衣魚

如果我說蝴蝶是對稱的，故宮是對稱的，六邊形的雪花是對稱的，你一定懂我在說什么。對稱之美在我們生活中扮演著重要的角色，花草蟲魚鳥獸以及建筑物，無不體現(xiàn)出這種和諧之美。不過，數(shù)學家看到的卻是一種理性的數(shù)學之美。

★對稱圖形與群論的誕生

我們在生活中可以找到很多對稱的例子，花朵、蝴蝶、貝殼、蜂房都令人著迷，不過數(shù)學家對對稱的看法就沒那么感性，他們認為：對稱意味著幾何圖形在某種變換下保持不變。

比如說，蝴蝶的對稱意味著它在鏡像反射的狀態(tài)下不變;地球的對稱是說地球繞著一根軸旋轉是不變的。從這角度上看，上帝創(chuàng)造世界的時候明顯耍了花招偷了懶，他只需要創(chuàng)造其中一部分，然后以對稱的規(guī)則復制出了萬物。拿地球來說吧，他只需要創(chuàng)造出一個經(jīng)度的內容，然后讓這個經(jīng)度繞著地球軸心旋轉一圈，就得到了一個球體。

說偷懶吧，但這種規(guī)律性卻讓人覺著舒服，不對稱、沒規(guī)律反而讓人強迫癥犯病。數(shù)學家看到的對稱，不只是美，還是規(guī)則、理論和運算，甚至研究出一套理論來描述對稱一群論。

★瘋狂的數(shù)學家伽羅瓦

說到群論，就要說到數(shù)學家伽羅瓦他的故事充滿了浪漫色彩。

伽羅瓦12歲的時候在家自學，14歲的時候開始嚴重偏科，只喜歡數(shù)學，15歲開始讀拉格朗日的論文，17歲發(fā)表自己第一篇論文。說是天才吧，可他除了數(shù)學其他一無是處，脾氣還不太好。20歲的時候，因為喜歡上一個姑娘卻被拒絕，參加決斗被槍擊身亡。

短暫的一生有那么多事可以做，他偏偏過得如此坎坷。他在決斗前一晚熬了個通宵，不是緊張，是在證明他的數(shù)學理論一群論。大概因為他熬夜，決斗的時候犯困，才導致決斗時不僅沒打中對方，還被對方打中，godie了。

事實上他在中學的時候就破解了群論的問題，還把論文寄給了數(shù)學家們，柯西讓他重寫，泊松表示根本看不懂，傅立葉收到文章后看都沒看就扔進了垃圾桶。

★幾何圖案的對稱形態(tài)

伽羅瓦的群論，不僅僅討論幾何圖形的對稱，還談論對稱性。以直觀的對稱幾何圖形來看，對稱有六種類型：鏡像對稱，就是我們所說的軸對稱，比如蝴蝶、人臉;旋轉對稱，也就是我們說的中心對稱，在平面里繞著一個點旋轉，立體空間繞著一根軸旋轉之后保持不變，比如太極圖案、海星等;平移對稱，是說在平面或者立體空間，無限延伸也保持不變，比如墻紙上規(guī)律的花紋、攀爬架等。

此外，還有鏡像+旋轉的對稱、平移+鏡像的對稱，還有平移+旋轉的對稱。其中平移+鏡像有比較直觀的例子：仔細觀察一下你在沙灘上留下一前一后的腳印，把后腳印向前平移，再鏡像對折，兩個腳印就完美地重合在一起了。

對稱與格子鑲嵌

對稱在很多領域都非常重要，比如藝術、建筑學生物學、化學、物理、天文學等。以藝術為例，地毯、墻紙的圖案，多是以鏡像、平移、旋轉和平移+鏡像的方式鑲嵌而成。也許你覺得印花不同，壁紙群就應該有很多種。錯了。結合密鋪知識，只有正三角形、正方形和正六邊形可以實現(xiàn)密鋪，其他各種圖案鑲嵌都是在這三類上變換的。不同的重復模式才是本質上.的不同，事實上壁紙圖案只有17種類型。