孫權(quán)海 朱守金 孫赟 潘國柱

摘? 要：最大糾纏態(tài)經(jīng)過振幅衰減噪聲通道后變?yōu)榛旌霞m纏態(tài)。通過一系列重復(fù)的POVM（positive operator-valued measure）測量操作來實現(xiàn)混合糾纏態(tài)的純化。這種POVM測量可以通過引入輔助系統(tǒng)來實現(xiàn)。此方案可以增大量子系統(tǒng)的糾纏而且在現(xiàn)有實驗技術(shù)上簡單易行。

關(guān)鍵詞：糾纏純化;POVM測量;振幅衰減;混合糾纏態(tài)

中圖分類號：TN201? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）23-0038-02

Abstract： The maximum entangled state becomes a mixed entangled state after the amplitude attenuation noise channel. A series of repetitive POVM （positive operator-valued measure） measurement is used to purify the mixed entangled state. This kind of POVM measurement can be realized by introducing auxiliary system. This scheme can increase the entanglement of quantum systems and is simple and feasible in the existing experimental techniques.

Keywords： entanglement purification; POVM measurement; amplitude attenuation; mixed entanglement state

1 概述

量子力學(xué)與信息學(xué)結(jié)合產(chǎn)生了偉大的交叉學(xué)科——量子信息學(xué)[1]。量子信息學(xué)包括量子密碼術(shù)、量子通信、量子計算機等幾個方面[2]。眾所周知，量子糾纏在量子信息和量子計算中扮演著重關(guān)重要的角色。它是一種奇特的純量子現(xiàn)象，反映了量子理論的本質(zhì)，為量子傳輸和處理提供了一種新穎的重要資源[3]。量子信息處理過程中一般需要純的最大糾纏態(tài)。然而實際存在的糾纏態(tài)是非常脆弱的，由于環(huán)境的因素它們往往演變?yōu)榉亲畲蠹m纏態(tài)甚至混合糾纏態(tài)[4]。幸運的是，許多糾纏純化、蒸餾、濃縮和保護方法被提出來從而解決一些消相干問題[5-8]。

振幅衰減是一種經(jīng)典的消相干機制[9]，它可以導(dǎo)致量子系統(tǒng)的消相干，例如光子的衰減和原子的自激發(fā)射等均可以導(dǎo)致消相干。多數(shù)糾纏保護方案都是針對振幅衰減后的糾纏態(tài)來研究的，可是這些保護方案只能減緩糾纏態(tài)的衰減時間而不能增大初始態(tài)的糾纏。本文將研究如何通過簡單的POVM測量來純化振幅衰減后的混合糾纏態(tài)[10]。兩粒子組成的復(fù)合系統(tǒng)的初始態(tài)處于純的最大糾纏態(tài)（Bell態(tài)），當(dāng)它經(jīng)歷振幅衰減后就變?yōu)榛旌霞m纏態(tài)。我們通過重復(fù)的POVM測量來增大振幅衰減后的混合糾纏態(tài)的糾纏。如果增加POVM測量次數(shù)，那么糾纏態(tài)的保真度將接近于1。本文提出的混合糾纏態(tài)純化方案可以直接增大混合糾纏態(tài)的糾纏而不是減緩它的衰減時間。雖然關(guān)于糾纏純化的方法層出不窮，但是大部分糾纏純化方案都要求初始混合糾纏態(tài)的保真度大于1/2。然而本文提出的糾纏純化方案只需要保真度大于零即可。我們通過研究純化后糾纏態(tài)的保真度和成功率的變化來分析此方案的純化效率，同時研究了POVM測量次數(shù)對保真度和成功率的影響。值得注意的是，此方案在光子系統(tǒng)中很容易實現(xiàn)，而且每一次純化過程中僅需要一對粒子，這將使得此方案具有更高的可行性。

2 基于POVM測量的混合糾纏態(tài)純化

兩粒子組成的量子系統(tǒng)初始時刻處于如下形式的最大糾纏態(tài)，用密度算符可表示為：

3 結(jié)束語

總之，當(dāng)純的最大糾纏態(tài)經(jīng)歷振幅衰減后變?yōu)榛旌霞m纏態(tài)，然而后者我們可以通過重復(fù)的POVM測量來增大它的糾纏，甚至可以通過增加測量次數(shù)將其保真度純化為接近于1。本文提出的混合糾纏態(tài)純化方案可以直接增大系統(tǒng)的糾纏而不是簡單地減緩糾纏的衰減時間。因此這種方案比現(xiàn)存的糾纏保護方案更好。我們知道大部分糾纏純化方案要求初始保真度必須大于1/2，而我們的方案僅僅需要初始保真度大于零即可。此外每一次純化過程僅需要一對處于混合糾纏態(tài)的粒子，這大大提高了本方案的可行性。然而遺憾的是本方案只能純化類似振幅衰減后的混合糾纏態(tài)，對于其他類型的混合糾纏態(tài)（例如相位衰減后的混合糾纏態(tài)）顯然不適用。

參考文獻：

[1]NIELSEN M A and CHUANG I L. Quantum Computation and Quantum Information [M]. Cambridge University Press， Cambridge， 2000：1-5.

[2]張永德.量子信息物理原理[M].北京：科學(xué)出版社，2006：2-4.

[3]The Physics of Quantum Information， edited by D. Bouwmeester， A. Ekert， and A. Zeilinger （Springer-Verlag， Heidelberg， 2000）.

[4]R. Horodecki， P. Horodecki， M. Horodecki， and K. Horodecki， Rev. Mod. Phys. 81， 865 （2009）.

[5]C. H. Bennett， G. Brassard， S. Popescu， B. Schumacher， J. A. Smoin， and W. K. Wootters， Phys. Rev. Lett. 76， 722 （1996）.

[6]J. W. Pan， C. Simon， ？魬. Brukner， and A. Zeilinger， Nature （London） 410， 1067 （2001）.

[7]T. A. Brun， C. M. Caves， and R. Schack， Phys. Rev. A 63， 042309 （2001）.

[8]H. Nakazato， M. Unoki， and K. Yuasa， Phys. Rev. A 70， 012303 （2004）.

[9]F. Morikoshi and M. Koashi， Phys. Rev. A 64， 022316 （2001）.

[10]A. Orieux， M. A.

Ciampini， et al.， Phys. Rev. Lett. 115， 160503 （2015）.