黃遠(yuǎn) 胡曉芳 萬(wàn)雄偉 洪露露

摘 ? 要：采用MSC.Marc建立了鋼筋混凝土剪力墻的精細(xì)有限元分析模型，并采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)分析模型進(jìn)行驗(yàn)證. 在此基礎(chǔ)上，對(duì)有限元模型進(jìn)行參數(shù)分析，研究了剪跨比、軸壓比、縱筋強(qiáng)度、約束構(gòu)件的配筋率、混凝土強(qiáng)度等5個(gè)參數(shù)對(duì)水平荷載作用下剪力墻有效剛度折減系數(shù)的影響. 分析結(jié)果表明，相對(duì)于其他參數(shù)，軸壓比是影響剪力墻有效剛度的主要因素. 基于參數(shù)分析結(jié)果提出了一個(gè)計(jì)算剪力墻有效剛度的簡(jiǎn)化公式，簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明簡(jiǎn)化計(jì)算公式合理可靠，可供工程設(shè)計(jì)參考.

關(guān)鍵詞：RC剪力墻;精細(xì)有限元分析;有效剛度;簡(jiǎn)化公式

中文圖書分類號(hào)：TU375 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： ?Reinforced concrete shear walls are the primary lateral-load carrying elements in the high-buildings. Its stiffness property has significant influence on the internal force distribution of structures. Reinforced concrete shear walls were set up by MSC.Marc and validated by comparing with lots of test data. A parametric study was conducted on reinforced concrete shear wall to study effective stiffness influenced by the shear-span-to-wall-length ratio， axial compression ratio， yield strength of longitudinal bars in wall boundaries， longitudinal reinforcement content in wall boundaries and concrete strength. The results show that axial compression ratio is the main factor. A simplified formula to evaluate the effective stiffness of reinforced concrete shear wall was proposed on the basis of the parametric study. The results obtained from the simplified formula is in good agreement with those from experiments. It proves that the simplified formula is reasonable and reliable and can be used for reference.

Key words： reinforced concrete shear wall;refined finite element analysis;effective stiffness;simplified formula

鋼筋混凝土（RC）剪力墻是高層和超高層結(jié)構(gòu)的主要抗側(cè)力以及承受豎向荷載的構(gòu)件. 剪力墻的剛度特性會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布、周期比、位移比、剪重比和剛重比等產(chǎn)生顯著影響，是衡量結(jié)構(gòu)抵抗側(cè)向變形能力、耗能能力和抗震性能的重要指標(biāo).

目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已對(duì)剪力墻的性能進(jìn)行了相關(guān)研究. Li等[1]采用桁架模型考慮剪切變形影響，提出以剪切變形為主的低矮墻有效剛度表達(dá)式. Kolozvari等[2]提出了一種新型的RC剪力墻分析模型，并用該模型研究了剪切剛度對(duì)RC剪力墻受力性能的影響. 李小軍等[3]研究了鋼板剪力墻在往復(fù)加載過(guò)程中抗側(cè)剛度的變化過(guò)程，并提出了鋼板剪力墻初始抗側(cè)剛度的計(jì)算公式.

剪力墻結(jié)構(gòu)在小震和風(fēng)荷載作用下的內(nèi)力及變形計(jì)算涉及剪力墻的有效剛度. 不合理的剛度取值將導(dǎo)致計(jì)算的結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力分布與實(shí)際不符以及結(jié)構(gòu)位移的錯(cuò)誤估計(jì). 《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）中建議，剪力墻構(gòu)件宜適當(dāng)考慮構(gòu)件開裂時(shí)的剛度退化，有效剛度可取0.85E0I0 . 可以看出，規(guī)范中有效剛度的取值與荷載、配筋率、材料強(qiáng)度等無(wú)關(guān). 相關(guān)研究表明，剪力墻有效剛度將隨著這些參數(shù)的變化而發(fā)生改變[1-2]. 本文采用MSC. Marc軟件建立鋼筋混凝土剪力墻精細(xì)非線性有限元分析模型，并通過(guò)定義剪力墻有效剛度折減系數(shù)，研究了這5個(gè)參數(shù)對(duì)剪力墻有效剛度的影響并提出剪力墻有效剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，供工程實(shí)際參考.

1 ? 有效剛度定義

在橫向荷載作用下，剪力墻有效剛度的定義方法主要有試驗(yàn)法和作圖法2種. 試驗(yàn)法根據(jù)剪力墻邊緣構(gòu)件中受拉縱筋達(dá)到屈服應(yīng)變時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載位移曲線上的割線剛度來(lái)確定有效剛度. 作圖法選取0.75倍極限荷載對(duì)應(yīng)的割線剛度作為剪力墻的有效剛度[4]. 由于作圖法簡(jiǎn)單實(shí)用而獲得了很多研究學(xué)者的青睞[5]. 本文也采用作圖法來(lái)確定剪力墻的有效剛度，如圖1所示.

2 ? 有限元模型的建立及驗(yàn)證

2.1 ? 有限元模型的建立

采用有限元軟件MSC.Marc對(duì)剪力墻進(jìn)行模擬. 有限元模型包括地梁、中間墻體、邊緣約束構(gòu)件、加載梁及縱橫向鋼筋，如圖2所示. 本文中混凝土選用Solid7號(hào)實(shí)體單元，鋼筋選用Truss9號(hào)桁架單元. 不考慮鋼筋和混凝土之間的黏結(jié)、滑移，可以采用“Inserts”命令將鋼筋嵌入混凝土中.

中間墻體混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用過(guò)鎮(zhèn)海等[6]提出的本構(gòu)模型，如圖3（a）所示;邊緣暗柱混凝土采用錢稼茹等[7]提出的本構(gòu)模型，如圖3（b）所示;混凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用雙線性模型，如圖3（c）所示. 混凝土的泊松比取0.2，彈性模量按式（3）計(jì)算，軟化模量取混凝土彈性模量的1/10，剪力傳遞系數(shù)取0.125. 鋼筋的本構(gòu)關(guān)系均采用強(qiáng)化雙折線彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型，采用“Von Mises”屈服準(zhǔn)則，泊松比取0.3，彈性模量為2.0×105 MPa，屈服后，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線斜率取為初始彈性模量的1/100[8]，如圖3（d）所示.

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的加載方式進(jìn)行加載，約束地梁底面所有節(jié)點(diǎn)6個(gè)方向的自由度來(lái)模擬地梁與地面的錨固. 采用位移加載來(lái)模擬墻體承受的橫向荷載，采用“Face Load”的等效均布加載方式來(lái)模擬墻體承受的豎向荷載.

為了提高計(jì)算效率并得到精確的計(jì)算結(jié)果，將混凝土單元尺寸劃分成邊長(zhǎng)為100 mm的立方體，鋼筋單元尺寸劃分為50 mm. 打開Non-Positive Definite和Large Strain選項(xiàng)，采用力收斂準(zhǔn)則，收斂容差為2%，采用Newton-Raphson平衡迭代法進(jìn)行非線性求解.

2.2 ? 有限元模型的驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[9]中HPCSW-02、HPCSW-06和HPCSW-07試件，文獻(xiàn)[10]中W7試件進(jìn)行有限元模型驗(yàn)證，試件配筋如圖4所示. 有限元軟件計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)試驗(yàn)的骨架曲線對(duì)比如圖5所示，裂縫及破壞形式如圖6所示. 圖5中P1m表示試驗(yàn)的極限荷載;P2m表示有限元計(jì)算的極限荷載;A點(diǎn)表示試驗(yàn)0.75倍峰值荷載點(diǎn)，B點(diǎn)表示有限元0.75倍峰值荷載點(diǎn). 試驗(yàn)與有限元得到的有效剛度及相對(duì)誤差如表1所示. 表1中，Kt表示試驗(yàn)得到的有效剛度;Kf表示有限元計(jì)算得到的有效剛度;γ =（Kf - Kt）/Kt，表示相對(duì)誤差. 從圖5、圖6和表1可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，本文所建立的有限元模型能夠很好地模擬剪力墻的受力性能.

3 ? 參數(shù)分析

由文獻(xiàn)[10-13]可知，剪跨比λ、軸壓比n、縱向鋼筋強(qiáng)度f(wàn)y、約束構(gòu)件縱向鋼筋配筋率 ρb和混凝土強(qiáng)度f(wàn)c等會(huì)影響剪力墻的受力性能，所以本文將研究這5個(gè)參數(shù)對(duì)剪力墻有效剛度的影響.

以文獻(xiàn)[12]中SW1試件為基準(zhǔn)模型，配筋圖如圖4（d）所示. 其軸壓比為0.1，剪跨比為2.23，縱向鋼筋屈服強(qiáng)度為500 MPa，邊緣約束構(gòu)件縱向鋼筋配筋率為2.54%，混凝土強(qiáng)度為23.1 MPa.

根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》、JGJ3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》和GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》確定分析參數(shù)的取值，如表2所示.

3.1 ? 剪跨比

本文主要研究以受彎為主的剪力墻構(gòu)件，因此選取剪跨比分別為2、2.3、2.5、2.7、3（對(duì)應(yīng)剪力墻高度為2 600 mm、3 000 mm、3 250 mm、3 500 mm、3 900 mm）的剪力墻，剪跨比對(duì)有效剛度折減系數(shù)的影響如圖7所示. 有效剛度折減系數(shù)隨著剪跨比的增大而增大;剪跨比從2增加到3時(shí)，有效剛度折減系數(shù)由0.182增加到0.235，增加了29.12%.

這是因?yàn)閴w的有效剛度是由抗剪和抗彎剛度組成[5]. 當(dāng)剪力墻的剪跨比較小時(shí)，墻體的變形以剪切變形為主，墻體在橫向荷載和豎向荷載作用下，剪切剛度所占的比例較大. 隨著剪跨比增加，剪力墻的變形以彎曲變形為主，墻體在橫向荷載和豎向荷載作用下，彎曲剛度所占的比例較大. 有效剛度折減系數(shù)實(shí)質(zhì)上反映彎曲剛度在總剛度中所占的比例，因此隨著剪跨比的增加剪力墻由剪切變形逐漸變成彎曲變形，有效剛度折減系數(shù)逐漸增加.

3.2 ? 軸壓比

選取剪跨比為2.23的墻肢模型，改變軸壓比（試驗(yàn)軸壓比）以探究其對(duì)剪力墻有效剛度折減系數(shù)的影響，結(jié)果如圖8所示. 有效剛度折減系數(shù)隨著軸壓比的增大而增大;且軸壓比從n=0.05到n=0.25增長(zhǎng)趨勢(shì)比n=0.25到n=0.4增長(zhǎng)要明顯;軸壓比從0.05增加到0.25時(shí)，有效剛度折減系數(shù)隨著軸壓比增加成線性增加，有效剛度折減系數(shù)由0.159增加到0.340，增加了113.9%;軸壓比從0.25增加到0.4時(shí)，有效剛度折減系數(shù)變化很小，有效剛度折減系數(shù)由0.340增加到0.390，增加了14.67%.

根據(jù)混凝土剪壓復(fù)合受力機(jī)理，在軸壓比較小時(shí)（n≤0.6），由于剪摩擦效應(yīng)，剪力墻的抗側(cè)承載力將隨著軸壓比的增大而增大;當(dāng)軸壓比增大到一定程度（n>0.6），由于剪壓共同作用，剪力墻的抗側(cè)承載力將隨著軸壓比的增大而減小. 因此當(dāng)軸壓比在0 ～ 0.6之間變化時(shí)，剪力墻抗側(cè)剛度增加速度將隨著軸壓比增大而逐漸變緩.

3.3 ? 縱向鋼筋強(qiáng)度

選取剪跨比為2.23的墻肢模型，縱向鋼筋強(qiáng)度對(duì)有效剛度折減系數(shù)的影響如圖9所示（保持鋼筋面積不變，改變鋼筋屈服強(qiáng)度）. 隨著縱向鋼筋屈服強(qiáng)度的增大，有效剛度折減系數(shù)逐漸減小，縱向鋼筋強(qiáng)度由335 MPa增加到500 MPa時(shí)，有效剛度折減系數(shù)由0.283減小到0.218，減小了22.97%.

這是因?yàn)閭?cè)向位移較小時(shí)，縱向鋼筋強(qiáng)度對(duì)剪力墻的側(cè)向承載力基本上沒有影響. 但是剪力墻的峰值荷載隨著縱向鋼筋強(qiáng)度增加而增加，根據(jù)本文確定屈服點(diǎn)的方法，隨著縱向鋼筋屈服強(qiáng)度增加，屈服點(diǎn)會(huì)向右移動(dòng)，所以剪力墻的屈服剛度會(huì)減小.

選取軸壓比為0.1的墻肢模型，邊緣約束構(gòu)件縱向鋼筋配筋率對(duì)有效剛度折減系數(shù)的影響如圖10所示. 有效剛度折減系數(shù)逐漸隨著邊緣約束構(gòu)件縱向鋼筋配筋率的增大而增大，且呈現(xiàn)線性增加趨勢(shì);邊緣約束構(gòu)件縱向鋼筋配筋率由0.95%增加到3.8%，有效剛度折減系數(shù)由0.202增加到0.230，增加了14.14%.

這是因?yàn)檫吘壖s束構(gòu)件隨著縱向鋼筋配筋率的增加，可以延緩混凝土的開裂，使剪力墻的峰值荷載增加，從而根據(jù)本文定義屈服點(diǎn)的方法，會(huì)使屈服點(diǎn)的屈服荷載增加，而屈服位移較屈服荷載增加的比較緩慢，故使有效剛度增加，進(jìn)而導(dǎo)致比值系數(shù)增加.

3.5 ? 混凝土強(qiáng)度

選取軸壓比為0.1的墻肢模型，混凝土強(qiáng)度對(duì)有效剛度折減系數(shù)的影響如圖11所示. 隨著混凝土強(qiáng)度增加，比值系數(shù)逐漸增大，大致成線性增加趨勢(shì);混凝土強(qiáng)度由14.3 MPa增加到23.1 MPa時(shí)，有效剛度折減系數(shù)由0.166增加到0.261，增加了56.93%.

這是因?yàn)殡S著混凝土強(qiáng)度增加，混凝土的彈性模量等增加，這樣會(huì)使剪力墻的有效剛度增加，從而使比值系數(shù)增加.

4 ? 有效剛度簡(jiǎn)化公式及驗(yàn)證

4.1 ? 簡(jiǎn)化公式

上述分析表明，影響有效剛度折減系數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)包括軸壓比、鋼筋強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度以及邊緣約束構(gòu)件縱向鋼筋配筋率. 為了消除量綱對(duì)擬合公式的影響，定義以下無(wú)量綱參數(shù)fy /fy*、fc /fc*，其中fy*為基準(zhǔn)構(gòu)件的縱向鋼筋屈服強(qiáng)度500 MPa;fc*為基準(zhǔn)構(gòu)件的混凝土強(qiáng)度 23.1 MPa. 采用SPSS軟件進(jìn)行回歸分析，得到比值系數(shù)的表達(dá)式如式（4）所示.

4.2 ? 公式驗(yàn)證

由式（2）（4）可得剪力墻的有效剛度表達(dá)式，如式（5）所示. 式中fy為縱向鋼筋強(qiáng)度;fc為混凝土強(qiáng)度;n為剪力墻的軸壓比;ρb為邊緣約束構(gòu)件縱向鋼筋配筋率;λ為剪跨比;b為剪力墻的寬度.

為了驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性，選取文獻(xiàn)[9-10，12-14]等試驗(yàn)得到有效剛度K1e與本文式（5）計(jì)算得到有效剛度K2e進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3和圖12所示. 表中γ1為相對(duì)誤差，其表達(dá)式為γ1=（K1e-K2e）/K1e.有效剛度相對(duì)偏差的平均值為-2.4%，標(biāo)準(zhǔn)差為4.0%，計(jì)算值與試驗(yàn)值符合較好，說(shuō)明本文提出的公式是準(zhǔn)確可靠的.

需要指出的是，本文主要研究受彎變形為主的剪力墻結(jié)構(gòu)，因此選取的剪跨比大于等于2. 文獻(xiàn)[1]的研究表明，當(dāng)剪力墻剪跨比大于3時(shí)，剪力墻的有效剛度隨著剪跨比變化不明顯. 本文進(jìn)行了典型剪力墻片的參數(shù)分析，分析參數(shù)的范圍涵蓋了實(shí)際剪力墻的常用參數(shù)范圍，實(shí)際剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)僅需要把相關(guān)參數(shù)代入本文公式即可得到墻體的抗側(cè)剛度.

5 ? 結(jié) ? 論

1）本文采用的有限元建模方法能夠較好地模擬剪力墻的受力性能.

2）剪力墻有效剛度折減系數(shù)隨著剪跨比、軸壓比、邊緣約束構(gòu)件縱向鋼筋配筋率、混凝土強(qiáng)度的增大而增大;但隨著縱筋屈服強(qiáng)度的增加而減小.

3）提出了計(jì)算水平荷載作用下剪力墻有效剛度的簡(jiǎn)化公式，公式計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，可供工程實(shí)際參考.

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