牟晨東，陳艷寧，顧秀芳，于 迪

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

0 引言

當(dāng)前我國能源總體富余，部分行業(yè)已經(jīng)出現(xiàn)了產(chǎn)能過剩情況，風(fēng)電的發(fā)展也已經(jīng)進(jìn)入瓶頸期。為此應(yīng)進(jìn)一步降低風(fēng)電場的發(fā)電成本，使風(fēng)電場運(yùn)行在最優(yōu)的狀態(tài)，風(fēng)電場的優(yōu)化問題將直接影響著未來風(fēng)電的發(fā)展方向。隨著風(fēng)機(jī)制造行業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，目前我國自主研發(fā)的風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量已經(jīng)達(dá)到6 MW。風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量及風(fēng)電場的裝機(jī)容量不斷增大，必然會導(dǎo)致風(fēng)電場輸送的功率不斷增長，風(fēng)電場集電線路的功率損耗不容忽視。因此，有必要對風(fēng)電場內(nèi)部的潮流進(jìn)行優(yōu)化。

PSS/E是一款功能強(qiáng)大的電力系統(tǒng)分析軟件，可完成如潮流、短路電流、穩(wěn)定性、等值、可靠性等計算和分析功能。PSS/E軟件提供了4種風(fēng)電機(jī)組的通用模型與3種無功功率控制方式[1]，可方便準(zhǔn)確地模擬風(fēng)電場的各種運(yùn)行狀態(tài)。文獻(xiàn)[2]給出了雙饋機(jī)組的風(fēng)電場潮流計算模型，采用了利用轉(zhuǎn)差率求解雙饋風(fēng)機(jī)有功功率與無功功率的簡化方法。文獻(xiàn)[3]詳細(xì)說明了風(fēng)電場在潮流計算中對風(fēng)機(jī)節(jié)點的處理，闡述了風(fēng)機(jī)控制方式與節(jié)點類型的關(guān)系，但具體在PSS/E軟件中如何實現(xiàn)尚無文獻(xiàn)進(jìn)行詳細(xì)介紹。文獻(xiàn)[4]利用PSS/E軟件實現(xiàn)了含有風(fēng)電場的電力系統(tǒng)的潮流計算，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)了連續(xù)潮流計算功能，但對PSS/E風(fēng)電機(jī)設(shè)置方法介紹不夠深入和詳細(xì)。文獻(xiàn)[5]利用Matlab軟件對含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)進(jìn)行了潮流優(yōu)化，但其將風(fēng)電場等效成一個單臺機(jī)組，對風(fēng)電場內(nèi)部的潮流分布沒有進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[6]在風(fēng)電場的潮流優(yōu)化時考慮了風(fēng)電場的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但其忽略了風(fēng)電場的集電線路，在風(fēng)電機(jī)組輸出功率較大的情況下存在著一定的誤差。文獻(xiàn)[7]利用PSS/E軟件的優(yōu)化功能，求解了以全網(wǎng)損耗增量和限流電抗值總和最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。

本文將結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)，重點分析PSS/E軟件中關(guān)于風(fēng)機(jī)參數(shù)的設(shè)置，明確節(jié)點類型、控制方式在PSS/E中的設(shè)置方法，并結(jié)合最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)功能討論風(fēng)電場的優(yōu)化問題。

1 PSS/E常規(guī)潮流及最優(yōu)潮流計算方法

1.1 常規(guī)潮流與最優(yōu)潮流

電力系統(tǒng)常規(guī)潮流通過求解不平衡非線性方程組來求取電壓、功率等未知量。理論上，最優(yōu)潮流通過形成和求解帶有約束條件的優(yōu)化問題來求解未知量。具體實現(xiàn)上，最優(yōu)潮流將原有目標(biāo)函數(shù)與約束條件組合為一個新目標(biāo)函數(shù)。

兩種潮流計算在控制變量處理上有較大不同：常規(guī)潮流中需要多次迭代以確定控制變量是否滿足運(yùn)行要求或其解是否可行;而最優(yōu)潮流自動調(diào)整控制變量以實現(xiàn)所設(shè)定目標(biāo)，因而所需迭代次數(shù)較少。

1.2 最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)潮流模型[8]表示為

(1)

式中:x為系統(tǒng)變量；f(x)為目標(biāo)函數(shù)；h(x)為等式約束條件組；g(x)為不等式約束條件組。

目前最優(yōu)潮流算法主要有簡化梯度法、牛頓法及內(nèi)點法等，PSS/E33 版本提供了基于內(nèi)點法的OPF功能[9]。內(nèi)點法就是在其進(jìn)行尋優(yōu)計算的過程中，其迭代的解始終在相關(guān)可行域的內(nèi)部進(jìn)行尋優(yōu)。

PSS/E33版本目標(biāo)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，包含顯性與隱性兩部分。其中顯性部分就是在軟件界面中設(shè)置的目標(biāo)函數(shù)，比如最小燃料成本、最小有功(無功)損耗等；隱性部分帶有懲罰系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，一般是將不等式約束條件引入目標(biāo)函數(shù)。

最優(yōu)潮流求解實質(zhì)上是求解非線性問題。PSS/E33 版本通過引入拉格朗日乘子來解決帶有目標(biāo)函數(shù)與等式約束條件的非線性問題。

L(x,λ)=f(x)+λt[h(x)]

(2)

式中：λ為拉格朗日乘子；t為拉格朗日乘子的次數(shù)。

內(nèi)點法將不等式約束條件通過不同方式引入到目標(biāo)函數(shù)中，式(2)變?yōu)?/p>

L(x,λ)=f(x)+B(x)+λt[h(x)]

(3)

式中B(x)為滿足不等式約束的障礙函數(shù)。

PSS/E33版本為不等式約束提供了硬約束與軟約束兩種約束，軟約束又分為線性約束與二次型約束。

當(dāng)不等式約束條件采用線性約束時，在求解過程中則將帶有權(quán)重的障礙函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)，障礙函數(shù)的具體表達(dá)形式如下：

(4)

式中：m為采用線性懲罰控制的變量個數(shù)；x為控制變量當(dāng)前值；xmax為控制變量的最大取值；xmin為控制變量的最小取值；λm為懲罰系數(shù)。

通過在目標(biāo)中引入懲罰系數(shù)，可成比例地反應(yīng)控制量與極限的偏差。

若將二次型約束用于不等式約束，則將下式帶有權(quán)重障礙函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)：

(5)

若采用硬約束，則將障礙函數(shù)B(x)引入目標(biāo)函數(shù)，B(x)表示為

(6)

圖1描述了硬約束的約束情況。選擇硬約束時，意味著在尋優(yōu)過程中絕對不允許超出邊界；而采取軟約束時，則可超出邊界，但是要通過運(yùn)算進(jìn)行修正。通?？刂谱兞恳话氵x取硬約束，而狀態(tài)變量選取軟約束。

圖1 對數(shù)障礙函數(shù)Fig.1 Logarithmic barrier function

2 PSS/E中風(fēng)電場潮流計算參數(shù)設(shè)置方法

2.1 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)設(shè)置方式

在PSS/E33 版本仿真軟件中常規(guī)發(fā)電機(jī)組與風(fēng)力發(fā)電機(jī)共用一個發(fā)電機(jī)模型。PSS/E中提供了與風(fēng)機(jī)運(yùn)行方式相關(guān)的控制模式。如何結(jié)合風(fēng)機(jī)運(yùn)行特點處理節(jié)點類型、控制方式是本文重點闡述的問題。

2.1.1 雙饋風(fēng)機(jī)機(jī)端節(jié)點類型處理方法

風(fēng)機(jī)節(jié)點類型與其控制方式(恒電壓、恒功率因數(shù))有關(guān)。恒電壓控制方式下風(fēng)機(jī)節(jié)點類型設(shè)置為PV節(jié)點。如果發(fā)生無功越界的情況，節(jié)點類型由PV節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)镻Q節(jié)點，無功出力為上下限值。恒功率因數(shù)方式下，節(jié)點類型設(shè)置為PQ節(jié)點[10-12]。

2.1.2 雙饋風(fēng)機(jī)有功出力計算方法

目前現(xiàn)有的文獻(xiàn)對于風(fēng)電機(jī)組的有功出力有兩種處理方法：1)將其處理成與風(fēng)速成線性關(guān)系；2)處理成3次方關(guān)系。本文采用第2種方式，即有

(7)

式中：v1、v2、v3分別為風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速，m/s；PN為風(fēng)機(jī)的額定功率，W。

通過風(fēng)功率曲線計算得到的雙饋風(fēng)機(jī)有功出力是定子側(cè)與轉(zhuǎn)子側(cè)的有功功率之和。若計算精度要求不高，轉(zhuǎn)子側(cè)的有功功率可忽略，則認(rèn)為風(fēng)機(jī)定子側(cè)的有功出力Pd等于雙饋風(fēng)機(jī)的有功出力P，即有

P≈Pd

(8)

若不忽略轉(zhuǎn)子側(cè)的有功出力，則需要分別求出轉(zhuǎn)子側(cè)與定子側(cè)的有功出力。定子側(cè)有功出力為

(9)

轉(zhuǎn)子側(cè)有功出力為

Pz=-sPd

(10)

式中s為在該風(fēng)速下的雙饋風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)差率。

2.2 雙饋風(fēng)機(jī)無功出力計算

由于轉(zhuǎn)子側(cè)與系統(tǒng)交換的無功功率非常小，可認(rèn)為雙饋風(fēng)機(jī)的無功出力等于定子側(cè)的無功出力。但是雙饋風(fēng)機(jī)的無功出力與其有功出力及其控制方式有關(guān)。

1) 恒電壓控制方式。

當(dāng)雙饋風(fēng)機(jī)運(yùn)行在恒電壓的控制方式下時,在其無功的調(diào)控范圍內(nèi)風(fēng)機(jī)的無功出力是由系統(tǒng)潮流來決定的。

不考慮風(fēng)機(jī)物理條件約束時，其無功功率的極限僅受有功功率與功率因數(shù)的限制：

Qmax,min=±Ptanφ

(11)

考慮風(fēng)機(jī)物理條件約束時，其無功功率的極限受以下3個條件的限制：

① 轉(zhuǎn)子電流的限制。

若雙饋風(fēng)機(jī)定子側(cè)輸出的有功功率為Pd，則定子無功功率的范圍為

(12)

式中:US為風(fēng)電機(jī)組的機(jī)端電壓；XS為風(fēng)電機(jī)組等值電路中的支路電抗；Xm為風(fēng)電機(jī)組等值電路中的勵磁支路電抗；Irmax為風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)的最大電流。

② 定子電流的限制。

若雙饋風(fēng)機(jī)定子側(cè)輸出的有功功率為Pd，則定子無功功率的范圍為

(13)

③ 雙饋風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定約束。

(14)

由式(12)—(14)可求取雙饋風(fēng)機(jī)的無功功率極限。

2) 恒功率因數(shù)控制方式。

一定風(fēng)速下，風(fēng)機(jī)有功與無功功率是固定的，即滿足

Q≈Qd=Pdtanφ

(15)

這里的有功功率按2.1.2方法計算。

2.3 雙饋風(fēng)機(jī)在PSS/E中的功率設(shè)置方法

表1為PSS/E33版本中風(fēng)機(jī)無功功率控制方式[13-14]。本文在參考現(xiàn)有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上總結(jié)歸納了雙饋風(fēng)機(jī)不同控制方式在PSS/E中的設(shè)置方法。

表1 PSS/E中風(fēng)機(jī)無功功率控制方式Table 1 Control method of wind turbine’s reactive power in PSS/E

1) 恒電壓控制方式。

風(fēng)機(jī)節(jié)點應(yīng)設(shè)置成PV節(jié)點，控制模式1與2都可用于模擬風(fēng)機(jī)恒電壓控制方式。

當(dāng)不計及風(fēng)機(jī)物理約束時可采用控制模式2。該模式下風(fēng)機(jī)無功極限只由有功功率與功率因數(shù)決定。如雙饋風(fēng)機(jī)有功出力為0.9 MW，功率因數(shù)為0.98，則無功極限為[-0.18，0.18]Mvar。

為更好地模擬雙饋風(fēng)機(jī)的功率特性，當(dāng)計及雙饋風(fēng)機(jī)的物理限制時，PSS/E33版本提供了控制模式1。在該模式下可通過計算得出雙饋風(fēng)機(jī)的功率極限，從而更好地模擬雙饋風(fēng)機(jī)的功率特性。

2)恒功率因數(shù)控制方式。

風(fēng)機(jī)母線應(yīng)設(shè)置成PQ節(jié)點，此時應(yīng)選取控制模式3。輸入對應(yīng)的有功功率和功率因數(shù)即可。注意此處功率因數(shù)是由雙饋風(fēng)機(jī)與電網(wǎng)交換的功率確定的，而不是定子側(cè)的功率因數(shù)。其等效功率因數(shù)為

(16)

2.4 PSS/E最優(yōu)潮流功能的設(shè)置

PSS/E33版本中最優(yōu)潮流功能的實現(xiàn)是以常規(guī)潮流計算結(jié)果為基礎(chǔ)的，需要完成母線、變壓器、發(fā)電機(jī)等元件節(jié)點命名、基準(zhǔn)電壓和功率、運(yùn)行參數(shù)、上下限、分區(qū)及所屬關(guān)系等信息的錄入和編輯。

最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)對應(yīng) .opf文件，主要完成約束類型(強(qiáng)約束、軟約束及軟約束類型等)、權(quán)重等設(shè)置。在最優(yōu)潮流求解界面中提供了5個標(biāo)簽，分別為目標(biāo)函數(shù)、一般選項、誤差、控制及報告。對于風(fēng)機(jī)參數(shù)，在其優(yōu)化界面中將選項無功功率的限制模式設(shè)置為out-of-service即可在潮流數(shù)據(jù)界面中按本文介紹的方法來設(shè)置其參數(shù)。

3 算例分析

選取內(nèi)蒙古某60 MW風(fēng)電場，風(fēng)電場內(nèi)有3條35 kV集電線路，3條集電線路分別有14、12及14臺風(fēng)電機(jī)組。為方便分析與說明，本文采用按升壓站遠(yuǎn)近的原則進(jìn)行編號，越靠近升壓站的風(fēng)電機(jī)組編號越小。本文算例中3條集電線路的風(fēng)機(jī)編號范圍依次為1—14、15—26、27—40。通過110 kV線路接入系統(tǒng)。升壓站低壓側(cè)無功補(bǔ)償容量[-0.78,15]Mvar。選取風(fēng)速為10 m/s，恒功率因數(shù)控制方式，風(fēng)機(jī)控制模式設(shè)置為控制模式3。常規(guī)潮流計算選取風(fēng)機(jī)功率因數(shù)為1。風(fēng)電場潮流優(yōu)化控制變量選擇雙饋風(fēng)機(jī)的無功出力、可投切電容器及有載調(diào)壓變壓器的變比。風(fēng)電場接入系統(tǒng)節(jié)點設(shè)置為平衡節(jié)點[15]。

為驗證PSS/E優(yōu)化功能，選擇以下3方面進(jìn)行比較。從風(fēng)機(jī)無功出力、節(jié)點電壓、無功補(bǔ)償量等方面比較各條件下潮流的分布規(guī)律。

1) 單目標(biāo)最優(yōu)潮流分析。

選取風(fēng)電場有功損耗最小作為單一目標(biāo)，為突出考慮最優(yōu)潮流的作用，將常規(guī)潮流與最優(yōu)潮流設(shè)置為無約束條件限制。通過仿真得如表2、圖2所示的潮流結(jié)果及雙饋風(fēng)機(jī)的無功出力。

表2 最優(yōu)潮流與常規(guī)潮流結(jié)果比較Table 2 Comparison of optimal trend and conventional trend results

圖2 無電壓約束雙饋風(fēng)機(jī)的無功出力Fig.2 Reactive power of a non-voltage-constrained DFIG

由圖2和表2可知：最優(yōu)潮流下風(fēng)電場有功損耗變小，各節(jié)點電壓升高，風(fēng)機(jī)輸出無功功率。綜合仿真結(jié)果可知，最優(yōu)潮流中風(fēng)機(jī)發(fā)出無功功率補(bǔ)償集電線路與箱式變壓器的無功損耗，減小了無功功率在風(fēng)電場內(nèi)部的流動，使風(fēng)電場有功損耗變小。而系統(tǒng)作為平衡節(jié)點電壓保持不變，風(fēng)電機(jī)組作為供端向系統(tǒng)輸送有功功率，所以供端與受端的電壓降增大，從而使風(fēng)電場的電壓升高，而風(fēng)電場電壓的升高進(jìn)一步降低了有功損耗。

2) 不等式約束與目標(biāo)函數(shù)權(quán)重對最優(yōu)潮流的影響。

最優(yōu)潮流的計算過程實際上是各優(yōu)化目標(biāo)以及不等式約束互相博弈的過程，但在實際中有時可能會更加側(cè)重某一目標(biāo)或某一約束條件，這時側(cè)重的部分應(yīng)在尋優(yōu)過程中占據(jù)相對主導(dǎo)地位。在PSS/E的最優(yōu)求解過程中通過設(shè)置目標(biāo)函數(shù)或約束條件的權(quán)重來調(diào)節(jié)相互之間的關(guān)系。表3為電壓約束權(quán)重分別為10和1的潮流計算結(jié)果，圖3為不同權(quán)重下的電壓偏差。

表3 電壓約束權(quán)重不同的最優(yōu)潮流計算結(jié)果Table 3 Optimal power flow calculation results with different voltage constraint weights

圖3 最優(yōu)潮流不同權(quán)重各節(jié)點電壓比較Fig.3 Comparison of voltages between nodes with different weights of optimal power flow

由表3可知，電壓權(quán)重系數(shù)越大，風(fēng)電場向系統(tǒng)輸送的有功功率越小，這意味風(fēng)電場總有功功率損耗增加。與電壓權(quán)重為1相比，權(quán)重為10時電壓偏差更小，說明此情況下在最優(yōu)潮流的求解過程中電壓約束變得更嚴(yán)格。

圖4 雙饋風(fēng)機(jī)的無功出力Fig.4 Reactive power of DFIG

由圖3可知，電壓約束變得嚴(yán)格時，風(fēng)電場整體電壓偏差減小，而為不使電壓偏差過大，如圖4所示，部分雙饋風(fēng)機(jī)開始吸收無功功率，這樣必然會導(dǎo)致有功損耗增大，此時為仍然滿足整個風(fēng)電場的無功需求，只能由無功補(bǔ)償裝置多發(fā)無功功率。

3) 復(fù)合優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)潮流計算分析。

本文結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)選取有功損耗最小和無功補(bǔ)償裝置投資費(fèi)用最小作為復(fù)合優(yōu)化目標(biāo)，且將兩個優(yōu)化設(shè)置為權(quán)重相同，即認(rèn)為二者重要程度相同。為與有功功率損耗最小單一優(yōu)化目標(biāo)做對比，電壓約束等權(quán)重取值均不改變，仿真結(jié)果如表4所示。

表4 不同目標(biāo)函數(shù)潮流計算結(jié)果Table 4 Power flow calculation results for different objective functions

由表4可知：當(dāng)采取以有功損耗最小為單一優(yōu)化目標(biāo)時，系統(tǒng)的功率損耗明顯下降，但是需要無功補(bǔ)償裝置輸出較多的無功功率；當(dāng)采取復(fù)合目標(biāo)時無功補(bǔ)償容量下降，但是有功損耗增加，這體現(xiàn)了優(yōu)化過程兼顧了兩個優(yōu)化目標(biāo)。

4 結(jié)論

風(fēng)能作為應(yīng)用最廣泛的新能源，其必將在電力系統(tǒng)中占有越來越重要的地位，優(yōu)化風(fēng)電場運(yùn)行必將有利于風(fēng)力發(fā)電的健康發(fā)展。本文主要分析了電力系統(tǒng)分析軟件PSS/E中風(fēng)機(jī)參數(shù)的設(shè)置方法及最優(yōu)潮流功能的實現(xiàn)和分析。

1) 在現(xiàn)有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上通過分析節(jié)點類型、雙饋風(fēng)機(jī)控制方式的特點，理清了風(fēng)機(jī)在節(jié)點類型、控制方式及PSS/E設(shè)置參數(shù)之間的關(guān)系，明確了PSS/E軟件中風(fēng)機(jī)參數(shù)的設(shè)置方法。

2) 分析了PSS/E中內(nèi)點法基本理論，得到PSS/E中最優(yōu)潮流目標(biāo)函數(shù)、約束條件、權(quán)重的處理方式及設(shè)置方法。

3) 借助于PSS/E分析軟件分析了不同目標(biāo)函數(shù)、不同約束條件對風(fēng)電場優(yōu)化的影響。仿真結(jié)果表明：權(quán)重越大的目標(biāo)函數(shù)或約束條件在最優(yōu)潮流求解過程中所占的分量越重，應(yīng)盡可能首先滿足；在最優(yōu)潮流計算中要兼顧各優(yōu)化目標(biāo)與約束條件，權(quán)衡各目標(biāo)或目標(biāo)與約束條件之間的關(guān)系。