孫媛媛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到：“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維;學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維方式。但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂偏向于注重?cái)?shù)學(xué)基本知識(shí)和解題技巧的總結(jié)，進(jìn)行重復(fù)性的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練，應(yīng)用所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”來提高考試成績(jī)。整個(gè)教學(xué)過程中并沒有系統(tǒng)地融入計(jì)算思維，忽略了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)技能、思維方式的指導(dǎo)。

美國(guó)卡內(nèi)基梅隆大學(xué)周以真教授提出計(jì)算思維的概念，指出學(xué)生要提高解析能力，不僅要掌握閱讀、寫作和數(shù)學(xué)這些基本技能，還要學(xué)會(huì)高效的思維方式。

筆者通過分析認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的計(jì)算思維就是分析數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)解決方案、評(píng)價(jià)優(yōu)化方案、反思解決方案，最后再將這個(gè)問題的解決過程遷移到更廣泛的情境中的一系列思維活動(dòng)。

一、基礎(chǔ)計(jì)算：計(jì)算思維分步化

【案例1】計(jì)算100÷[48-（23+5）]×5

計(jì)算是數(shù)學(xué)解決問題的關(guān)鍵，這道題目是典型的整數(shù)四則混合運(yùn)算，它是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)相關(guān)計(jì)算的基礎(chǔ)?？倳?huì)有學(xué)生從左到右做，其實(shí)是計(jì)算思維習(xí)慣沒有養(yǎng)成。分步驟可以使整個(gè)問題得以解決。

100÷[48-（23+5）]×5

=100÷[48-28]×5

解決完這個(gè)問題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：這道題目的思維方法還可以應(yīng)用到哪些題目？如果將題目中的整數(shù)換成小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等，解決問題的方法是否一樣？

二、解決問題：計(jì)算思維可視化

1.購(gòu)物折扣中的計(jì)算思維

【案例2】星期天，亮亮和媽媽一起去逛商場(chǎng)，在結(jié)賬時(shí)就看到商場(chǎng)的宣傳欄上有這樣的活動(dòng)：購(gòu)物總金額低于50元，沒有折扣;50～120元，打九折;121～200元，打八折;201～300元，打七折;300元以上，打六折。請(qǐng)問媽媽買了150元的商品，應(yīng)該付多少錢？

（1）分析問題

這個(gè)題目是發(fā)生在一個(gè)具體情境中，為了引導(dǎo)學(xué)生明白“打折”的含義，了解幾折就是原價(jià)的百分之幾十，比如打六折就是以原價(jià)的60%出售或者結(jié)算。

（2）分解問題

題目中數(shù)據(jù)很多，應(yīng)該如何理出一個(gè)清晰的思路？我們采用樹狀圖計(jì)算思維來表示。消費(fèi)總金額在樹根處開始動(dòng)態(tài)變化，當(dāng)消費(fèi)金額處于不同的消費(fèi)區(qū)間時(shí)，就可以通過相應(yīng)折扣的樹干分支來計(jì)算，例如：消費(fèi)金額處于121～200元的消費(fèi)區(qū)間時(shí)，則采用八折的樹干分支來計(jì)算，即消費(fèi)總金額打八折。

（3）反思問題

從上述分析可以知道，無論媽媽消費(fèi)多少錢，總會(huì)有對(duì)應(yīng)的解決辦法來計(jì)算折扣的金額。亮亮和媽媽一共消費(fèi)150元，那么，就應(yīng)該按照打八折的那一條支干進(jìn)行計(jì)算：八折=80%，150×80%=120（元），所以媽媽只要付120元就可以了。

利用計(jì)算思維來處理數(shù)據(jù)，建構(gòu)解決問題的模式，雖然消費(fèi)金額是隨機(jī)的，但總有一種解決方案與之對(duì)應(yīng)。

2.逆推思維中的計(jì)算思維

【案例3】有一天，小猴子摘了很多桃子，他裝了一籃子的桃子去分給自己的朋友吃，先取這籃子的一半多一個(gè)送給大象，再取剩下的桃子的一半多兩個(gè)送給小鹿，最后取剩下的一半多三個(gè)送給小白兔，籃子里的桃子正好分完。問原來這個(gè)籃子里共有多少桃子？

圖1是計(jì)算思維過程演示：

這個(gè)問題解決是應(yīng)用了計(jì)算思維中的分解思想和逆推思想。

如圖1所示，我們將問題分解成許多小問題，在逐步地解決每個(gè)小問題時(shí)，大問題也得到解決。同時(shí)，利用了逆推思想，桃子的總數(shù)與大象得到桃的數(shù)量相關(guān)，而大象得到桃子的數(shù)量依賴于小鹿得到桃子的數(shù)量，同理小鹿得到桃的數(shù)量依賴于小白兔的，題眼就是小白兔的桃有多少，層層思考，各個(gè)擊破，最終將問題解決。

三、復(fù)習(xí)知識(shí)：計(jì)算思維的導(dǎo)圖

【案例4】思維導(dǎo)圖整理知識(shí)

百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用很廣泛，平時(shí)我們都會(huì)到商場(chǎng)、超市買東西，經(jīng)常會(huì)看到一些商品打折促銷。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用之一就是折扣問題。

1.應(yīng)用思維導(dǎo)圖總結(jié)知識(shí)

在折扣問題的解決中主要涉及三個(gè)變量：原價(jià)、折扣、實(shí)際售價(jià)。相關(guān)的解決問題類型是知道其中兩個(gè)變量，求第三個(gè)變量。學(xué)生利用普通的思維導(dǎo)圖可以使百分?jǐn)?shù)知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化。但是針對(duì)具體的題目，具體的思維過程很少體現(xiàn)出來。

2.計(jì)算思維引導(dǎo)思考

如果要解決一道折扣問題，我們?cè)撊绾嗡伎?？圖2給出了一個(gè)思考的流程，教會(huì)學(xué)生思考問題的步驟。從解決問題過程看，關(guān)鍵要先找到“題眼”，即原價(jià)是否已知，然后再分析其他已知量，最后選擇對(duì)應(yīng)的解決方案。

3.反思總結(jié)

平時(shí)在教學(xué)中，有些學(xué)生很快就能找到相對(duì)應(yīng)的解題辦法，但是有些學(xué)生卻很難找到解題方法，其實(shí)他們的差距很大程度上是因?yàn)樗伎挤绞降牟煌?/p>

找不到方法的學(xué)生不是沒有想法，而是不知從哪里思考，甚至不知道思考什么。根據(jù)圖2的思維引導(dǎo)方法，他們很快就能掌握解決策略。

計(jì)算思維展示出思維的過程性，將是什么、為什么、怎么做合為一體。通過這個(gè)案例，可以看出在日常教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算思維的引導(dǎo)很重要。要通過計(jì)算思維培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)與思維的習(xí)慣，以一個(gè)全新的視角看待分析問題，學(xué)生可以通過建模高效地解決問題，在這個(gè)過程中學(xué)生的創(chuàng)造力與創(chuàng)新性得到了提高。

四、計(jì)算思維在教學(xué)中所需注意的問題

1.關(guān)注整體性

教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算思維去解決問題時(shí)，應(yīng)該提前考慮到學(xué)生的學(xué)情，關(guān)注學(xué)生的最新動(dòng)態(tài)。教師應(yīng)了解學(xué)生的整體情況，在教學(xué)時(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠輕松快速地進(jìn)入數(shù)學(xué)問題解決的狀態(tài)。

2.關(guān)注個(gè)體差異

學(xué)生的發(fā)展有個(gè)體差異性，有的學(xué)生掌握思維方法較快，有的學(xué)生則顯得有些吃力，所以教師應(yīng)關(guān)注個(gè)體差異，設(shè)定不同的計(jì)算思維教學(xué)目標(biāo)，分層應(yīng)用計(jì)算思維教學(xué)。

3.關(guān)注思考目標(biāo)

教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思考方式，引導(dǎo)學(xué)生將自己的思考目標(biāo)明確化和具體化。學(xué)生應(yīng)該有明確的思考目標(biāo)，以此提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)計(jì)算思維。

4.關(guān)注小組合作

平時(shí)在應(yīng)用小組合作時(shí)，教師主要是引導(dǎo)學(xué)生去分析自己的思路與別人的思路有何差異，學(xué)生通過比較對(duì)自身的解決策略進(jìn)行優(yōu)化。學(xué)生在小組中分享自己思維的出發(fā)點(diǎn)，同學(xué)們通過互相學(xué)習(xí)來掌握計(jì)算思維。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在教學(xué)方法上融入計(jì)算思維，就是從解決問題的角度出發(fā)，強(qiáng)調(diào)解決問題的方法和思路。在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算思維來解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題。計(jì)算思維是學(xué)生必備的一種基本技能，它可以提高學(xué)生的解析能力，同時(shí)還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并通過思維引導(dǎo)使學(xué)生進(jìn)行高效的思考。