周金亮 李捷

為了研究鎖相頻率源的混頻信號的相位噪聲問題，本文將鎖相源的相位噪聲構(gòu)成作為基礎(chǔ)，構(gòu)建起兩路相關(guān)鎖相源混頻相位噪聲近似數(shù)學(xué)模型，并開展了相關(guān)實驗。實驗數(shù)據(jù)表明，模型仿真能夠得到與實驗一致的結(jié)果，可以在很大程度上降低相位噪聲估值偏差。

鎖相頻率源;混頻信號;相位噪聲

通常來講，信號頻率或者相位本身的短期性、隨機性起伏是引發(fā)相位噪聲的主要原因，理想的頻率源信號得到的頻譜近似直線，數(shù)學(xué)上一般用帶有幅度的Delta函數(shù)表示。而從實際測量的角度，頻譜信號兩側(cè)可以看到寬度較大的連續(xù)分布譜，其形成的原因是熱能與其他噪聲源隨機起伏對于頻率信號的調(diào)整，這里的連續(xù)分布譜實際上就是相位噪聲。

假定θ（t）表示噪聲形成的調(diào)制信號，考慮到相位噪聲同樣屬于較小的信號調(diào)制，滿足θ（t）《1，可以將頻率源信號表示為：

????（1）

公式中，f表示載波信號，對于公式進(jìn)行相應(yīng)的Fourier變換，可以得到

????（2）

這里的S（f）表示S（t）的Fourier頻率譜，S=F（θ（t）），表示相位與頻率抖動的功率譜密度。結(jié)合上述公式，參考相位噪聲的內(nèi)涵，可以通過分貝值的形式來對頻率源相位噪聲進(jìn)行表示，有

????（3）

公式中，=f-f，該公式實際上是偏離載波位置1Hz帶寬的相位噪聲。

調(diào)制信號本身屬于非平穩(wěn)性的隨機過程，而結(jié)合相應(yīng)的文獻(xiàn)研究以及工程實踐，可以將其近似看做是平穩(wěn)的高斯過程，能夠得到近乎實際工程值的結(jié)果。設(shè)相應(yīng)的高斯過程θ（t）為N（0，），均值E=0，相位與頻率會于載波信號附近抖動。方差表示為相位噪聲的功率，依照上述公式，可以得到相應(yīng)的公式

????（4）

就目前而言，比較常見的鎖相源一般都是有壓控振蕩器、鑒相器、環(huán)路濾波器以及分頻器等構(gòu)成，所有元器件的噪聲都會影響最終輸出頻率的相位噪聲，而其中最為關(guān)鍵，最不可避免的，是鑒相器鑒相基底倍頻以及參考信號鎖相倍頻的惡化。參考公式（4），可以將鎖相源相位噪聲表示為

????（5）

在公式中，表示鎖相源最終輸出的相位噪聲功率，和分別表示晶振鎖相倍頻惡化以及鑒相基底倍頻惡化后的相位噪聲功率，結(jié)合上述分析，參照公式（4）和公式（5），可以將相位噪聲改寫成分貝值的形式，得到鎖相源相位噪聲計算公式：

????（6）

理想狀態(tài)下，混頻器的輸出包含了兩個輸入信號的和頻與差頻，而實際上，混頻器具備多個交調(diào)分量，不過和頻與差頻是主要分量。當(dāng)本振信號和射頻信號通過混頻器時，數(shù)學(xué)模型上僅取和頻與差頻，相應(yīng)的中頻或者射頻信號表示為

????（7）

本振信號表示為

????（8）

公式中，θ和θ分別表示信號的初始相位，θ和θ則表示信號上對相位調(diào)制的噪聲。之前對鎖相源相位噪聲的分析可知，鎖相源相位噪聲可以分為晶振倍頻惡化以及鑒相基底倍頻惡化兩個組成部分。對相應(yīng)公式進(jìn)行整理后，可以得到兩個鎖相頻率源混頻后的相位噪聲表達(dá)式：

????（9）

為了對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗證和分析，設(shè)計兩個不同的鎖相源，分別以鎖相源1（4260MHz）和鎖相源2（4500MHz）表示，這兩個鎖相源采用的是同一個20MHz晶振信號參考，設(shè)置環(huán)路帶寬為50kHz，鑒相器型號選擇為ADF4107。依照上述Fenix以及公式（6），鎖相環(huán)1與鎖相環(huán)2的相位噪聲理論計算結(jié)果如表1所示。

可以看出，理論計算值與實測值基本吻合，之所以存在一定差異，主要是因為儀器測試波動以及誤差的影響。表1也顯示出，在環(huán)路帶寬內(nèi)，鎖相源的相位噪聲主要源于晶振相噪倍頻惡化，這也因為選擇的晶振相噪遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了鑒相基底。

在做好相應(yīng)的測試分析后，可以將兩個鎖相源連接混頻器，經(jīng)濾波器過濾后，分別得出其和頻與差頻的信號，對照公式（9），可以得到和頻與差頻的理論計算結(jié)果，如表2所示。

結(jié)合表2分析，和頻與差頻理論計算值與實測值之間的誤差分別為0.3dB和3dB，如果依照傳統(tǒng)估算方法，將兩個鎖相源設(shè)定為不相關(guān)，則估計值與實際值的誤差分別為3dB個10dB，兩種估計值的差異主要來源于公式（9）中的互相關(guān)項。因此，在運用公式（9）對相位噪聲進(jìn)行估算時，雖然依然無法將誤差完全消除，但是卻能夠顯著提升相位噪聲估算值的準(zhǔn)確性。

總而言之，本文以高斯隨機過程表示相位噪聲，構(gòu)建了兩路鎖相頻率混頻信號相位噪聲近似數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了相位噪聲的計算公式，并對該公式進(jìn)行了實驗分析，結(jié)果表明，借助公式得到的理論計算值與實測值接近，誤差小于傳統(tǒng)方法的估算結(jié)果。

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