朱蕾

在這初夏時分，尋常光陰，捧一杯香茗，翻閱《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》，與作者“對話”，求思維碰撞。一冊在手，慢慢地品，細(xì)細(xì)地讀，總會遇見一些美好的文字與有見地的觀點，在入眸的瞬間便會心生歡喜，遇見美好。

一、研究錯誤，遇見另類的美好

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯誤是很正常也很自然的現(xiàn)象，與教學(xué)如影隨形。我們常常會忽視產(chǎn)生錯誤的根源，只重視錯誤的結(jié)果。對于學(xué)生來說出錯證明他們在學(xué)習(xí)，這是一個學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路。我們?nèi)绻苎芯繉W(xué)生的錯誤，將它轉(zhuǎn)化成一種有利的教學(xué)資源，為“教學(xué)”所用，將會遇見另類的美好?！督虒W(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2019年第5期中有三篇文章直接指向?qū)W(xué)生錯誤的研究，給我們很多美好的啟示。

開篇《“比例”中的直覺與錯誤》一文中指出：直覺，是直接得到的感覺，即在經(jīng)驗和已有知識的基礎(chǔ)上，不經(jīng)過邏輯推理而直接迅速地認(rèn)知事物的思維活動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的錯誤往往源于直覺。比如，在回答“一個正方形的邊長擴(kuò)大2倍，那么面積是原來的多少倍”時，有學(xué)生會認(rèn)為是原來的2倍，即遵循直覺的規(guī)律邊長擴(kuò)大2倍，面積也擴(kuò)大2倍。這種被稱為“線性A-線性B”的線性誤解，是直覺規(guī)律導(dǎo)致的錯誤。文章中還梳理了甜度、表面積、體積等與比例相關(guān)的錯誤。通過閱讀這篇文章我們可以得到啟示：直覺規(guī)律是學(xué)生面對特定問題思考的一種方式，教師可以預(yù)見學(xué)生在面對同類型問題時可能出現(xiàn)的錯誤反應(yīng)，并借此調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

吳麗明老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)“直覺性錯誤”現(xiàn)象及教學(xué)策略研究》一文，研究“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中一些典型的直覺性錯誤案例，展開學(xué)生的心理思維診斷分析，并針對不同的錯誤提出了三大教學(xué)策略。第一種針對“數(shù)學(xué)特征”誘導(dǎo)及心理準(zhǔn)備不足的直覺錯誤，采用“題組訓(xùn)練—對比反思—舉一反三”的策略。第二種針對“整數(shù)計算固有觀念”的錯誤認(rèn)知，采用“條件互逆—辨析說理—類比尋源”的策略。第三種針對“憑數(shù)字計算“的直覺錯誤，采用“實施符號化結(jié)構(gòu)—回歸原點分析—問題出發(fā)推理”的策略。

孫露老師的《學(xué)生統(tǒng)計認(rèn)知錯誤分析》一文，直指統(tǒng)計中學(xué)生的認(rèn)知錯誤，通過問卷調(diào)查，對統(tǒng)計過程中的錯誤認(rèn)知及其產(chǎn)生原因進(jìn)行了初步探討。學(xué)生在對統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析時會表現(xiàn)出一些共性的錯誤認(rèn)知，分別是“讀取顯示時表現(xiàn)出標(biāo)題意識的不足與缺乏”“數(shù)據(jù)比較時對于0數(shù)值的忽視”“數(shù)據(jù)推斷時聚焦于數(shù)據(jù)間的信息讀取”“分類和表示數(shù)據(jù)時存在信息的遺失”“組織、推斷數(shù)據(jù)時表現(xiàn)出平均數(shù)統(tǒng)計方面的概念性理解有誤”。針對這些共性錯誤本文作者對教材的編寫提出了自己的見解。

三篇文章，無一例外地告訴了我們錯誤是教學(xué)的寶貴資源，錯誤可以反映出學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑所在，反映出對某些概念的理解障礙。教師可通過有意識地收集整理錯例，分析產(chǎn)生錯誤的原因，以實施有針對性的教學(xué)。研究錯誤，遇見美好。

二、找準(zhǔn)目標(biāo)，收獲期待的美好

《本期話題》欄目的五篇文章，都與解決問題相關(guān)。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）的修訂，各版本教材都對“解決問題”相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了重新調(diào)整，相比原來的教材有了明顯的變化。一線教師該如何定位目標(biāo)，如何實施教學(xué)呢？通過對這組文章的閱讀可以找到答案。

《小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)目標(biāo)的擬定與解讀》一文，依次對《課標(biāo)》提出的關(guān)于“解決問題”的六條目標(biāo)進(jìn)行解讀，并針對人教版教材給出一些案例，幫助讀者理解。特別贊同文中作者對“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的論述。目前我們的課堂中確實存在著提供的問題情境比較封閉，信息條件單一，導(dǎo)致學(xué)生提出問題缺少挑戰(zhàn)，課堂只是“應(yīng)景”的情況。我們的學(xué)生習(xí)慣于解決問題，不善于自主發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。該如何培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實際，結(jié)合學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗，用數(shù)學(xué)的語言表述問題的能力呢？讀一讀這篇文章，會有啟發(fā)和收獲。

四篇“解決問題”的教學(xué)案例，“坐得下嗎”側(cè)重閱讀理解能力的培養(yǎng);“用周長解決問題”注重數(shù)形結(jié)合;“租船問題”重視策略引導(dǎo);“用方程解決問題”關(guān)注回顧與反思。篇篇精彩。通過提出問題—解決問題—回顧梳理這樣的基本解決問題路徑，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生也能提出新的問題，繼續(xù)解決新的問題。教師通過梳理再提問再解決，形成一個循環(huán)往復(fù)的過程，讓學(xué)生從“學(xué)答”走向“學(xué)問”，不僅收獲期待的美好，也能收獲不經(jīng)意的美好。

三、厘清關(guān)系，期待別樣的美好

數(shù)學(xué)各知識之間存在著這樣或那樣的關(guān)系。只有厘清它們之間的關(guān)系，才能真正認(rèn)清它們的內(nèi)在聯(lián)系，明晰知識脈絡(luò)，構(gòu)建知識體系。這期有兩位大咖發(fā)聲，幫助我們撥開云霧，厘清關(guān)系。

戎松魁老師的《也談“平行四邊形是不是軸對稱圖形”》一文，探討了“平行四邊形是不是軸對稱圖形”這個話題。以往我們都認(rèn)同“平行四邊形不是軸對稱圖形”這個結(jié)論，但要讓學(xué)生理解是個難點，教師通過不斷改進(jìn)教學(xué)方式，努力使學(xué)生接受。但在戎老師看來，“平行四邊形不是軸對稱圖形”這個結(jié)論本身就是錯誤的。平行四邊形的定義是：“兩組對邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形?！庇纱丝芍L方形、正方形、菱形都是平行四邊形。關(guān)系厘清了，結(jié)論也就明晰了。這些圖形都能找到對稱軸，也就是說，有一些平行四邊形是軸對稱圖形。該如何教學(xué)呢？戎老師也給出了建議：可以先復(fù)習(xí)平行四邊形的概念，明晰長方形、正方形、菱形也是平行四邊形，這是研究平行四邊形是不是軸對稱圖形的基礎(chǔ)。然后操作各種平行四邊形紙片，有些對折后可以重合，有些不管怎么對折都不能重合。通過實踐操作，得到正確的研究結(jié)果：有些平行四邊形是軸對稱圖形，有些平行四邊形不是軸對稱圖形。

章勤瓊博士的《“ABBABB……”和“AABAAB……”的規(guī)律是一樣的嗎》一文，對規(guī)律相關(guān)的概念進(jìn)行了梳理?！耙?guī)律是事物之間的內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系。這種聯(lián)系不斷重復(fù)出現(xiàn)，在一定條件下經(jīng)常起作用，并且決定著事物必然向著某種趨向發(fā)展。規(guī)律是客觀存在的，是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的，但人們能夠通過實踐認(rèn)識它、利用它，也叫法則?！睆闹锌梢钥闯?，“本質(zhì)”“客觀”“不以人們的意志為轉(zhuǎn)移”是“規(guī)律”的基本屬性。此外，“經(jīng)常起作用”“決定著某種趨向發(fā)展”而且“通過實踐認(rèn)識它、利用它”，應(yīng)當(dāng)是“規(guī)律”的重要特征。如果以這樣的標(biāo)準(zhǔn)來看，正如張奠宙教授提到的，在小學(xué)數(shù)學(xué)“找規(guī)律”的情境中，像“后面一個應(yīng)是什么”這樣的問題中的“應(yīng)”字是不妥當(dāng)?shù)模@意味著找的規(guī)律只有一種，但事實上，我們還可以找到許多其他的規(guī)律，也完全可以說得通。實際上，找規(guī)律問題是一個開放的問題。任何一個有限序列，都可以生成無限多種規(guī)律，認(rèn)為只有一個規(guī)律，推斷出“必須是什么”和“應(yīng)該是什么”，把開放題封閉成只有唯一答案的題目，在數(shù)學(xué)上是不對的。因此章博士給出了兩點教學(xué)建議：第一，將教學(xué)重心從尋找既定的“客觀規(guī)律”轉(zhuǎn)為探索可能的“重復(fù)模式”。第二，在教學(xué)中突出三個重點：發(fā)現(xiàn)重復(fù)的模式;表達(dá)重復(fù)的模式;找到現(xiàn)實的模型。

兩篇文章都從厘清概念出發(fā)，感受知識的聯(lián)系，明晰知識的異同，把握知識的核心。這也給我們一線教師一個建議，在討論爭議性問題時，多從核心概念出發(fā)，厘清關(guān)系，才能抓住問題本身，收獲教學(xué)的美好。

本期好文還有很多，例如六個不同的教學(xué)設(shè)計給了我們操作的實例。特級教師劉善娜一直致力于探究性作業(yè)的研究，讀一讀她的《探究性作業(yè)：推進(jìn)人教版六年級下冊總復(fù)習(xí)的一種有效教學(xué)方法》定會給大家啟示，感悟探究的美好。我們總說世界變得太快，讓我們目不暇接，總覺得快節(jié)奏才是現(xiàn)代社會，有時候我們的教學(xué)也變得太快，常常會讓我們忘了初心。閱讀能讓我們回歸，讓我們能靜下心來思考。感謝2019年第5期的所有作者。讓我們視野開闊、不斷學(xué)習(xí)、不斷思考，遇見美好！

（浙江省杭州市崇文世紀(jì)城實驗學(xué)校? ?310014）