熊 露, 諶 劍, 畢曉文, 陳安全

基于迭代觀測更新濾波的單站無源定位算法

熊 露1, 諶 劍2, 畢曉文1, 陳安全3

(1. 陸軍工程大學(xué)軍械士官學(xué)校 雷達(dá)系, 湖北 武漢, 430075; 2. 海軍工程大學(xué) 控制科學(xué)與工程博士后科研流動站, 湖北 武漢, 430033; 3. 海軍士官學(xué)校 信息與通信系, 安徽 蚌埠, 233012)

單站無源定位具有較強(qiáng)的隱蔽性, 能夠避免多個觀測平臺之間數(shù)據(jù)的融合與同步等問題。針對單站無源定位算法性能易受測量誤差一致性和初始狀態(tài)誤差等因素影響的問題, 文中從線性估計(jì)理論出發(fā), 提出了一種基于迭代觀測更新濾波(IMUF)的單站無源定位算法。首先, 將經(jīng)典的一步離散線性估計(jì)器觀測更新改寫為連續(xù)時間上的逐步更新過程, 推導(dǎo)了連續(xù)逐步狀態(tài)及其誤差矩陣的演化方程, 然后進(jìn)一步離散化得到迭代觀測更新方程, 并采用Sigma點(diǎn)方法對其中的高斯矩進(jìn)行近似計(jì)算, 得到了一種具有類似Kalman濾波運(yùn)算形式, 適用于單站無源定位問題的迭代觀測更新濾波算法。仿真試驗(yàn)證明, 較之傳統(tǒng)算法, 該算法能夠有效處理非一致性觀測誤差和大初始狀態(tài)誤差下的性能惡化問題, 在濾波收斂性與估計(jì)準(zhǔn)確性方面更有優(yōu)勢。

單站無源定位; 迭代觀測更新濾波; 線性估計(jì)器; Sigma點(diǎn)方法

0 引言

單站無源定位僅采用一個觀測平臺對目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤, 其本身不向外輻射能量, 具有較強(qiáng)的隱蔽性, 避免了多個觀測平臺之間數(shù)據(jù)的融合與同步等問題。非線性濾波算法是單站無源定位的關(guān)鍵技術(shù)之一, 但由于觀測模型可觀測性弱, 此時觀測噪聲尺度差異、初始條件誤差較大等原因容易導(dǎo)致算法定位誤差增大、收斂性下降甚至估計(jì)結(jié)果發(fā)散, 因此尋求一種定位精度高、收斂速度快、性能穩(wěn)定的濾波算法是單站無源定位技術(shù)需要解決的一個核心問題[1]。

經(jīng)典的擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Karman filter, EKF)算法通過對非線性方程進(jìn)行1階Taylor級數(shù)展開來逼近真實(shí)的狀態(tài)分布, 當(dāng)模型非線性較強(qiáng)時可能導(dǎo)致濾波性能不穩(wěn)定甚至結(jié)果發(fā)散[2]。Sigma點(diǎn)類算法[3-4]通過采用一組確定的加權(quán)采樣點(diǎn)來捕獲高斯隨機(jī)變量經(jīng)過非線性變換后的均值和方差, 一方面避免了EKF在系統(tǒng)模型較為復(fù)雜時雅克比矩陣難于求解的問題; 另一方面其結(jié)果能夠匹配到對應(yīng)的真值Taylor展開項(xiàng)的第2階(second order), 在適合的初始條件下相比EKF提高了高斯矩近似精度, 但在先驗(yàn)誤差增大時則容易產(chǎn)生非局部采樣效應(yīng)(non- local sampling effect)[5-6], 導(dǎo)致濾波性能不穩(wěn)定, 參數(shù)調(diào)諧困難[7]。此外在多傳感源條件下, 當(dāng)觀測噪聲呈現(xiàn)較大量級差異時將可能導(dǎo)致非線性條件下的高斯假設(shè)失效, 從而造成濾波性能惡化[8-10]。

針對上述問題, 文中從基本的線性估計(jì)理論出發(fā), 將離散線性估計(jì)器一步觀測更新改寫為連續(xù)(偽)時間上的逐步更新過程, 推導(dǎo)了連續(xù)逐步狀態(tài)及其誤差矩陣的演化方程, 并進(jìn)一步通過對其離散化后應(yīng)用Sigma點(diǎn)矩近似方法, 得到了一種新的迭代觀測更新算法。通過與經(jīng)典方法的仿真對比試驗(yàn)表明, 迭代觀測更新濾波算法能夠有效處理非一致性觀測誤差和大初始狀態(tài)誤差下的性能下降問題, 具有更佳的濾波收斂性與估計(jì)準(zhǔn)確性; 且算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與經(jīng)典Kalman濾波器相似, 具有較好的可行性。

1 單站無源定位問題狀態(tài)空間描述

其中,

圖1 觀測站與目標(biāo)輻射源位置關(guān)系示意圖

式(1)中噪聲增益項(xiàng)為

通過將跟蹤問題系統(tǒng)抽象為基于狀態(tài)空間模型描述的濾波估值問題, 即可采用濾波算法對狀態(tài)進(jìn)行遞推估計(jì), 從而實(shí)現(xiàn)實(shí)時單站無源定位。

2 迭代更新濾波算法設(shè)計(jì)

線性估計(jì)將估計(jì)值看作是觀測值的線性函數(shù), 此時問題等效為找到如下估計(jì)值

根據(jù)無偏性要求可得

其中

則根據(jù)式(5)可得

且可得線型最小均方差(linear minimum me- an square error, LMMSE)估計(jì)器的MSE矩陣

注意到對于線性估計(jì)器, 根據(jù)連續(xù)時間濾波理論[12]可近似有

3 數(shù)值仿真與分析

為了檢驗(yàn) IMUF算法的性能, 將其與經(jīng)典的EKF、無損卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)以及容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter, CKF)算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn), 利用這3種方法為IMUF提供濾波性能參考[14-15], 并對比所得的數(shù)值結(jié)果。

根據(jù)上述設(shè)置, 得初始狀態(tài)及誤差矩陣分別為

從圖2中可見, 當(dāng)初始條件設(shè)置與實(shí)際情況誤差較小時, 文中提出的IMUF算法與UKF和CKF算法相當(dāng)并略優(yōu)于兩者; 而從圖3中則可看出, IMUF在處理大初始條件誤差時能夠快速收斂, 且收斂至穩(wěn)定時的性能要明顯優(yōu)于UKF和CKF算法; 對于文中的無源定位問題, 由于實(shí)際情況中一般難以根據(jù)觀測數(shù)據(jù)直接推算初始位置, 故IMUF更實(shí)用。同時可注意到, 由于觀測模型具有較強(qiáng)的非線性, 基于1階近似的EKF算法在2種初始誤差條件下均給出了較差的估計(jì)結(jié)果。

圖4~5分別給出了在狀態(tài)模型中引入目標(biāo)機(jī)動時, 在初始條件I和II下位置和速度估計(jì)的RRMSE, 可見目標(biāo)機(jī)動對于各個濾波器的性能都造成了較大影響, 但文中算法在各個條件下均保持了良好的收斂性, 且整體誤差顯著低于其他幾種典型方法。

圖2 初始條件I下位置與速度估計(jì)相對均方根誤差

圖3 初始條件II下位置與速度估計(jì)RRMSE

圖4 目標(biāo)機(jī)動時初始條件I下位置與速度估計(jì)RRMSE

圖5 目標(biāo)機(jī)動時初始條件II下位置與速度估計(jì)RRMSE

4 結(jié)束語

文中提出了一種應(yīng)用于單站無源跟蹤的迭代觀測更新濾波算法。將經(jīng)典的一步離散線性估計(jì)器觀測更新改寫為連續(xù)時間上的逐步更新過程, 推導(dǎo)了連續(xù)逐步狀態(tài)演化規(guī)律, 并進(jìn)一步離散化得到了實(shí)用迭代觀測更新算法。通過與經(jīng)典方法的仿真對比試驗(yàn)表明, 迭代觀測更新濾波算法具有更好的收斂性與穩(wěn)定性, 以及更佳的濾波準(zhǔn)確性; 且算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與經(jīng)典Kalman濾波器相似, 具有較好的可行性。同時該算法也適用于其他非線性濾波領(lǐng)域, 對工程實(shí)踐具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。下一步的研究方向應(yīng)集中在更為廣泛的算法應(yīng)用以及降低由于迭代導(dǎo)致的復(fù)雜度增長。

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Single Observer Passive Localization Algorithm Based on Iterated Measurement Updating Filter

XIONG Lu1, SHEN Jian2, BI Xiao-wen1, CHEN An-quan3

(1. Department of Radar System, Ordnance NCO Academy of Army Engineering University of PLA, Wuhan 430075, China; 2. Post-doctoral Program on Control Science and Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 3. Department of Information & Communication, NCO Academy of PLA Navy, Bengbu 233012, China)

Single observer passive localization has strong concealment performance, and can avoid the problem of data fusion and synchronization among multiple observing platforms. To address the performance degeneration of single observer passive localization affected by the factors such as measurement error consistency and initial state error, a single observer passive localization algorithm based on iterated measurement updating filter(IMUF) is proposed in this paper. Firstly, based on the theory of linear estimation, the classical one-step discrete linear estimator update is rewritten as the step-by-step updating process in continuous time. Secondly, the evolution equations of continuous stepwise state and its error matrix are deduced and the iterated measurement updating equation is obtained by discretization. And then, the Sigma point method are used to approximate calculate the Gaussian matrix included in updating equations, and the IMUF is obtained, which has the Kalman filter-like computation form and is suitable for single observer passive localization. Finally, compared with the classical method, the experimental results show that the IMUF algorithm can effectively deal with the performance degradation problem under non-uniform measurement error and large initial state error, with better filtering convergence and estimation accuracy.

single observer passive localization; iteratedmeasurement updating filter(IMUF); linear estimator; Sigma point method

TJ630.34; TN713

A

2096-3920(2019)04-0406-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.04.007

熊露,諶劍,畢曉文,等.基于迭代觀測更新濾波的單站無源定位算法[J].水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2019, 27(4): 406-412.

2016-11-19;

2016-12-18.

海軍工程大學(xué)科研基金(20180795); 中國博士后科學(xué)基金(2018M643864).

熊 露(1986-), 女, 博士, 講師, 主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)探測與跟蹤.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)