張海濤

新課標(biāo)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”學(xué)生通過動手、動腦等具體活動，直接觸摸知識的原形，體驗知識的形成過程，直觀地感知、理解、發(fā)現(xiàn)知識，不但能夠加深對知識的理解、掌握和運用，而且有利于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，從而打造高效課堂。

在實踐操作中積累

史寧中教授曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經(jīng)驗，教師只能讓學(xué)生在實際操作中磨煉?！?/p>

在糾錯過程中積累

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中提到：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源?！逼鋵嵳n堂中的許多錯誤都是極有價值的教學(xué)資源，教師要善于捕捉課堂中的錯誤資源，巧妙地引導(dǎo)糾正、辨析錯誤，加深學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生進行更為合理的知識建構(gòu)，讓學(xué)生的真知灼見在糾正錯誤的過程中綻放。

糾錯中提高反思能力? 學(xué)生的錯誤不能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)進行糾正，必須有一個“自我反思”的過程。利用學(xué)習(xí)的錯誤，使學(xué)生對已完成的思維過程進行再思考，這樣，不僅有利于問題的解決，更有利于學(xué)生反思能力的提高。

糾錯中加深知識理解? 教師在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去修正錯誤，不僅體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主體，而且也讓學(xué)生在自我糾錯的過程中加深了對新知的理解。

在自主探究中積累

學(xué)生是課堂真正的主人，教師要學(xué)會把課堂交給學(xué)生，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，為學(xué)生搭建展示才能的舞臺，這樣的課堂才是精彩的課堂。

學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)? 荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的。”這就需要學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中。

例如：在學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”時，我在課前把不同數(shù)量的動物圖片分給小組同學(xué)（有9張、10張、11張這三種情況），課上先和同學(xué)一起復(fù)習(xí)了8÷4=2這一舊知識。接著我提出讓學(xué)生以小組為單位，把小動物圖片平均分給組內(nèi)的4個同學(xué)時，出現(xiàn)了問題，有的同學(xué)露出疑惑表情，有的同學(xué)不知道分給誰。這時教師并沒有急于解決問題，而是讓小組同學(xué)匯報本組分的情況，匯報后教師又問：“同學(xué)們今天在分圖片時與以前平均分東西時有什么不同？”由于是自己在操作中發(fā)現(xiàn)的，所以學(xué)生回答得非常清楚，“以前平均分東西時能正好分完，剛才分東西時每人分到2張，還有剩余的”。教師追問：“你們?yōu)槭裁床话咽Ｏ碌睦^續(xù)分呢？”學(xué)生回答：“剩下的不夠再分了。”正是這些發(fā)現(xiàn)，激發(fā)起學(xué)生繼續(xù)探索新知的愿望。

學(xué)生自己去講解? 事實證明，學(xué)生不是空著腦袋進課堂的，學(xué)生在課前，通過各種渠道對新知識都有所接觸，學(xué)生可以學(xué)會的知識，學(xué)生能夠自己了解的內(nèi)容，為什么不讓學(xué)生自己去學(xué)，自己去說呢？

還是“有余數(shù)除法”這一課，課上同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：在生活中平均分東西時，有時“有剩余”的現(xiàn)象，教師并沒有因此作出結(jié)論，反而把問題拋給學(xué)生“你們知道剩下的這個數(shù)在數(shù)學(xué)中叫什么嗎？”果然，學(xué)生們異口同聲地喊出來“余數(shù)”。教師又讓學(xué)生把其中的一種分法用算式表示，學(xué)生寫出9÷4=2……1，教師緊接著追問：這個算式怎么讀？各部分表示什么意思？結(jié)果學(xué)生的回答非常到位。問明原因后，教師及時地給予表揚。看著這個學(xué)生自豪地回到座位上，其他學(xué)生投來羨慕的目光。教師深刻體會到：學(xué)生會的就要讓他們?nèi)ブv，給他們提供充分展示自己的機會，聽自己的同學(xué)講，學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性更高，聽講效果更好，這樣的好事，何樂而不為呢？

學(xué)生自己去討論? “學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的世界才是真世界，學(xué)生自己學(xué)到的知識才是真知識”，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中有很多規(guī)律、結(jié)論，如果讓學(xué)生自己去觀察、思考、討論、交流，這樣反而理解得更深，理解得更透。

課上，教師讓學(xué)生想象：如果繼續(xù)把12、13、14、15張小動物圖片平均分給4個學(xué)生，會是什么情況呢？讓學(xué)生猜測之后，用課件驗證分的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)真地觀察這些算式，小組討論：你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生們在討論后充分發(fā)表自己的意見，教師對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，緊接著出示自己做的兩道題：15÷3=4……3? ? 18÷5=2……8，啟發(fā)學(xué)生討論：老師做的對不對？為什么？誰能改正？學(xué)生們通過激烈的討論，以及幫老師糾錯改正，認(rèn)識到：當(dāng)余數(shù)和除數(shù)相等或大于除數(shù)時，還可以繼續(xù)再分，直到不能分為止。學(xué)生明白了：在有余數(shù)除法中，不管除數(shù)是幾，余數(shù)都比除數(shù)小，進一步加深了對“余數(shù)”的理解。

心理學(xué)表明：“學(xué)”這一活動最好的方法就是“做”。這種能讓大腦和手真正動起來的學(xué)習(xí)，不僅能讓每個學(xué)生用自己內(nèi)心的體驗去參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受和理解知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，還能讓學(xué)生在參與過程中學(xué)會學(xué)習(xí)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（作者單位： 北京市順義區(qū)裕龍小學(xué)）