方向向下的射流對(duì)泥沙的向上運(yùn)動(dòng)還具有一定的抑制作用，尤其是小靶距時(shí)射流還未充分發(fā)展即與泥沙發(fā)生作用，核心區(qū)的強(qiáng)剪切大大阻礙了中線附近泥沙的起動(dòng)。此時(shí)，從相應(yīng)的試驗(yàn)視頻也可以看到，整個(gè)沖刷流場(chǎng)明顯受到較強(qiáng)約束，其紊動(dòng)非常平緩。這種抑制作用會(huì)隨噴射靶距的增加而衰減，其衰減速度比射流動(dòng)力衰減的速度快得多。這一原因還未得到證實(shí)，需測(cè)量更多詳細(xì)信息，深入研究?jī)上嗔鲌?chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證。

此外，從圖8（b）可知，當(dāng)射流作用時(shí)間較短時(shí)，噴射靶距對(duì)沖坑深度的影響較小，在噴射靶距為150 mm時(shí)沖坑深度略有升高，但幅度非常小。

可以肯定的是，當(dāng)噴射靶距增大到足夠大時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)床面射流速度小于泥沙起動(dòng)速度的情況，此時(shí)無(wú)泥沙懸浮，沖坑和懸沙尺寸都將為零。因此，必然存在一個(gè)噴射靶距使得沖刷尺寸達(dá)到最大。清淤工程中應(yīng)設(shè)法找到該最佳噴射靶距。當(dāng)噴嘴移動(dòng)沖刷時(shí)，由于地形的波動(dòng)，因此噴射靶距會(huì)有所變化，但這種變化在較短作用時(shí)間內(nèi)對(duì)沖刷效果的影響并不顯著。

2.4 泥沙粒徑的影響

選擇中值粒徑為0.5 mm的中沙和1.8 mm的粗沙兩種典型泥沙進(jìn)行分析，其在相同射流條件下達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)的沖刷形態(tài)見(jiàn)圖10。由圖10可知，中沙的沖坑深度、泥沙懸浮高度和寬度分別為為148、190、410 mm.粗沙的沖坑深度、泥沙懸浮高度和寬度分別為98、190、240 mm?？梢?jiàn)當(dāng)粒徑增大時(shí)，沖坑深度與泥沙懸浮寬度均有所減小。這由泥沙的起動(dòng)原理[13]可以很好地解釋：當(dāng)粒徑增大時(shí)，顆粒慣性增大，其起動(dòng)條件增加，懸浮所需動(dòng)力也相應(yīng)增大，對(duì)射流能量的消耗也就有所增大。顯然，當(dāng)面對(duì)粗顆粒泥沙時(shí)，為保證相同的沖刷結(jié)果，需提供更強(qiáng)的射流動(dòng)力。

2.5 隨沖刷參數(shù)的變化

Rajaratnam N等提出了圓柱噴嘴的沖刷參數(shù)E。，并獲得了較為準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)公式[14]：式中：U0為射流速度;d為噴嘴直徑;h為噴射靶距;g為重力加速度;D為泥沙粒徑;△p為泥沙密度與水的密度之差;p為水的密度。

參數(shù)E采用無(wú)量綱數(shù)反映了射流在床面處的強(qiáng)度與泥沙的水下慣性之比，沖坑特性與泥沙懸浮特性均與這兩方面因素相關(guān)。本文仿照Rajaratnam N等的做法，結(jié)合平面射流的衰減規(guī)律，對(duì)圓柱噴嘴的沖刷參數(shù)稍作變化，見(jiàn)式（2）： 式中：2b為平面噴嘴的寬度。

采用式（2）計(jì)算了各工況的沖刷參數(shù)，并用噴射靶距對(duì)沖坑深度、泥沙懸浮高度和懸浮寬度的最大值進(jìn)行無(wú)量綱化，獲得的無(wú)量綱沖刷尺寸與沖刷參數(shù)的關(guān)系見(jiàn)圖11。

由圖11可知，隨著射流沖刷參數(shù)E的增大，無(wú)量綱化的沖坑深度、泥沙懸浮高度和懸浮寬度均呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。線性擬合關(guān)系式分別為

3 結(jié)語(yǔ)

分別在中值粒徑為0.5、1.8 mm的沙床上，改變射流速度和噴射靶距，進(jìn)行了平面淹沒(méi)射流的垂直沖刷系列試驗(yàn)，觀測(cè)了沖坑、懸沙的形態(tài)和尺寸發(fā)展，在本文試驗(yàn)條件范圍內(nèi)結(jié)論如下。

（1）沖刷主要經(jīng)歷快速增長(zhǎng)期、緩慢發(fā)展期和動(dòng)態(tài)平衡期3個(gè)階段，其中快速增長(zhǎng)期的沖刷速率直接決定了整體沖刷趨勢(shì)。沖坑深度基本呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，而泥沙懸浮尺寸會(huì)出現(xiàn)最大值，然后有所下降并維持在某一數(shù)值上下波動(dòng)。因此，工程中若能在快速增長(zhǎng)期適當(dāng)延長(zhǎng)射流的作用時(shí)間，則有利于提高沖沙量。

（2）長(zhǎng)時(shí)段沖刷的沖坑深度和懸沙尺寸隨射流速度和沖刷靶距的增大呈線性增大，隨泥沙粒徑的增大而有所減小。當(dāng)射流作用時(shí)間較短時(shí)，噴射靶距的變化與長(zhǎng)時(shí)段內(nèi)的作用規(guī)律不同，當(dāng)噴射靶距變化時(shí)，沖坑尺寸變化不明顯。工程中應(yīng)選擇合適的噴射靶距，而對(duì)于運(yùn)動(dòng)噴嘴，沖刷效果對(duì)噴射靶距的敏感性則會(huì)大大減弱。

（3）平面噴嘴的沖刷參數(shù)可以綜合反映射流相對(duì)泥沙的沖刷強(qiáng)度，采用該參數(shù)能夠較好地預(yù)測(cè)平面射流沖刷的沖坑尺寸和泥沙懸浮尺寸。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張?jiān)h，張隆榮，射流沖刷試驗(yàn)及其在黃河潼關(guān)河段的應(yīng)用[J].水利水電技術(shù)，2004，35（ 12）：19-22.

[2] 陸宏圻.楊勇，何培杰，等，小浪底水庫(kù)射流沖吸式清淤設(shè)備研究[J].人民黃河，2011，33（4）：15-16.

[3]RAJARATNAM N， MAZUREK K A.Erosion of Sand by Cir-cular Impinging Water Jets with Small Tailwater[J].Joumalof Hydraulic Engineering， 2003， 129（3）：225-229.

[4]齊梅蘭，府仁壽，陳稚聰，射流沖刷平衡深度研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2005，20（3）：368-372.

[5] 槐文信，王增武，錢(qián)忠東，等，二維垂向射流沙質(zhì)河床沖刷的數(shù)值模擬[J].中國(guó)科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2012（1）：72-81.

[6] 張浩，倪福生，顧磊，某靶距下射流垂直沖刷坑深的試驗(yàn)研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14（2）：238-240.

[7] 申振，徐立群，張浩，等，射流作用下不同沙床動(dòng)態(tài)沖坑變化規(guī)律的試驗(yàn)研究[J].水資源與水工程學(xué)報(bào)，2015（2）：182-185.

[8] 顧磊，倪福生，徐立群，等，垂直射流沖刷沙床的噴嘴間距試驗(yàn)研究[J].泥沙研究，2017，42（3）：54-58.

[9]劉思源，泥沙粒徑及射流速度對(duì)沙床沖刷的影響[J].人民長(zhǎng)江，2017，48（ 23）：79-83.

[10] 范家驊，異重流與泥沙工程試驗(yàn)與設(shè)計(jì)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2011：320-355.

[11]鄒志利，海岸動(dòng)力學(xué)[M].北京：人民交通出版社，2009：176-180.

[12]董志勇，射流力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2005：15-23.

[13]童思陳，許光祥，河灣岸坡泥沙起動(dòng)流速研究[J].水利學(xué)報(bào)，2008，39（ 11）：1167-1173.

[14]ADERIBICBE 0 0， RAJARATNAM N.Erosion of Loose Bedsby Submerged Circular Impinging Vertical Turbulent Jets[J].Journal of Hydraulic Research， 1996， 34（1）：19-33.