景麗娟，馬世忠，吳 迪

(東北石油大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

瑪湖凹陷是準(zhǔn)噶兒盆地6大生烴凹陷之一，2015年部署開發(fā)實(shí)驗(yàn)直井及控制井97口。隨著勘探開發(fā)的深入，瑪18井區(qū)油層地質(zhì)特征以及直井產(chǎn)能影響因素需進(jìn)一步研究。單井產(chǎn)能的預(yù)測包括理論公式計(jì)算和數(shù)值模擬方法，在國內(nèi)外許多學(xué)者的研究下，水平井的產(chǎn)能預(yù)測日益完善，如Babu-Odeh法、Joshi法等。但直井產(chǎn)能預(yù)測研究成果較少，將地質(zhì)因素與產(chǎn)能緊密結(jié)合，換算有效油層厚度，建立了主要影響因素下的產(chǎn)能方程及各影響因素對(duì)油井產(chǎn)量的影響，把油藏地質(zhì)條件和油井產(chǎn)能結(jié)合起來,分析了瑪湖凹陷百口泉組單井直井產(chǎn)能的控制因素[1]。

1 致密油儲(chǔ)層產(chǎn)能影響因素分析

試驗(yàn)區(qū)直井受到地質(zhì)因素以及壓裂改造等因素的影響，致密油儲(chǔ)層中的單井產(chǎn)能主控因素多而復(fù)雜，本次研究對(duì)試驗(yàn)區(qū)的單井產(chǎn)能影響因素做仔細(xì)分析，確定研究區(qū)內(nèi)影響直井產(chǎn)能的關(guān)鍵因素，構(gòu)建產(chǎn)能模型，為后期開發(fā)提供理論依據(jù)。

直井開發(fā)規(guī)律分類以及相應(yīng)的產(chǎn)量曲線很直觀的將直井所具備的生產(chǎn)變化情況展現(xiàn)出來。由此通過大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來貼近實(shí)際情況下影響直井產(chǎn)能的地質(zhì)因素[2]。首先選取各井一段時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量作為分析影響產(chǎn)能差異的基準(zhǔn)，根據(jù)各井的生產(chǎn)時(shí)間選擇統(tǒng)計(jì)研究區(qū)內(nèi)各井自見油起含水率低于50%后生產(chǎn)180 d的累計(jì)產(chǎn)量以及360 d的累計(jì)產(chǎn)量以及平均產(chǎn)量。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，面積不大的同一研究區(qū)內(nèi)，井與井之間產(chǎn)量存在較大差異?？傮w規(guī)律表現(xiàn)為試驗(yàn)井網(wǎng)邊部井、完鉆開發(fā)井產(chǎn)量高于井網(wǎng)內(nèi)部井(見圖1)[3]。

圖1 開發(fā)試驗(yàn)區(qū)直井產(chǎn)量分布

是何種原因?qū)е孪葘?dǎo)開發(fā)試驗(yàn)區(qū)內(nèi)各直井的產(chǎn)能差異，又是什么因素在影響產(chǎn)能方面起最關(guān)鍵的作用。在下一步的研究中主要針對(duì)各井鉆遇的油層厚度、油壓、有效滲透率、孔隙度以及含油飽和度等方面[4-7]。

2 單井產(chǎn)能

單井產(chǎn)量與油藏地質(zhì)參數(shù)之間的關(guān)系可以表示為[8]：

(1)

式(1)中,k為油層有效滲透率,10-3μm2;h為油層有效厚度,m;p為生產(chǎn)壓差,即油層壓力與井底流動(dòng)壓力之差,MPa;μ為原油粘度,mPa·s;γt為油藏泄油半徑,m;γw為井眼半徑,m;Q為油井產(chǎn)量,t/d。

對(duì)一特定的油藏和油井而言,γt/γw為一定值,油井生產(chǎn)能力的大小主要取決于k、h、μ、P的大小，k、h、P卻越大,而μ越小油井的生產(chǎn)能力就越大,否則就較小。因此,單井產(chǎn)能主要取決于油層有效滲透率、油層有效厚度、生產(chǎn)壓差以及原油粘度的大小。而且生產(chǎn)壓差的大小在很大程度上取決于油層壓力的大小,在同一井底流壓下,油層壓力越大,生產(chǎn)壓差越大。

由式(1)可知：影響直井產(chǎn)能的地質(zhì)因素主要為有效油層厚度和生產(chǎn)壓差以及有效滲透率，在此基礎(chǔ)上對(duì)80口直井生產(chǎn)參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(見表1)。

表1 部分直井生產(chǎn)參數(shù)和地質(zhì)因素統(tǒng)計(jì)

表1中油層厚度：射孔段T1b1層一類、二類、三類、四類油層厚度；油壓：油流從井底流到井口的剩余壓力，取油壓上限平均值；平均日產(chǎn)油：從產(chǎn)油開始第1天取穩(wěn)定生產(chǎn)180 d、360 d以及至今平均日產(chǎn)油；滲透率：射孔層T1b1的平均滲透率。

2.1 油壓與平均日產(chǎn)油關(guān)系

確定80口直井的穩(wěn)產(chǎn)期，求取期間平均日產(chǎn)油與平均油壓。將平均日產(chǎn)油與平均油壓作散點(diǎn)圖分析(見圖2)，日產(chǎn)油與油壓呈線性關(guān)系，相同油嘴條件下的日產(chǎn)油—油壓具有相同的斜率，符合 Poettman 油嘴模型[9-10]：

q=CDmptn

(2)

圖2 直井日產(chǎn)油與油壓關(guān)系

日產(chǎn)油與油壓的關(guān)系較明顯，兩者呈線性關(guān)系，并且油嘴相同的點(diǎn)基本分布在同一條直線上，擬合程度較高(見圖3)。以上研究表明：在油嘴直徑不變的情況下，油井日產(chǎn)油與油壓具有線性相關(guān)。

圖3 直井日產(chǎn)油與油壓關(guān)系

開發(fā)直井平均日產(chǎn)油與油壓之間存在絕對(duì)的正比例關(guān)系，并且相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.738 5，說明油壓是影響直井產(chǎn)能的主要因素之一(見圖4)。

2.2 油層厚度與平均日產(chǎn)油的關(guān)系

相同原則下，統(tǒng)計(jì)各口井一類、二類、三類、四類油層厚度，計(jì)算射孔層油層總厚度，繪制其與80口井穩(wěn)產(chǎn)期平均日產(chǎn)油的散點(diǎn)圖(見圖5)。

圖4 直井日產(chǎn)油與油壓關(guān)系

圖5 直井日產(chǎn)油與油層總厚度關(guān)系

圖5表明射孔層油層總厚度與平均日產(chǎn)油之間存在一定的正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.554 1；表明油層厚度為影響單井直井產(chǎn)能的主要因素之一。

2.3 孔滲飽與平均日產(chǎn)油的關(guān)系

相同原則下，統(tǒng)計(jì)各口井射孔層的平均孔隙度、平均含油飽和度以及平均滲透率，繪制其與80口井穩(wěn)產(chǎn)期平均日產(chǎn)油的散點(diǎn)圖(見圖6～8)。

圖6 直井日產(chǎn)油與平均孔隙度關(guān)系

圖6表明射孔層的平均孔隙度與平均日產(chǎn)油呈一定的正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.082 8；圖7表明射孔層平均含油飽和度與平均日產(chǎn)油也呈一定的正相關(guān)，正相關(guān)系數(shù)為0.082 3；圖8表明射孔層平均滲透率與平均日產(chǎn)油也呈一定的正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)低為0.066 8；由于這些參數(shù)與平均日產(chǎn)油的相關(guān)系數(shù)太小，對(duì)其起到的影響很小，可作為次要因素考慮。

圖7 直井日產(chǎn)油與平均含油飽和度關(guān)系

圖8 直井日產(chǎn)油與平均滲透率關(guān)系

3 多級(jí)壓裂直井致密油儲(chǔ)層產(chǎn)能預(yù)測模型

3.1 多元回歸分析

多元回歸分析是指在相關(guān)變量中將一個(gè)變量視為因變量，其他一個(gè)或多個(gè)變量視為自變量，建立多個(gè)變量之間線性或非線性數(shù)學(xué)模型數(shù)量關(guān)系式并利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的統(tǒng)計(jì)分析方法[11-14]。

多元回歸模型：

Y=β0+β1X1+β2X2+…βkXk+e

β0，β1，β2，…，βk稱為回歸參數(shù)，參數(shù)通過最小二乘估計(jì)計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 多元回歸計(jì)算結(jié)果

由于油層厚度與平均日產(chǎn)之間的正相關(guān)系數(shù)更高，是影響直井產(chǎn)能的主要因素，所以模型建立選取油層厚度與平均日產(chǎn)油數(shù)據(jù)來建立。

3.2 油層厚度換算

直井共有四類油層，但各類油層對(duì)油層的貢獻(xiàn)率以及各自的生產(chǎn)能力均不相同，為求各類油層與日產(chǎn)油的關(guān)系也就是對(duì)產(chǎn)能的貢獻(xiàn)率，需要將各類油層產(chǎn)能等效以便計(jì)算其貢獻(xiàn)能力。

從80口直井生產(chǎn)數(shù)據(jù)中選取一類油層占極大比重的井，從而忽略二類以下油層厚度的影響。用日產(chǎn)油除以一類油層厚度計(jì)算每米一類油層可產(chǎn)油0.17 t。

從80口直井生產(chǎn)數(shù)據(jù)中選取二類油層占極大比重的井，從而忽略三類以下油層厚度的影響。用日產(chǎn)油減去一類油層產(chǎn)油再除以二類油層厚度計(jì)算每米二類油層可產(chǎn)油0.07 t。

從80口直井生產(chǎn)數(shù)據(jù)中選取三類油層占極大比重的井，從而忽略四類油層厚度的影響。用日產(chǎn)油減去一類油層和二類油壓產(chǎn)量再除以三類油層厚度計(jì)算每米三類油層產(chǎn)油0.05 t，以此類推求出每米四類油層產(chǎn)油0.04 t。

用各類油層厚度除以各自每米產(chǎn)油能力，從而將他們之間的產(chǎn)油能力等效(即產(chǎn)1 t油需要幾米)。將得到的關(guān)系轉(zhuǎn)換成系數(shù)，按產(chǎn)油能力等效油層厚度，求各類油層對(duì)產(chǎn)能貢獻(xiàn)率，利用換算后的油層厚度代入多元回歸公式計(jì)算。

由此推出相關(guān)公式：

Y=3.22X12+3.19X22+2.75X32+0.5X42

(3)

復(fù)相關(guān)系數(shù)R又稱相關(guān)系數(shù)，用來衡量自變量x與y之間的相關(guān)程度的大小。本例R=0.819 6驗(yàn)證了油層厚度與平均日產(chǎn)油的關(guān)系為高度正相關(guān)(見圖9)。按照各類產(chǎn)能換算有效厚度=H1+0.41H2+0.29H3+0.24H4。

圖9 日產(chǎn)油與有效油層厚度關(guān)系

單一因素滲透率與平均日產(chǎn)油之間的正相關(guān)性不明顯，按照產(chǎn)能公式將其與有效厚度相乘可得與平均日產(chǎn)油之間的正相關(guān)系數(shù)上升為0.4918，表明有效滲透率與有效油層厚度共同作用于直井產(chǎn)能(見圖10)。

圖10 日產(chǎn)油與平均滲透率×有效厚度關(guān)系

從關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果可以看出：因素參數(shù)中油壓、油層厚度以及滲透率與有效厚度乘積與致密油儲(chǔ)層產(chǎn)能之間的關(guān)聯(lián)度較大，是產(chǎn)能影響的主要因素，而孔隙度、含油飽和度、滲透率與致密油儲(chǔ)層產(chǎn)能之間的關(guān)聯(lián)度較小，是產(chǎn)能影響的次要因素。

3.3 相關(guān)系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本原理是通過某種方法尋求系統(tǒng)中各個(gè)因素之間的關(guān)系，找出影響目標(biāo)參數(shù)的重要因素，進(jìn)而掌握事物的主要特征[15-16]。利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)區(qū)塊的壓裂數(shù)據(jù)庫進(jìn)行分析，確定出各影響因素的關(guān)聯(lián)度并按關(guān)聯(lián)度的大小進(jìn)行排序，從而優(yōu)選壓裂效果的主要影響因素。

關(guān)聯(lián)度是有界的數(shù)，取值范圍(0.1,1)。關(guān)聯(lián)度數(shù)值越接近1，表明子因素與母因素之間的關(guān)系越緊密，也就是說這個(gè)子因素對(duì)母因素的影響越大，反之亦然。

對(duì)80口直井進(jìn)行致密油儲(chǔ)層產(chǎn)能影響因素關(guān)聯(lián)度分析(見表3)。

表3 地質(zhì)因素關(guān)聯(lián)系數(shù)

從關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果可以看出：因素參數(shù)中油壓、油層厚度以及滲透率與有效厚度乘積與致密油儲(chǔ)層產(chǎn)能之間的關(guān)聯(lián)度較大，是產(chǎn)能影響的主要因素，而孔隙度、含油飽和度、滲透率與致密油儲(chǔ)層產(chǎn)能之間的關(guān)聯(lián)度較小，是產(chǎn)能影響的次要因素。

4 特殊井分析

通過數(shù)學(xué)模型以及分別定性研究各地質(zhì)因素對(duì)于生產(chǎn)產(chǎn)能所起的作用，已經(jīng)得出一部分結(jié)論，因此第4部分運(yùn)用上述規(guī)律來對(duì)特殊井進(jìn)行產(chǎn)能變化分析，同樣對(duì)得出的結(jié)論加以驗(yàn)證。

選取關(guān)系圖上的異常點(diǎn)即產(chǎn)量極高和產(chǎn)量極低的井，并選取可用來做比較的點(diǎn)，例如相同有效厚度下產(chǎn)量最高井和產(chǎn)量最低井，統(tǒng)計(jì)他們的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。

表4 特殊井對(duì)比分析

由表4可知：所有異常點(diǎn)數(shù)據(jù)符合所得規(guī)律。日產(chǎn)油與油壓、滲透率X有效厚度均呈一定的正線性關(guān)系，高產(chǎn)兩點(diǎn)均具極高的平均油壓；含水下降期壓裂有明顯的增液增油效果，壓裂高滲透層效果好。

5 結(jié) 語

1)各類油層產(chǎn)油能力之間存在一定的比例關(guān)系，等效成有效厚度后與平均日產(chǎn)油相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.7以上，表明日產(chǎn)油在一定程度上取決于有效油層厚度。

2)單直井油層壓力存在一定規(guī)律：試驗(yàn)井網(wǎng)邊部井、完鉆開發(fā)井產(chǎn)量高于井網(wǎng)內(nèi)部井；并且，其作為惟一因素影響平均日產(chǎn)油時(shí)相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.74，與產(chǎn)能存在絕對(duì)的正相關(guān)關(guān)系。

3)滲透率做惟一因素影響平均日產(chǎn)油時(shí)，相關(guān)系數(shù)僅為0.07左右。但有效滲透率與有效厚度共同作用時(shí)相關(guān)系數(shù)可提高至0.5，所以有效滲透率與有效油層厚度以及油層壓力共同決定單井日產(chǎn)油。