盧卓，魏煥衛(wèi)

(山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101)

0 引言

城市地鐵區(qū)間施工方法以盾構(gòu)法施工為主，盾構(gòu)規(guī)劃路線不可避免的鄰近既有建筑結(jié)構(gòu)，包括地下建筑、樁基、基坑、地下管廊管線等。盾構(gòu)法施工會(huì)擾動(dòng)土層，從而對周圍環(huán)境產(chǎn)生影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響生活。針對盾構(gòu)掘進(jìn)對周圍環(huán)境的影響這一課題，張瓊方等[1]基于Mindlin解計(jì)算出盾構(gòu)產(chǎn)生的附加應(yīng)力，利用Winkler地基梁，進(jìn)行疊加得到已建隧道總變形；王濤等[2]運(yùn)用圓孔擴(kuò)張—剪切理論，推導(dǎo)了盾構(gòu)掘進(jìn)中土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力；趙玉勃等[3]基于Mindlin應(yīng)力解分析了在正面推力和盾殼摩阻力雙重影響下附加應(yīng)力的分布；武崇福等[4]推導(dǎo)了既有上部荷載下盾構(gòu)正面推力，盾殼摩擦力和刀盤摩擦力的影響；張潤峰等[5]推導(dǎo)計(jì)算了盾構(gòu)的正面推力、盾殼摩阻力、土體損失對鄰近樁基的附加應(yīng)力影響；徐林[6]研究盾構(gòu)隧道開挖對建筑物樁基的影響，分析不同影響因素對建筑物樁基礎(chǔ)的影響變化規(guī)律。曾英俊[7]在實(shí)際工程的基礎(chǔ)上分析盾構(gòu)掘進(jìn)對既有基坑的影響；殷榕鵬[8]考慮開挖過程擠土壓力及摩擦軟化效應(yīng)影響，對既有隧道因新建隧道的施工所產(chǎn)生的的內(nèi)力的影響進(jìn)行研究。

文章基于盾構(gòu)掘進(jìn)施工實(shí)際工況，研究了盾構(gòu)掘進(jìn)施工產(chǎn)生的附加應(yīng)力對鄰近既有基坑的影響，利用Mindlin應(yīng)力解[9]推導(dǎo)盾構(gòu)正面推力和盾殼摩擦力產(chǎn)生作用在接觸面上的附加應(yīng)力；采用Sagaseta解[10]推導(dǎo)土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力，結(jié)合三者得到對基坑作用附加應(yīng)力解答，并與工程實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

1 盾構(gòu)掘進(jìn)附加應(yīng)力的計(jì)算

1.1 盾構(gòu)掘進(jìn)對支護(hù)結(jié)構(gòu)影響的力學(xué)模型及假定

盾構(gòu)掘進(jìn)過程是一個(gè)考慮時(shí)間、空間因素的過程，受擾動(dòng)土體與盾構(gòu)間的作用十分復(fù)雜。根據(jù)盾構(gòu)掘進(jìn)施工對周圍土體影響的因素不同，可分為正面附加推力、盾殼側(cè)摩阻力和土體損失3個(gè)主要因素作用產(chǎn)生的影響，如圖1所示。為反映盾構(gòu)掘進(jìn)中主要因素對鄰近既有基坑的附加應(yīng)力的影響，作如下假定:

(1)假定土體為均勻各向同性的彈性半無限空間體，不考慮盾構(gòu)和基坑開挖后邊界條件的改變；

(2)假定正面推力為圓形均布荷載，盾殼摩阻力沿掘進(jìn)方向分布，且分布均勻。

圖1 盾構(gòu)掘進(jìn)示意圖

1.2 掌子面推力、盾殼側(cè)摩阻力土體損失的取值計(jì)算

1.2.1 掌子面附加推力fs的取值

趙玉勃等[3]和吳崇福等[4]僅將正面推力fs取為定值進(jìn)行計(jì)算，不能完全表示對地層影響的盾構(gòu)正面推力。王洪新[11]在擠土效應(yīng)等的影響下提出刀盤附加接觸應(yīng)力求解公式，由式(1)表示為

式中:Δp′為開口的切入擠壓力，kPa，取10～25 kPa；Eu為不排水彈性模量，kPa；ν為掘進(jìn)速度，cm/min；w為刀盤轉(zhuǎn)速，rad/min；k為閉口部分幅數(shù)，個(gè)；D為刀盤直徑，m；ξ為刀盤開口率，%；μ為泊松比。

1.2.2 盾殼摩阻力fm的取值

趙玉勃等[3]和吳崇福等[4]將fm取為定值，但盾殼摩阻力依據(jù)地層土體等條件的不同摩擦力并不相同，朱合華等[12]在考慮自重和周圍土體壓力下進(jìn)行簡化，提出求解公式由式(2)表示為

式中:u為摩阻力系數(shù)；φ為土體的內(nèi)摩擦角，°；γ為土體重度，kN/m3；c為盾構(gòu)頂部埋深，m；W為盾構(gòu)單位長度自重，kN/m；Pv、Ph分別為土體自重和側(cè)向土壓力，kPa；H為盾構(gòu)軸線埋深，H=c+D/2，m。

砂和砂礫中的動(dòng)態(tài)摩阻力系數(shù)取為0.3～0.4，而將黏土中的動(dòng)態(tài)摩阻力系數(shù)取為0.2～0.3[13]。

1.2.3 土體損失Vloss的取值

盾構(gòu)實(shí)際開挖面一般要比盾構(gòu)機(jī)實(shí)際尺寸大，實(shí)際開挖面與盾殼間的間隙可以視為土體損失。土體損失計(jì)算模型有許多種，魏綱[14]在Lee等[15]提出的內(nèi)切圓的模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)后，得到統(tǒng)一的土體損失模型，如圖2所示，在這一模型基礎(chǔ)上進(jìn)行土體損失的計(jì)算。土體損失Vloss由式(3)表示為

式中:g=αGP+U3D+ω，其中GP為開挖面與盾構(gòu)機(jī)間的幾何空隙，m；α為空隙注漿折減系數(shù)，取值見文獻(xiàn)[14] ；U3D為盾構(gòu)前的土體三維彈塑性變形，假設(shè)土體為彈性半無限空間體，U3D=0；ω為施工因素，取值見文獻(xiàn)[15] 。

圖2 內(nèi)切圓模型圖

1.3 正面附加推力產(chǎn)生附加應(yīng)力的計(jì)算

基于Mindlin應(yīng)力解[9]，在盾構(gòu)掘進(jìn)正面推力的圓面上進(jìn)行積分，求解得到正面推力fs引起支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體接觸面上任一點(diǎn)P(x，y，z)的附加應(yīng)力，如圖1所示，垂直作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的附加應(yīng)力σy1的解析解由式(4)表示為

式中:My(x，y，z)為y向的應(yīng)力影響系數(shù)；A為面積微元。

在Mindlin應(yīng)力解中，應(yīng)力可以表示為作用力與其應(yīng)力影響系數(shù)My(x，y，z)乘積。My(x，y，z)由式(5)表示為

式中:c0為作用力點(diǎn)的埋深，m；x、y分別為所求點(diǎn)距作用點(diǎn)的x、y向間距，m；z為所求點(diǎn)的深度，m；R1、R2分別為計(jì)算點(diǎn)至力作用點(diǎn)的距離和計(jì)算點(diǎn)至力作用點(diǎn)沿xOy面對稱點(diǎn)的距離，m，如圖1所示，R1=

在盾構(gòu)掌子面的圓域上運(yùn)用數(shù)值積分的方法進(jìn)行積分。依據(jù)實(shí)際積分條件，將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)，如圖3所示。具體轉(zhuǎn)換關(guān)系由式(6)表示為

式中:x0、y0、z0分別為x、y、z坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的值；r為積分半徑，m；θ為積分角。

圖3 圓面積分示意圖

將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系(6)帶入式(4)中進(jìn)行數(shù)值積分，得到式(7)為

式中:Fy1為掘進(jìn)正面力作用在接觸面上的附加荷載，kN/m，；σy1為作用在接觸面上的附加應(yīng)力，kPa；Aij為微元面積，m2；d為支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算長度，m；k為劃分份數(shù)。

利用式(7)可得到正面推力作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上沿深度方向的附加線荷載。

1.4 盾殼側(cè)摩阻力產(chǎn)生的附加應(yīng)力的計(jì)算

基于Mindlin應(yīng)力解[9]，在盾殼的側(cè)摩阻力的圓柱側(cè)面上進(jìn)行積分，求得盾殼側(cè)摩阻力fm引起支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體接觸面上任一點(diǎn)P(x，y，z)的附加應(yīng)力，如圖4所示。垂直作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的附加應(yīng)力σy2的解析解由式(8)表示為

圖4 盾殼積分示意圖

同樣，采用數(shù)值積分的方式進(jìn)行積分。依據(jù)實(shí)際情況對坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如圖4所示。轉(zhuǎn)化關(guān)系由式(9)表示為

將坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)化關(guān)系(9)帶入式(4)中進(jìn)行數(shù)值積分，得到式(10)為

式中:Fy2為盾殼摩阻力fm作用在接觸面的附加荷載，kN/m；σy2為作用在接觸面上的附加應(yīng)力，kPa。

利用式(10)可得到盾殼摩阻力fm作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上沿深度方向附加線荷載。

1.5 土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力的計(jì)算

張潤峰等[5]為避免鏡像法的復(fù)雜，在 Pinto等[16]推導(dǎo)盾構(gòu)土體損失引起地層位移解的基礎(chǔ)上，利用彈性力學(xué)公式求解盾構(gòu)施工土體損失對樁基礎(chǔ)產(chǎn)生的附加應(yīng)力解析解。

通過Sagaseta等[10]推導(dǎo)的某點(diǎn)產(chǎn)生的土體損失為基礎(chǔ)，推導(dǎo)求解適用于作用在接觸面上的點(diǎn)P(x，y，z)的三向解析解，如圖5所示。

圖5 土體損失示意圖

計(jì)算點(diǎn)P的位移分量由時(shí)式(11)表示為

式中:sx、sy、sz分別為計(jì)算點(diǎn)P的x、y、z向的位移分量，m；R′1、R′2分別為計(jì)算點(diǎn)至力作用點(diǎn)的距離和計(jì)算點(diǎn)至力作用點(diǎn)沿xOy面對稱點(diǎn)的距離，m。R′1、R′2由式(12)表示為

對計(jì)算的三向變形sx、sy、sz進(jìn)行微分，帶入廣義胡克定律并沿盾構(gòu)積分得到式(13)為

式中:Fy3為土體損失作用在接觸面上的附加應(yīng)力，kN/m；G為剪切模量，MPa；E為彈性模量，MPa；d為土體與支護(hù)結(jié)構(gòu)的接觸面上的計(jì)算長度，m；σy3為作用在接觸面上的附加應(yīng)力，kPa。

利用式(13)可得到土體損失作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上沿深度方向的附加線荷載。

2 盾構(gòu)掘進(jìn)施工附加應(yīng)力對既有基坑影響分析

基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)與單樁或樁基[5-6，17]不同，樁基是土中的基礎(chǔ)構(gòu)件，土中x、y、z三向附加荷載都會(huì)使單樁產(chǎn)生位移，而基坑支護(hù)主要受垂直于基坑內(nèi)部的荷載(即y方向的荷載)的影響，而x、z方向荷載影響不大。當(dāng)盾構(gòu)在支護(hù)結(jié)構(gòu)一側(cè)施工時(shí)，只考慮y方向的附加荷載Fy對支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響。作用于支護(hù)結(jié)構(gòu)上的計(jì)算長度附加荷載Fy由式(14)表示為Fy=Fy1+Fy2+Fy3(14)

2.1 算例概況

張冬梅等[18]對黃浦江觀光行人隧道出入口豎井基坑一側(cè)盾構(gòu)施工的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析整理。盾構(gòu)外徑為6.2 m，盾構(gòu)襯砌管片壁厚為0.35 m，管片縱向長度為1 m，機(jī)身長度為8 m，盾構(gòu)隧道頂部標(biāo)高距地表18.13 m，豎井基坑與規(guī)劃盾構(gòu)路線最近距離為3 m；端頭井基坑開挖深度為22 m，當(dāng)開挖到15.5 m時(shí)，因盾構(gòu)的掘進(jìn)而停止開挖；圍護(hù)結(jié)構(gòu)為地下連續(xù)墻墻厚為0.8 m，深為37 m。鋼管支撐型號為X609，厚為11 mm；標(biāo)準(zhǔn)段、端頭井分別設(shè)置六道、七道支撐；平面設(shè)置間距約為3 m，如圖6所示。土體的物理學(xué)參數(shù)見表1。

圖6 施工平面圖/mm

表1 土體的物理力學(xué)參數(shù)表

根據(jù)實(shí)際工程確定相關(guān)計(jì)算參數(shù)的取值，盾構(gòu)掘進(jìn)的掘進(jìn)速度為 0.35 cm/min，刀盤轉(zhuǎn)速為0.2 rad/min，閉口部分幅數(shù)為 4，掌子面壓力為388 kPa，側(cè)摩阻力為57 kPa，泊松比為0.3，土層加權(quán)重度為18.4 kN/m2，加權(quán)內(nèi)粘聚力為11.33 kPa，加權(quán)摩擦角為23°。利用推導(dǎo)的解析解進(jìn)行計(jì)算分析并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

2.2 盾構(gòu)掘進(jìn)對既有基坑附加應(yīng)力影響分析

2.2.1 支護(hù)結(jié)構(gòu)的附加應(yīng)力實(shí)測對比分析

取深度-20 m進(jìn)行計(jì)算和比較。盾構(gòu)掘進(jìn)所產(chǎn)生的作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的附加荷載與實(shí)測土壓力進(jìn)行比較，如圖7所示。圖7中nD為支護(hù)結(jié)構(gòu)接觸面計(jì)算點(diǎn)與掌子面x方向水平距離，如圖1所示。

沿盾構(gòu)掘進(jìn)方向，當(dāng)x＞0時(shí)，實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)值相比差別較小，隨盾構(gòu)的掘進(jìn)，作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的附加荷載增加，數(shù)值計(jì)算在x=0.25D時(shí)，達(dá)到最大值，隨之開始減?。粚?shí)測數(shù)據(jù)在盾構(gòu)恰好經(jīng)過時(shí)，達(dá)到最大值。0＜x＜0.5D時(shí)，實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)值的附加應(yīng)力具有差異，這是由于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，Mindlin應(yīng)力解和Sagaseta解均假設(shè)土體為線彈性體，而實(shí)際土體為非線彈性體，與實(shí)際情況差別較大，土體受盾構(gòu)正面推力產(chǎn)生的擠壓作用和側(cè)摩阻力產(chǎn)生的剪切作用，導(dǎo)致土體發(fā)生變形。上海黃浦江地區(qū)以軟土為主，在盾構(gòu)掘進(jìn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力的擾動(dòng)影響下，只能恢復(fù)少部分彈性部分的變形。

圖7 土壓力對比圖

x＞1.0D時(shí)，fm＞fs，fm為支護(hù)結(jié)構(gòu)的主要影響因素；0.25D＜x＜0.75D時(shí)，fs＞fm，fs為支護(hù)結(jié)構(gòu)的主要影響因素，fm與fs的大小都隨水平距離的減小而增加，fm初始值＞fs初始值，但fm增加速度比fs慢，靠近掌子面位置fs＞fm。土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力自1.0D開始增加，隨距離的減小而增大。x=0時(shí)位于掌子面位置，土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力為3.2 kPa，對支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響發(fā)揮次要作用。附加總應(yīng)力在2.0D處影響開始由0增加，到0.25D增加到最大值，由于0.25D后，fs減小到0，fm減小，總應(yīng)力隨之減小。

正面推力為圓面荷載，對土體以擠壓作用為主，x=0時(shí)，附加應(yīng)力為0，隨距離的增加先增加后減??；摩阻力為盾殼圓柱面荷載，對土體以剪切作用為主，產(chǎn)生的附加應(yīng)力隨距離的增大，先增加后減小；側(cè)摩阻力與正面推力對土體的作用不同，從而附加荷載曲線不同。

計(jì)算值與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算值的最大值出現(xiàn)在0到0.5D之間，實(shí)測數(shù)據(jù)的最大值出現(xiàn)在掌子面位置，數(shù)值上二者相差不大；沿掘進(jìn)方向，在掌子面前計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的附加應(yīng)力最大值差別不大，可按照計(jì)算最大值進(jìn)行驗(yàn)算。

2.2.2 正面推力與側(cè)摩阻力產(chǎn)生的附加荷載

正面推力和側(cè)摩擦力產(chǎn)生的附加應(yīng)力，如圖8所示。正面推力與側(cè)摩擦力產(chǎn)生的附加應(yīng)力最大值出現(xiàn)在盾構(gòu)軸線 -21 m處，沿深度方向，向上下兩側(cè)逐漸減小。

圖8 正面推力和側(cè)摩擦力附加應(yīng)力圖

正面推力產(chǎn)生的附加應(yīng)力fs比側(cè)摩阻力產(chǎn)生的附加應(yīng)力fm減小速度要快；由2.0D到0.5D，fs變化幅度較大，fm變化幅度小；在0.5D處fs的最大值大于fm的最大值，此時(shí)fs對基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響發(fā)揮主要作用，x＞1.0D時(shí)，fs的最大值小于fm的最大值，此時(shí)fm發(fā)揮主要作用。

2.2.3 土體損失產(chǎn)生的附加荷載

土體損失產(chǎn)生作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的附加荷載，如圖9所示。土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力的最大值在盾構(gòu)軸線位置-21 m處。x＜1.0D時(shí)，盾構(gòu)掘進(jìn)引起土體損失擾動(dòng)，周圍土體的附加應(yīng)力開始增大，在盾構(gòu)軸線深度處增加最為明顯，附加應(yīng)力值沿深度方向向上兩側(cè)減小，減小速度很快。與fs和fm在數(shù)值上相比較，數(shù)值較小不發(fā)揮主要作用。

圖9 土體損失附加應(yīng)力圖

2.3 支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形增量分析

x=0.5D時(shí)，荷載增量較明顯，按0.5D位置處計(jì)算支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)移增量。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，如圖10所示，計(jì)算結(jié)果比實(shí)測結(jié)果數(shù)值上要小，基坑在深度為15.5 m處暫停開挖，開挖完成部分設(shè)多道支撐，上部變形增量較小，隨支護(hù)結(jié)構(gòu)的深度增加，側(cè)移增量先增加，后減小，支護(hù)結(jié)構(gòu)底端變形增量減小為0。

圖10 側(cè)移對比圖

對比分析解析解計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)二者的變化趨勢規(guī)律相似。解析解計(jì)算結(jié)果在-18～-22 m某處達(dá)到最大值，此時(shí)盾構(gòu)掘進(jìn)產(chǎn)生的附加荷載最大，對支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響最明顯，在 -25 m處地下連續(xù)墻的變形增量減小，并隨深度增加趨近于0；實(shí)測結(jié)果中板樁墻的變形增量在 -25 m處達(dá)到最大值，后開始減小，在 -36 m處減小至0?；釉谏疃?15.5 m處暫停開挖，開挖面以上設(shè)多道鋼管支撐，可以有效限制地下連續(xù)墻的變形，從而15.5 m以上位置變形增量?。?5.5 m以下盾構(gòu)施工的附加荷載增大，過盾構(gòu)軸線(-21 m)后附加荷載開始減小，支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形增量隨盾構(gòu)施工的附加荷載先增加后減小。

計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)規(guī)律相同，證明通過所推導(dǎo)的公式進(jìn)行計(jì)算，可以反映盾構(gòu)支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)移變化規(guī)律。

3 結(jié)論

基于Mindlin應(yīng)力解，推導(dǎo)盾構(gòu)正面推力和盾殼摩擦力產(chǎn)生作用在接觸面上附加應(yīng)力，并基于Sagaseta基本解推導(dǎo)了盾構(gòu)掘進(jìn)過程土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，得到如下結(jié)論:

(1)隨盾構(gòu)掘進(jìn)靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)接觸面計(jì)算點(diǎn)，支護(hù)結(jié)構(gòu)所受的附加應(yīng)力也在不斷增大；當(dāng)盾構(gòu)不斷遠(yuǎn)離計(jì)算位置時(shí)，附加應(yīng)力在減小。沿盾構(gòu)掘進(jìn)方向公式求解計(jì)算的附加應(yīng)力值與實(shí)測數(shù)據(jù)在掌子面前(x＞0)相似度較高，在盾構(gòu)掘進(jìn)掌子面距支護(hù)結(jié)構(gòu)距離x=0.25D位置，支護(hù)結(jié)構(gòu)受盾構(gòu)掘進(jìn)影響產(chǎn)生的附加應(yīng)力較大，導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的撓曲變形增大，支護(hù)結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)、最不利。

(2)沿掘進(jìn)方向，在掌子面前可按計(jì)算值進(jìn)行計(jì)算，0.25D后附加應(yīng)力開始減小，附加應(yīng)力最大值與實(shí)測最大值差別不大，可按計(jì)算值附加應(yīng)力最大值對支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)算。在實(shí)際工程中，支護(hù)結(jié)構(gòu)受盾構(gòu)掘進(jìn)影響而產(chǎn)生的土壓力以及變形量的變化較明顯，應(yīng)采取基坑停工，坑內(nèi)堆土等方式保證基坑的安全。

(3)支護(hù)結(jié)構(gòu)接觸面計(jì)算點(diǎn)與與掌子面的水平間距x＞1.0D時(shí)，盾殼摩擦力產(chǎn)生的附加應(yīng)力fm為支護(hù)結(jié)構(gòu)的主要影響因素；計(jì)算位置與掌子面的水平間距0.25D＜x＜0.75D時(shí)，正面推力產(chǎn)生的附加應(yīng)力fs為支護(hù)結(jié)構(gòu)的主要影響因素；土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力自1.0D開始增加，＞1.0D時(shí)其值很小可以忽略不計(jì)，土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力對支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響發(fā)揮次要作用。