馬磊 李欣 陳滿

摘要：本文設(shè)計(jì)了一個(gè)緊急疏散計(jì)劃，首先，將盧浮宮的圖形設(shè)計(jì)地圖進(jìn)行三維建模，得到7盧浮宮的空間實(shí)體坐標(biāo)圖。然后利用圖論理論建立最短路徑模型，并利用Dijkstra算法分別計(jì)算從四個(gè)區(qū)域到四個(gè)出口的最短距離。四個(gè)最短距離中最長(zhǎng)的一個(gè)所花費(fèi)的時(shí)間是所有人被疏散到安全區(qū)域的時(shí)間，得出每個(gè)區(qū)域的入口和出口之間的最短距離，確保工作人員可以盡快到達(dá)每個(gè)入口和出口以幫助訪客撤離。

關(guān)鍵詞：三維建模 最短路徑 人員疏散逃逸 Dijkstra算法

一、問題重述

為了在緊急情況下快速找到逃生的最佳途徑，建立了一個(gè)模型：

（l）使用rnatlab提取建立了每個(gè)區(qū)域的Dijkstra算法，并將通過3D建模獲得的每個(gè)區(qū)域的階梯節(jié)點(diǎn)帶入Matlab軟件中，以獲得這三個(gè)區(qū)域中每個(gè)區(qū)域的最短路徑。

（2）當(dāng)僅使用四個(gè)主要入口和出口時(shí)，需要解決人群安全逃離盧浮宮的最佳路線問題，并建立模型以找到離開博物館的最佳路線。

（3）分析了該模型的優(yōu)缺點(diǎn)，以及未來的工作。

二、問題分析

1.將盧浮宮的圖片導(dǎo)入3D軟件進(jìn)行3D建模，我們得到了一個(gè)虛構(gòu)的3D模型。由于通過使用每個(gè)平面圖生成三維模型，因此可以在模型中反映盧浮宮中的每個(gè)階梯節(jié)點(diǎn)的位置通過軟件的智能生成，可以獲得每個(gè)樓梯的三維坐標(biāo)點(diǎn)。

2.將整個(gè)盧浮官展廳分為人口和出口，并且從出口的距離將這些部分分成四個(gè)三維部分每個(gè)部分有五層，找到每個(gè)區(qū)域中的最短路徑。構(gòu)建Dijkstra算法。最短路徑問題可以直接應(yīng)用于解決生產(chǎn)中的許多問題，例如管道鋪設(shè)過程中的線路選擇。設(shè)備更新，線路布置，工廠布局，甚至一些整數(shù)和動(dòng)態(tài)編程問題也可歸因于最短路徑問題。

三、模型建立與求解

1.最短路徑

要找到最短路徑，首先我們需要找到每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離。這里我們使用歐氏距離來求解兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離。

我們?yōu)槊總€(gè)地區(qū)尋找的最短路徑是離開盧浮宮的最快時(shí)間。假設(shè)盧浮宮同時(shí)收到緊急疏散通知時(shí)通知后，人員在盧浮宮內(nèi)均勻分布。當(dāng)人們同時(shí)開始離開時(shí)，最短的疏散路徑可以反映離開盧浮宮的最快時(shí)間。在所有四個(gè)區(qū)域完成疏散動(dòng)作后選擇每個(gè)區(qū)域中的最短路徑。選擇基于這四條路徑的最長(zhǎng)路徑，這反映了離開盧浮宮的時(shí)間，這四條路徑是最佳路線。

在分區(qū)的基礎(chǔ)上，我們建立了每個(gè)區(qū)域的Dijkstra算法，并將通過3D建模獲得的每個(gè)區(qū)域的階梯節(jié)點(diǎn)帶入Matlab軟件中，以獲得這三個(gè)區(qū)域中每個(gè)區(qū)域的最短路徑。比較三條路徑，最長(zhǎng)的路徑代表所有盧浮宮人員撤離所需的最短時(shí)間。matlab軟件生成的每個(gè)區(qū)域的路由和長(zhǎng)度如下：

其他區(qū)域的最短線與此區(qū)域相同。由于C區(qū)域有兩個(gè)出口，因此在軟件生成過程中形成兩條最短路徑，這兩條路徑是不同出口的最短路徑。A區(qū)C區(qū)三個(gè)區(qū)域B區(qū)的路徑為341.8。最長(zhǎng)的路徑是B，長(zhǎng)度是345.8。當(dāng)速度恒定時(shí)，長(zhǎng)度可以代表時(shí)間（上述模型只能在人口分布均勻的情況下考慮）。

四、模型優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：

1.我們將盧浮宮博物館分為四個(gè)區(qū)域，并設(shè)計(jì)了四個(gè)區(qū)域的疏散方案，與整體設(shè)計(jì)疏散方案相比，計(jì)算量減少了一半。

2.當(dāng)我們構(gòu)建模型時(shí)，考慮最簡(jiǎn)單到最復(fù)雜，首先建立最簡(jiǎn)單的最短路徑模型，然后逐步優(yōu)化模型，利于思想的擴(kuò)展。

缺點(diǎn)：

1.使用歐幾里德距離來計(jì)算兩個(gè)相鄰入口和出口之間的距離，忽略相鄰樓梯之間可能的拐點(diǎn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

2.當(dāng)我們計(jì)算最短路徑時(shí)，忽略了從訪客到相鄰人口和出口的距離，對(duì)結(jié)果有影響。

我們建立的模型易于理解，可根據(jù)需要自由重組和規(guī)劃。首先，認(rèn)為可用于交通網(wǎng)絡(luò)的路徑優(yōu)化問題。在模型中，可以考慮幾個(gè)人的流密度因子，分別代表了前后擁擠逃逸速度影響的權(quán)重，以及左右人員擁擠逃逸速度的影響。通過調(diào)節(jié)這兩個(gè)因素.權(quán)重可用于疏散交通。最短路徑模型可用于廣泛的應(yīng)用，例如施工的管道施工，行車路線的GPS導(dǎo)航規(guī)劃等。

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