任 彧 徐沛韜

(福建省建筑設(shè)計研究院有限公司 福建福州 350001)

0 引言

現(xiàn)行國家規(guī)范對于預(yù)制混凝土構(gòu)件吊點的設(shè)計要求較為簡略，設(shè)計手冊對于吊點的設(shè)計細節(jié)也未涉及。在工程實踐中，設(shè)計人員通常將預(yù)制混凝土梁簡化為一維桿件，按照結(jié)構(gòu)力學(xué)和材料力學(xué)的經(jīng)典公式進行驗算。實際上，由于吊點的局部作用，會導(dǎo)致在在吊點區(qū)域的應(yīng)力集中。如果預(yù)制梁的幾何尺寸較大，吊具點處的局部應(yīng)力可能會超過混凝土的抗拉強度，從而導(dǎo)致混凝土開裂。

當(dāng)前國內(nèi)對于預(yù)制混凝土構(gòu)件的研究，主要集中在復(fù)雜節(jié)點的受力性能以及裝配式結(jié)構(gòu)整體抗震性能等方面，對于預(yù)制混凝土構(gòu)件吊裝開展的研究相對較少。黃榮[1]根據(jù)工程力學(xué)知識對預(yù)制混凝土預(yù)制構(gòu)件吊點合理位置進行了研究；馮國祥[2]通過理論分析了吊點附加彎矩對預(yù)制梁吊裝應(yīng)力的影響，提出了考慮吊裝附加應(yīng)力的必要性以及合理吊點位置的確定方法。但上述工作對于預(yù)制混凝土梁在吊裝階段受力性態(tài)的研究尚不充分。

然而，在目前工程實踐中發(fā)現(xiàn)，部分預(yù)制混凝土梁由于不合理的吊點設(shè)計導(dǎo)致構(gòu)件在安裝階段開裂，影響預(yù)制混凝土構(gòu)件的力學(xué)性能和使用壽命。因此，有必要對預(yù)制構(gòu)件吊點的應(yīng)力集中問題進行分析。本文的研究主要集中在預(yù)制混凝土梁式構(gòu)件上。

圖1 預(yù)制混凝土梁

1 計算模型的確定

在工程實踐中，預(yù)制混凝土梁(圖1)通常采用帶懸伸段的起吊方案。合理的吊點布置可以使得吊點處的最大負彎矩值與跨中部分的最大正彎矩值相等。當(dāng)2個吊點對稱布置在構(gòu)件兩側(cè)時，吊點距離構(gòu)件端部0.207L為最佳位置，如圖2所示。

圖2 兩點起吊的預(yù)制梁示意圖

本文擬采用有限元法進行分析，為控制計算規(guī)模，并考慮實際工程情況，計算對象取吊點兩側(cè)挑長為2.5倍梁高的對稱區(qū)域。計算對象如圖3所示。

圖3 預(yù)制混凝土梁模型計算示意圖

2 建立有限元模型

基于ABAQUS軟件是國際知名的有限元分析軟件，其豐富的單元庫和其強大的相互作用模擬機制對于研究鋼筋混凝土構(gòu)件力學(xué)問題適應(yīng)性較好，所以，本研究采用ABAQUS軟件建立有限元計算模型。

根據(jù)指導(dǎo)工程實踐的原則，本文算例在梁截面尺寸上選取了20個常見組合，取值如表1所示。計算條件如下：混凝土強度等級 C30，吊具采用Q235型鋼，邊界條件為梁端部設(shè)置X向與Y向的平動約束，在吊點位置的單元4個角點處設(shè)置Z向平動約束，其中吊點位置的單元大小為20mm。

表1 預(yù)制混凝土梁算例截面尺寸 mm

本文主要研究預(yù)制梁在起吊階段避免開裂的問題，因此不考慮材料的塑性性能。混凝土單元與鋼筋單元均選用C3D8R單元，即線性減縮積分8節(jié)點六面體三維實體單元。在模擬中混凝土與鋼筋均視為各向同性均質(zhì)材料。材料力學(xué)參數(shù)根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范取值。

采用Embedded(嵌入)的相互作用方式，將鋼筋部件鑲嵌在混凝土實體部件中，靠混凝土部件來約束鋼筋部件的自由度。在Assembly模塊中對梁進行分區(qū)處理后，對整體模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方式進行劃分網(wǎng)格。

3 驗證算例對比

取300×600mm的素混凝土預(yù)制梁為算例，進行手算結(jié)果和有限元分析結(jié)果的對比，以驗證模型的正確性。

根據(jù)平截面假定，支點處由重力荷載引起的彎曲正應(yīng)力σ可由以下公式得到：

(1)

當(dāng)L=5h時，經(jīng)計算后可得：

=0.276N/mm2

(2)

由推導(dǎo)結(jié)果可知：最大正應(yīng)力σ與梁高h和材料密度ρ正相關(guān)。

建立相應(yīng)的ABAQUS模型，分別將約束條件設(shè)置為：

①梁截面中性軸處的線約束；②梁上表面處的線約束；③梁上表面中點處的點約束。

圖4給出了不同約束條件下沿梁高度方向的正應(yīng)力曲線。

圖5給出了點約束條件下的全截面正應(yīng)力分布。

圖4 不同約束情況下的梁高度方向正應(yīng)力分布圖

圖5 上表面點約束時最大彎矩截面正應(yīng)力分布圖

由圖4～圖5可知，當(dāng)約束布置在中性軸處時，計算得到的峰值應(yīng)力為0.261N/mm2，與經(jīng)典算法的理論結(jié)果相差約5%。結(jié)果表明：本有限元分析模型的計算精度可以滿足工程需要。

同時，計算結(jié)果表明：理論算法僅適用于梁中性軸處線支承的情形；當(dāng)線約束上移至梁頂面時，混凝土梁變形已不符合平截面假定，梁面最大應(yīng)力約為理論算法的2倍；當(dāng)梁面約束由線約束變成點約束后，梁表面應(yīng)力集中效應(yīng)更加明顯。

4 預(yù)制混凝土梁吊點有限元計算

4.1 素混凝土梁

首先考察素混凝土梁在梁面點約束下的內(nèi)力分布情況。根據(jù)有限元分析結(jié)果繪制出梁寬度方向的正應(yīng)力分布曲線，并通過積分計算出的截面平均正應(yīng)力值σa。把有限元分析獲得的最大正應(yīng)力與截面平均正應(yīng)力值σa的比值定義為應(yīng)力集中系數(shù)r。不同梁截面尺寸下的計算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表2 素混凝土梁應(yīng)力集中系數(shù)(r)

計算結(jié)果表明，如將預(yù)制混凝土梁視為均質(zhì)彈性體，應(yīng)力集中系數(shù)與梁寬和梁高正相關(guān)，應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)值在2.8～6.5之間。該結(jié)果符合彈性力學(xué)中的圣維南原理。

4.2 設(shè)置單點吊具的預(yù)制梁

在工程實踐中，在起吊位置需設(shè)置吊具。首先討論單點吊具的影響。在計算模型中設(shè)置1根20×20×100mm的虛擬吊筋，如圖6所示。

圖6 虛擬吊筋示意圖

由于單點吊具的荷載傳遞效應(yīng)，有限元結(jié)果顯示：吊點周邊的應(yīng)力集中度有所降低，吊點位置處的正應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖7 單點吊具的正應(yīng)力云圖

圖8～圖11給出了不同梁寬條件下增加單點吊具前后的正應(yīng)力分布曲線對比。

圖8 b=250mm正應(yīng)力分布圖

圖9 b=300mm正應(yīng)力分布圖

圖10 b=350mm正應(yīng)力分布圖

圖11 b=400mm正應(yīng)力分布圖

表3～表4給出了增加單點吊具前后混凝土峰值正應(yīng)力的比值以及應(yīng)力集中系數(shù)r。

表3 預(yù)制混凝土梁加吊筋前后峰值應(yīng)力比(p)

由圖8～圖11可知，應(yīng)力集中區(qū)域位于吊點周邊各50mm寬的范圍。設(shè)置單點吊具可顯著降低正應(yīng)力的峰值，降低比例在0.24～0.34之間。

表4 單點吊具的應(yīng)力集中系數(shù)(r)

由圖7的正應(yīng)力云圖可知，單點吊具使得高應(yīng)力區(qū)域向梁下部延伸，應(yīng)力分布較素混凝土梁的集中度低。對比表3～表4可知：設(shè)置單點吊具后，正應(yīng)力沿梁寬方向的不均勻度顯著降低，但對于梁寬和梁高較大的預(yù)制梁，應(yīng)力集中系數(shù)依然達到了3以上。

為便于討論，將理論算法得出的最大正應(yīng)力稱為名義正應(yīng)力；將有限元計算獲得的最大正應(yīng)力與名義正應(yīng)力的比值定義為應(yīng)力放大系數(shù)P。

由式(1)可知，名義正應(yīng)力與梁寬無關(guān)，表5給出了不同梁高情況下的名義正應(yīng)力。表6給出不同梁寬和梁高條件下，有限元計算獲得的應(yīng)力放大系數(shù)。

表5 名義正應(yīng)力σa

表6 設(shè)置單點吊具時的應(yīng)力放大系數(shù)(p)

由于存在明顯的應(yīng)力集中效應(yīng)，當(dāng)梁寬及梁高較大時，需考慮對預(yù)制梁吊點進行加強處理。以下分別對單點吊具兩側(cè)設(shè)置補強鋼筋和采用吊環(huán)式吊具兩種方案進行分析。

4.3 設(shè)置補強鋼筋的預(yù)制梁

圖12 補強鋼筋示意圖

選取梁寬較大(b=350mm和b=400mm)的兩組預(yù)制梁，在表層對稱設(shè)置兩個鋼筋帶，其局部俯視圖如圖12所示。本節(jié)首先考察不同的補強鋼筋間距a的對應(yīng)力峰值的影響,計算結(jié)果如圖13所示。

圖13 梁寬度方向正應(yīng)力分布圖

結(jié)果顯示：設(shè)置補強鋼筋后，預(yù)制梁正應(yīng)力分布的峰值有所降低；正應(yīng)力峰值隨著鋼筋間距a的增大，呈現(xiàn)出先減少后增大的趨勢。針對算例，當(dāng)補強鋼筋間距為a=60mm時，正應(yīng)力分布曲線的峰值最低，約為無加強筋時的87%。

以補強鋼筋間距a=60mm為建模條件，通過有限元計算得出了各種梁截面尺寸在設(shè)置補強鋼筋前后的峰值應(yīng)力對比，如表7所示。

表7 設(shè)置補強鋼筋前后峰值應(yīng)力比(p)

由表7可知，不同梁寬和梁高的預(yù)制梁峰值比均保持在0.87左右，且設(shè)置補強鋼筋以后，所有算例的應(yīng)力集中度都得到了改善，應(yīng)力云圖如圖14所示。

圖14 設(shè)置補強鋼筋后的正應(yīng)力云圖

4.4 設(shè)置吊環(huán)吊具的預(yù)制梁

當(dāng)梁寬較大時，預(yù)制混凝土梁如采用單點吊具，應(yīng)力集中度大、容易開裂；這時可以使用鋼筋彎曲加工的吊環(huán)，構(gòu)造如圖15所示。

圖15 單點吊具與吊環(huán)構(gòu)造圖

本節(jié)選取梁寬為300mm、350mm、400mm的3組預(yù)制梁，在梁中部設(shè)置虛擬吊環(huán)，即以兩根20×20×100mm 的棱柱體模擬吊環(huán)錨固于混凝土梁中的部分，如圖16所示。

圖16 虛擬吊環(huán)示意圖

圖17 設(shè)置吊環(huán)的正應(yīng)力云圖

首先考察吊環(huán)沿梁長度方向放置的情形。圖17給出了有限元分析的正應(yīng)力分布。圖18～圖20給出了不同梁截面尺寸的單點吊具和吊環(huán)的正應(yīng)力分布曲線對比。

圖18 300mm梁寬正應(yīng)力分布圖

圖19 350mm梁寬正應(yīng)力分布圖

圖20 400mm梁寬正應(yīng)力分布圖

表8給出不同梁截面尺寸時，吊環(huán)與單點吊具的應(yīng)力峰值比。計算結(jié)果顯示：改用吊環(huán)可以顯著降低正應(yīng)力峰值。

表8 吊環(huán)與單點吊具的峰值應(yīng)力比(p)

其次，考察吊環(huán)沿梁寬度方向放置的情形。有限元分析的正應(yīng)力云圖如圖21所示，梁截面正應(yīng)力分布圖如圖22所示。

計算結(jié)果顯示：當(dāng)?shù)醐h(huán)沿梁寬方向布置時，正應(yīng)力會在2個吊筋位置形成雙峰分布。最大正應(yīng)力數(shù)值和吊環(huán)沿梁長度方向布置時相近。

圖21 吊環(huán)橫向放置時正應(yīng)力云圖

圖22 不同吊具時梁截面正應(yīng)力分布圖

5 結(jié)論

綜上可知：由于吊點處存在顯著的應(yīng)力集中效應(yīng)，按照結(jié)構(gòu)力學(xué)和材料力學(xué)的經(jīng)典公式進行預(yù)制混凝土梁的吊裝驗算，以截面平均最大拉應(yīng)力進行裂縫控制是偏于不安全的，需要對經(jīng)典力學(xué)公式的結(jié)果進行修正。

因此，根據(jù)本文進行的近百組有限元分析結(jié)果的匯總分析，對于預(yù)制混凝土梁開裂驗算，筆者建議采用如下公式：

σr=σmη1η2ζ≤ftk

(3)

式中：

σr為考慮吊點應(yīng)力集中效應(yīng)的梁面折算正應(yīng)力；

σm為根據(jù)經(jīng)典公式計算，且考慮吊裝動力效應(yīng)的截面最大正應(yīng)力；

η1為應(yīng)力放大系數(shù)。

按式(4)計算；

(4)

式中：

b為梁寬；

h為梁高，單位均為mm；

η2為吊具形式修正系數(shù)：當(dāng)采用單點吊具時，取1.0；當(dāng)采用吊環(huán)式吊具時，取0.6；

ζ為加強鋼筋修正系數(shù)：當(dāng)在吊具兩側(cè)設(shè)置加強鋼筋時，當(dāng)鋼筋直徑不小于D20，且與吊點距離不大于30mm時，取0.9；其余情況取1.0；

ftk為混凝土抗裂強度設(shè)計值。