唐小龍，金 中，何西良，劉 婭，梁柳洪，劉洋宏

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所，重慶 400060)

0 引言

交指型微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)濾波器是指采用MEMS工藝制備出的交指型結(jié)構(gòu)濾波器，其具有工作頻率高，阻帶寬，一致性好及體積小等優(yōu)點(diǎn)，近年來受到國內(nèi)、外學(xué)者和機(jī)構(gòu)的關(guān)注和研究[1-7]。

目前，交指型MEMS濾波器的設(shè)計(jì)方法大多采用類似于文獻(xiàn)[1-6]中的電磁優(yōu)化算法，該方法存在優(yōu)化速度慢，占用計(jì)算資源大等缺點(diǎn)。主動(dòng)空間映射算法主要是在兩個(gè)模型(精確而慢速的精細(xì)模型和低精度卻快速的粗糙模型)的設(shè)計(jì)參數(shù)間建立一種數(shù)學(xué)聯(lián)系(映射)，目的是避免慢速精細(xì)模型優(yōu)化濾波器結(jié)構(gòu)的高成本運(yùn)算[8]，該方法已廣泛應(yīng)用于各種微波濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)中[9-11]。文獻(xiàn)[7]采用主動(dòng)空間映射算法，僅進(jìn)行了7次迭代就完成中心頻率20.4 GHz，帶寬1.6 GHz的交指型MEMS濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)。但文獻(xiàn)[7]建立的粗糙模型為耦合參數(shù)模型，需要采用柯西法進(jìn)行模型參數(shù)提取，再對(duì)精確模型的仿真結(jié)果進(jìn)行取樣并計(jì)算，過程復(fù)雜。本文所采用的主動(dòng)空間映射算法與文獻(xiàn)[7]不同，是通過在ADS軟件中建立交指型MEMS濾波器電路結(jié)構(gòu)模型作為粗糙模型，而非耦合參數(shù)模型。在HFSS中建立的濾波器三維電磁模型作為精確模型，通過曲線擬合提取濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)，并使用Matlab進(jìn)行編程和數(shù)據(jù)處理，過程簡單、快速。

1 交指型MEMS濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)原理

1.1 交指型MEMS濾波器結(jié)構(gòu)

典型的交指型MEMS濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。交指結(jié)構(gòu)分布在中間層，頂層和底層為地，通過通孔實(shí)現(xiàn)互聯(lián)，輸入、輸出端口常采用抽頭方式。

圖1 交指型MEMS濾波器結(jié)構(gòu)

每根指條為一個(gè)諧振器，諧振器的諧振頻率f主要由諧振器長度Li其中下角i為第i根指條決定，即

Li≈λg/4

(1)

(2)

式中：c為光速;εeff為介質(zhì)材料有效介電常數(shù);λg為工作在頻率f處的信號(hào)在介質(zhì)材料中的波長，由于指條邊緣電容的存在，Li略小于λg/4。指條間距主要影響諧振器間的耦合系數(shù)，間距越小耦合系數(shù)越大，反之亦然。抽頭的位置主要影響濾波器的外部品質(zhì)因數(shù)。

濾波器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)有：指條長度L、指條間距S及抽頭位置Lt。因此，七階濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)包括：指條1～7的長度分別為L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7，指條間距分別為S12、S23、S34、S45，S56、S67及抽頭到接地端的距離Lt，其中S12為指條1、2間的間距，S23為指條2、3間的間距，依次類推。為減少設(shè)計(jì)參數(shù)，濾波器常采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)，即同時(shí)滿足L1=L7,L2=L6,L3=L5,S12=S67,S23=S56,S34=S45。

1.2 交指型MEMS濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

主動(dòng)空間映射算法是通過建立粗糙空間和精細(xì)空間的映射關(guān)系，將優(yōu)化工作放到耗時(shí)少的粗糙空間中進(jìn)行,在精細(xì)空間里驗(yàn)證優(yōu)化的結(jié)果，這樣既保證了電磁優(yōu)化的精度，同時(shí)又有效地提高了優(yōu)化效率。

ADS軟件仿真速度快，具有較完善的電路結(jié)構(gòu)模型及出色的自動(dòng)優(yōu)化功能，非常適合建立交指型MEMS濾波器粗糙模型。粗糙模型中包含平行耦合線、邊緣傳輸線、抽頭傳輸線等結(jié)構(gòu)模型，這些模型通過參數(shù)化設(shè)置，能夠計(jì)算出濾波器在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的頻響特性。圖2為七階交指型MEMS濾波器粗糙模型示意圖，粗糙模型的設(shè)計(jì)參數(shù)xc=[L1,L2,L3,L4,S12,S23,S34,Lt]。

圖2 交指型MEMS濾波器的粗糙模型

模型中的其余結(jié)構(gòu)參數(shù)可通過設(shè)計(jì)參數(shù)表達(dá)式來表征，有利于軟件進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化。

根據(jù)圖1的結(jié)構(gòu)，在HFSS中建立的三維電磁仿真模型(見圖3)，作為空間映射算法所需的精細(xì)模型，其設(shè)計(jì)參數(shù)xf=[L1,L2,L3,L4,S12,S23,S34,Lt],與粗糙模型設(shè)計(jì)參數(shù)可一一對(duì)應(yīng)。

圖3 交指型MEMS濾波器精細(xì)模型

在采用主動(dòng)空間映射算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中粗糙模型不能更改或更換。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要分兩步：

1) 優(yōu)化粗糙模型的參數(shù)以滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

2) 在兩種模型的設(shè)計(jì)參數(shù)間建立映射關(guān)系，然后將空間映射設(shè)計(jì)參數(shù)視為最優(yōu)粗糙模型映射產(chǎn)生的鏡像。主動(dòng)空間映射算法詳細(xì)步驟見文獻(xiàn)[8]，其參數(shù)提取過程是整個(gè)算法的關(guān)鍵，具體步驟是將精確模型仿真結(jié)果導(dǎo)入到粗糙模型ADS軟件中，并通過優(yōu)化算法進(jìn)行擬合，擬合完成后再使用Matlab和文獻(xiàn)[8]所介紹的計(jì)算方法對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步處理，得到下一次精確模型的設(shè)計(jì)參量。擬合過程的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F定義如下：

F=abs(dB(S2,1)-dB(S4,3))

(3)

F=abs(dB(S1,1)-dB(S3,3))

(4)

式中：abs()和dB()均為軟件自帶函數(shù)，分別表示求取絕對(duì)值和以dB為單位的計(jì)算；S2,1，S1,1為粗糙模型的S參數(shù)；S4,3，S3,3為精確模型的S參數(shù)。

2 交指型MEMS濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)

采用第1.2節(jié)中的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)一款指標(biāo)如表1所示的濾波器，通過計(jì)算七階交指型MEMS濾波器即可滿足指標(biāo)要求。

表1 濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求

本文介質(zhì)層材料采用厚為400 μm的高阻硅，介電常數(shù)為11.9。金屬層材料為金，厚為2 μm。優(yōu)化設(shè)計(jì)過程如下：

圖4 交指型MEMS濾波器的迭代響應(yīng)曲線

表2 迭代過程數(shù)據(jù)

3 結(jié)果與討論

精確模型第一次計(jì)算得到的頻響結(jié)果與粗糙模型理想設(shè)計(jì)得到的頻響結(jié)果相差較大，其原因主要是模型間存在較大差異。隨著迭代次數(shù)的不斷增加，響應(yīng)曲線的頻率、帶寬等指標(biāo)均不斷被優(yōu)化，使得與粗糙模型理想響應(yīng)曲線非常接近，最終濾波器中心頻率為14 GHz，頂部損耗為1.6 dB，-1 dB帶寬2.2 GHz，帶外抑制指標(biāo)也已滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語

本文采用主動(dòng)空間映射算法，使用ADS、HFSS和Matlab等軟件對(duì)交指型MEMS濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行了研究。針對(duì)文中提出的設(shè)計(jì)指標(biāo)，僅進(jìn)行了4次參數(shù)提取和5次精確模型仿真計(jì)算，便完成了一款七階交指型MEMS濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。相對(duì)于電磁仿真軟件中的全波電磁參數(shù)掃描和優(yōu)化，不僅減少了全波電磁仿真的次數(shù)，且能夠較好地實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)，從而提高了優(yōu)化效率和設(shè)計(jì)的靈活性，減少了濾波器的設(shè)計(jì)時(shí)間。與文獻(xiàn)[7]相比，本文所采用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法更簡便、快捷。