王燕豐 范贏 孫姣

摘要 為研究氣力輸送發(fā)送罐中煤粉出料穩(wěn)定性及兩相流動機(jī)理，采用基于Realizable k-ε雙方程湍流模型并結(jié)合顆粒動力學(xué)理論的Two Fluid Model（TFM）對其進(jìn)行數(shù)值模擬。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對Gidaspow模型中的曳力系數(shù)進(jìn)行修訂，得到自定義的曳力模型，使之符合實際工況。對煤粉在出料口的質(zhì)量流量、體積分?jǐn)?shù)的波動特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隨著入口氣速增大，煤粉出料穩(wěn)定性呈現(xiàn)出先增加后降低的規(guī)律。最后對發(fā)送罐中空氣-煤粉兩相耦合運(yùn)動流動機(jī)理進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)罐中空氣主要以氣流渦的形式進(jìn)行運(yùn)動，具體表現(xiàn)為多種尺度、相互碰撞、疊加的渦驅(qū)動煤粉沿流向擴(kuò)散和展向遷移。

關(guān) 鍵 詞 氣力輸送；TFM；曳力系數(shù)；數(shù)值模擬；流動機(jī)理；渦流

中圖分類號 TQ022.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

0 引言

氣力輸送煤粉廣泛應(yīng)用于電力、冶金和環(huán)保等行業(yè)中，而發(fā)送罐是實現(xiàn)此類粉體輸送的核心裝置之一[1]。氣體輸送煤粉涉及到復(fù)雜的氣-固耦合流動，國內(nèi)外關(guān)于煤粉氣力輸送發(fā)送罐的研究針對不同操作條件下的輸送規(guī)律較多[2]，對發(fā)送罐內(nèi)氣固兩相流動機(jī)理進(jìn)行分析還比較少，尚未有較為全面深入的研究。崔越等[3]對栓塞式氣力輸送灰罐進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了物料發(fā)送過程中可分為起始、穩(wěn)定和下降3個階段，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定輸送階段基本不受輸送壓力的影響，但是發(fā)送罐出料的穩(wěn)定性會直接影響氣力輸送過程中管路內(nèi)的流型[4-5]。徐貴玲，陳曉平等[6，7]在不同壓力和物性條件的上出料式發(fā)送罐氣力輸送試驗臺上，以氮?dú)鉃檩斔徒橘|(zhì)，研究煤粉氣力輸送特性，與高壓輸送相比，常壓輸送的固氣質(zhì)量比較高，氣耗率及輸送能耗較低。賀春輝，沈湘林等[8]以兗州煙煤煤粉作輸送物料，發(fā)現(xiàn)上引式出料氣力輸送系統(tǒng)的煤粉質(zhì)量流量、表觀氣速和固氣質(zhì)量比均略高于下引式出料系統(tǒng)，但二者均具有良好的輸送穩(wěn)定性。可見，不同工況下的研究會得出不同的結(jié)果，研究成果存在局限性。因此，對于罐內(nèi)兩相流動的機(jī)理研究顯得尤為重要。

基于歐拉-歐拉框架的TFM模型已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于流化床[9]、噴動床[10]的數(shù)值模擬，其在模擬氣固兩相流的可行性也已經(jīng)被驗證[11-12]。顆粒動力學(xué)理論（KTGF）是基于稠密的氣體分子動力學(xué)理論而建立的描述顆粒相運(yùn)動的方程。該方程引入了顆粒溫度和徑向分布函數(shù)來描述顆粒相的速度脈動與顆粒碰撞等。該理論中[13]，顆粒相被處理成擬流體，將顆粒運(yùn)動類比于氣體分子的熱運(yùn)動，顆粒的隨機(jī)運(yùn)動動能被定義為“顆粒擬溫度”，其正比于顆粒速度脈動的均方。本文主要分析發(fā)送罐內(nèi)氣固兩相的流動特性，屬于介觀層次[14]的考察，選用TFM模型和KTGF相耦合的方法可滿足模擬需求。

1 模型描述

1.1 TFM

在歐拉框架下構(gòu)建的雙流體模型屬于比較復(fù)雜的多相流模型。它把每一相看做具有不同運(yùn)動特性的連續(xù)性介質(zhì)，而且各相之間存在相互滲透、耦合的現(xiàn)象，從而建立了一套完整的包含有各相的連續(xù)性方程與動量方程的方程組進(jìn)行求解。方程把各界面間的交換系數(shù)與壓力項耦合到一起，而耦合的方式則根據(jù)所含相的情況進(jìn)行相應(yīng)的選擇，譬如顆粒流與非顆粒流的處理方式就有所不同。針對顆粒流，可以采用顆粒流體力學(xué)中的分子運(yùn)動理論來得到流動特性。跟單流體模型比較而言，TFM優(yōu)勢在于考慮了氣固兩相間由于存在相互滑移而引起的阻力以及固相的湍流輸運(yùn)。因此在大多數(shù)情形下，其計算結(jié)果與實際情況更加吻合。由于每一相都有其單獨(dú)的守恒方程，各相可以進(jìn)行單獨(dú)的計算，因此該模型適應(yīng)性很強(qiáng)。當(dāng)然，該方法也有其局限性。顯然，方程數(shù)的增加必然導(dǎo)致計算量的增加。此外，顆粒相的導(dǎo)熱系數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)等物性參數(shù)的確定依然存在一些問題，雙流體模型在計算過程中也可能會發(fā)生偽擴(kuò)散現(xiàn)象。

連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）

[??tαqρq+?·αqρqυq=p=1nmpq]， （1）

式中：[αq]為q相的體積分?jǐn)?shù)；[ρq]為q相的密度； [υq]為q相的速度； [mpq]為從第p相到q相的質(zhì)量傳遞。

動量守恒方程

[??tαqρqυq+?·αqρqυqυq=-αq?p+?·τq+p=1nRpq+mpqυpq+αqρqFq+Flift，q+FVm，q]， （2）

式中：[τq]是第q相的壓力應(yīng)變張量；[Fq]是外部體積力；[Flift，q]是升力；[FVm，q]是虛擬質(zhì)量力；[Rpq]是相間作用力；p為所有相共享的壓力；[υpq]為相間速度。

1.2 顆粒動力學(xué)模型

引入顆粒流體力學(xué)來處理發(fā)送罐中顆粒相的相關(guān)問題。顆粒動力學(xué)理論源自于氣體分子運(yùn)動理論，借助速度分布函數(shù)的Boltzmann方程來推導(dǎo)顆粒相的物性參數(shù)及守恒方程，與熱力學(xué)溫度表征微觀尺度分子的能量波動類似，顆粒相擬溫度表達(dá)了宏觀尺度顆粒隨機(jī)運(yùn)動的動能，通過顆粒相擬溫度Θ來建立顆粒相宏觀的黏度、壓力、擴(kuò)散系數(shù)等參數(shù)的本構(gòu)關(guān)系：

[τs=[-ps+αsξs??us]I-2αsμsSs]， （3）

[Ss=12?us+?usT-13??usI]， （4）

[μs=10ρsdsΘπ0.596αs1+eg01+45g0αs1+e2+45αsρsdsg01+eΘπ0.5]， （5）

[ξs=43α2sρsdsg01+eΘπ0.5]， （6）

[ps=αsρsΘ+2ρs（1+e）α2sg0Θ]， （7）

式中：[ξs]是固相體積黏度，源于顆粒之間碰撞造成的動量交換；[μs]是顆粒相剪切黏度，由動力部分和碰撞部分組成；[ps]是顆粒相壓力。

顆粒相擬溫度[Θ]和顆粒隨機(jī)運(yùn)動的動能成正比，顆粒相脈動能守恒方程

[32??tαsρsΘ+??αsρsusΘ=τs：?us+??q-γ-3βΘ]， （8）

其中：

[q=k?Q ，k=2rsa2sds1+eg0Qp0.5+150rsdsQp0.53841+eg01+65asg01+e2 ，g=31-e2as2rsg0Q4dsQp0.5 ，g0=1-asas，max13-1 ，] （9）

式（8）中：[Θ]是顆粒相擬溫度，定義為[Θ=13u'su's]；[u's]為顆粒的脈動速度，表征顆粒之間因碰撞而產(chǎn)生的小尺度脈動強(qiáng)度；式右邊第1項代表由于變形作用導(dǎo)致的能量生成；第2項是能量擴(kuò)散；第3項是由于非彈性碰撞導(dǎo)致的能量耗散；最后1項是在2個相之間脈動能量的凈轉(zhuǎn)移率；[γ]是碰撞能量耗散；q是脈動能量通量；k是脈動能量傳導(dǎo)率；e是顆粒碰撞的恢復(fù)系數(shù)；g0是徑向分布函數(shù)；[αs，max]是對于任意填充的最大固體體積分?jǐn)?shù)。

1.3 曳力模型

當(dāng)黏性流體繞流物體時，物體會受到壓力和切向應(yīng)力的作用。在沿著物體橫截面的流動平面中，物體所受的合力F可以分解為與來流方向同向的作用力FD和垂直于來流方向的升力FL。FD與流體和物體之間的相對速度有關(guān)，當(dāng)物體運(yùn)動速度大于流體流速時，F(xiàn)D即為物體在流體中受到的阻力。反之，當(dāng)流體流速大于物體運(yùn)動速度時，F(xiàn)D受到的就是流體的曳力。

本文對氣固兩相間的曳力系數(shù)β選用Gidaspow模型，該模型適用于密相氣固流。當(dāng)αg<0.8時系數(shù)[β]采用Ergun提出的公式，而當(dāng)αg≥0.8時系數(shù)β采用Wen、Yu的公式：

[β=150α2sμgαgd2s+1.75ρgαsug-usds ，αg<0.8，β=34Cdαsαgρgug-usdsα-2.65g ，αg≥0.8，] （10）

[Cd=24Res1+0.15Res0.687 ，Res<1 000 ，Cd=0.44 ，Res≥1 000 ，] （11）

[Res=αsρgug-usdsμg]。 （12）

2 數(shù)值計算說明

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

以上引式氣力輸送發(fā)送罐作為研究對象，幾何模型尺寸如圖1所示。模型整體高度為700 mm；填料高度為550 mm；上端直徑為200 mm；底部為空氣入口，直徑為50 mm；出料管位于模型中心處，豎直向上，直徑為10 mm。由圖1所示可知，發(fā)送罐模型為軸對稱模型，內(nèi)部流場流動情況亦呈對稱分布，因此取整體模型四分之一進(jìn)行研究。利用ICEM軟件對幾何模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

對于氣固兩相流流動，為使網(wǎng)格捕捉到所需流場的細(xì)節(jié)，要求網(wǎng)格的最大尺寸應(yīng)低于最小的細(xì)節(jié)特征，即網(wǎng)格尺寸要小于顆粒直徑的1/10[15]。如圖3所示，分別劃分10萬、40萬、80萬、100萬網(wǎng)格，發(fā)現(xiàn)80萬網(wǎng)格滿足求解需要，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)對模擬結(jié)果影響較小。

2.3 數(shù)值模擬條件設(shè)置

容器底部進(jìn)氣口類型設(shè)置為速度入口，湍流強(qiáng)度和水力直徑分別為5%，50 mm；出料口類型設(shè)置為出流條件；壁面條件選用無滑移壁面；初始物料填充高度設(shè)置為550 mm；采用SIMPLE算法即求解壓力耦合方程組的半隱式方法進(jìn)行求解，空間離散格式選用具有較高精度的二階迎風(fēng)格式和QUICK格式，防止一階精度導(dǎo)致的數(shù)值上的擴(kuò)散誤差。湍流模型選用Realizable k-ε雙方程模型，但該湍流模型適用于充分發(fā)展的湍流，不能應(yīng)用于近壁面區(qū)域，因此要把第1層網(wǎng)格的計算節(jié)點(diǎn)放置在湍流核心區(qū)內(nèi)。而過渡層與粘性底層區(qū)域中的物理量由壁面函數(shù)來計算完成。[Y+]的計算公式：[Y+=u*y/ν]；式中u*是近壁面摩擦速度；y為第1層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與壁面的間距；[ν]為流體的運(yùn)動粘度。在計算過程中設(shè)置邊界層，第1層的高度為0.1 mm，增長率為1.1，計算得到[Y+]在30～300之間，滿足壁面函數(shù)法的要求。

3 模擬的結(jié)果與討論

3.1 曳力系數(shù)的修正和誤差分析

首先將模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，由圖4可以發(fā)現(xiàn)Gidaspow模型在速度較低時與實驗數(shù)據(jù)的趨勢一致，在數(shù)值上低于實驗數(shù)據(jù)；但當(dāng)速度增大到0.113 m/s時，需要對Gidaspow模型中的曳力系數(shù)進(jìn)行修正。校正之后如圖5所示，模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)基本吻合。

從入口速度與出口質(zhì)量流量的關(guān)系可以看出，隨著入口氣速的增大，出口的質(zhì)量流量先增大后減小，在u=0.118 m/s時，出口質(zhì)量流量達(dá)到最大值為0.021 kg/s，再增大入口氣速，出口的質(zhì)量流量逐漸降低。此外，衡量輸送能力強(qiáng)弱還與輸送總耗時有關(guān)。從圖6可以看出，輸送總耗時在速度較低的時候隨著入口氣速的增大而減小，當(dāng)超過某一值（u=0.12 m/s）時，輸送總耗時基本保持不變，最終維持在85 s左右。

這對于工程中實際的意義是獲取最具性價比的操作條件。所以，以增大入口氣體速度來提高輸送量的方式前期作用效果明顯，但當(dāng)速度達(dá)到一定值之時，改善效果不再明顯，只會造成成本顯著提高。

3.2 出口體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)量流量的波動

工程運(yùn)用上，輸送的穩(wěn)定性一直是關(guān)注的熱點(diǎn)。本節(jié)主要對輸送過程中出口煤粉的質(zhì)量流量和體積分?jǐn)?shù)的波動進(jìn)行分析。圖7是不同入口氣速下出口質(zhì)量流量隨著時間的變化，圖8是不同入口氣速下出口固體體積分?jǐn)?shù)隨時間的變化。從圖中可以看出質(zhì)量流量和體積分?jǐn)?shù)都呈上下波動狀，其波動程度可用標(biāo)準(zhǔn)差來表征。標(biāo)準(zhǔn)差值越大表示波動程度越大，輸送過程越不穩(wěn)定。波動程度劇烈會增大對管路的沖擊，造成管路顫動，甚至是引發(fā)安全事故。

從圖7可以看出，在入口氣速較低的時候，出口的質(zhì)量流量波動的整體振幅較小，隨著入口氣速的增大，波動的振幅也逐漸增大，其波動情況與入口氣體速度不是單純的線性關(guān)系。從圖8中可以看出出口固體體積分?jǐn)?shù)隨氣速變化并不明顯，在速度為0.1 m/s時，波動程度相對較小。

從圖9可以看出，出口固體體積分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差隨著入口氣速的增大，先減小后增大；而出口固體體積分?jǐn)?shù)的均方根則隨著入口氣速的增大，先增大后減小。通過對出口固體體積分?jǐn)?shù)的均方根（αRMS）和標(biāo)準(zhǔn)差（αS）進(jìn)行曲線擬合可得出方程

[αRMS=0.207+u-4.10u2]， （13）

[αS=0.15-0.50u+2.19u2。] （14）

通過計算可以得出以下結(jié)論：在入口氣速u=0.10～0.12 m/s時，出口的質(zhì)量流量最大、出口的固體體積分?jǐn)?shù)的均方根最大并且出口固體體積分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最小。

3.3 發(fā)送罐內(nèi)氣固兩相流流動機(jī)理分析

取三維模型1/2中心對稱面作為觀測面。圖中X代表氣力輸送發(fā)送罐軸向尺寸，Y代表氣力輸送發(fā)送罐徑向尺寸。如圖10、圖11所示，進(jìn)入發(fā)送罐的空氣主要沿著阻力較小的罐體壁面進(jìn)行運(yùn)動，從流線運(yùn)動規(guī)律可以看出，在壁面處形成強(qiáng)烈漩渦，這些強(qiáng)烈漩渦對罐內(nèi)平行于Z軸截面上的煤粉運(yùn)動產(chǎn)生了兩個方向的作用力：一個是展向的運(yùn)動，即Y方向，該方向作用力使煤粉沿著展向進(jìn)行移動，增強(qiáng)煤粉與空氣的混合程度；另一個是流向的運(yùn)動，即X方向，該方向的作用力是煤粉運(yùn)動的主動力，力越大煤粉運(yùn)動的越快，進(jìn)而進(jìn)入輸送管的流量越大。

從空氣流線圖可以看出，由入口進(jìn)入的空氣可分為兩部分，一部分穿過罐中物料沉積層，加速物料整體的流動，另一部分沿著壁面運(yùn)動，在壁面附近與煤粉進(jìn)行能量傳遞，渦流現(xiàn)象非常明顯。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在接近發(fā)送罐頂部的空氣域存在兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的空氣漩渦，因為沿著管路運(yùn)動的空氣流首先達(dá)到罐體頂部，而沿著罐體壁面的空氣流隨后到達(dá)罐體頂部區(qū)域，這兩股空氣流在罐體頂部區(qū)域相遇，形成了外層逆時針方向和內(nèi)層順時針方向的空氣渦。從煤粉流線圖可以看出，首先煤粉受重力的作用整體往下運(yùn)動，其次受到氣流的曳力作用，煤粉的密度分布發(fā)生變化。隨著輸送時間的增加，罐中物料不斷減少，頂部的空氣渦尺度也隨之越來越大。從圖中可以看出煤粉在流向和展向上的運(yùn)動速度都受到了空氣渦強(qiáng)度和方向的影響。

對于流動產(chǎn)生大量的漩渦可以從兩方面進(jìn)行考濾。一方面，大量的漩渦會造成劇烈的湍流耗散，增大能量的消耗；另一方面，漩渦可以增大湍流強(qiáng)度，增強(qiáng)脈動程度，使氣固之間的混合更加均勻，有利于兩相之間的動量和能量傳遞。如圖12所示，在軸向Z = 550 mm的截面觀測煤粉沿徑向的運(yùn)動情況，可以看出煤粉的運(yùn)動受到空氣流的影響，沿Z軸方向翻滾，呈沸騰狀，加速了氣固兩相間的動量和能量的交換。

4 結(jié)論

本文采用結(jié)合了顆粒動力學(xué)理論和Realizable k-ε的歐拉雙流體模型，對上引式氣力輸送發(fā)送罐的流動機(jī)理和出料過程流動特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。對Gidaspow曳力模型進(jìn)行了修正，使模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相吻合。對出料口固體質(zhì)量流量和固體體積分?jǐn)?shù)的波動特性進(jìn)行分析，考察了不同入口氣速下對出料穩(wěn)定性的影響，在此基礎(chǔ)上，對罐內(nèi)氣固兩相的流動機(jī)理進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1）隨入口氣速的增加，出料口煤粉的質(zhì)量流量和體積分?jǐn)?shù)都呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，其穩(wěn)定性呈現(xiàn)先增加后降低的變化趨勢，入口氣速在v=0.10～0.12 m/s范圍內(nèi)存在一個最優(yōu)值，可使波動最小、煤粉體積分?jǐn)?shù)和出料量最大。

2）初始階段隨著入口氣速的增加，輸送物料所需時間逐漸減小，但當(dāng)入口氣速超過0.12 m/s時，耗時基本保持恒定。

3）發(fā)送罐中的氣體運(yùn)動以各種類型的渦流運(yùn)動為主，作用方式是各種尺度渦的疊加、碰撞和干涉；運(yùn)動形式分解為流向和展向，驅(qū)動煤粉的展向擴(kuò)散和流向移動，展向擴(kuò)散加速煤粉和空氣的混合程度，氣流曳力驅(qū)動煤粉離開輸送罐。

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[責(zé)任編輯 田 豐]