李建成 沈建芳

著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)：“在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬?！毙W(xué)數(shù)學(xué)是在不斷地探索規(guī)律中，歸納出真理，模擬真理，不斷積累數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。新的課程理念倡導(dǎo)，數(shù)學(xué)課應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師也應(yīng)當(dāng)是充當(dāng)“引導(dǎo)著”的角色，應(yīng)成為學(xué)生和知識(shí)建構(gòu)的促進(jìn)者。數(shù)學(xué)課中體現(xiàn)最明顯的就是綜合實(shí)踐活動(dòng)課。它使抽象的東西具體形象化，把枯燥乏味的文字?jǐn)⑹鲎兂捎腥さ?、快?lè)的、帶有思維形式的游戲。這樣的自由課堂，學(xué)生的積極性更高，讓每個(gè)學(xué)生都有自己的任務(wù)，在集體活動(dòng)與小組活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作與交流。五年級(jí)下冊(cè)中《探索圖形》就是典型的綜合實(shí)踐活動(dòng)課，在活動(dòng)中抓住圖形的本質(zhì)，探索解題的途徑。

進(jìn)行教材分析，明確教學(xué)目的與價(jià)值

教師在上課之前，必須要做的就是進(jìn)行教材分析，明確教學(xué)的內(nèi)容、目標(biāo)與重難點(diǎn)。深化對(duì)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，有助于教師掌握這一內(nèi)容的前后聯(lián)系，為尋找教學(xué)方法做鋪墊，同時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有一定的了解，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握更精準(zhǔn)。比如：分析“探索圖形”時(shí)，教師可以清晰地看到這一內(nèi)容的呈現(xiàn)方式與其他課例的不同，在學(xué)習(xí)完正方體與長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積之后，深入探究正方體的特征?！氨砻嫱可钡奶卣髋c表面積和體積有著必然的聯(lián)系。從具體的、直觀的、確定的學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象成結(jié)構(gòu)的，符號(hào)的內(nèi)容，為學(xué)生從直觀的學(xué)習(xí)思維過(guò)渡到抽象的學(xué)習(xí)思維。教材分析之后，設(shè)計(jì)教案的第一內(nèi)容就是確定教案的目標(biāo)與重難點(diǎn)，這也是一堂數(shù)學(xué)課的“指南針”。

制定教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第44頁(yè)。知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解正方體的特征。問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思考：通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、列表等活動(dòng)經(jīng)歷“找規(guī)律”過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)出小正方體涂色以及它所在的位置和規(guī)律的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理，歸納能力。教學(xué)重點(diǎn)：歸納總結(jié)出小正方體涂色以及它所在的位置和規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的歸納方法。教具學(xué)具：自制正方體模型，小正方體和課件。

抓住圖形本質(zhì)，探索解題途徑

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過(guò)觀察、思考，從各種變化的表象中尋找到不同的本質(zhì)，并將它們抽象、概括出來(lái)。想要從這些不斷變化的表象中尋得本質(zhì)，光靠思辨遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需要以一些直觀的食物為載體，進(jìn)行分析，探究，從而得出結(jié)論。

興趣到志趣的遷移 ?課前，讓學(xué)生準(zhǔn)備了自制的正方體，有些學(xué)生是用學(xué)具袋中小正方體與雙面膠做成的大正方體，表面用超輕粘土或是彩紙黏上不同的顏色;還有部分學(xué)生是用白蘿卜做的正方體，表面用鉛筆涂上顏色;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課就要為學(xué)生提供有趣、有意義的學(xué)習(xí)材料。課上從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)暢所欲言，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。在具體情景中，教師引導(dǎo)學(xué)生先研究簡(jiǎn)單的圖形，在簡(jiǎn)單中，尋找規(guī)律，利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決復(fù)雜的圖形。從而有利于促進(jìn)學(xué)生從學(xué)習(xí)興趣到研究志趣的遷移。

從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的嬗變 ?操作實(shí)踐是能力的源泉，思維的起點(diǎn)。它使抽象的東西具體形象化，把枯燥乏味的文字?jǐn)⑹鲎兂捎腥さ摹⒖鞓?lè)的、帶有思維形式的游戲。從而使學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中逐步形成正確的心理活動(dòng)，以達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化。小學(xué)生的理解、記憶還建立在學(xué)生的直觀操作、動(dòng)手實(shí)踐上，我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，耐心引領(lǐng)學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟、思考，從而揭示規(guī)律、掌握知識(shí)。在《探索圖形》中，就需要學(xué)生通過(guò)嘗試歸納才能完成。在探究時(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是比較復(fù)雜的，學(xué)生很難獨(dú)立完成探究過(guò)程，需要教師的引導(dǎo)，從簡(jiǎn)單圖形入手，從學(xué)生已知的知識(shí)入手。

學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，思考，猜測(cè)，交流，整理，填表等過(guò)程，探索圖形特征時(shí)，抓住圖形的本質(zhì)，弄清楚各個(gè)涂色種類(lèi)所處的位置，聯(lián)系具體的位置與所學(xué)圖形的哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，在思考的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。在師生共同總結(jié)規(guī)律時(shí)，老師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚涂色的位置，這個(gè)位置與正方體的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，注重知識(shí)之間的聯(lián)系，抓住圖形的本質(zhì)。從而發(fā)現(xiàn)原圖形的棱長(zhǎng)與個(gè)數(shù)的關(guān)系，依據(jù)關(guān)系建立關(guān)系式。

關(guān)注知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，也就是將待解決或難以解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類(lèi)比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，劃歸為已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終求得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化。

數(shù)與代數(shù)中，例如《分?jǐn)?shù)乘法》，先求由幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)之和，聯(lián)系到幾個(gè)相同整數(shù)之和，也就是整數(shù)乘法，從而讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義?？臻g與圖形《面積》教學(xué)中，從生活實(shí)際中抽象出具體圖形，學(xué)習(xí)圖形的特征，從已知長(zhǎng)方形圖形的面積方法來(lái)學(xué)習(xí)未知平行四邊形的面積方法。再?gòu)钠叫兴倪呅蚊娣e的方法聯(lián)系到梯形的面積方法。教師應(yīng)當(dāng)以知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)。這兩個(gè)例子都是就是將未知地向已知轉(zhuǎn)化。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化的例子有很多，舉不勝舉。重要的是教師應(yīng)如何注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

（作者單位：浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二小學(xué)）